0:00:00.789,0:00:04.600
"Ligjet e natyrës nuk janë asgjë tjetër pos mendimet matematikore të Përendisë."

0:00:04.862,0:00:07.523
Dhe kjo thënje është nga Euklidi i Aleksandrisë.

0:00:07.523,0:00:12.655
Ai ishte një matematikan dhe filozof grek që jetoi rreth 300 vjet para Krishtit.

0:00:12.655,0:00:19.691
Dhe arsyeja pse unë e përfshijë këtë thënje është për shkak se Euklidi konsiderohet të jetë babai i gjeometrisë.

0:00:19.691,0:00:22.663
Dhe kjo është një thënje mjaft e përpikët, pa marr parasysh botëkuptimet tuaja ndaj Përendisë.

0:00:22.663,0:00:25.054
Nëse ai ekziston apo çfarë është natyra e tij.

0:00:25.054,0:00:27.516
Kjo thotë diçka shumë themelore rreth natyrës.

0:00:27.516,0:00:31.649
Ligjet e natyrës nuk janë asgjë tjetër pos mendimet matematikore të Përendisë.

0:00:31.649,0:00:35.016
Që matematika i mbështet të gjitha ligjet e natyrës.

0:00:35.016,0:00:37.802
Dhe vetë fjala "gjeometri" ka rrënjë greke.

0:00:37.802,0:00:40.983
"Gjeo" vjen nga greqishtja dhe do të thotë "Tokë".

0:00:40.983,0:00:44.211
"Metri" vjen nga greqishtja dhe do të thotë "Matje".

0:00:44.211,0:00:47.183
Ju, sigurisht jeni mësuar me diçka si sistemi "metrik".

0:00:47.183,0:00:50.132
Dhe Euklidi konsiderohet si babai i gjeometrisë.

0:00:50.132,0:00:52.802
(jo ngase ai ishte i pari që ka studiuar gjeometrinë),

0:00:52.802,0:00:56.285
ju mund të imagjinoni që gjeometria është studiuar qysh nga njerëzit e parë.

0:00:56.562,0:01:00.024
Ata mund të kenë shikuar dy shkopinj në tokë që duken ashtu diçka.

0:01:00.024,0:01:02.462
Dhe ata mund të kenë shikuar dy shkopinj të tjerë që duken ashtu.

0:01:02.462,0:01:05.178
Dhe kanë thënë "Kjo hapje është më e madhe. Cfare është marrëdhënia këtu?"

0:01:05.178,0:01:13.654
Ose ata mund të kenë shikuar në një dru që ka patur një degë e cila lëshohet si kjo këtu.

0:01:13.654,0:01:18.274
Dhe ata kanë thënë, "E pra, paska diçka të ngjajshme me këtë hapjen këtu dhe hapjen tjetër këtu."

0:01:18.274,0:01:19.737
Ose ata mund të kenë pyetur veten,

0:01:19.737,0:01:26.123
"Cili është raporti apo çfarë është marrëdhënia ndërmjet distancës përreth një rrethi dhe distancës anëpërtej tij?

0:01:26.123,0:01:28.352
Dhe a është kjo e njejtë për të gjithë rrathët?

0:01:28.352,0:01:31.812
Dhe a ka një mënyrë që ne të ndjehemi me të vërtetë mirë sepse kjo është padyshim e vërtetë? "

0:01:31.812,0:01:34.412
Dhe kur të arrini te grekët e vjetër,

0:01:34.412,0:01:39.010
ata filluan të bëhen edhe më të vëmendshëm rreth gjërave gjeometrike.

0:01:39.010,0:01:43.259
Kur ju flisni për matematikanët grekë, si Pitagora

0:01:43.259,0:01:45.535
(i cili erdhi para Euklidit)

0:01:45.535,0:01:54.511
Arsyeja pse njerëzit shpesh flasin për "gjeometrinë Euklidiane" është rreth 300 vjet para erës së re.

0:01:54.511,0:01:59.832
(dhe kjo këtu është një foto e Euklidit pikturuar nga Rafael, dhe askush nuk e di se si me të vërtetë dukej si Euklidi

0:01:59.832,0:02:05.793
apo edhe kur ai u lind, ose kur ai vdiq, kështu që kjo është vetëm përfytyrimi i Rafaelit se mund të dukej Euklidi

0:02:05.793,0:02:08.383
në kohën kur ai jepte mësim në Aleksandri).

