1 00:00:00,789 --> 00:00:04,600 "Ligjet e natyrës nuk janë asgjë tjetër pos mendimet matematikore të Përendisë." 2 00:00:04,862 --> 00:00:07,523 Dhe kjo thënje është nga Euklidi i Aleksandrisë. 3 00:00:07,523 --> 00:00:12,655 Ai ishte një matematikan dhe filozof grek që jetoi rreth 300 vjet para Krishtit. 4 00:00:12,655 --> 00:00:19,691 Dhe arsyeja pse unë e përfshijë këtë thënje është për shkak se Euklidi konsiderohet të jetë babai i gjeometrisë. 5 00:00:19,691 --> 00:00:22,663 Dhe kjo është një thënje mjaft e përpikët, pa marr parasysh botëkuptimet tuaja ndaj Përendisë. 6 00:00:22,663 --> 00:00:25,054 Nëse ai ekziston apo çfarë është natyra e tij. 7 00:00:25,054 --> 00:00:27,516 Kjo thotë diçka shumë themelore rreth natyrës. 8 00:00:27,516 --> 00:00:31,649 Ligjet e natyrës nuk janë asgjë tjetër pos mendimet matematikore të Përendisë. 9 00:00:31,649 --> 00:00:35,016 Që matematika i mbështet të gjitha ligjet e natyrës. 10 00:00:35,016 --> 00:00:37,802 Dhe vetë fjala "gjeometri" ka rrënjë greke. 11 00:00:37,802 --> 00:00:40,983 "Gjeo" vjen nga greqishtja dhe do të thotë "Tokë". 12 00:00:40,983 --> 00:00:44,211 "Metri" vjen nga greqishtja dhe do të thotë "Matje". 13 00:00:44,211 --> 00:00:47,183 Ju, sigurisht jeni mësuar me diçka si sistemi "metrik". 14 00:00:47,183 --> 00:00:50,132 Dhe Euklidi konsiderohet si babai i gjeometrisë. 15 00:00:50,132 --> 00:00:52,802 (jo ngase ai ishte i pari që ka studiuar gjeometrinë), 16 00:00:52,802 --> 00:00:56,285 ju mund të imagjinoni që gjeometria është studiuar qysh nga njerëzit e parë. 17 00:00:56,562 --> 00:01:00,024 Ata mund të kenë shikuar dy shkopinj në tokë që duken ashtu diçka. 18 00:01:00,024 --> 00:01:02,462 Dhe ata mund të kenë shikuar dy shkopinj të tjerë që duken ashtu. 19 00:01:02,462 --> 00:01:05,178 Dhe kanë thënë "Kjo hapje është më e madhe. Cfare është marrëdhënia këtu?" 20 00:01:05,178 --> 00:01:13,654 Ose ata mund të kenë shikuar në një dru që ka patur një degë e cila lëshohet si kjo këtu. 21 00:01:13,654 --> 00:01:18,274 Dhe ata kanë thënë, "E pra, paska diçka të ngjajshme me këtë hapjen këtu dhe hapjen tjetër këtu." 22 00:01:18,274 --> 00:01:19,737 Ose ata mund të kenë pyetur veten, 23 00:01:19,737 --> 00:01:26,123 "Cili është raporti apo çfarë është marrëdhënia ndërmjet distancës përreth një rrethi dhe distancës anëpërtej tij? 24 00:01:26,123 --> 00:01:28,352 Dhe a është kjo e njejtë për të gjithë rrathët? 25 00:01:28,352 --> 00:01:31,812 Dhe a ka një mënyrë që ne të ndjehemi me të vërtetë mirë sepse kjo është padyshim e vërtetë? " 26 00:01:31,812 --> 00:01:34,412 Dhe kur të arrini te grekët e vjetër, 27 00:01:34,412 --> 00:01:39,010 ata filluan të bëhen edhe më të vëmendshëm rreth gjërave gjeometrike. 28 00:01:39,010 --> 00:01:43,259 Kur ju flisni për matematikanët grekë, si Pitagora 29 00:01:43,259 --> 00:01:45,535 (i cili erdhi para Euklidit) 30 00:01:45,535 --> 00:01:54,511 Arsyeja pse njerëzit shpesh flasin për "gjeometrinë Euklidiane" është rreth 300 vjet para erës së re. 31 00:01:54,511 --> 00:01:59,832 (dhe kjo këtu është një foto e Euklidit pikturuar nga Rafael, dhe askush nuk e di se si me të vërtetë dukej si Euklidi 32 00:01:59,832 --> 00:02:05,793 apo edhe kur ai u lind, ose kur ai vdiq, kështu që kjo është vetëm përfytyrimi i Rafaelit se mund të dukej Euklidi 33 00:02:05,793 --> 00:02:08,383 në kohën kur ai jepte mësim në Aleksandri). 