WEBVTT 00:00:00.789 --> 00:00:04.600 "As leis da natureza são os pensamentos matemáticos de Deus" 00:00:04.862 --> 00:00:07.523 esta é uma frase de Euclides de Alexandria 00:00:07.523 --> 00:00:12.655 ele foi um matemático grego que viveu cerca de 300 anos antes de Cristo 00:00:12.655 --> 00:00:19.691 e a razão porque eu inclui este pensamento é porque Euclides é considerado o pai da geometria. 00:00:19.691 --> 00:00:22.663 E isto é uma citação pura, com relação a nossa visão de Deus. 00:00:22.663 --> 00:00:25.054 Se Deus existe ou não ou a natureza de Deus. 00:00:25.054 --> 00:00:27.516 ela fala algo fundamental sobre a natureza. 00:00:27.516 --> 00:00:31.649 As leis da natureza são os pensamentos matemáticos de Deus. 00:00:31.649 --> 00:00:35.016 A matemática sustenta todas as leis da natureza. 00:00:35.016 --> 00:00:37.802 E a palavra "geometria" tem ela mesma raízes gregas. 00:00:37.802 --> 00:00:40.983 "Geo" vem do grego "terra" 00:00:40.983 --> 00:00:44.211 "Metria" vem do grego "medida". 00:00:44.211 --> 00:00:47.183 Você provavelmente usou algo do sistema "métrico". 00:00:47.183 --> 00:00:50.132 E Euclides é considerado o pai da geometria. 00:00:50.132 --> 00:00:52.802 (não porque ele foi a primeira pessoa que estudou geometria), 00:00:52.802 --> 00:00:56.285 você pode imaginar os primeiros humanos que puderam estudar geometria. 00:00:56.562 --> 00:01:00.024 Eles podiam ver dois galhos no solo que parecima algo como. 00:01:00.024 --> 00:01:02.462 E eles podiam olhar para outro par de galhos que pareciam algo. 00:01:02.462 --> 00:01:05.178 E dizer "Este tem maior abertura. Qual é a relação aqui?" 00:01:05.178 --> 00:01:13.654 Ou eles podiam olhar uma árvore que possuia um ramo que saiu assim. 00:01:13.654 --> 00:01:18.274 E eles diziaM "bem, existe algo igual entre esta abertura aqui e aquela abertura ali". 00:01:18.274 --> 00:01:19.737 Ou eles podiam ter se perguntado para eles mesmos, 00:01:19.737 --> 00:01:26.123 "Qual é a proporção ou qual é a relação entre a distância de um círculo e a distância através dele? 00:01:26.123 --> 00:01:28.352 E isto é a mesma coisa para todos os círculos? 00:01:28.352 --> 00:01:31.812 e existe um jeito para dizer a nós algo que é definitivamente verdadeiro? 00:01:31.812 --> 00:01:34.412 e então você vai aos primeiros gregos, 00:01:34.412 --> 00:01:39.010 eles começaram a pensar cada vez mais sobre as coisas geométricas. 00:01:39.010 --> 00:01:43.259 Quando você fala sobre matemáticos gregos como Pitágoras 00:01:43.259 --> 00:01:45.535 (que veio antes de Euclides). 00:01:45.535 --> 00:01:54.511 A razão pela qual as pessoas falam sobre "Geometria Euclidiana" é cerca de 300 A.C. 00:01:54.511 --> 00:01:59.832 (e isto aqui é um quadro de Euclides pintado por Rafael, e eu não sei a razão, e ninguém realmente sabe como Euclides se parecia 00:01:59.832 --> 00:02:05.793 ou mesmo quando ele nasceu ou quando ele morreu, esta é somente a impressão de Rafael sobre como Euclides se parecia 00:02:05.793 --> 00:02:08.383 enquanto ele ensinava em Alexandria). 00:02:08.383 --> 00:02:14.397 Mas o que fez Euclides o "pai da geometria" é realmente seu escrito "Os elementos de Euclides". 00:02:14.397 --> 00:02:21.263 e, "Elementos de Euclides" era essencialmente um livro texto de 13 volumes 00:02:21.263 --> 00:02:24.773 (e provavelmente o mais famoso livro texto de todos os tempos). 00:02:24.773 --> 00:02:31.441 E naqueles 13 volumes existe um rigoroso, pensamento e uma marcha lógica 00:02:31.441 --> 00:02:37.524 utilizando geometria, teoria dos números e geometria sólida (geometria em 3 dimensões). 00:02:37.524 --> 00:02:40.682 e este a direita é a capa da versão inglesa 00:02:40.682 --> 00:02:44.955 da primeira tradução da versão em inglês - de "Os elementos de Euclides". 00:02:44.955 --> 00:02:47.532 Isto ocorreu em 1570. 