0:02:08.383,0:02:14.397
Por ajo që e bëri Euklidin "Babai i Gjeometrisë" në realitet janë shkrimet e tij "Elementet e Euklidit."

0:02:14.397,0:02:21.263
Dhe, "Elemnetet e Euklidit" në thelb janë 13 vëllime të librit shkollor

0:02:21.263,0:02:24.773
(dhe ndoshta libri shkollor më i famshëm i të gjitha kohërave).

0:02:24.773,0:02:31.441
Dhe ajo që ai bëri në ato trembëdhjetë vëllime ishte një marshim rigoroz, logjik dhe i matur

0:02:31.441,0:02:37.524
nëpër gjeometri, teori të numrave dhe gjeometri të trupave të ngurtë (gjeometri tri-dimenzionale).

0:02:37.524,0:02:40.682
Dhe kjo këtu është ballina e versionit në gjuhën angleze...

0:02:40.682,0:02:44.955
apo përkthimi i parë në gjuhën Angleze i "Elementeve të Euklidit".

0:02:44.955,0:02:47.532
Ky është bërë në vitin 1570.

0:02:47.532,0:02:51.851
Por, padyshim ky është shkruar për të parën herë në greqisht, dhe pastaj gjatë Mesjetës,

0:02:51.851,0:02:55.334
kjo njohuri është ruajtur nga arabët dhe është përkthyer në arabisht.

0:02:55.334,0:03:02.393
Dhe, pastaj përfundimisht është përkthyer në latinisht gjatë Mesjetës së vonë, e më vonë edhe në anglisht.

0:03:02.393,0:03:05.806
Dhe kur them që ai bëri "marshim rigoroz", Euklidi nuk ka thënë vetëm,

0:03:05.806,0:03:14.374
"katrori i gjatësisë së të dy anëve të trekëndëshit të drejtë do të jetë i njejtë sikurse katrori i

0:03:14.374,0:03:18.182
hipotenuzës..." dhe të gjitha këto gjërat tjera (dhe ne do t'shkojmë në hollësi për të kuptuar çka do të thonë këto).

0:03:18.182,0:03:24.475
Ai thotë, "Unë nuk dua të ndihem mirë duke menduar që më sa duket kjo është e vërtetë. Unë dua t'ia dëshmoj vetes që kjo është e vërtetë."

0:03:24.475,0:03:29.723
Dhe ajo që ai bëri në "Elementet" (sidomos në gjashtë vëllimet ku trajtohej gjeometria planare / dy-dimenzionale),

0:03:33.215,0:03:37.721
ai filloi me supozimet themelore.

0:03:37.721,0:03:43.747
Dhe këto supozime në "gjuhën e gjeometrisë" quhen "aksioma" apo "postulate".

0:03:43.747,0:03:51.549
Dhe prej tyre ai nxori prova, ai konkludoi me deklarata të tjera ose "propozime" (këto ndonjëherë janë quajtur "Teorema").

0:03:51.549,0:03:55.729
Dhe pastaj ai thotë se, "Tani, unë e di. Nëse kjo është e vërtetë dhe kjo është e vërtetë, kjo duhet të jetë e vërtetë."

0:03:55.729,0:03:58.492
Dhe ai poashtu mund te provoj se gjëra tjera nuk mund të jenë të vërteta.

0:03:58.492,0:04:01.255
Pra, atëherë ai mund të provojë se kjo nuk do të jetë e vërteta.

0:04:01.255,0:04:04.042
Ai nuk ka thënë vetëm, "E pra, në secilin rreth ku jam ulur ka pasë këto veçori."

0:04:04.042,0:04:06.155
Ai ka thënë, "Unë tani më e kam provuar që kjo është e vërtetë".

0:04:06.155,0:04:11.402
Dhe pastaj, nga aty, ai ka mund te shkoj dhe të konkludoj "propozime" dhe "teorema" tjera

0:04:11.402,0:04:14.096
(dhe ne mund të përdorim disa nga "aksiomat" origjinale për ta bërë atë.

