"Ligjet e natyrës nuk janë asgjë tjetër pos mendimet matematikore të Përendisë."

Dhe kjo thënje është nga Euklidi i Aleksandrisë.

Ai ishte një matematikan dhe filozof grek që jetoi rreth 300 vjet para Krishtit.

Dhe arsyeja pse unë e përfshijë këtë thënje është për shkak se Euklidi konsiderohet të jetë babai i gjeometrisë.

Dhe kjo është një thënje mjaft e përpikët, pa marr parasysh botëkuptimet tuaja ndaj Përendisë.

Nëse ai ekziston apo çfarë është natyra e tij.

Kjo thotë diçka shumë themelore rreth natyrës.

Ligjet e natyrës nuk janë asgjë tjetër pos mendimet matematikore të Përendisë.

Që matematika i mbështet të gjitha ligjet e natyrës.

Dhe vetë fjala "gjeometri" ka rrënjë greke.

"Gjeo" vjen nga greqishtja dhe do të thotë "Tokë".

"Metri" vjen nga greqishtja dhe do të thotë "Matje".

Ju, sigurisht jeni mësuar me diçka si sistemi "metrik".

Dhe Euklidi konsiderohet si babai i gjeometrisë.

(jo ngase ai ishte i pari që ka studiuar gjeometrinë),

ju mund të imagjinoni që gjeometria është studiuar qysh nga njerëzit e parë.

Ata mund të kenë shikuar dy shkopinj në tokë që duken ashtu diçka.

Dhe ata mund të kenë shikuar dy shkopinj të tjerë që duken ashtu.

Dhe kanë thënë "Kjo hapje është më e madhe. Cfare është marrëdhënia këtu?"

Ose ata mund të kenë shikuar në një dru që ka patur një degë e cila lëshohet si kjo këtu.

Dhe ata kanë thënë, "E pra, paska diçka të ngjajshme me këtë hapjen këtu dhe hapjen tjetër këtu."

Ose ata mund të kenë pyetur veten,

"Cili është raporti apo çfarë është marrëdhënia ndërmjet distancës përreth një rrethi dhe distancës anëpërtej tij?

Dhe a është kjo e njejtë për të gjithë rrathët?

Dhe a ka një mënyrë që ne të ndjehemi me të vërtetë mirë sepse kjo është padyshim e vërtetë? "

Dhe kur të arrini te grekët e vjetër,

ata filluan të bëhen edhe më të vëmendshëm rreth gjërave gjeometrike.

Kur ju flisni për matematikanët grekë, si Pitagora

(i cili erdhi para Euklidit)

Arsyeja pse njerëzit shpesh flasin për "gjeometrinë Euklidiane" është rreth 300 vjet para erës së re.

(dhe kjo këtu është një foto e Euklidit pikturuar nga Rafael, dhe askush nuk e di se si me të vërtetë dukej si Euklidi

apo edhe kur ai u lind, ose kur ai vdiq, kështu që kjo është vetëm përfytyrimi i Rafaelit se mund të dukej Euklidi

në kohën kur ai jepte mësim në Aleksandri).

Por ajo që e bëri Euklidin "Babai i Gjeometrisë" në realitet janë shkrimet e tij "Elementet e Euklidit."

Dhe, "Elemnetet e Euklidit" në thelb janë 13 vëllime të librit shkollor

(dhe ndoshta libri shkollor më i famshëm i të gjitha kohërave).

Dhe ajo që ai bëri në ato trembëdhjetë vëllime ishte një marshim rigoroz, logjik dhe i matur

nëpër gjeometri, teori të numrave dhe gjeometri të trupave të ngurtë (gjeometri tri-dimenzionale).

Dhe kjo këtu është ballina e versionit në gjuhën angleze...

apo përkthimi i parë në gjuhën Angleze i "Elementeve të Euklidit".

Ky është bërë në vitin 1570.

Por, padyshim ky është shkruar për të parën herë në greqisht, dhe pastaj gjatë Mesjetës,

kjo njohuri është ruajtur nga arabët dhe është përkthyer në arabisht.

