0:00:00.789,0:00:04.600
"Prírodné zákony nie sú nič iné ako matematické myšlienky Boha."

0:00:04.862,0:00:07.523
Toto je citát od Euklida z Alexandrie.

0:00:07.523,0:00:12.655
Bol to grécky matematik a filozof, ktorý žil približne tristo rokov pred našim letopočtom.

0:00:12.655,0:00:19.691
Dôvod, prečo zaraďujem tento citát je, že Euklides je považovaný za otca geometrie.

0:00:19.691,0:00:22.663
A je to pekný citát, bez ohľadu na váš pohľad na Boha.

0:00:22.663,0:00:25.054
Či Boh existuje alebo nie alebo na jeho podstatu.

0:00:25.054,0:00:27.516
Hovorí to niečo veľmi zásadné o prírode.

0:00:27.516,0:00:31.649
Prírodné zákony sú matematické myšlienky Boha.

0:00:31.649,0:00:35.016
Že matematika podopiera všetky prírodné zákony.

0:00:35.016,0:00:37.802
A samotné slovo "geometria" má grécky pôvod.

0:00:37.802,0:00:40.983
"Geo" pochádza z gréckeho "Zem".

0:00:40.983,0:00:44.211
"Metria" pochádza z gréckeho "meranie".

0:00:44.211,0:00:47.183
Pravdepodobne poznáte niečo ako "metrický" systém.

0:00:47.183,0:00:50.132
A Euklides je považovaný za otca geometrie.

0:00:50.132,0:00:52.802
(nie preto, že bol prvým človekom, ktorý študoval geometriu),

0:00:52.802,0:00:56.285
Mohli by ste si predstaviť ako prví ľudia študovali geometriu.

0:00:56.562,0:01:00.024
Pozreli sa na dve halúzky na zemi, ktoré vyzerali nejako takto.

0:01:00.024,0:01:02.462
A mohli sa pozrieť na iný pár halúzok, ktoré vyzerali takto.

0:01:02.462,0:01:05.178
A povedali si:"Tu je väčšia medzera. Aký je medzi nimi vzťah?"

0:01:05.178,0:01:13.654
Alebo sa mohli pozrieť na strom s vetvou, ktorá sa takto odlomila.

0:01:13.654,0:01:18.274
A povedali si:"Tá medzera tu a medzera tam sa v niečom podobajú."

0:01:18.274,0:01:19.737
Alebo sa sa spýtali:

0:01:19.737,0:01:26.123
"Aký je pomer alebo aký je vzťah medzi vzdialenosťou okolo kruhu a vzdialenosťou krížom cez kruh?"

0:01:26.123,0:01:28.352
A je to rovnaké pre všetky kruhy?

0:01:28.352,0:01:31.812
A existuje spôsob, aby sme sa cítili dobre, že to určite funguje?

0:01:31.812,0:01:34.412
A potom sa dostanete k raným Grékom,

0:01:34.412,0:01:39.010
Ti začali byť ešte pozornejší čo sa týka geometrie.

0:01:39.010,0:01:43.259
Keď hovoríte o Gréckych matematikoch ako Pythagoras

0:01:43.259,0:01:45.535
(ktorý prišiel ešte pred Euklidom).

0:01:45.535,0:01:54.511
Dôvodom, prečo ľudia často hovoria o "Euklidovskej geometrii" čas okolo roku 300 pred našim letopočtom

0:01:54.511,0:01:59.832
(a toto tu je obraz Euklida od Rafaela, a v skutočnosti nikto nevie, ako vlastne Euklides vyzeral

0:01:59.832,0:02:05.793
alebo kedy sa narodil, kedy zomrel, takže toto je len Rafaelova predstava o tom, ako Euklides mohol vyzerať

0:02:05.793,0:02:08.383
keď vyučoval v Alexandrii).

0:02:08.383,0:02:14.397
Ale to, čo spravilo Euklida !otcom geometrie" je to, že napísal "Euklidove základy".

0:02:14.397,0:02:21.263
A "Euklidove základy" boli vlastne 13 zväzková učebnica

0:02:21.263,0:02:24.773
(a pravdepodobne najznámejšia učebnica všetkých čias).

0:02:24.773,0:02:31.441
Ale čo obsahovalo týchto 13 zväzkov bol prísny, rozvážny, logický pochod

0:02:31.441,0:02:37.524
geometriou, teóriou čísel a priestorovou geometriou.

0:02:37.524,0:02:40.682
A toto tu je obálka anglickej verzie--

0:02:40.682,0:02:44.955
alebo prvého prekladu anglickej verzie -- "Euklidových základov".

0:02:44.955,0:02:47.532
Vyšla v roku 1570.

