1
00:00:00,789 --> 00:00:04,600
"Prírodné zákony nie sú nič iné ako matematické myšlienky Boha."

2
00:00:04,862 --> 00:00:07,523
Toto je citát od Euklida z Alexandrie.

3
00:00:07,523 --> 00:00:12,655
Bol to grécky matematik a filozof, ktorý žil približne tristo rokov pred našim letopočtom.

4
00:00:12,655 --> 00:00:19,691
Dôvod, prečo zaraďujem tento citát je, že Euklides je považovaný za otca geometrie.

5
00:00:19,691 --> 00:00:22,663
A je to pekný citát, bez ohľadu na váš pohľad na Boha.

6
00:00:22,663 --> 00:00:25,054
Či Boh existuje alebo nie alebo na jeho podstatu.

7
00:00:25,054 --> 00:00:27,516
Hovorí to niečo veľmi zásadné o prírode.

8
00:00:27,516 --> 00:00:31,649
Prírodné zákony sú matematické myšlienky Boha.

9
00:00:31,649 --> 00:00:35,016
Že matematika podopiera všetky prírodné zákony.

10
00:00:35,016 --> 00:00:37,802
A samotné slovo "geometria" má grécky pôvod.

11
00:00:37,802 --> 00:00:40,983
"Geo" pochádza z gréckeho "Zem".

12
00:00:40,983 --> 00:00:44,211
"Metria" pochádza z gréckeho "meranie".

13
00:00:44,211 --> 00:00:47,183
Pravdepodobne poznáte niečo ako "metrický" systém.

14
00:00:47,183 --> 00:00:50,132
A Euklides je považovaný za otca geometrie.

15
00:00:50,132 --> 00:00:52,802
(nie preto, že bol prvým človekom, ktorý študoval geometriu),

16
00:00:52,802 --> 00:00:56,285
Mohli by ste si predstaviť ako prví ľudia študovali geometriu.

17
00:00:56,562 --> 00:01:00,024
Pozreli sa na dve halúzky na zemi, ktoré vyzerali nejako takto.

18
00:01:00,024 --> 00:01:02,462
A mohli sa pozrieť na iný pár halúzok, ktoré vyzerali takto.

19
00:01:02,462 --> 00:01:05,178
A povedali si:"Tu je väčšia medzera. Aký je medzi nimi vzťah?"

20
00:01:05,178 --> 00:01:13,654
Alebo sa mohli pozrieť na strom s vetvou, ktorá sa takto odlomila.

21
00:01:13,654 --> 00:01:18,274
A povedali si:"Tá medzera tu a medzera tam sa v niečom podobajú."

22
00:01:18,274 --> 00:01:19,737
Alebo sa sa spýtali:

23
00:01:19,737 --> 00:01:26,123
"Aký je pomer alebo aký je vzťah medzi vzdialenosťou okolo kruhu a vzdialenosťou krížom cez kruh?"

24
00:01:26,123 --> 00:01:28,352
A je to rovnaké pre všetky kruhy?

25
00:01:28,352 --> 00:01:31,812
A existuje spôsob, aby sme sa cítili dobre, že to určite funguje?

26
00:01:31,812 --> 00:01:34,412
A potom sa dostanete k raným Grékom,

27
00:01:34,412 --> 00:01:39,010
Ti začali byť ešte pozornejší čo sa týka geometrie.

28
00:01:39,010 --> 00:01:43,259
Keď hovoríte o Gréckych matematikoch ako Pythagoras

29
00:01:43,259 --> 00:01:45,535
(ktorý prišiel ešte pred Euklidom).