0:04:14.096,0:04:17.068
Dhe çka është e veçantë është se askush deri atëherë nuk kishte bërë diçka të tillë.

0:04:17.068,0:04:23.477
Të dëshmoj rreptas dhe pa një fije dyshimi përgjatë një spektri të gjërë dhe të plotë të njohurisë.

0:04:23.477,0:04:30.095
Pra, jo vetëm një provë aty apo këtu. Ai e bëri këtë për një "grup" të tërë të njohurive.

0:04:30.884,0:04:39.692
Një marshim rigoroz përmes një teme, në mënyrë që ai të mund të ndërtojë këtë ngrehinë me "aksioma" dhe "postulate" dhe "teorema" dhe "propozime"

0:04:39.692,0:04:42.022
(kurse teoremat dhe propozimet janë në thelb të njejtat gjëra).

0:04:43.069,0:04:47.881
Dhe për rreth 2.000 vjet pas Euklidit (pra, kjo periudhë është një jetëgjatësi e pabesueshme për një libër!)

0:04:47.881,0:04:55.427
njerëzit nuk ju kanë konsideruar të shkolluar nëse ju nuk i keni lexuar dhe kuptuar "Elementet" e Euklidit.

0:04:55.427,0:04:59.862
Dhe "Elementet e Euklidit" (libri vetë) ishte libri i dytë më i shtypur në botën perëndimore

0:04:59.862,0:05:01.581
pas Biblës.

0:05:01.581,0:05:04.344
Ky libër mësimi i matematikës është i dyti, vetëm pas Biblës

0:05:04.344,0:05:07.943
Kur kanë dalë shtypshkronjat e para, ata kanë thënë: "Në rregull, le të shtypim Biblën. Cka pastaj?"

0:05:07.943,0:05:09.940
"Le të shtypim 'Elementet e Euklidit"".

0:05:10.525,0:05:16.606
Dhe për të treguar se kjo është e rëndësishme në të kaluarën më të re (megjithëse kjo mund të varet se si e konsideroni ju

0:05:16.606,0:05:19.416
150-160 vjet përpara, si e kaluar e re apo jo),

0:05:19.816,0:05:23.779
kjo në të djathtë është një thënje e Abraham Linkoln-it (njëri nga presidentët

0:05:23.779,0:05:26.612
më të mëdhenj amerikanë). Më pëlqen kjo foto e Abraham Linkoln-it.

0:05:26.612,0:05:29.747
Kjo është një foto e Linkoln-it kur ishte në të tridhjetat e vonshme.

0:05:29.747,0:05:35.900
Por, ai ishte një adhurues i madh i "Elementeve të Euklidit". Ai do të përdorte atë për të "akorduar" mendjen e tij.

0:05:35.900,0:05:38.872
Përderisa ishte duke kalëruar kalin e tij ai do të lexonte "Elementet e Euklidit". Kur ai ishte në

0:05:38.872,0:05:40.777
Shtëpinë e Bardhë ai do të lexonte "Elementet e Euklidit".

0:05:41.207,0:05:43.795
Por, kjo është një citim i drejtpërdrejt nga Linkoln,

0:05:43.795,0:05:48.415
"Në rrjedhën e leximit tim të ligjit, unë vazhdimisht hasja mbi fjalën 'demonstrojnë'.

0:05:48.415,0:05:53.454
Mendova në fillim se kam kuptuar domethënjen e kësaj fjale, por shpejt u bëra i kënaqur që nuk e kuptoj.

0:05:53.454,0:05:59.375
I thash vetes, çka bëj unë më shumë kur demonstroj se sa kur logjikoj apo provoj?

0:05:59.375,0:06:02.580
Si ndryshon "demonstrimi" nga çfarëdo lloj prove tjetër..."

0:06:02.580,0:06:08.454
Pra, Linkoln është duke thënë se është një fjalë "demonstrim" që do të thotë dëshmim apo provim që zhdukë çdo fije të dyshimit.

0:06:08.454,0:06:13.307
Diçka më rigoroze --- më shumë se sa të ndihemi mirë në lidhje me diçka ose arsyetimi nëpërmjet saj.