0:02:47.532,0:02:51.851
Ale samozrejme bola najprv napísaná v gréčtine a v stredoveku

0:02:51.851,0:02:55.334
na túto vedomosť dozerali Arabi a bola preložená do arabčiny.

0:02:55.334,0:03:02.393
A potom niekedy v neskorom stredoveky bola preložená do latinčiny a nakoniec aj do angličtiny.

0:03:02.393,0:03:05.806
A keď hovorím, že vykonal prísny pochod, Euklides nepovedal len

0:03:05.806,0:03:14.374
"štvorce dĺžok dvoch strán pravouhlého trojuholníka sa budú rovnať štvorcu

0:03:14.374,0:03:18.182
prepony..." a všetky tie ďalšie veci (budeme sa do hĺbky venovať tomu, čo všetky znamenajú).

0:03:18.182,0:03:24.475
Hovorí:"Nechcem sa cítiť dobre, lebo to pravdepodobne funguje. Chcem si dokázať, že je to pravda."

0:03:24.475,0:03:29.723
A čo urobil v "Základoch" (špeciálne šesť zväzkov o rovinnej geometrii),

0:03:33.215,0:03:37.721
bolo, že začal so základnými predpokladmi.

0:03:37.721,0:03:43.747
A tie základné predpoklady sa v "geometrickej reči" nazývajú "axiómy" alebo "postuláty".

0:03:43.747,0:03:51.549
A z nich dokázal, vyvodil ďalšie konštatovania alebo "tvrdenia" (niekedy sa nazývajú "teorémy").

0:03:51.549,0:03:55.729
A potom hovorí:" Teraz viem. Ak je pravda toto a toto, aj toto musí byť pravda."

0:03:55.729,0:03:58.492
A vedel tiež dokázať, že iné veci nemôžu byť pravdivé.

0:03:58.492,0:04:01.255
Takže bol schopný dokázať, že niečo bude nepravdivé.

0:04:01.255,0:04:04.042
Nepovedal len: "No, každý kruh, v ktorom som sedel má túto vlastnosť."

0:04:04.042,0:04:06.155
Povedal:" teraz som dokázal, že je to pravda".

0:04:06.155,0:04:11.402
A potom, odtiaľ, sa mohol posunúť a odvodiť ďalšie tvrdenia alebo "teorémy"

0:04:11.402,0:04:14.096
(a na to môžeme použiť niektoré z našich originálnych "axióm").

0:04:14.096,0:04:17.068
A čo je na tom také špeciálne je to, že to predtým nikto skutočne nespravil.

0:04:17.068,0:04:23.477
Dôsledné preukázanie bez tieňa pochybnosti naprieč celým, širokým záberom vedomostí.

0:04:23.477,0:04:30.095
Takže nie len jeden dôkaz tu či tam. Spravil to pre celú "množinu" vedomostí.

0:04:30.884,0:04:39.692
Prísny "pochod" cez predmet tak, že si mohol vystavať lešenie "axióm" a "postulátov" a "teorém" a "tvrdení"

0:04:39.692,0:04:42.022
(a teorémy a tvrdenia sú v podstate to isté).

0:04:43.069,0:04:47.881
A asi 2000 po Euklidovi (to je neuveriteľná trvanlivosť pre učebnicu!)

0:04:47.881,0:04:55.427
vás ľudia nepovažovali za vzdelaných ak ste nečítali a nerozumeli Euklidovým "Základom".

0:04:55.427,0:04:59.862
A "Euklidove Základy" (samotná kniha) bola druhou najtlačenejšou knihou západného sveta

0:04:59.862,0:05:01.581
po biblii.

0:05:01.581,0:05:04.344
Je to matematická učebnica druhá len kvôli biblii.

0:05:04.344,0:05:07.943
Keď boli vyrobené prvé tlačiarenské lisy, povedali si " Dobre, vytlačme bibliu. Čo ďalej?"

0:05:07.943,0:05:09.940
"Vytlačme Euklidove Základy".

0:05:10.525,0:05:16.606
A na dôkaz toho, že je to podstatné až do relatívne nedávnej minulosti (aj keď je otázne či uznáte, že pred

0:05:16.606,0:05:19.416
150-160 rokmi je nedávna minulosť),

0:05:19.816,0:05:23.779
toto tu je je presný citát Abrahama Lincolna (zrejme jeden

0:05:23.779,0:05:26.612
z najväčších amerických prezidentov). Tento obraz Abrahama Lincolna sa mi páči.

0:05:26.612,0:05:29.747
V skutočnosti je to Lincolnova fotografia z jeho tridsiatich rokov.

0:05:29.747,0:05:35.900
Bol veľkým fanúšikom "Euklidových Základov". Používal ich na "doladenie" vlastnej mysle.

