WEBVTT

00:00:00.789 --> 00:00:04.600
"Ligjet e natyrës nuk janë asgjë tjetër pos mendimet matematikore të Përendisë."

00:00:04.862 --> 00:00:07.523
Dhe kjo thënje është nga Euklidi i Aleksandrisë.

00:00:07.523 --> 00:00:12.655
Ai ishte një matematikan dhe filozof grek që jetoi rreth 300 vjet para Krishtit.

00:00:12.655 --> 00:00:19.691
Dhe arsyeja pse unë e përfshijë këtë thënje është për shkak se Euklidi konsiderohet të jetë babai i gjeometrisë.

00:00:19.691 --> 00:00:22.663
Dhe kjo është një thënje mjaft e përpikët, pa marr parasysh botëkuptimet tuaja ndaj Përendisë.

00:00:22.663 --> 00:00:25.054
Nëse ai ekziston apo çfarë është natyra e tij.

00:00:25.054 --> 00:00:27.516
Kjo thotë diçka shumë themelore rreth natyrës.

00:00:27.516 --> 00:00:31.649
Ligjet e natyrës nuk janë asgjë tjetër pos mendimet matematikore të Përendisë.

00:00:31.649 --> 00:00:35.016
Që matematika i mbështet të gjitha ligjet e natyrës.

00:00:35.016 --> 00:00:37.802
Dhe vetë fjala "gjeometri" ka rrënjë greke.

00:00:37.802 --> 00:00:40.983
"Gjeo" vjen nga greqishtja dhe do të thotë "Tokë".

00:00:40.983 --> 00:00:44.211
"Metri" vjen nga greqishtja dhe do të thotë "Matje".

00:00:44.211 --> 00:00:47.183
Ju, sigurisht jeni mësuar me diçka si sistemi "metrik".

00:00:47.183 --> 00:00:50.132
Dhe Euklidi konsiderohet si babai i gjeometrisë.

00:00:50.132 --> 00:00:52.802
(jo ngase ai ishte i pari që ka studiuar gjeometrinë),

00:00:52.802 --> 00:00:56.285
ju mund të imagjinoni që gjeometria është studiuar qysh nga njerëzit e parë.

00:00:56.562 --> 00:01:00.024
Ata mund të kenë shikuar dy shkopinj në tokë që duken ashtu diçka.

00:01:00.024 --> 00:01:02.462
Dhe ata mund të kenë shikuar dy shkopinj të tjerë që duken ashtu.

00:01:02.462 --> 00:01:05.178
Dhe kanë thënë "Kjo hapje është më e madhe. Cfare është marrëdhënia këtu?"

00:01:05.178 --> 00:01:13.654
Ose ata mund të kenë shikuar në një dru që ka patur një degë e cila lëshohet si kjo këtu.

00:01:13.654 --> 00:01:18.274
Dhe ata kanë thënë, "E pra, paska diçka të ngjajshme me këtë hapjen këtu dhe hapjen tjetër këtu."

00:01:18.274 --> 00:01:19.737
Ose ata mund të kenë pyetur veten,

00:01:19.737 --> 00:01:26.123
"Cili është raporti apo çfarë është marrëdhënia ndërmjet distancës përreth një rrethi dhe distancës anëpërtej tij?

00:01:26.123 --> 00:01:28.352
Dhe a është kjo e njejtë për të gjithë rrathët?

00:01:28.352 --> 00:01:31.812
Dhe a ka një mënyrë që ne të ndjehemi me të vërtetë mirë sepse kjo është padyshim e vërtetë? "

00:01:31.812 --> 00:01:34.412
Dhe kur të arrini te grekët e vjetër,

00:01:34.412 --> 00:01:39.010
ata filluan të bëhen edhe më të vëmendshëm rreth gjërave gjeometrike.

00:01:39.010 --> 00:01:43.259
Kur ju flisni për matematikanët grekë, si Pitagora

00:01:43.259 --> 00:01:45.535
(i cili erdhi para Euklidit)

00:01:45.535 --> 00:01:54.511
Arsyeja pse njerëzit shpesh flasin për "gjeometrinë Euklidiane" është rreth 300 vjet para erës së re.

