WEBVTT

00:00:00.789 --> 00:00:04.600
"Prírodné zákony nie sú nič iné ako matematické myšlienky Boha."

00:00:04.862 --> 00:00:07.523
Toto je citát od Euklida z Alexandrie.

00:00:07.523 --> 00:00:12.655
Bol to grécky matematik a filozof, ktorý žil približne tristo rokov pred našim letopočtom.

00:00:12.655 --> 00:00:19.691
Dôvod, prečo zaraďujem tento citát je, že Euklides je považovaný za otca geometrie.

00:00:19.691 --> 00:00:22.663
A je to pekný citát, bez ohľadu na váš pohľad na Boha.

00:00:22.663 --> 00:00:25.054
Či Boh existuje alebo nie alebo na jeho podstatu.

00:00:25.054 --> 00:00:27.516
Hovorí to niečo veľmi zásadné o prírode.

00:00:27.516 --> 00:00:31.649
Prírodné zákony sú matematické myšlienky Boha.

00:00:31.649 --> 00:00:35.016
Že matematika podopiera všetky prírodné zákony.

00:00:35.016 --> 00:00:37.802
A samotné slovo "geometria" má grécky pôvod.

00:00:37.802 --> 00:00:40.983
"Geo" pochádza z gréckeho "Zem".

00:00:40.983 --> 00:00:44.211
"Metria" pochádza z gréckeho "meranie".

00:00:44.211 --> 00:00:47.183
Pravdepodobne poznáte niečo ako "metrický" systém.

00:00:47.183 --> 00:00:50.132
A Euklides je považovaný za otca geometrie.

00:00:50.132 --> 00:00:52.802
(nie preto, že bol prvým človekom, ktorý študoval geometriu),

00:00:52.802 --> 00:00:56.285
Mohli by ste si predstaviť ako prví ľudia študovali geometriu.

00:00:56.562 --> 00:01:00.024
Pozreli sa na dve halúzky na zemi, ktoré vyzerali nejako takto.

00:01:00.024 --> 00:01:02.462
A mohli sa pozrieť na iný pár halúzok, ktoré vyzerali takto.

00:01:02.462 --> 00:01:05.178
A povedali si:"Tu je väčšia medzera. Aký je medzi nimi vzťah?"

00:01:05.178 --> 00:01:13.654
Alebo sa mohli pozrieť na strom s vetvou, ktorá sa takto odlomila.

00:01:13.654 --> 00:01:18.274
A povedali si:"Tá medzera tu a medzera tam sa v niečom podobajú."

00:01:18.274 --> 00:01:19.737
Alebo sa sa spýtali:

00:01:19.737 --> 00:01:26.123
"Aký je pomer alebo aký je vzťah medzi vzdialenosťou okolo kruhu a vzdialenosťou krížom cez kruh?"

00:01:26.123 --> 00:01:28.352
A je to rovnaké pre všetky kruhy?

00:01:28.352 --> 00:01:31.812
A existuje spôsob, aby sme sa cítili dobre, že to určite funguje?

00:01:31.812 --> 00:01:34.412
A potom sa dostanete k raným Grékom,

00:01:34.412 --> 00:01:39.010
Ti začali byť ešte pozornejší čo sa týka geometrie.

00:01:39.010 --> 00:01:43.259
Keď hovoríte o Gréckych matematikoch ako Pythagoras

00:01:43.259 --> 00:01:45.535
(ktorý prišiel ešte pred Euklidom).

00:01:45.535 --> 00:01:54.511
Dôvodom, prečo ľudia často hovoria o "Euklidovskej geometrii" čas okolo roku 300 pred našim letopočtom

00:01:54.511 --> 00:01:59.832
(a toto tu je obraz Euklida od Rafaela, a v skutočnosti nikto nevie, ako vlastne Euklides vyzeral

00:01:59.832 --> 00:02:05.793
alebo kedy sa narodil, kedy zomrel, takže toto je len Rafaelova predstava o tom, ako Euklides mohol vyzerať

00:02:05.793 --> 00:02:08.383
keď vyučoval v Alexandrii).

00:02:08.383 --> 00:02:14.397
Ale to, čo spravilo Euklida !otcom geometrie" je to, že napísal "Euklidove základy".

00:02:14.397 --> 00:02:21.263
A "Euklidove základy" boli vlastne 13 zväzková učebnica

00:02:21.263 --> 00:02:24.773
(a pravdepodobne najznámejšia učebnica všetkých čias).

00:02:24.773 --> 00:02:31.441
Ale čo obsahovalo týchto 13 zväzkov bol prísny, rozvážny, logický pochod

00:02:31.441 --> 00:02:37.524
geometriou, teóriou čísel a priestorovou geometriou.

00:02:37.524 --> 00:02:40.682
A toto tu je obálka anglickej verzie--

00:02:40.682 --> 00:02:44.955
alebo prvého prekladu anglickej verzie -- "Euklidových základov".

00:02:44.955 --> 00:02:47.532
Vyšla v roku 1570.