30
00:01:45,535 --> 00:01:54,511
Dôvodom, prečo ľudia často hovoria o "Euklidovskej geometrii" čas okolo roku 300 pred našim letopočtom

31
00:01:54,511 --> 00:01:59,832
(a toto tu je obraz Euklida od Rafaela, a v skutočnosti nikto nevie, ako vlastne Euklides vyzeral

32
00:01:59,832 --> 00:02:05,793
alebo kedy sa narodil, kedy zomrel, takže toto je len Rafaelova predstava o tom, ako Euklides mohol vyzerať

33
00:02:05,793 --> 00:02:08,383
keď vyučoval v Alexandrii).

34
00:02:08,383 --> 00:02:14,397
Ale to, čo spravilo Euklida !otcom geometrie" je to, že napísal "Euklidove základy".

35
00:02:14,397 --> 00:02:21,263
A "Euklidove základy" boli vlastne 13 zväzková učebnica

36
00:02:21,263 --> 00:02:24,773
(a pravdepodobne najznámejšia učebnica všetkých čias).

37
00:02:24,773 --> 00:02:31,441
Ale čo obsahovalo týchto 13 zväzkov bol prísny, rozvážny, logický pochod

38
00:02:31,441 --> 00:02:37,524
geometriou, teóriou čísel a priestorovou geometriou.

39
00:02:37,524 --> 00:02:40,682
A toto tu je obálka anglickej verzie--

40
00:02:40,682 --> 00:02:44,955
alebo prvého prekladu anglickej verzie -- "Euklidových základov".

41
00:02:44,955 --> 00:02:47,532
Vyšla v roku 1570.

42
00:02:47,532 --> 00:02:51,851
Ale samozrejme bola najprv napísaná v gréčtine a v stredoveku

43
00:02:51,851 --> 00:02:55,334
na túto vedomosť dozerali Arabi a bola preložená do arabčiny.

44
00:02:55,334 --> 00:03:02,393
A potom niekedy v neskorom stredoveky bola preložená do latinčiny a nakoniec aj do angličtiny.

45
00:03:02,393 --> 00:03:05,806
A keď hovorím, že vykonal prísny pochod, Euklides nepovedal len

46
00:03:05,806 --> 00:03:14,374
"štvorce dĺžok dvoch strán pravouhlého trojuholníka sa budú rovnať štvorcu

47
00:03:14,374 --> 00:03:18,182
prepony..." a všetky tie ďalšie veci (budeme sa do hĺbky venovať tomu, čo všetky znamenajú).

48
00:03:18,182 --> 00:03:24,475
Hovorí:"Nechcem sa cítiť dobre, lebo to pravdepodobne funguje. Chcem si dokázať, že je to pravda."

49
00:03:24,475 --> 00:03:29,723
A čo urobil v "Základoch" (špeciálne šesť zväzkov o rovinnej geometrii),

50
00:03:33,215 --> 00:03:37,721
bolo, že začal so základnými predpokladmi.

51
00:03:37,721 --> 00:03:43,747
A tie základné predpoklady sa v "geometrickej reči" nazývajú "axiómy" alebo "postuláty".

52
00:03:43,747 --> 00:03:51,549
A z nich dokázal, vyvodil ďalšie konštatovania alebo "tvrdenia" (niekedy sa nazývajú "teorémy").

53
00:03:51,549 --> 00:03:55,729
A potom hovorí:" Teraz viem. Ak je pravda toto a toto, aj toto musí byť pravda."

54
00:03:55,729 --> 00:03:58,492
A vedel tiež dokázať, že iné veci nemôžu byť pravdivé.

55
00:03:58,492 --> 00:04:01,255
Takže bol schopný dokázať, že niečo bude nepravdivé.

56
00:04:01,255 --> 00:04:04,042
Nepovedal len: "No, každý kruh, v ktorom som sedel má túto vlastnosť."

57
00:04:04,042 --> 00:04:06,155
Povedal:" teraz som dokázal, že je to pravda".

58
00:04:06,155 --> 00:04:11,402
A potom, odtiaľ, sa mohol posunúť a odvodiť ďalšie tvrdenia alebo "teorémy"

59
00:04:11,402 --> 00:04:14,096
(a na to môžeme použiť niektoré z našich originálnych "axióm").