00:01:54.511 --> 00:01:59.832
(dhe kjo këtu është një foto e Euklidit pikturuar nga Rafael, dhe askush nuk e di se si me të vërtetë dukej si Euklidi

00:01:59.832 --> 00:02:05.793
apo edhe kur ai u lind, ose kur ai vdiq, kështu që kjo është vetëm përfytyrimi i Rafaelit se mund të dukej Euklidi

00:02:05.793 --> 00:02:08.383
në kohën kur ai jepte mësim në Aleksandri).

00:02:08.383 --> 00:02:14.397
Por ajo që e bëri Euklidin "Babai i Gjeometrisë" në realitet janë shkrimet e tij "Elementet e Euklidit."

00:02:14.397 --> 00:02:21.263
Dhe, "Elemnetet e Euklidit" në thelb janë 13 vëllime të librit shkollor

00:02:21.263 --> 00:02:24.773
(dhe ndoshta libri shkollor më i famshëm i të gjitha kohërave).

00:02:24.773 --> 00:02:31.441
Dhe ajo që ai bëri në ato trembëdhjetë vëllime ishte një marshim rigoroz, logjik dhe i matur

00:02:31.441 --> 00:02:37.524
nëpër gjeometri, teori të numrave dhe gjeometri të trupave të ngurtë (gjeometri tri-dimenzionale).

00:02:37.524 --> 00:02:40.682
Dhe kjo këtu është ballina e versionit në gjuhën angleze...

00:02:40.682 --> 00:02:44.955
apo përkthimi i parë në gjuhën Angleze i "Elementeve të Euklidit".

00:02:44.955 --> 00:02:47.532
Ky është bërë në vitin 1570.

00:02:47.532 --> 00:02:51.851
Por, padyshim ky është shkruar për të parën herë në greqisht, dhe pastaj gjatë Mesjetës,

00:02:51.851 --> 00:02:55.334
kjo njohuri është ruajtur nga arabët dhe është përkthyer në arabisht.

00:02:55.334 --> 00:03:02.393
Dhe, pastaj përfundimisht është përkthyer në latinisht gjatë Mesjetës së vonë, e më vonë edhe në anglisht.

00:03:02.393 --> 00:03:05.806
Dhe kur them që ai bëri "marshim rigoroz", Euklidi nuk ka thënë vetëm,

00:03:05.806 --> 00:03:14.374
"katrori i gjatësisë së të dy anëve të trekëndëshit të drejtë do të jetë i njejtë sikurse katrori i

00:03:14.374 --> 00:03:18.182
hipotenuzës..." dhe të gjitha këto gjërat tjera (dhe ne do t'shkojmë në hollësi për të kuptuar çka do të thonë këto).

00:03:18.182 --> 00:03:24.475
Ai thotë, "Unë nuk dua të ndihem mirë duke menduar që më sa duket kjo është e vërtetë. Unë dua t'ia dëshmoj vetes që kjo është e vërtetë."

00:03:24.475 --> 00:03:29.723
Dhe ajo që ai bëri në "Elementet" (sidomos në gjashtë vëllimet ku trajtohej gjeometria planare / dy-dimenzionale),

00:03:33.215 --> 00:03:37.721
ai filloi me supozimet themelore.

00:03:37.721 --> 00:03:43.747
Dhe këto supozime në "gjuhën e gjeometrisë" quhen "aksioma" apo "postulate".

00:03:43.747 --> 00:03:51.549
Dhe prej tyre ai nxori prova, ai konkludoi me deklarata të tjera ose "propozime" (këto ndonjëherë janë quajtur "Teorema").

00:03:51.549 --> 00:03:55.729
Dhe pastaj ai thotë se, "Tani, unë e di. Nëse kjo është e vërtetë dhe kjo është e vërtetë, kjo duhet të jetë e vërtetë."

00:03:55.729 --> 00:03:58.492
Dhe ai poashtu mund te provoj se gjëra tjera nuk mund të jenë të vërteta.

00:03:58.492 --> 00:04:01.255
Pra, atëherë ai mund të provojë se kjo nuk do të jetë e vërteta.

00:04:01.255 --> 00:04:04.042
Ai nuk ka thënë vetëm, "E pra, në secilin rreth ku jam ulur ka pasë këto veçori."

00:04:04.042 --> 00:04:06.155
Ai ka thënë, "Unë tani më e kam provuar që kjo është e vërtetë".

00:04:06.155 --> 00:04:11.402
Dhe pastaj, nga aty, ai ka mund te shkoj dhe të konkludoj "propozime" dhe "teorema" tjera

00:04:11.402 --> 00:04:14.096
(dhe ne mund të përdorim disa nga "aksiomat" origjinale për ta bërë atë.

