"Prírodné zákony nie sú nič iné ako matematické myšlienky Boha."
Toto je citát od Euklida z Alexandrie.
Bol to grécky matematik a filozof, ktorý žil približne tristo rokov pred našim letopočtom.
Dôvod, prečo zaraďujem tento citát je, že Euklides je považovaný za otca geometrie.
A je to pekný citát, bez ohľadu na váš pohľad na Boha.
Či Boh existuje alebo nie alebo na jeho podstatu.
Hovorí to niečo veľmi zásadné o prírode.
Prírodné zákony sú matematické myšlienky Boha.
Že matematika podopiera všetky prírodné zákony.
A samotné slovo "geometria" má grécky pôvod.
"Geo" pochádza z gréckeho "Zem".
"Metria" pochádza z gréckeho "meranie".
Pravdepodobne poznáte niečo ako "metrický" systém.
A Euklides je považovaný za otca geometrie.
(nie preto, že bol prvým človekom, ktorý študoval geometriu),
Mohli by ste si predstaviť ako prví ľudia študovali geometriu.
Pozreli sa na dve halúzky na zemi, ktoré vyzerali nejako takto.
A mohli sa pozrieť na iný pár halúzok, ktoré vyzerali takto.
A povedali si:"Tu je väčšia medzera. Aký je medzi nimi vzťah?"
Alebo sa mohli pozrieť na strom s vetvou, ktorá sa takto odlomila.
A povedali si:"Tá medzera tu a medzera tam sa v niečom podobajú."
Alebo sa sa spýtali:
"Aký je pomer alebo aký je vzťah medzi vzdialenosťou okolo kruhu a vzdialenosťou krížom cez kruh?"
A je to rovnaké pre všetky kruhy?
A existuje spôsob, aby sme sa cítili dobre, že to určite funguje?
A potom sa dostanete k raným Grékom,
Ti začali byť ešte pozornejší čo sa týka geometrie.
Keď hovoríte o Gréckych matematikoch ako Pythagoras
(ktorý prišiel ešte pred Euklidom).
Dôvodom, prečo ľudia často hovoria o "Euklidovskej geometrii" čas okolo roku 300 pred našim letopočtom
(a toto tu je obraz Euklida od Rafaela, a v skutočnosti nikto nevie, ako vlastne Euklides vyzeral
alebo kedy sa narodil, kedy zomrel, takže toto je len Rafaelova predstava o tom, ako Euklides mohol vyzerať
keď vyučoval v Alexandrii).
Ale to, čo spravilo Euklida !otcom geometrie" je to, že napísal "Euklidove základy".
A "Euklidove základy" boli vlastne 13 zväzková učebnica
(a pravdepodobne najznámejšia učebnica všetkých čias).
Ale čo obsahovalo týchto 13 zväzkov bol prísny, rozvážny, logický pochod
geometriou, teóriou čísel a priestorovou geometriou.
A toto tu je obálka anglickej verzie--
alebo prvého prekladu anglickej verzie -- "Euklidových základov".
Vyšla v roku 1570.
Ale samozrejme bola najprv napísaná v gréčtine a v stredoveku
na túto vedomosť dozerali Arabi a bola preložená do arabčiny.
A potom niekedy v neskorom stredoveky bola preložená do latinčiny a nakoniec aj do angličtiny.
A keď hovorím, že vykonal prísny pochod, Euklides nepovedal len
"štvorce dĺžok dvoch strán pravouhlého trojuholníka sa budú rovnať štvorcu
prepony..." a všetky tie ďalšie veci (budeme sa do hĺbky venovať tomu, čo všetky znamenajú).
Hovorí:"Nechcem sa cítiť dobre, lebo to pravdepodobne funguje. Chcem si dokázať, že je to pravda."
A čo urobil v "Základoch" (špeciálne šesť zväzkov o rovinnej geometrii),
bolo, že začal so základnými predpokladmi.
A tie základné predpoklady sa v "geometrickej reči" nazývajú "axiómy" alebo "postuláty".
A z nich dokázal, vyvodil ďalšie konštatovania alebo "tvrdenia" (niekedy sa nazývajú "teorémy").
A potom hovorí:" Teraz viem. Ak je pravda toto a toto, aj toto musí byť pravda."
A vedel tiež dokázať, že iné veci nemôžu byť pravdivé.
Takže bol schopný dokázať, že niečo bude nepravdivé.
Nepovedal len: "No, každý kruh, v ktorom som sedel má túto vlastnosť."
Povedal:" teraz som dokázal, že je to pravda".
A potom, odtiaľ, sa mohol posunúť a odvodiť ďalšie tvrdenia alebo "teorémy"
(a na to môžeme použiť niektoré z našich originálnych "axióm").
A čo je na tom také špeciálne je to, že to predtým nikto skutočne nespravil.