34 00:02:08,383 --> 00:02:14,397 Por ajo që e bëri Euklidin "Babai i Gjeometrisë" në realitet janë shkrimet e tij "Elementet e Euklidit." 35 00:02:14,397 --> 00:02:21,263 Dhe, "Elemnetet e Euklidit" në thelb janë 13 vëllime të librit shkollor 36 00:02:21,263 --> 00:02:24,773 (dhe ndoshta libri shkollor më i famshëm i të gjitha kohërave). 37 00:02:24,773 --> 00:02:31,441 Dhe ajo që ai bëri në ato trembëdhjetë vëllime ishte një marshim rigoroz, logjik dhe i matur 38 00:02:31,441 --> 00:02:37,524 nëpër gjeometri, teori të numrave dhe gjeometri të trupave të ngurtë (gjeometri tri-dimenzionale). 39 00:02:37,524 --> 00:02:40,682 Dhe kjo këtu është ballina e versionit në gjuhën angleze... 40 00:02:40,682 --> 00:02:44,955 apo përkthimi i parë në gjuhën Angleze i "Elementeve të Euklidit". 41 00:02:44,955 --> 00:02:47,532 Ky është bërë në vitin 1570. 42 00:02:47,532 --> 00:02:51,851 Por, padyshim ky është shkruar për të parën herë në greqisht, dhe pastaj gjatë Mesjetës, 43 00:02:51,851 --> 00:02:55,334 kjo njohuri është ruajtur nga arabët dhe është përkthyer në arabisht. 44 00:02:55,334 --> 00:03:02,393 Dhe, pastaj përfundimisht është përkthyer në latinisht gjatë Mesjetës së vonë, e më vonë edhe në anglisht. 45 00:03:02,393 --> 00:03:05,806 Dhe kur them që ai bëri "marshim rigoroz", Euklidi nuk ka thënë vetëm, 46 00:03:05,806 --> 00:03:14,374 "katrori i gjatësisë së të dy anëve të trekëndëshit të drejtë do të jetë i njejtë sikurse katrori i 47 00:03:14,374 --> 00:03:18,182 hipotenuzës..." dhe të gjitha këto gjërat tjera (dhe ne do t'shkojmë në hollësi për të kuptuar çka do të thonë këto). 48 00:03:18,182 --> 00:03:24,475 Ai thotë, "Unë nuk dua të ndihem mirë duke menduar që më sa duket kjo është e vërtetë. Unë dua t'ia dëshmoj vetes që kjo është e vërtetë." 49 00:03:24,475 --> 00:03:29,723 Dhe ajo që ai bëri në "Elementet" (sidomos në gjashtë vëllimet ku trajtohej gjeometria planare / dy-dimenzionale), 50 00:03:33,215 --> 00:03:37,721 ai filloi me supozimet themelore. 51 00:03:37,721 --> 00:03:43,747 Dhe këto supozime në "gjuhën e gjeometrisë" quhen "aksioma" apo "postulate". 52 00:03:43,747 --> 00:03:51,549 Dhe prej tyre ai nxori prova, ai konkludoi me deklarata të tjera ose "propozime" (këto ndonjëherë janë quajtur "Teorema"). 53 00:03:51,549 --> 00:03:55,729 Dhe pastaj ai thotë se, "Tani, unë e di. Nëse kjo është e vërtetë dhe kjo është e vërtetë, kjo duhet të jetë e vërtetë." 54 00:03:55,729 --> 00:03:58,492 Dhe ai poashtu mund te provoj se gjëra tjera nuk mund të jenë të vërteta. 55 00:03:58,492 --> 00:04:01,255 Pra, atëherë ai mund të provojë se kjo nuk do të jetë e vërteta. 56 00:04:01,255 --> 00:04:04,042 Ai nuk ka thënë vetëm, "E pra, në secilin rreth ku jam ulur ka pasë këto veçori." 57 00:04:04,042 --> 00:04:06,155 Ai ka thënë, "Unë tani më e kam provuar që kjo është e vërtetë". 58 00:04:06,155 --> 00:04:11,402 Dhe pastaj, nga aty, ai ka mund te shkoj dhe të konkludoj "propozime" dhe "teorema" tjera 59 00:04:11,402 --> 00:04:14,096 (dhe ne mund të përdorim disa nga "aksiomat" origjinale për ta bërë atë. 60 00:04:14,096 --> 00:04:17,068 Dhe çka është e veçantë është se askush deri atëherë nuk kishte bërë diçka të tillë. 