"As leis da natureza são os pensamentos matemáticos de Deus"
esta é uma frase de Euclides de Alexandria
ele foi um matemático grego que viveu cerca de 300 anos antes de Cristo
e a razão porque eu inclui este pensamento é porque Euclides é considerado o pai da geometria.
E isto é uma citação pura, com relação a nossa visão de Deus.
Se Deus existe ou não ou a natureza de Deus.
ela fala algo fundamental sobre a natureza.
As leis da natureza são os pensamentos matemáticos de Deus.
A matemática sustenta todas as leis da natureza.
E a palavra "geometria" tem ela mesma raízes gregas.
"Geo" vem do grego "terra"
"Metria" vem do grego "medida".
Você provavelmente usou algo do sistema "métrico".
E Euclides é considerado o pai da geometria.
(não porque ele foi a primeira pessoa que estudou geometria),
você pode imaginar os primeiros humanos que puderam estudar geometria.
Eles podiam ver dois galhos no solo que parecima algo como.
E eles podiam olhar para outro par de galhos que pareciam algo.
E dizer "Este tem maior abertura. Qual é a relação aqui?"
Ou eles podiam olhar uma árvore que possuia um ramo que saiu assim.
E eles diziaM "bem, existe algo igual entre esta abertura aqui e aquela abertura ali".
Ou eles podiam ter se perguntado para eles mesmos,
"Qual é a proporção ou qual é a relação entre a distância de um círculo e a distância através dele?
E isto é a mesma coisa para todos os círculos?
e existe um jeito para dizer a nós algo que é definitivamente verdadeiro?
e então você vai aos primeiros gregos,
eles começaram a pensar cada vez mais sobre as coisas geométricas.
Quando você fala sobre matemáticos gregos como Pitágoras
(que veio antes de Euclides).
A razão pela qual as pessoas falam sobre "Geometria Euclidiana" é cerca de 300 A.C.
(e isto aqui é um quadro de Euclides pintado por Rafael, e eu não sei a razão, e ninguém realmente sabe como Euclides se parecia
ou mesmo quando ele nasceu ou quando ele morreu, esta é somente a impressão de Rafael sobre como Euclides se parecia
enquanto ele ensinava em Alexandria).
Mas o que fez Euclides o "pai da geometria" é realmente seu escrito "Os elementos de Euclides".
e, "Elementos de Euclides" era essencialmente um livro texto de 13 volumes
(e provavelmente o mais famoso livro texto de todos os tempos).
E naqueles 13 volumes existe um rigoroso, pensamento e uma marcha lógica
utilizando geometria, teoria dos números e geometria sólida (geometria em 3 dimensões).
e este a direita é a capa da versão inglesa
da primeira tradução da versão em inglês - de "Os elementos de Euclides".
Isto ocorreu em 1570.
Mas foi primeiramente escrito em grego, e, durante a idade média,
que o conhecimento foi para o árabe e traduzido para o árabe.
e eventualmente na idade média traduzido para o latin e posteriormente para o inglês.
e quando eu falo que ele fez "uma marha rigorosa", Euclides não somente falou,
"o quadrado do comprimento de dois lados de um triangulo retângulo é o mesmo que o quadrado da
hipotenusa.." e todas estas outras coisas ( e nós iremos nos aprofundar sobre o que isto significa).
ele disse "Eu não quero sentir o que é provavelmente verdadeiro. Eu quero provar para mim mesmo que é verdadeiro."
e foi o que ele fez em "Elementos" (especialmente nos 6 volumes relacionados com a geometria plan),
que ele começou com pressupostos básicos.
E estes pressupostos básicos em "termos geométricos" são chamados "axionas" ou "postulados"
e do que ele provou, ele deduziu outros pressupostos ou "proposições" (estes algumas vezes chamados de "teoremas").
e então ele disse, "Agora, eu sei. Se isto é verdade e isto é verdade, isto necessita ser verdadeiro."
e ele podia também provar outras coisas que podiam não ser verdadeiras.
Então ele podia provar que isto não era verdadeiro.
Ele nunca dizia "Bem, todos círculos tem essa propriedade."
Ele disse, "eu agora provei que isto é verdade".
e então, daqui, ele podia ir e deduzir outras proposições ou "teoremas"
(e nós podemos usar alguns dos nossos "axiomas" originais para isso).
e o que é especial sobre isto é que ninguém tinha feito isso antes.