00:04:14.096 --> 00:04:17.068
Dhe çka është e veçantë është se askush deri atëherë nuk kishte bërë diçka të tillë.

00:04:17.068 --> 00:04:23.477
Të dëshmoj rreptas dhe pa një fije dyshimi përgjatë një spektri të gjërë dhe të plotë të njohurisë.

00:04:23.477 --> 00:04:30.095
Pra, jo vetëm një provë aty apo këtu. Ai e bëri këtë për një "grup" të tërë të njohurive.

00:04:30.884 --> 00:04:39.692
Një marshim rigoroz përmes një teme, në mënyrë që ai të mund të ndërtojë këtë ngrehinë me "aksioma" dhe "postulate" dhe "teorema" dhe "propozime"

00:04:39.692 --> 00:04:42.022
(kurse teoremat dhe propozimet janë në thelb të njejtat gjëra).

00:04:43.069 --> 00:04:47.881
Dhe për rreth 2.000 vjet pas Euklidit (pra, kjo periudhë është një jetëgjatësi e pabesueshme për një libër!)

00:04:47.881 --> 00:04:55.427
njerëzit nuk ju kanë konsideruar të shkolluar nëse ju nuk i keni lexuar dhe kuptuar "Elementet" e Euklidit.

00:04:55.427 --> 00:04:59.862
Dhe "Elementet e Euklidit" (libri vetë) ishte libri i dytë më i shtypur në botën perëndimore

00:04:59.862 --> 00:05:01.581
pas Biblës.

00:05:01.581 --> 00:05:04.344
Ky libër mësimi i matematikës është i dyti, vetëm pas Biblës

00:05:04.344 --> 00:05:07.943
Kur kanë dalë shtypshkronjat e para, ata kanë thënë: "Në rregull, le të shtypim Biblën. Cka pastaj?"

00:05:07.943 --> 00:05:09.940
"Le të shtypim 'Elementet e Euklidit"".

00:05:10.525 --> 00:05:16.606
Dhe për të treguar se kjo është e rëndësishme në të kaluarën më të re (megjithëse kjo mund të varet se si e konsideroni ju

00:05:16.606 --> 00:05:19.416
150-160 vjet përpara, si e kaluar e re apo jo),

00:05:19.816 --> 00:05:23.779
kjo në të djathtë është një thënje e Abraham Linkoln-it (njëri nga presidentët

00:05:23.779 --> 00:05:26.612
më të mëdhenj amerikanë). Më pëlqen kjo foto e Abraham Linkoln-it.

00:05:26.612 --> 00:05:29.747
Kjo është një foto e Linkoln-it kur ishte në të tridhjetat e vonshme.

00:05:29.747 --> 00:05:35.900
Por, ai ishte një adhurues i madh i "Elementeve të Euklidit". Ai do të përdorte atë për të "akorduar" mendjen e tij.

00:05:35.900 --> 00:05:38.872
Përderisa ishte duke kalëruar kalin e tij ai do të lexonte "Elementet e Euklidit". Kur ai ishte në

00:05:38.872 --> 00:05:40.777
Shtëpinë e Bardhë ai do të lexonte "Elementet e Euklidit".

00:05:41.207 --> 00:05:43.795
Por, kjo është një citim i drejtpërdrejt nga Linkoln,

00:05:43.795 --> 00:05:48.415
"Në rrjedhën e leximit tim të ligjit, unë vazhdimisht hasja mbi fjalën 'demonstrojnë'.

00:05:48.415 --> 00:05:53.454
Mendova në fillim se kam kuptuar domethënjen e kësaj fjale, por shpejt u bëra i kënaqur që nuk e kuptoj.

00:05:53.454 --> 00:05:59.375
I thash vetes, çka bëj unë më shumë kur demonstroj se sa kur logjikoj apo provoj?

00:05:59.375 --> 00:06:02.580
Si ndryshon "demonstrimi" nga çfarëdo lloj prove tjetër..."

00:06:02.580 --> 00:06:08.454
Pra, Linkoln është duke thënë se është një fjalë "demonstrim" që do të thotë dëshmim apo provim që zhdukë çdo fije të dyshimit.

00:06:08.454 --> 00:06:13.307
Diçka më rigoroze --- më shumë se sa të ndihemi mirë në lidhje me diçka ose arsyetimi nëpërmjet saj.

