1
00:00:00,789 --> 00:00:04,600
"As leis da natureza são os pensamentos matemáticos de Deus"

2
00:00:04,862 --> 00:00:07,523
esta é uma frase de Euclides de Alexandria

3
00:00:07,523 --> 00:00:12,655
ele foi um matemático grego que viveu cerca de 300 anos antes de Cristo

4
00:00:12,655 --> 00:00:19,691
e a razão porque eu inclui este pensamento é porque Euclides é considerado o pai da geometria.

5
00:00:19,691 --> 00:00:22,663
E isto é uma citação pura, com relação a nossa visão de Deus.

6
00:00:22,663 --> 00:00:25,054
Se Deus existe ou não ou a natureza de Deus.

7
00:00:25,054 --> 00:00:27,516
ela fala algo fundamental sobre a natureza.

8
00:00:27,516 --> 00:00:31,649
As leis da natureza são os pensamentos matemáticos de Deus.

9
00:00:31,649 --> 00:00:35,016
A matemática sustenta todas as leis da natureza.

10
00:00:35,016 --> 00:00:37,802
E a palavra "geometria" tem ela mesma raízes gregas.

11
00:00:37,802 --> 00:00:40,983
"Geo" vem do grego "terra"

12
00:00:40,983 --> 00:00:44,211
"Metria" vem do grego "medida".

13
00:00:44,211 --> 00:00:47,183
Você provavelmente usou algo do sistema "métrico".

14
00:00:47,183 --> 00:00:50,132
E Euclides é considerado o pai da geometria.

15
00:00:50,132 --> 00:00:52,802
(não porque ele foi a primeira pessoa que estudou geometria),

16
00:00:52,802 --> 00:00:56,285
você pode imaginar os primeiros humanos que puderam estudar geometria.

17
00:00:56,562 --> 00:01:00,024
Eles podiam ver dois galhos no solo que parecima algo como.

18
00:01:00,024 --> 00:01:02,462
E eles podiam olhar para outro par de galhos que pareciam algo.

19
00:01:02,462 --> 00:01:05,178
E dizer "Este tem maior abertura. Qual é a relação aqui?"

20
00:01:05,178 --> 00:01:13,654
Ou eles podiam olhar uma árvore que possuia um ramo que saiu assim.

21
00:01:13,654 --> 00:01:18,274
E eles diziaM "bem, existe algo igual entre esta abertura aqui e aquela abertura ali".

22
00:01:18,274 --> 00:01:19,737
Ou eles podiam ter se perguntado para eles mesmos,

23
00:01:19,737 --> 00:01:26,123
"Qual é a proporção ou qual é a relação entre a distância de um círculo e a distância através dele?

24
00:01:26,123 --> 00:01:28,352
E isto é a mesma coisa para todos os círculos?

25
00:01:28,352 --> 00:01:31,812
e existe um jeito para dizer a nós algo que é definitivamente verdadeiro?

26
00:01:31,812 --> 00:01:34,412
e então você vai aos primeiros gregos,

27
00:01:34,412 --> 00:01:39,010
eles começaram a pensar cada vez mais sobre as coisas geométricas.

28
00:01:39,010 --> 00:01:43,259
Quando você fala sobre matemáticos gregos como Pitágoras

29
00:01:43,259 --> 00:01:45,535
(que veio antes de Euclides).

30
00:01:45,535 --> 00:01:54,511
A razão pela qual as pessoas falam sobre "Geometria Euclidiana" é cerca de 300 A.C.

31
00:01:54,511 --> 00:01:59,832
(e isto aqui é um quadro de Euclides pintado por Rafael, e eu não sei a razão, e ninguém realmente sabe como Euclides se parecia

32
00:01:59,832 --> 00:02:05,793
ou mesmo quando ele nasceu ou quando ele morreu, esta é somente a impressão de Rafael sobre como Euclides se parecia

33
00:02:05,793 --> 00:02:08,383
enquanto ele ensinava em Alexandria).

34
00:02:08,383 --> 00:02:14,397
Mas o que fez Euclides o "pai da geometria" é realmente seu escrito "Os elementos de Euclides".

35
00:02:14,397 --> 00:02:21,263
e, "Elementos de Euclides" era essencialmente um livro texto de 13 volumes

36
00:02:21,263 --> 00:02:24,773
(e provavelmente o mais famoso livro texto de todos os tempos).

37
00:02:24,773 --> 00:02:31,441
E naqueles 13 volumes existe um rigoroso, pensamento e uma marcha lógica

38
00:02:31,441 --> 00:02:37,524
utilizando geometria, teoria dos números e geometria sólida (geometria em 3 dimensões).

39
00:02:37,524 --> 00:02:40,682
e este a direita é a capa da versão inglesa

40
00:02:40,682 --> 00:02:44,955
da primeira tradução da versão em inglês - de "Os elementos de Euclides".