Rigorosamente provado sem sombra de dúvida, através de uma varredura, toda a gama de conhecimento.
Portanto não somente uma prova aqui ou ali. Ele fez um inteiro corpo de conhecimento.
Uma marcha rigorosa que possibilitou ele construir "axiomas" e "postulados" e "teoremas" e "proposições"
(e teoremas e proposições são essencialmente a mesma coisa).
e por cerca de 2000 anos depois de Euclides (isto é uma vida útil inacreditável para um livro texto),
as pessoas não poderiam ser educadas se não tivessem lido e entendido os "Elementos de Euclides",
e "Os Elementos de Euclides" ( o livro em si) foi o segundo livro mais impresso no mundo ocidental
depois da biblia.
Este é um livro texto de matemática perdeu somente para a biblia.
quando as primeiras impressões vieram eles disseream "Tudo bem, vamos imprimir a biblia. O que mais?"
Vamos imprimir "Os Elementos de Euclides".
E para mostrar que isto é relevante para o passado recente (embora isto possa depender de vc concordar ou não
150-160 anos atrás é um passado recente),
esta é uma citação de Abraham Lincoln (obviamente
um dos grande presidentes americanso). Eu gosto deste quadro de Abraham Lincoln.
Esta é atualmente uma fotografia dele com cerca de 30 anos,
mas ele era um grande fã dos "Elementos de Euclides". Ele poderia ter um "sintonia fina" em sua mente.
enquanto ele estava montado ele poderia ler os "Elementos de Euclides" . Enquanto ele estava
na casa branca ele podia ler os "Elementos de Euclides".
mas existe uma citação direta de Lincoln,
"Ao longo do curso de minhas leituras no direito, eu constantemente via a palabra "demonstrar"
Eu pensei primeiro que eu comprendia este sentido, mas logo eu percebi que não estava satisfeito com ele.
Eu disse a mim mesmo, o que posso eu fazer quando eu demonstro mais do que quando eu raciocíno ou provo?
Como a demonstração difere de outra prova....
Logo, Lincoln estava dizendo nesta palavra "demonstração" que significava além da dúvida.
Algo mais rigoros -- mais que somente um sentimento bom sobre algo ou um pensamento.
"Eu consultei o dicionário Webster" ( esse dicionário ja existia na época dele)
" ...ele fala de uma certa prova -- prova além da possibilidade de dúvida.
Mas eu não podia formar uma ideia de que espécie de prova era. Eu pensei em um monte de coisas que
eram provadas além da possibilidade de dúvida sem recurso a um extraordinário processo de razonamento
como eu compreendi "demonstração" seria.
Eu consultei todos os dicionários e livros de referência onde eu poderia encontrar um melhor resultado
você podia também definir "azul" para um homem cego.
Finalmente, eu disse, "Lincoln, você nunca pode se tornar um advogado se você não compreender o que significa "demonstrar".
e eu deixei minha situação em Springfield, fui para a casa de meu pai, e fiquei
até eu poder dar uma proposição nos seis livros de Euclides."
(Isto se refere aos seis livros de geometria plana).
"...Eu então encontrei o significa de demonstrar e voltei aos meus estudos de direito"
Portanto, um dos grandes presidentes americanos de todos os tempos, percebeu que para ser um grande advogado,
ele necessitava compreender - estar apto a provar qualquer proposição dos seis livros de "Elementos de Euclides".
E também na casa branca ele continuou esta "sintonia fina" em sua mente
e se tornou um grande presidente.
e o que nós vamos fazer na lista de geometria é essencialmente
que nós vamos estudar - nós iremos pensar sobre quão rigorosamente nós provamos as coisas?
Nós estamos essencialmente fazendo - de uma forma mais moderna - estudando o que Euclides estudou 2.300 anos atrás.
Para pensar e raciocinar sobre diferentes afirmações e ficarmos certos de quando elas dizem algo.
nós podemos realmente provar o que nós estamos dizendo.
Isto é realmente algo mais fundamental, "real" que a matemática pode fazer.
Aritmética é realmente computação.
Agora, em geometria ( e o que faremos é geometria Euclidiana)
isto é realmente o que a matemática é.
Fazendo alguns pressupostos e então deduzir outras coisas desses pressupostos.