00:06:13.307 --> 00:06:17.998
"...E konsultova fjalorin e Webster-it..." (pra, ky fjalor ishte edhe në kohën e Linkoln-it)

00:06:17.998 --> 00:06:23.060
"...ata thonë për një provë të caktuar --- që provon përtej mundësisë së dyshimit. Por unë nuk mund të

00:06:23.060 --> 00:06:28.005
formoj një ide se çfarë lloj prove mund të jetë ajo. Unë mendoja se shumë gjëra mund të provohen përtej

00:06:28.005 --> 00:06:32.649
mundësisë së dyshimit pa pasur nevojë të drejtohemi te një proces i tillë i jashtëzakonshëm i arsyetimit

00:06:32.649 --> 00:06:35.668
si e mendoja unë "demonstrimin".

00:06:35.668 --> 00:06:41.241
Kam konsultuar të gjitha fjalorët dhe librat e referencës që kam mundur të gjej por pa rezultate më të mira.

00:06:41.241 --> 00:06:45.676
Eshtë sikur t'ia definosh ngjyrën e kaltër një të verbëri.

00:06:45.676 --> 00:06:55.150
Në fund thashë, "Lincoln, ju kurrë nuk do të jeni një avokat në qoftë se ju nuk e kuptoni se çka do të thotë 'demonstrim'.

00:06:55.150 --> 00:07:00.467
Dhe e kam lënë Springfieldin, kam shkuar në shtëpinë e të atit tim, dhe kam qëndruar atje deri sa

00:07:00.467 --> 00:07:04.345
kam mundur të tregojë secilën nga propozimet e gjashtë vëllimeve të Euklidit në shikim të parë."

00:07:04.345 --> 00:07:06.806
(Kjo i referohet gjashtë librave që trajtojnë gjeometrinë planare.)

00:07:06.806 --> 00:07:11.868
"... Vetëm atëherë kuptova se çfarë do të thotë 'demonstrim' dhe përsëri u ktheva në studimin tim për ligjin."

00:07:11.868 --> 00:07:17.348
Pra, njëri nga presidentët amerikanë më të mëdhenj të të gjitha kohërave mendonte se, në mënyrë që të bëhet një avokat i arrirë,

00:07:17.348 --> 00:07:24.128
atij i duhej të kuptonte- të ishte në gjendje të dëshmoj secilën nga propozimet në gjashtë librat e "Elementeve të Euklidit".

00:07:24.128 --> 00:07:30.885
Dhe gjithashtu, edhe sa ishte në Shtëpinë e Bardhë ai vazhdoi të bënte këtë në mënyrë që të "akordonte" mendjen e tij

00:07:30.885 --> 00:07:32.954
që të bëhej President madhështor.

00:07:33.447 --> 00:07:36.922
Dhe kështu, ajo që ne do të bëjmë me listën e mësimeve të gjeometrisë është në thelb kjo.

00:07:36.922 --> 00:07:42.806
Ajo që ne do të studiojmë --- ne do të mendojmë rreth asaj se si do të provojmë gjërat me "rigorozitet"?

00:07:42.868 --> 00:07:49.624
Në thelb, ne do të bëjmë --- në një format më modern --- studime në atë çfarë Euklidi ka studiuar 2.300 vjet më parë.

00:07:49.624 --> 00:07:59.812
Që me të vërtetë të kjartësojmë arsyetimin tonë rreth deklaratave të ndryshme në mënyrë që të jemi të sigurt se kur themi diçka,

00:07:59.812 --> 00:08:01.972
ne me të vërtetë mund ta dëshmojmë atë të cilën jemi duke e thënë.

00:08:01.972 --> 00:08:06.388
Kjo në realitet është një ndër matematikat më thelbësore, "reale" që ju do të bëni ndonjëherë.

00:08:06.388 --> 00:08:08.525
Aritmetika ishte në të vërtetë përllogaritje.

00:08:08.525 --> 00:08:12.820
Tani, në gjeometri, (dhe atë çfarë do të bëjmë është gjeometria e Euklidit)

00:08:12.820 --> 00:08:17.000
kjo me të vërtetë është ajo për çka është matematika.

00:08:17.000 --> 00:08:21.388
Bërja e disa supozimeve dhe pastaj deduksionimi (zbritja) e disa gjërave të tjera nga ato supozime.