00:02:47.532 --> 00:02:51.851 Mas foi primeiramente escrito em grego, e, durante a idade média, 00:02:51.851 --> 00:02:55.334 que o conhecimento foi para o árabe e traduzido para o árabe. 00:02:55.334 --> 00:03:02.393 e eventualmente na idade média traduzido para o latin e posteriormente para o inglês. 00:03:02.393 --> 00:03:05.806 e quando eu falo que ele fez "uma marha rigorosa", Euclides não somente falou, 00:03:05.806 --> 00:03:14.374 "o quadrado do comprimento de dois lados de um triangulo retângulo é o mesmo que o quadrado da 00:03:14.374 --> 00:03:18.182 hipotenusa.." e todas estas outras coisas ( e nós iremos nos aprofundar sobre o que isto significa). 00:03:18.182 --> 00:03:24.475 ele disse "Eu não quero sentir o que é provavelmente verdadeiro. Eu quero provar para mim mesmo que é verdadeiro." 00:03:24.475 --> 00:03:29.723 e foi o que ele fez em "Elementos" (especialmente nos 6 volumes relacionados com a geometria plan), 00:03:33.215 --> 00:03:37.721 que ele começou com pressupostos básicos. 00:03:37.721 --> 00:03:43.747 E estes pressupostos básicos em "termos geométricos" são chamados "axionas" ou "postulados" 00:03:43.747 --> 00:03:51.549 e do que ele provou, ele deduziu outros pressupostos ou "proposições" (estes algumas vezes chamados de "teoremas"). 00:03:51.549 --> 00:03:55.729 e então ele disse, "Agora, eu sei. Se isto é verdade e isto é verdade, isto necessita ser verdadeiro." 00:03:55.729 --> 00:03:58.492 e ele podia também provar outras coisas que podiam não ser verdadeiras. 00:03:58.492 --> 00:04:01.255 Então ele podia provar que isto não era verdadeiro. 00:04:01.255 --> 00:04:04.042 Ele nunca dizia "Bem, todos círculos tem essa propriedade." 00:04:04.042 --> 00:04:06.155 Ele disse, "eu agora provei que isto é verdade". 00:04:06.155 --> 00:04:11.402 e então, daqui, ele podia ir e deduzir outras proposições ou "teoremas" 00:04:11.402 --> 00:04:14.096 (e nós podemos usar alguns dos nossos "axiomas" originais para isso). 00:04:14.096 --> 00:04:17.068 e o que é especial sobre isto é que ninguém tinha feito isso antes. 00:04:17.068 --> 00:04:23.477 Rigorosamente provado sem sombra de dúvida, através de uma varredura, toda a gama de conhecimento. 00:04:23.477 --> 00:04:30.095 Portanto não somente uma prova aqui ou ali. Ele fez um inteiro corpo de conhecimento. 00:04:30.884 --> 00:04:39.692 Uma marcha rigorosa que possibilitou ele construir "axiomas" e "postulados" e "teoremas" e "proposições" 00:04:39.692 --> 00:04:42.022 (e teoremas e proposições são essencialmente a mesma coisa). 00:04:43.069 --> 00:04:47.881 e por cerca de 2000 anos depois de Euclides (isto é uma vida útil inacreditável para um livro texto), 00:04:47.881 --> 00:04:55.427 as pessoas não poderiam ser educadas se não tivessem lido e entendido os "Elementos de Euclides", 00:04:55.427 --> 00:04:59.862 e "Os Elementos de Euclides" ( o livro em si) foi o segundo livro mais impresso no mundo ocidental 00:04:59.862 --> 00:05:01.581 depois da biblia. 00:05:01.581 --> 00:05:04.344 Este é um livro texto de matemática perdeu somente para a biblia. 00:05:04.344 --> 00:05:07.943 quando as primeiras impressões vieram eles disseream "Tudo bem, vamos imprimir a biblia. O que mais?" 00:05:07.943 --> 00:05:09.940 Vamos imprimir "Os Elementos de Euclides". 00:05:10.525 --> 00:05:16.606 E para mostrar que isto é relevante para o passado recente (embora isto possa depender de vc concordar ou não 00:05:16.606 --> 00:05:19.416 150-160 anos atrás é um passado recente), 00:05:19.816 --> 00:05:23.779 esta é uma citação de Abraham Lincoln (obviamente 00:05:23.779 --> 00:05:26.612 um dos grande presidentes americanso). Eu gosto deste quadro de Abraham Lincoln. 00:05:26.612 --> 00:05:29.747 Esta é atualmente uma fotografia dele com cerca de 30 anos, 00:05:29.747 --> 00:05:35.900 mas ele era um grande fã dos "Elementos de Euclides". Ele poderia ter um "sintonia fina" em sua mente. 