60
00:04:14,096 --> 00:04:17,068
A čo je na tom také špeciálne je to, že to predtým nikto skutočne nespravil.

61
00:04:17,068 --> 00:04:23,477
Dôsledné preukázanie bez tieňa pochybnosti naprieč celým, širokým záberom vedomostí.

62
00:04:23,477 --> 00:04:30,095
Takže nie len jeden dôkaz tu či tam. Spravil to pre celú "množinu" vedomostí.

63
00:04:30,884 --> 00:04:39,692
Prísny "pochod" cez predmet tak, že si mohol vystavať lešenie "axióm" a "postulátov" a "teorém" a "tvrdení"

64
00:04:39,692 --> 00:04:42,022
(a teorémy a tvrdenia sú v podstate to isté).

65
00:04:43,069 --> 00:04:47,881
A asi 2000 po Euklidovi (to je neuveriteľná trvanlivosť pre učebnicu!)

66
00:04:47,881 --> 00:04:55,427
vás ľudia nepovažovali za vzdelaných ak ste nečítali a nerozumeli Euklidovým "Základom".

67
00:04:55,427 --> 00:04:59,862
A "Euklidove Základy" (samotná kniha) bola druhou najtlačenejšou knihou západného sveta

68
00:04:59,862 --> 00:05:01,581
po biblii.

69
00:05:01,581 --> 00:05:04,344
Je to matematická učebnica druhá len kvôli biblii.

70
00:05:04,344 --> 00:05:07,943
Keď boli vyrobené prvé tlačiarenské lisy, povedali si " Dobre, vytlačme bibliu. Čo ďalej?"

71
00:05:07,943 --> 00:05:09,940
"Vytlačme Euklidove Základy".

72
00:05:10,525 --> 00:05:16,606
A na dôkaz toho, že je to podstatné až do relatívne nedávnej minulosti (aj keď je otázne či uznáte, že pred

73
00:05:16,606 --> 00:05:19,416
150-160 rokmi je nedávna minulosť),

74
00:05:19,816 --> 00:05:23,779
toto tu je je presný citát Abrahama Lincolna (zrejme jeden

75
00:05:23,779 --> 00:05:26,612
z najväčších amerických prezidentov). Tento obraz Abrahama Lincolna sa mi páči.

76
00:05:26,612 --> 00:05:29,747
V skutočnosti je to Lincolnova fotografia z jeho tridsiatich rokov.

77
00:05:29,747 --> 00:05:35,900
Bol veľkým fanúšikom "Euklidových Základov". Používal ich na "doladenie" vlastnej mysle.

78
00:05:35,900 --> 00:05:38,872
Kým jazdil na koni, čítal "Euklidove Základy". Keď bol v

79
00:05:38,872 --> 00:05:40,777
Bielom dome, čítal "Euklidove Základy".

80
00:05:41,207 --> 00:05:43,795
Ale toto je priamy Lincolnov citát,

81
00:05:43,795 --> 00:05:48,415
"V priebehu čítania zákonov sa neustále stretávam so slovom "preukázať".

82
00:05:48,415 --> 00:05:53,454
Najprv som si myslel, že rozumiem, čo znamená, ale potom som pochopil, že nie.

83
00:05:53,454 --> 00:05:59,375
Povedal som si, čo viac robím pri preukazovaní ako keď odôvodňujem alebo dokazujem?

84
00:05:59,375 --> 00:06:02,580
Ako sa "preukazovanie" líši od akéhokoľvek iného dôkazu..."

85
00:06:02,580 --> 00:06:08,454
Takže, Lincoln tvrdí, že je tu slovo "preukazovanie", ktoré znamená dokazovanie nado všetku pochybnosť.

86
00:06:08,454 --> 00:06:13,307
Niečo prísnejšie -- viac než len jednoduchý dobrý pocit z niečoho alebo odôvodnenie cezeň.