Dhe, pastaj përfundimisht është përkthyer në latinisht gjatë Mesjetës së vonë, e më vonë edhe në anglisht.

Dhe kur them që ai bëri "marshim rigoroz", Euklidi nuk ka thënë vetëm,

"katrori i gjatësisë së të dy anëve të trekëndëshit të drejtë do të jetë i njejtë sikurse katrori i

hipotenuzës..." dhe të gjitha këto gjërat tjera (dhe ne do t'shkojmë në hollësi për të kuptuar çka do të thonë këto).

Ai thotë, "Unë nuk dua të ndihem mirë duke menduar që më sa duket kjo është e vërtetë. Unë dua t'ia dëshmoj vetes që kjo është e vërtetë."

Dhe ajo që ai bëri në "Elementet" (sidomos në gjashtë vëllimet ku trajtohej gjeometria planare / dy-dimenzionale),

ai filloi me supozimet themelore.

Dhe këto supozime në "gjuhën e gjeometrisë" quhen "aksioma" apo "postulate".

Dhe prej tyre ai nxori prova, ai konkludoi me deklarata të tjera ose "propozime" (këto ndonjëherë janë quajtur "Teorema").

Dhe pastaj ai thotë se, "Tani, unë e di. Nëse kjo është e vërtetë dhe kjo është e vërtetë, kjo duhet të jetë e vërtetë."

Dhe ai poashtu mund te provoj se gjëra tjera nuk mund të jenë të vërteta.

Pra, atëherë ai mund të provojë se kjo nuk do të jetë e vërteta.

Ai nuk ka thënë vetëm, "E pra, në secilin rreth ku jam ulur ka pasë këto veçori."

Ai ka thënë, "Unë tani më e kam provuar që kjo është e vërtetë".

Dhe pastaj, nga aty, ai ka mund te shkoj dhe të konkludoj "propozime" dhe "teorema" tjera

(dhe ne mund të përdorim disa nga "aksiomat" origjinale për ta bërë atë.

Dhe çka është e veçantë është se askush deri atëherë nuk kishte bërë diçka të tillë.

Të dëshmoj rreptas dhe pa një fije dyshimi përgjatë një spektri të gjërë dhe të plotë të njohurisë.

Pra, jo vetëm një provë aty apo këtu. Ai e bëri këtë për një "grup" të tërë të njohurive.

Një marshim rigoroz përmes një teme, në mënyrë që ai të mund të ndërtojë këtë ngrehinë me "aksioma" dhe "postulate" dhe "teorema" dhe "propozime"

(kurse teoremat dhe propozimet janë në thelb të njejtat gjëra).

Dhe për rreth 2.000 vjet pas Euklidit (pra, kjo periudhë është një jetëgjatësi e pabesueshme për një libër!)

njerëzit nuk ju kanë konsideruar të shkolluar nëse ju nuk i keni lexuar dhe kuptuar "Elementet" e Euklidit.

Dhe "Elementet e Euklidit" (libri vetë) ishte libri i dytë më i shtypur në botën perëndimore

pas Biblës.

Ky libër mësimi i matematikës është i dyti, vetëm pas Biblës

Kur kanë dalë shtypshkronjat e para, ata kanë thënë: "Në rregull, le të shtypim Biblën. Cka pastaj?"

"Le të shtypim 'Elementet e Euklidit"".

Dhe për të treguar se kjo është e rëndësishme në të kaluarën më të re (megjithëse kjo mund të varet se si e konsideroni ju

150-160 vjet përpara, si e kaluar e re apo jo),

kjo në të djathtë është një thënje e Abraham Linkoln-it (njëri nga presidentët

më të mëdhenj amerikanë). Më pëlqen kjo foto e Abraham Linkoln-it.

Kjo është një foto e Linkoln-it kur ishte në të tridhjetat e vonshme.

Por, ai ishte një adhurues i madh i "Elementeve të Euklidit". Ai do të përdorte atë për të "akorduar" mendjen e tij.