0:05:35.900,0:05:38.872
Kým jazdil na koni, čítal "Euklidove Základy". Keď bol v

0:05:38.872,0:05:40.777
Bielom dome, čítal "Euklidove Základy".

0:05:41.207,0:05:43.795
Ale toto je priamy Lincolnov citát,

0:05:43.795,0:05:48.415
"V priebehu čítania zákonov sa neustále stretávam so slovom "preukázať".

0:05:48.415,0:05:53.454
Najprv som si myslel, že rozumiem, čo znamená, ale potom som pochopil, že nie.

0:05:53.454,0:05:59.375
Povedal som si, čo viac robím pri preukazovaní ako keď odôvodňujem alebo dokazujem?

0:05:59.375,0:06:02.580
Ako sa "preukazovanie" líši od akéhokoľvek iného dôkazu..."

0:06:02.580,0:06:08.454
Takže, Lincoln tvrdí, že je tu slovo "preukazovanie", ktoré znamená dokazovanie nado všetku pochybnosť.

0:06:08.454,0:06:13.307
Niečo prísnejšie -- viac než len jednoduchý dobrý pocit z niečoho alebo odôvodnenie cezeň.

0:06:13.307,0:06:17.998
"..Pozeral som sa do Websterovho slovníka..." (Takže Websterov slovník fungoval už za linclnových čias)

0:06:17.998,0:06:23.060
"... hovorili o určitom dôkaze -- dôkaze nado všetku pochybnosť. Ale

0:06:23.060,0:06:28.005
nemal som potuchy, aký druh dôkazu to je. Myslel som si, že veľké množstvo vecí bolo dokázaných nado

0:06:28.005,0:06:32.649
všetku pochybnosť bez použitia nejakého takéhoto mimoriadneho procesu odôvodnenia

0:06:32.649,0:06:35.668
pod ktorým chápem "preukazovanie".

0:06:35.668,0:06:41.241
Radil som sa so všetkými slovníkmi a všetkými referenčnými knihami ale nenašiel som nič lepšie.

0:06:41.241,0:06:45.676
Mohli by ste rovnako definovať modrú slepému.

0:06:45.676,0:06:55.150
Nakoniec som povedal: "Lincoln, nikdy nemôžeš byť právnikom, ak nerozumieš, čo znamená "preukázať".

0:06:55.150,0:07:00.467
Opustil som všetko v Springfielde, vrátil sa naspäť do otcovho domu a zostal tam až kým

0:07:00.467,0:07:04.345
som nepoznal každé tvrdenie v šiestich Euklidových knihách naspamäť.

0:07:04.345,0:07:06.806
(To sa vzťahuje na šesť kníh zaoberajúcich sa rovinnou geometriou.)

0:07:06.806,0:07:11.868
".. Potom som zistil, čo znamená "preukázať" a vrátil som sa k štúdiu práva."

0:07:11.868,0:07:17.348
Takže, jeden z najväčších amerických prezidentov cítil, že aby sa stal dobrým právnikom,

0:07:17.348,0:07:24.128
musel porozumieť -- byť schopný dokázať akékoľvek tvrdenie zo šiestich kníh "Euklidových Základov"

0:07:24.128,0:07:30.885
na prvý pohľad. a tiež, keď už bol v Bielom dome, pokračoval v tom, aby si vyladil vlastnú myseľ

0:07:30.885,0:07:32.954
a stal sa skvelým prezidentom.

0:07:33.447,0:07:36.922
Takže, čo budeme robiť v playliste geometria je v podstate to isté.

0:07:36.922,0:07:42.806
Budeme študovať -- budeme rozmýšľať, ako dôsledne dokázať veci.

0:07:42.868,0:07:49.624
V podstate budeme --v modernejšej forme --študovať, čo študoval Euklides pred 2300 rokmi.

0:07:49.624,0:07:59.812
Ak chceme naozaj dotiahnuť naše úvahy o rôznych výrokoch a byť si istý, že keď niečo povieme

0:07:59.812,0:08:01.972
môžeme naozaj dokázať to, čo hovoríme.

0:08:01.972,0:08:06.388
To je naozaj niečo z tej najzákladnejšej, "reálnej" matematiky, čo budete robiť.

0:08:06.388,0:08:08.525
Aritmetika boli v skutočnosti len výpočty.

0:08:08.525,0:08:12.820
Teraz v geometrii ( a budeme sa pohybovať v Euklidovskej geometrii)

0:08:12.820,0:08:17.000
je naozaj to, o čom matematika je.

0:08:17.000,0:08:21.388
Tvorba predpokladov a následne odvodzovanie ďalších vecí z týchto predpokladov.