Dôsledné preukázanie bez tieňa pochybnosti naprieč celým, širokým záberom vedomostí.
Takže nie len jeden dôkaz tu či tam. Spravil to pre celú "množinu" vedomostí.
Prísny "pochod" cez predmet tak, že si mohol vystavať lešenie "axióm" a "postulátov" a "teorém" a "tvrdení"
(a teorémy a tvrdenia sú v podstate to isté).
A asi 2000 po Euklidovi (to je neuveriteľná trvanlivosť pre učebnicu!)
vás ľudia nepovažovali za vzdelaných ak ste nečítali a nerozumeli Euklidovým "Základom".
A "Euklidove Základy" (samotná kniha) bola druhou najtlačenejšou knihou západného sveta
po biblii.
Je to matematická učebnica druhá len kvôli biblii.
Keď boli vyrobené prvé tlačiarenské lisy, povedali si " Dobre, vytlačme bibliu. Čo ďalej?"
"Vytlačme Euklidove Základy".
A na dôkaz toho, že je to podstatné až do relatívne nedávnej minulosti (aj keď je otázne či uznáte, že pred
150-160 rokmi je nedávna minulosť),
toto tu je je presný citát Abrahama Lincolna (zrejme jeden
z najväčších amerických prezidentov). Tento obraz Abrahama Lincolna sa mi páči.
V skutočnosti je to Lincolnova fotografia z jeho tridsiatich rokov.
Bol veľkým fanúšikom "Euklidových Základov". Používal ich na "doladenie" vlastnej mysle.
Kým jazdil na koni, čítal "Euklidove Základy". Keď bol v
Bielom dome, čítal "Euklidove Základy".
Ale toto je priamy Lincolnov citát,
"V priebehu čítania zákonov sa neustále stretávam so slovom "preukázať".
Najprv som si myslel, že rozumiem, čo znamená, ale potom som pochopil, že nie.
Povedal som si, čo viac robím pri preukazovaní ako keď odôvodňujem alebo dokazujem?
Ako sa "preukazovanie" líši od akéhokoľvek iného dôkazu..."
Takže, Lincoln tvrdí, že je tu slovo "preukazovanie", ktoré znamená dokazovanie nado všetku pochybnosť.
Niečo prísnejšie -- viac než len jednoduchý dobrý pocit z niečoho alebo odôvodnenie cezeň.
"..Pozeral som sa do Websterovho slovníka..." (Takže Websterov slovník fungoval už za linclnových čias)
"... hovorili o určitom dôkaze -- dôkaze nado všetku pochybnosť. Ale
nemal som potuchy, aký druh dôkazu to je. Myslel som si, že veľké množstvo vecí bolo dokázaných nado
všetku pochybnosť bez použitia nejakého takéhoto mimoriadneho procesu odôvodnenia
pod ktorým chápem "preukazovanie".
Radil som sa so všetkými slovníkmi a všetkými referenčnými knihami ale nenašiel som nič lepšie.
Mohli by ste rovnako definovať modrú slepému.
Nakoniec som povedal: "Lincoln, nikdy nemôžeš byť právnikom, ak nerozumieš, čo znamená "preukázať".
Opustil som všetko v Springfielde, vrátil sa naspäť do otcovho domu a zostal tam až kým
som nepoznal každé tvrdenie v šiestich Euklidových knihách naspamäť.
(To sa vzťahuje na šesť kníh zaoberajúcich sa rovinnou geometriou.)
".. Potom som zistil, čo znamená "preukázať" a vrátil som sa k štúdiu práva."
Takže, jeden z najväčších amerických prezidentov cítil, že aby sa stal dobrým právnikom,
musel porozumieť -- byť schopný dokázať akékoľvek tvrdenie zo šiestich kníh "Euklidových Základov"
na prvý pohľad. a tiež, keď už bol v Bielom dome, pokračoval v tom, aby si vyladil vlastnú myseľ
a stal sa skvelým prezidentom.
Takže, čo budeme robiť v playliste geometria je v podstate to isté.
Budeme študovať -- budeme rozmýšľať, ako dôsledne dokázať veci.
V podstate budeme --v modernejšej forme --študovať, čo študoval Euklides pred 2300 rokmi.
Ak chceme naozaj dotiahnuť naše úvahy o rôznych výrokoch a byť si istý, že keď niečo povieme
môžeme naozaj dokázať to, čo hovoríme.
To je naozaj niečo z tej najzákladnejšej, "reálnej" matematiky, čo budete robiť.
Aritmetika boli v skutočnosti len výpočty.
Teraz v geometrii ( a budeme sa pohybovať v Euklidovskej geometrii)
je naozaj to, o čom matematika je.
Tvorba predpokladov a následne odvodzovanie ďalších vecí z týchto predpokladov.