0:06:13.307,0:06:17.998
"...E konsultova fjalorin e Webster-it..." (pra, ky fjalor ishte edhe në kohën e Linkoln-it)

0:06:17.998,0:06:23.060
"...ata thonë për një provë të caktuar --- që provon përtej mundësisë së dyshimit. Por unë nuk mund të

0:06:23.060,0:06:28.005
formoj një ide se çfarë lloj prove mund të jetë ajo. Unë mendoja se shumë gjëra mund të provohen përtej

0:06:28.005,0:06:32.649
mundësisë së dyshimit pa pasur nevojë të drejtohemi te një proces i tillë i jashtëzakonshëm i arsyetimit

0:06:32.649,0:06:35.668
si e mendoja unë "demonstrimin".

0:06:35.668,0:06:41.241
Kam konsultuar të gjitha fjalorët dhe librat e referencës që kam mundur të gjej por pa rezultate më të mira.

0:06:41.241,0:06:45.676
Eshtë sikur t'ia definosh ngjyrën e kaltër një të verbëri.

0:06:45.676,0:06:55.150
Në fund thashë, "Lincoln, ju kurrë nuk do të jeni një avokat në qoftë se ju nuk e kuptoni se çka do të thotë 'demonstrim'.

0:06:55.150,0:07:00.467
Dhe e kam lënë Springfieldin, kam shkuar në shtëpinë e të atit tim, dhe kam qëndruar atje deri sa

0:07:00.467,0:07:04.345
kam mundur të tregojë secilën nga propozimet e gjashtë vëllimeve të Euklidit në shikim të parë."

0:07:04.345,0:07:06.806
(Kjo i referohet gjashtë librave që trajtojnë gjeometrinë planare.)

0:07:06.806,0:07:11.868
"... Vetëm atëherë kuptova se çfarë do të thotë 'demonstrim' dhe përsëri u ktheva në studimin tim për ligjin."

0:07:11.868,0:07:17.348
Pra, njëri nga presidentët amerikanë më të mëdhenj të të gjitha kohërave mendonte se, në mënyrë që të bëhet një avokat i arrirë,

0:07:17.348,0:07:24.128
atij i duhej të kuptonte- të ishte në gjendje të dëshmoj secilën nga propozimet në gjashtë librat e "Elementeve të Euklidit".

0:07:24.128,0:07:30.885
Dhe gjithashtu, edhe sa ishte në Shtëpinë e Bardhë ai vazhdoi të bënte këtë në mënyrë që të "akordonte" mendjen e tij

0:07:30.885,0:07:32.954
që të bëhej President madhështor.

0:07:33.447,0:07:36.922
Dhe kështu, ajo që ne do të bëjmë me listën e mësimeve të gjeometrisë është në thelb kjo.

0:07:36.922,0:07:42.806
Ajo që ne do të studiojmë --- ne do të mendojmë rreth asaj se si do të provojmë gjërat me "rigorozitet"?

0:07:42.868,0:07:49.624
Në thelb, ne do të bëjmë --- në një format më modern --- studime në atë çfarë Euklidi ka studiuar 2.300 vjet më parë.

0:07:49.624,0:07:59.812
Që me të vërtetë të kjartësojmë arsyetimin tonë rreth deklaratave të ndryshme në mënyrë që të jemi të sigurt se kur themi diçka,

0:07:59.812,0:08:01.972
ne me të vërtetë mund ta dëshmojmë atë të cilën jemi duke e thënë.

0:08:01.972,0:08:06.388
Kjo në realitet është një ndër matematikat më thelbësore, "reale" që ju do të bëni ndonjëherë.

0:08:06.388,0:08:08.525
Aritmetika ishte në të vërtetë përllogaritje.

0:08:08.525,0:08:12.820
Tani, në gjeometri, (dhe atë çfarë do të bëjmë është gjeometria e Euklidit)

0:08:12.820,0:08:17.000
kjo me të vërtetë është ajo për çka është matematika.

0:08:17.000,0:08:21.388
Bërja e disa supozimeve dhe pastaj deduksionimi (zbritja) e disa gjërave të tjera nga ato supozime.