41
00:02:44,955 --> 00:02:47,532
Isto ocorreu em 1570.

42
00:02:47,532 --> 00:02:51,851
Mas foi primeiramente escrito em grego, e, durante a idade média,

43
00:02:51,851 --> 00:02:55,334
que o conhecimento foi para o árabe e traduzido para o árabe.

44
00:02:55,334 --> 00:03:02,393
e eventualmente na idade média traduzido para o latin e posteriormente para o inglês.

45
00:03:02,393 --> 00:03:05,806
e quando eu falo que ele fez "uma marha rigorosa", Euclides não somente falou,

46
00:03:05,806 --> 00:03:14,374
"o quadrado do comprimento de dois lados de um triangulo retângulo é o mesmo que o quadrado da

47
00:03:14,374 --> 00:03:18,182
hipotenusa.." e todas estas outras coisas ( e nós iremos nos aprofundar sobre o que isto significa).

48
00:03:18,182 --> 00:03:24,475
ele disse "Eu não quero sentir o que é provavelmente verdadeiro. Eu quero provar para mim mesmo que é verdadeiro."

49
00:03:24,475 --> 00:03:29,723
e foi o que ele fez em "Elementos" (especialmente nos 6 volumes relacionados com a geometria plan),

50
00:03:33,215 --> 00:03:37,721
que ele começou com pressupostos básicos.

51
00:03:37,721 --> 00:03:43,747
E estes pressupostos básicos em "termos geométricos" são chamados "axionas" ou "postulados"

52
00:03:43,747 --> 00:03:51,549
e do que ele provou, ele deduziu outros pressupostos ou "proposições" (estes algumas vezes chamados de "teoremas").

53
00:03:51,549 --> 00:03:55,729
e então ele disse, "Agora, eu sei. Se isto é verdade e isto é verdade, isto necessita ser verdadeiro."

54
00:03:55,729 --> 00:03:58,492
e ele podia também provar outras coisas que podiam não ser verdadeiras.

55
00:03:58,492 --> 00:04:01,255
Então ele podia provar que isto não era verdadeiro.

56
00:04:01,255 --> 00:04:04,042
Ele nunca dizia "Bem, todos círculos tem essa propriedade."

57
00:04:04,042 --> 00:04:06,155
Ele disse, "eu agora provei que isto é verdade".

58
00:04:06,155 --> 00:04:11,402
e então, daqui, ele podia ir e deduzir outras proposições ou "teoremas"

59
00:04:11,402 --> 00:04:14,096
(e nós podemos usar alguns dos nossos "axiomas" originais para isso).

60
00:04:14,096 --> 00:04:17,068
e o que é especial sobre isto é que ninguém tinha feito isso antes.

61
00:04:17,068 --> 00:04:23,477
Rigorosamente provado sem sombra de dúvida, através de uma varredura, toda a gama de conhecimento.

62
00:04:23,477 --> 00:04:30,095
Portanto não somente uma prova aqui ou ali. Ele fez um inteiro corpo de conhecimento.

63
00:04:30,884 --> 00:04:39,692
Uma marcha rigorosa que possibilitou ele construir "axiomas" e "postulados" e "teoremas" e "proposições"

64
00:04:39,692 --> 00:04:42,022
(e teoremas e proposições são essencialmente a mesma coisa).

65
00:04:43,069 --> 00:04:47,881
e por cerca de 2000 anos depois de Euclides (isto é uma vida útil inacreditável para um livro texto),

66
00:04:47,881 --> 00:04:55,427
as pessoas não poderiam ser educadas se não tivessem lido e entendido os "Elementos de Euclides",

67
00:04:55,427 --> 00:04:59,862
e "Os Elementos de Euclides" ( o livro em si) foi o segundo livro mais impresso no mundo ocidental

68
00:04:59,862 --> 00:05:01,581
depois da biblia.

69
00:05:01,581 --> 00:05:04,344
Este é um livro texto de matemática perdeu somente para a biblia.

70
00:05:04,344 --> 00:05:07,943
quando as primeiras impressões vieram eles disseream "Tudo bem, vamos imprimir a biblia. O que mais?"

71
00:05:07,943 --> 00:05:09,940
Vamos imprimir "Os Elementos de Euclides".

72
00:05:10,525 --> 00:05:16,606
E para mostrar que isto é relevante para o passado recente (embora isto possa depender de vc concordar ou não

73
00:05:16,606 --> 00:05:19,416
150-160 anos atrás é um passado recente),

74
00:05:19,816 --> 00:05:23,779
esta é uma citação de Abraham Lincoln (obviamente

75
00:05:23,779 --> 00:05:26,612
um dos grande presidentes americanso). Eu gosto deste quadro de Abraham Lincoln.