00:02:47.532 --> 00:02:51.851
Ale samozrejme bola najprv napísaná v gréčtine a v stredoveku

00:02:51.851 --> 00:02:55.334
na túto vedomosť dozerali Arabi a bola preložená do arabčiny.

00:02:55.334 --> 00:03:02.393
A potom niekedy v neskorom stredoveky bola preložená do latinčiny a nakoniec aj do angličtiny.

00:03:02.393 --> 00:03:05.806
A keď hovorím, že vykonal prísny pochod, Euklides nepovedal len

00:03:05.806 --> 00:03:14.374
"štvorce dĺžok dvoch strán pravouhlého trojuholníka sa budú rovnať štvorcu

00:03:14.374 --> 00:03:18.182
prepony..." a všetky tie ďalšie veci (budeme sa do hĺbky venovať tomu, čo všetky znamenajú).

00:03:18.182 --> 00:03:24.475
Hovorí:"Nechcem sa cítiť dobre, lebo to pravdepodobne funguje. Chcem si dokázať, že je to pravda."

00:03:24.475 --> 00:03:29.723
A čo urobil v "Základoch" (špeciálne šesť zväzkov o rovinnej geometrii),

00:03:33.215 --> 00:03:37.721
bolo, že začal so základnými predpokladmi.

00:03:37.721 --> 00:03:43.747
A tie základné predpoklady sa v "geometrickej reči" nazývajú "axiómy" alebo "postuláty".

00:03:43.747 --> 00:03:51.549
A z nich dokázal, vyvodil ďalšie konštatovania alebo "tvrdenia" (niekedy sa nazývajú "teorémy").

00:03:51.549 --> 00:03:55.729
A potom hovorí:" Teraz viem. Ak je pravda toto a toto, aj toto musí byť pravda."

00:03:55.729 --> 00:03:58.492
A vedel tiež dokázať, že iné veci nemôžu byť pravdivé.

00:03:58.492 --> 00:04:01.255
Takže bol schopný dokázať, že niečo bude nepravdivé.

00:04:01.255 --> 00:04:04.042
Nepovedal len: "No, každý kruh, v ktorom som sedel má túto vlastnosť."

00:04:04.042 --> 00:04:06.155
Povedal:" teraz som dokázal, že je to pravda".

00:04:06.155 --> 00:04:11.402
A potom, odtiaľ, sa mohol posunúť a odvodiť ďalšie tvrdenia alebo "teorémy"

00:04:11.402 --> 00:04:14.096
(a na to môžeme použiť niektoré z našich originálnych "axióm").

00:04:14.096 --> 00:04:17.068
A čo je na tom také špeciálne je to, že to predtým nikto skutočne nespravil.

00:04:17.068 --> 00:04:23.477
Dôsledné preukázanie bez tieňa pochybnosti naprieč celým, širokým záberom vedomostí.

00:04:23.477 --> 00:04:30.095
Takže nie len jeden dôkaz tu či tam. Spravil to pre celú "množinu" vedomostí.

00:04:30.884 --> 00:04:39.692
Prísny "pochod" cez predmet tak, že si mohol vystavať lešenie "axióm" a "postulátov" a "teorém" a "tvrdení"

00:04:39.692 --> 00:04:42.022
(a teorémy a tvrdenia sú v podstate to isté).

00:04:43.069 --> 00:04:47.881
A asi 2000 po Euklidovi (to je neuveriteľná trvanlivosť pre učebnicu!)

00:04:47.881 --> 00:04:55.427
vás ľudia nepovažovali za vzdelaných ak ste nečítali a nerozumeli Euklidovým "Základom".

00:04:55.427 --> 00:04:59.862
A "Euklidove Základy" (samotná kniha) bola druhou najtlačenejšou knihou západného sveta

00:04:59.862 --> 00:05:01.581
po biblii.

00:05:01.581 --> 00:05:04.344
Je to matematická učebnica druhá len kvôli biblii.

00:05:04.344 --> 00:05:07.943
Keď boli vyrobené prvé tlačiarenské lisy, povedali si " Dobre, vytlačme bibliu. Čo ďalej?"

00:05:07.943 --> 00:05:09.940
"Vytlačme Euklidove Základy".

00:05:10.525 --> 00:05:16.606
A na dôkaz toho, že je to podstatné až do relatívne nedávnej minulosti (aj keď je otázne či uznáte, že pred

00:05:16.606 --> 00:05:19.416
150-160 rokmi je nedávna minulosť),

00:05:19.816 --> 00:05:23.779
toto tu je je presný citát Abrahama Lincolna (zrejme jeden

00:05:23.779 --> 00:05:26.612
z najväčších amerických prezidentov). Tento obraz Abrahama Lincolna sa mi páči.

00:05:26.612 --> 00:05:29.747
V skutočnosti je to Lincolnova fotografia z jeho tridsiatich rokov.

00:05:29.747 --> 00:05:35.900
Bol veľkým fanúšikom "Euklidových Základov". Používal ich na "doladenie" vlastnej mysle.