Përderisa ishte duke kalëruar kalin e tij ai do të lexonte "Elementet e Euklidit". Kur ai ishte në

Shtëpinë e Bardhë ai do të lexonte "Elementet e Euklidit".

Por, kjo është një citim i drejtpërdrejt nga Linkoln,

"Në rrjedhën e leximit tim të ligjit, unë vazhdimisht hasja mbi fjalën 'demonstrojnë'.

Mendova në fillim se kam kuptuar domethënjen e kësaj fjale, por shpejt u bëra i kënaqur që nuk e kuptoj.

I thash vetes, çka bëj unë më shumë kur demonstroj se sa kur logjikoj apo provoj?

Si ndryshon "demonstrimi" nga çfarëdo lloj prove tjetër..."

Pra, Linkoln është duke thënë se është një fjalë "demonstrim" që do të thotë dëshmim apo provim që zhdukë çdo fije të dyshimit.

Diçka më rigoroze --- më shumë se sa të ndihemi mirë në lidhje me diçka ose arsyetimi nëpërmjet saj.

"...E konsultova fjalorin e Webster-it..." (pra, ky fjalor ishte edhe në kohën e Linkoln-it)

"...ata thonë për një provë të caktuar --- që provon përtej mundësisë së dyshimit. Por unë nuk mund të

formoj një ide se çfarë lloj prove mund të jetë ajo. Unë mendoja se shumë gjëra mund të provohen përtej

mundësisë së dyshimit pa pasur nevojë të drejtohemi te një proces i tillë i jashtëzakonshëm i arsyetimit

si e mendoja unë "demonstrimin".

Kam konsultuar të gjitha fjalorët dhe librat e referencës që kam mundur të gjej por pa rezultate më të mira.

Eshtë sikur t'ia definosh ngjyrën e kaltër një të verbëri.

Në fund thashë, "Lincoln, ju kurrë nuk do të jeni një avokat në qoftë se ju nuk e kuptoni se çka do të thotë 'demonstrim'.

Dhe e kam lënë Springfieldin, kam shkuar në shtëpinë e të atit tim, dhe kam qëndruar atje deri sa

kam mundur të tregojë secilën nga propozimet e gjashtë vëllimeve të Euklidit në shikim të parë."

(Kjo i referohet gjashtë librave që trajtojnë gjeometrinë planare.)

"... Vetëm atëherë kuptova se çfarë do të thotë 'demonstrim' dhe përsëri u ktheva në studimin tim për ligjin."

Pra, njëri nga presidentët amerikanë më të mëdhenj të të gjitha kohërave mendonte se, në mënyrë që të bëhet një avokat i arrirë,

atij i duhej të kuptonte- të ishte në gjendje të dëshmoj secilën nga propozimet në gjashtë librat e "Elementeve të Euklidit".

Dhe gjithashtu, edhe sa ishte në Shtëpinë e Bardhë ai vazhdoi të bënte këtë në mënyrë që të "akordonte" mendjen e tij

që të bëhej President madhështor.

Dhe kështu, ajo që ne do të bëjmë me listën e mësimeve të gjeometrisë është në thelb kjo.

Ajo që ne do të studiojmë --- ne do të mendojmë rreth asaj se si do të provojmë gjërat me "rigorozitet"?

Në thelb, ne do të bëjmë --- në një format më modern --- studime në atë çfarë Euklidi ka studiuar 2.300 vjet më parë.

Që me të vërtetë të kjartësojmë arsyetimin tonë rreth deklaratave të ndryshme në mënyrë që të jemi të sigurt se kur themi diçka,

ne me të vërtetë mund ta dëshmojmë atë të cilën jemi duke e thënë.

Kjo në realitet është një ndër matematikat më thelbësore, "reale" që ju do të bëni ndonjëherë.

Aritmetika ishte në të vërtetë përllogaritje.

Tani, në gjeometri, (dhe atë çfarë do të bëjmë është gjeometria e Euklidit)

kjo me të vërtetë është ajo për çka është matematika.

Bërja e disa supozimeve dhe pastaj deduksionimi (zbritja) e disa gjërave të tjera nga ato supozime.