00:05:35.900 --> 00:05:38.872 enquanto ele estava montado ele poderia ler os "Elementos de Euclides" . Enquanto ele estava 00:05:38.872 --> 00:05:40.777 na casa branca ele podia ler os "Elementos de Euclides". 00:05:41.207 --> 00:05:43.795 mas existe uma citação direta de Lincoln, 00:05:43.795 --> 00:05:48.415 "Ao longo do curso de minhas leituras no direito, eu constantemente via a palabra "demonstrar" 00:05:48.415 --> 00:05:53.454 Eu pensei primeiro que eu comprendia este sentido, mas logo eu percebi que não estava satisfeito com ele. 00:05:53.454 --> 00:05:59.375 Eu disse a mim mesmo, o que posso eu fazer quando eu demonstro mais do que quando eu raciocíno ou provo? 00:05:59.375 --> 00:06:02.580 Como a demonstração difere de outra prova.... 00:06:02.580 --> 00:06:08.454 Logo, Lincoln estava dizendo nesta palavra "demonstração" que significava além da dúvida. 00:06:08.454 --> 00:06:13.307 Algo mais rigoros -- mais que somente um sentimento bom sobre algo ou um pensamento. 00:06:13.307 --> 00:06:17.998 "Eu consultei o dicionário Webster" ( esse dicionário ja existia na época dele) 00:06:17.998 --> 00:06:23.060 " ...ele fala de uma certa prova -- prova além da possibilidade de dúvida. 00:06:23.060 --> 00:06:28.005 Mas eu não podia formar uma ideia de que espécie de prova era. Eu pensei em um monte de coisas que 00:06:28.005 --> 00:06:32.649 eram provadas além da possibilidade de dúvida sem recurso a um extraordinário processo de razonamento 00:06:32.649 --> 00:06:35.668 como eu compreendi "demonstração" seria. 00:06:35.668 --> 00:06:41.241 Eu consultei todos os dicionários e livros de referência onde eu poderia encontrar um melhor resultado 00:06:41.241 --> 00:06:45.676 você podia também definir "azul" para um homem cego. 00:06:45.676 --> 00:06:55.150 Finalmente, eu disse, "Lincoln, você nunca pode se tornar um advogado se você não compreender o que significa "demonstrar". 00:06:55.150 --> 00:07:00.467 e eu deixei minha situação em Springfield, fui para a casa de meu pai, e fiquei 00:07:00.467 --> 00:07:04.345 até eu poder dar uma proposição nos seis livros de Euclides." 00:07:04.345 --> 00:07:06.806 (Isto se refere aos seis livros de geometria plana). 00:07:06.806 --> 00:07:11.868 "...Eu então encontrei o significa de demonstrar e voltei aos meus estudos de direito" 00:07:11.868 --> 00:07:17.348 Portanto, um dos grandes presidentes americanos de todos os tempos, percebeu que para ser um grande advogado, 00:07:17.348 --> 00:07:24.128 ele necessitava compreender - estar apto a provar qualquer proposição dos seis livros de "Elementos de Euclides". 00:07:24.128 --> 00:07:30.885 E também na casa branca ele continuou esta "sintonia fina" em sua mente 00:07:30.885 --> 00:07:32.954 e se tornou um grande presidente. 00:07:33.447 --> 00:07:36.922 e o que nós vamos fazer na lista de geometria é essencialmente 00:07:36.922 --> 00:07:42.806 que nós vamos estudar - nós iremos pensar sobre quão rigorosamente nós provamos as coisas? 00:07:42.868 --> 00:07:49.624 Nós estamos essencialmente fazendo - de uma forma mais moderna - estudando o que Euclides estudou 2.300 anos atrás. 00:07:49.624 --> 00:07:59.812 Para pensar e raciocinar sobre diferentes afirmações e ficarmos certos de quando elas dizem algo. 00:07:59.812 --> 00:08:01.972 nós podemos realmente provar o que nós estamos dizendo. 00:08:01.972 --> 00:08:06.388 Isto é realmente algo mais fundamental, "real" que a matemática pode fazer. 00:08:06.388 --> 00:08:08.525 Aritmética é realmente computação. 00:08:08.525 --> 00:08:12.820 Agora, em geometria ( e o que faremos é geometria Euclidiana) 00:08:12.820 --> 00:08:17.000 isto é realmente o que a matemática é. 00:08:17.000 --> 00:08:21.388 Fazendo alguns pressupostos e então deduzir outras coisas desses pressupostos.