87
00:06:13,307 --> 00:06:17,998
"..Pozeral som sa do Websterovho slovníka..." (Takže Websterov slovník fungoval už za linclnových čias)

88
00:06:17,998 --> 00:06:23,060
"... hovorili o určitom dôkaze -- dôkaze nado všetku pochybnosť. Ale

89
00:06:23,060 --> 00:06:28,005
nemal som potuchy, aký druh dôkazu to je. Myslel som si, že veľké množstvo vecí bolo dokázaných nado

90
00:06:28,005 --> 00:06:32,649
všetku pochybnosť bez použitia nejakého takéhoto mimoriadneho procesu odôvodnenia

91
00:06:32,649 --> 00:06:35,668
pod ktorým chápem "preukazovanie".

92
00:06:35,668 --> 00:06:41,241
Radil som sa so všetkými slovníkmi a všetkými referenčnými knihami ale nenašiel som nič lepšie.

93
00:06:41,241 --> 00:06:45,676
Mohli by ste rovnako definovať modrú slepému.

94
00:06:45,676 --> 00:06:55,150
Nakoniec som povedal: "Lincoln, nikdy nemôžeš byť právnikom, ak nerozumieš, čo znamená "preukázať".

95
00:06:55,150 --> 00:07:00,467
Opustil som všetko v Springfielde, vrátil sa naspäť do otcovho domu a zostal tam až kým

96
00:07:00,467 --> 00:07:04,345
som nepoznal každé tvrdenie v šiestich Euklidových knihách naspamäť.

97
00:07:04,345 --> 00:07:06,806
(To sa vzťahuje na šesť kníh zaoberajúcich sa rovinnou geometriou.)

98
00:07:06,806 --> 00:07:11,868
".. Potom som zistil, čo znamená "preukázať" a vrátil som sa k štúdiu práva."

99
00:07:11,868 --> 00:07:17,348
Takže, jeden z najväčších amerických prezidentov cítil, že aby sa stal dobrým právnikom,

100
00:07:17,348 --> 00:07:24,128
musel porozumieť -- byť schopný dokázať akékoľvek tvrdenie zo šiestich kníh "Euklidových Základov"

101
00:07:24,128 --> 00:07:30,885
na prvý pohľad. a tiež, keď už bol v Bielom dome, pokračoval v tom, aby si vyladil vlastnú myseľ

102
00:07:30,885 --> 00:07:32,954
a stal sa skvelým prezidentom.

103
00:07:33,447 --> 00:07:36,922
Takže, čo budeme robiť v playliste geometria je v podstate to isté.

104
00:07:36,922 --> 00:07:42,806
Budeme študovať -- budeme rozmýšľať, ako dôsledne dokázať veci.

105
00:07:42,868 --> 00:07:49,624
V podstate budeme --v modernejšej forme --študovať, čo študoval Euklides pred 2300 rokmi.

106
00:07:49,624 --> 00:07:59,812
Ak chceme naozaj dotiahnuť naše úvahy o rôznych výrokoch a byť si istý, že keď niečo povieme

107
00:07:59,812 --> 00:08:01,972
môžeme naozaj dokázať to, čo hovoríme.

108
00:08:01,972 --> 00:08:06,388
To je naozaj niečo z tej najzákladnejšej, "reálnej" matematiky, čo budete robiť.

109
00:08:06,388 --> 00:08:08,525
Aritmetika boli v skutočnosti len výpočty.

110
00:08:08,525 --> 00:08:12,820
Teraz v geometrii ( a budeme sa pohybovať v Euklidovskej geometrii)

111
00:08:12,820 --> 00:08:17,000
je naozaj to, o čom matematika je.

112
00:08:17,000 --> 00:08:21,388
Tvorba predpokladov a následne odvodzovanie ďalších vecí z týchto predpokladov.