00:05:35.900 --> 00:05:38.872
Kým jazdil na koni, čítal "Euklidove Základy". Keď bol v

00:05:38.872 --> 00:05:40.777
Bielom dome, čítal "Euklidove Základy".

00:05:41.207 --> 00:05:43.795
Ale toto je priamy Lincolnov citát,

00:05:43.795 --> 00:05:48.415
"V priebehu čítania zákonov sa neustále stretávam so slovom "preukázať".

00:05:48.415 --> 00:05:53.454
Najprv som si myslel, že rozumiem, čo znamená, ale potom som pochopil, že nie.

00:05:53.454 --> 00:05:59.375
Povedal som si, čo viac robím pri preukazovaní ako keď odôvodňujem alebo dokazujem?

00:05:59.375 --> 00:06:02.580
Ako sa "preukazovanie" líši od akéhokoľvek iného dôkazu..."

00:06:02.580 --> 00:06:08.454
Takže, Lincoln tvrdí, že je tu slovo "preukazovanie", ktoré znamená dokazovanie nado všetku pochybnosť.

00:06:08.454 --> 00:06:13.307
Niečo prísnejšie -- viac než len jednoduchý dobrý pocit z niečoho alebo odôvodnenie cezeň.

00:06:13.307 --> 00:06:17.998
"..Pozeral som sa do Websterovho slovníka..." (Takže Websterov slovník fungoval už za linclnových čias)

00:06:17.998 --> 00:06:23.060
"... hovorili o určitom dôkaze -- dôkaze nado všetku pochybnosť. Ale

00:06:23.060 --> 00:06:28.005
nemal som potuchy, aký druh dôkazu to je. Myslel som si, že veľké množstvo vecí bolo dokázaných nado

00:06:28.005 --> 00:06:32.649
všetku pochybnosť bez použitia nejakého takéhoto mimoriadneho procesu odôvodnenia

00:06:32.649 --> 00:06:35.668
pod ktorým chápem "preukazovanie".

00:06:35.668 --> 00:06:41.241
Radil som sa so všetkými slovníkmi a všetkými referenčnými knihami ale nenašiel som nič lepšie.

00:06:41.241 --> 00:06:45.676
Mohli by ste rovnako definovať modrú slepému.

00:06:45.676 --> 00:06:55.150
Nakoniec som povedal: "Lincoln, nikdy nemôžeš byť právnikom, ak nerozumieš, čo znamená "preukázať".

00:06:55.150 --> 00:07:00.467
Opustil som všetko v Springfielde, vrátil sa naspäť do otcovho domu a zostal tam až kým

00:07:00.467 --> 00:07:04.345
som nepoznal každé tvrdenie v šiestich Euklidových knihách naspamäť.

00:07:04.345 --> 00:07:06.806
(To sa vzťahuje na šesť kníh zaoberajúcich sa rovinnou geometriou.)

00:07:06.806 --> 00:07:11.868
".. Potom som zistil, čo znamená "preukázať" a vrátil som sa k štúdiu práva."

00:07:11.868 --> 00:07:17.348
Takže, jeden z najväčších amerických prezidentov cítil, že aby sa stal dobrým právnikom,

00:07:17.348 --> 00:07:24.128
musel porozumieť -- byť schopný dokázať akékoľvek tvrdenie zo šiestich kníh "Euklidových Základov"

00:07:24.128 --> 00:07:30.885
na prvý pohľad. a tiež, keď už bol v Bielom dome, pokračoval v tom, aby si vyladil vlastnú myseľ

00:07:30.885 --> 00:07:32.954
a stal sa skvelým prezidentom.

00:07:33.447 --> 00:07:36.922
Takže, čo budeme robiť v playliste geometria je v podstate to isté.

00:07:36.922 --> 00:07:42.806
Budeme študovať -- budeme rozmýšľať, ako dôsledne dokázať veci.

00:07:42.868 --> 00:07:49.624
V podstate budeme --v modernejšej forme --študovať, čo študoval Euklides pred 2300 rokmi.

00:07:49.624 --> 00:07:59.812
Ak chceme naozaj dotiahnuť naše úvahy o rôznych výrokoch a byť si istý, že keď niečo povieme

00:07:59.812 --> 00:08:01.972
môžeme naozaj dokázať to, čo hovoríme.

00:08:01.972 --> 00:08:06.388
To je naozaj niečo z tej najzákladnejšej, "reálnej" matematiky, čo budete robiť.

00:08:06.388 --> 00:08:08.525
Aritmetika boli v skutočnosti len výpočty.

00:08:08.525 --> 00:08:12.820
Teraz v geometrii ( a budeme sa pohybovať v Euklidovskej geometrii)

00:08:12.820 --> 00:08:17.000
je naozaj to, o čom matematika je.

00:08:17.000 --> 00:08:21.388
Tvorba predpokladov a následne odvodzovanie ďalších vecí z týchto predpokladov.