61 00:04:17,068 --> 00:04:23,477 Të dëshmoj rreptas dhe pa një fije dyshimi përgjatë një spektri të gjërë dhe të plotë të njohurisë. 62 00:04:23,477 --> 00:04:30,095 Pra, jo vetëm një provë aty apo këtu. Ai e bëri këtë për një "grup" të tërë të njohurive. 63 00:04:30,884 --> 00:04:39,692 Një marshim rigoroz përmes një teme, në mënyrë që ai të mund të ndërtojë këtë ngrehinë me "aksioma" dhe "postulate" dhe "teorema" dhe "propozime" 64 00:04:39,692 --> 00:04:42,022 (kurse teoremat dhe propozimet janë në thelb të njejtat gjëra). 65 00:04:43,069 --> 00:04:47,881 Dhe për rreth 2.000 vjet pas Euklidit (pra, kjo periudhë është një jetëgjatësi e pabesueshme për një libër!) 66 00:04:47,881 --> 00:04:55,427 njerëzit nuk ju kanë konsideruar të shkolluar nëse ju nuk i keni lexuar dhe kuptuar "Elementet" e Euklidit. 67 00:04:55,427 --> 00:04:59,862 Dhe "Elementet e Euklidit" (libri vetë) ishte libri i dytë më i shtypur në botën perëndimore 68 00:04:59,862 --> 00:05:01,581 pas Biblës. 69 00:05:01,581 --> 00:05:04,344 Ky libër mësimi i matematikës është i dyti, vetëm pas Biblës 70 00:05:04,344 --> 00:05:07,943 Kur kanë dalë shtypshkronjat e para, ata kanë thënë: "Në rregull, le të shtypim Biblën. Cka pastaj?" 71 00:05:07,943 --> 00:05:09,940 "Le të shtypim 'Elementet e Euklidit"". 72 00:05:10,525 --> 00:05:16,606 Dhe për të treguar se kjo është e rëndësishme në të kaluarën më të re (megjithëse kjo mund të varet se si e konsideroni ju 73 00:05:16,606 --> 00:05:19,416 150-160 vjet përpara, si e kaluar e re apo jo), 74 00:05:19,816 --> 00:05:23,779 kjo në të djathtë është një thënje e Abraham Linkoln-it (njëri nga presidentët 75 00:05:23,779 --> 00:05:26,612 më të mëdhenj amerikanë). Më pëlqen kjo foto e Abraham Linkoln-it. 76 00:05:26,612 --> 00:05:29,747 Kjo është një foto e Linkoln-it kur ishte në të tridhjetat e vonshme. 77 00:05:29,747 --> 00:05:35,900 Por, ai ishte një adhurues i madh i "Elementeve të Euklidit". Ai do të përdorte atë për të "akorduar" mendjen e tij. 78 00:05:35,900 --> 00:05:38,872 Përderisa ishte duke kalëruar kalin e tij ai do të lexonte "Elementet e Euklidit". Kur ai ishte në 79 00:05:38,872 --> 00:05:40,777 Shtëpinë e Bardhë ai do të lexonte "Elementet e Euklidit". 80 00:05:41,207 --> 00:05:43,795 Por, kjo është një citim i drejtpërdrejt nga Linkoln, 81 00:05:43,795 --> 00:05:48,415 "Në rrjedhën e leximit tim të ligjit, unë vazhdimisht hasja mbi fjalën 'demonstrojnë'. 82 00:05:48,415 --> 00:05:53,454 Mendova në fillim se kam kuptuar domethënjen e kësaj fjale, por shpejt u bëra i kënaqur që nuk e kuptoj. 83 00:05:53,454 --> 00:05:59,375 I thash vetes, çka bëj unë më shumë kur demonstroj se sa kur logjikoj apo provoj? 84 00:05:59,375 --> 00:06:02,580 Si ndryshon "demonstrimi" nga çfarëdo lloj prove tjetër..." 85 00:06:02,580 --> 00:06:08,454 Pra, Linkoln është duke thënë se është një fjalë "demonstrim" që do të thotë dëshmim apo provim që zhdukë çdo fije të dyshimit. 