76
00:05:26,612 --> 00:05:29,747
Esta é atualmente uma fotografia dele com cerca de 30 anos,

77
00:05:29,747 --> 00:05:35,900
mas ele era um grande fã dos "Elementos de Euclides". Ele poderia ter um "sintonia fina" em sua mente.

78
00:05:35,900 --> 00:05:38,872
enquanto ele estava montado ele poderia ler os "Elementos de Euclides" . Enquanto ele estava

79
00:05:38,872 --> 00:05:40,777
na casa branca ele podia ler os "Elementos de Euclides".

80
00:05:41,207 --> 00:05:43,795
mas existe uma citação direta de Lincoln,

81
00:05:43,795 --> 00:05:48,415
"Ao longo do curso de minhas leituras no direito, eu constantemente via a palabra "demonstrar"

82
00:05:48,415 --> 00:05:53,454
Eu pensei primeiro que eu comprendia este sentido, mas logo eu percebi que não estava satisfeito com ele.

83
00:05:53,454 --> 00:05:59,375
Eu disse a mim mesmo, o que posso eu fazer quando eu demonstro mais do que quando eu raciocíno ou provo?

84
00:05:59,375 --> 00:06:02,580
Como a demonstração difere de outra prova....

85
00:06:02,580 --> 00:06:08,454
Logo, Lincoln estava dizendo nesta palavra "demonstração" que significava além da dúvida.

86
00:06:08,454 --> 00:06:13,307
Algo mais rigoros -- mais que somente um sentimento bom sobre algo ou um pensamento.

87
00:06:13,307 --> 00:06:17,998
"Eu consultei o dicionário Webster" ( esse dicionário ja existia na época dele)

88
00:06:17,998 --> 00:06:23,060
" ...ele fala de uma certa prova -- prova além da possibilidade de dúvida.

89
00:06:23,060 --> 00:06:28,005
Mas eu não podia formar uma ideia de que espécie de prova era. Eu pensei em um monte de coisas que

90
00:06:28,005 --> 00:06:32,649
eram provadas além da possibilidade de dúvida sem recurso a um extraordinário processo de razonamento

91
00:06:32,649 --> 00:06:35,668
como eu compreendi "demonstração" seria.

92
00:06:35,668 --> 00:06:41,241
Eu consultei todos os dicionários e livros de referência onde eu poderia encontrar um melhor resultado

93
00:06:41,241 --> 00:06:45,676
você podia também definir "azul" para um homem cego.

94
00:06:45,676 --> 00:06:55,150
Finalmente, eu disse, "Lincoln, você nunca pode se tornar um advogado se você não compreender o que significa "demonstrar".

95
00:06:55,150 --> 00:07:00,467
e eu deixei minha situação em Springfield, fui para a casa de meu pai, e fiquei

96
00:07:00,467 --> 00:07:04,345
até eu poder dar uma proposição nos seis livros de Euclides."

97
00:07:04,345 --> 00:07:06,806
(Isto se refere aos seis livros de geometria plana).

98
00:07:06,806 --> 00:07:11,868
"...Eu então encontrei o significa de demonstrar e voltei aos meus estudos de direito"

99
00:07:11,868 --> 00:07:17,348
Portanto, um dos grandes presidentes americanos de todos os tempos, percebeu que para ser um grande advogado,

100
00:07:17,348 --> 00:07:24,128
ele necessitava compreender - estar apto a provar qualquer proposição dos seis livros de "Elementos de Euclides".

101
00:07:24,128 --> 00:07:30,885
E também na casa branca ele continuou esta "sintonia fina" em sua mente

102
00:07:30,885 --> 00:07:32,954
e se tornou um grande presidente.

103
00:07:33,447 --> 00:07:36,922
e o que nós vamos fazer na lista de geometria é essencialmente

104
00:07:36,922 --> 00:07:42,806
que nós vamos estudar - nós iremos pensar sobre quão rigorosamente nós provamos as coisas?

105
00:07:42,868 --> 00:07:49,624
Nós estamos essencialmente fazendo - de uma forma mais moderna - estudando o que Euclides estudou 2.300 anos atrás.

106
00:07:49,624 --> 00:07:59,812
Para pensar e raciocinar sobre diferentes afirmações e ficarmos certos de quando elas dizem algo.

107
00:07:59,812 --> 00:08:01,972
nós podemos realmente provar o que nós estamos dizendo.

108
00:08:01,972 --> 00:08:06,388
Isto é realmente algo mais fundamental, "real" que a matemática pode fazer.

109
00:08:06,388 --> 00:08:08,525
Aritmética é realmente computação.

110
00:08:08,525 --> 00:08:12,820
Agora, em geometria ( e o que faremos é geometria Euclidiana)

111
00:08:12,820 --> 00:08:17,000
isto é realmente o que a matemática é.

112
00:08:17,000 --> 00:08:21,388
Fazendo alguns pressupostos e então deduzir outras coisas desses pressupostos.