86 00:06:08,454 --> 00:06:13,307 Diçka më rigoroze --- më shumë se sa të ndihemi mirë në lidhje me diçka ose arsyetimi nëpërmjet saj. 87 00:06:13,307 --> 00:06:17,998 "...E konsultova fjalorin e Webster-it..." (pra, ky fjalor ishte edhe në kohën e Linkoln-it) 88 00:06:17,998 --> 00:06:23,060 "...ata thonë për një provë të caktuar --- që provon përtej mundësisë së dyshimit. Por unë nuk mund të 89 00:06:23,060 --> 00:06:28,005 formoj një ide se çfarë lloj prove mund të jetë ajo. Unë mendoja se shumë gjëra mund të provohen përtej 90 00:06:28,005 --> 00:06:32,649 mundësisë së dyshimit pa pasur nevojë të drejtohemi te një proces i tillë i jashtëzakonshëm i arsyetimit 91 00:06:32,649 --> 00:06:35,668 si e mendoja unë "demonstrimin". 92 00:06:35,668 --> 00:06:41,241 Kam konsultuar të gjitha fjalorët dhe librat e referencës që kam mundur të gjej por pa rezultate më të mira. 93 00:06:41,241 --> 00:06:45,676 Eshtë sikur t'ia definosh ngjyrën e kaltër një të verbëri. 94 00:06:45,676 --> 00:06:55,150 Në fund thashë, "Lincoln, ju kurrë nuk do të jeni një avokat në qoftë se ju nuk e kuptoni se çka do të thotë 'demonstrim'. 95 00:06:55,150 --> 00:07:00,467 Dhe e kam lënë Springfieldin, kam shkuar në shtëpinë e të atit tim, dhe kam qëndruar atje deri sa 96 00:07:00,467 --> 00:07:04,345 kam mundur të tregojë secilën nga propozimet e gjashtë vëllimeve të Euklidit në shikim të parë." 97 00:07:04,345 --> 00:07:06,806 (Kjo i referohet gjashtë librave që trajtojnë gjeometrinë planare.) 98 00:07:06,806 --> 00:07:11,868 "... Vetëm atëherë kuptova se çfarë do të thotë 'demonstrim' dhe përsëri u ktheva në studimin tim për ligjin." 99 00:07:11,868 --> 00:07:17,348 Pra, njëri nga presidentët amerikanë më të mëdhenj të të gjitha kohërave mendonte se, në mënyrë që të bëhet një avokat i arrirë, 100 00:07:17,348 --> 00:07:24,128 atij i duhej të kuptonte- të ishte në gjendje të dëshmoj secilën nga propozimet në gjashtë librat e "Elementeve të Euklidit". 101 00:07:24,128 --> 00:07:30,885 Dhe gjithashtu, edhe sa ishte në Shtëpinë e Bardhë ai vazhdoi të bënte këtë në mënyrë që të "akordonte" mendjen e tij 102 00:07:30,885 --> 00:07:32,954 që të bëhej President madhështor. 103 00:07:33,447 --> 00:07:36,922 Dhe kështu, ajo që ne do të bëjmë me listën e mësimeve të gjeometrisë është në thelb kjo. 104 00:07:36,922 --> 00:07:42,806 Ajo që ne do të studiojmë --- ne do të mendojmë rreth asaj se si do të provojmë gjërat me "rigorozitet"? 105 00:07:42,868 --> 00:07:49,624 Në thelb, ne do të bëjmë --- në një format më modern --- studime në atë çfarë Euklidi ka studiuar 2.300 vjet më parë. 106 00:07:49,624 --> 00:07:59,812 Që me të vërtetë të kjartësojmë arsyetimin tonë rreth deklaratave të ndryshme në mënyrë që të jemi të sigurt se kur themi diçka, 107 00:07:59,812 --> 00:08:01,972 ne me të vërtetë mund ta dëshmojmë atë të cilën jemi duke e thënë. 108 00:08:01,972 --> 00:08:06,388 Kjo në realitet është një ndër matematikat më thelbësore, "reale" që ju do të bëni ndonjëherë. 109 00:08:06,388 --> 00:08:08,525 Aritmetika ishte në të vërtetë përllogaritje. 110 00:08:08,525 --> 00:08:12,820 Tani, në gjeometri, (dhe atë çfarë do të bëjmë është gjeometria e Euklidit) 111 00:08:12,820 --> 00:08:17,000 kjo me të vërtetë është ajo për çka është matematika. 112 00:08:17,000 --> 00:08:21,388 Bërja e disa supozimeve dhe pastaj deduksionimi (zbritja) e disa gjërave të tjera nga ato supozime.