0:00:00.789,0:00:04.600
"As leis da natureza são os pensamentos matemáticos de Deus"

0:00:04.862,0:00:07.523
esta é uma frase de Euclides de Alexandria

0:00:07.523,0:00:12.655
ele foi um matemático grego que viveu cerca de 300 anos antes de Cristo

0:00:12.655,0:00:19.691
e a razão porque eu inclui este pensamento é porque Euclides é considerado o pai da geometria.

0:00:19.691,0:00:22.663
E isto é uma citação pura, com relação a nossa visão de Deus.

0:00:22.663,0:00:25.054
Se Deus existe ou não ou a natureza de Deus.

0:00:25.054,0:00:27.516
ela fala algo fundamental sobre a natureza.

0:00:27.516,0:00:31.649
As leis da natureza são os pensamentos matemáticos de Deus.

0:00:31.649,0:00:35.016
A matemática sustenta todas as leis da natureza.

0:00:35.016,0:00:37.802
E a palavra "geometria" tem ela mesma raízes gregas.

0:00:37.802,0:00:40.983
"Geo" vem do grego "terra"

0:00:40.983,0:00:44.211
"Metria" vem do grego "medida".

0:00:44.211,0:00:47.183
Você provavelmente usou algo do sistema "métrico".

0:00:47.183,0:00:50.132
E Euclides é considerado o pai da geometria.

0:00:50.132,0:00:52.802
(não porque ele foi a primeira pessoa que estudou geometria),

0:00:52.802,0:00:56.285
você pode imaginar os primeiros humanos que puderam estudar geometria.

0:00:56.562,0:01:00.024
Eles podiam ver dois galhos no solo que parecima algo como.

0:01:00.024,0:01:02.462
E eles podiam olhar para outro par de galhos que pareciam algo.

0:01:02.462,0:01:05.178
E dizer "Este tem maior abertura. Qual é a relação aqui?"

0:01:05.178,0:01:13.654
Ou eles podiam olhar uma árvore que possuia um ramo que saiu assim.

0:01:13.654,0:01:18.274
E eles diziaM "bem, existe algo igual entre esta abertura aqui e aquela abertura ali".

0:01:18.274,0:01:19.737
Ou eles podiam ter se perguntado para eles mesmos,

0:01:19.737,0:01:26.123
"Qual é a proporção ou qual é a relação entre a distância de um círculo e a distância através dele?

0:01:26.123,0:01:28.352
E isto é a mesma coisa para todos os círculos?

0:01:28.352,0:01:31.812
e existe um jeito para dizer a nós algo que é definitivamente verdadeiro?

0:01:31.812,0:01:34.412
e então você vai aos primeiros gregos,

0:01:34.412,0:01:39.010
eles começaram a pensar cada vez mais sobre as coisas geométricas.

0:01:39.010,0:01:43.259
Quando você fala sobre matemáticos gregos como Pitágoras

0:01:43.259,0:01:45.535
(que veio antes de Euclides).

0:01:45.535,0:01:54.511
A razão pela qual as pessoas falam sobre "Geometria Euclidiana" é cerca de 300 A.C.

0:01:54.511,0:01:59.832
(e isto aqui é um quadro de Euclides pintado por Rafael, e eu não sei a razão, e ninguém realmente sabe como Euclides se parecia

0:01:59.832,0:02:05.793
ou mesmo quando ele nasceu ou quando ele morreu, esta é somente a impressão de Rafael sobre como Euclides se parecia

0:02:05.793,0:02:08.383
enquanto ele ensinava em Alexandria).

0:02:08.383,0:02:14.397
Mas o que fez Euclides o "pai da geometria" é realmente seu escrito "Os elementos de Euclides".

0:02:14.397,0:02:21.263
e, "Elementos de Euclides" era essencialmente um livro texto de 13 volumes

0:02:21.263,0:02:24.773
(e provavelmente o mais famoso livro texto de todos os tempos).

0:02:24.773,0:02:31.441
E naqueles 13 volumes existe um rigoroso, pensamento e uma marcha lógica

0:02:31.441,0:02:37.524
utilizando geometria, teoria dos números e geometria sólida (geometria em 3 dimensões).

0:02:37.524,0:02:40.682
e este a direita é a capa da versão inglesa

0:02:40.682,0:02:44.955
da primeira tradução da versão em inglês - de "Os elementos de Euclides".

0:02:44.955,0:02:47.532
Isto ocorreu em 1570.

0:02:47.532,0:02:51.851
Mas foi primeiramente escrito em grego, e, durante a idade média,

0:02:51.851,0:02:55.334
que o conhecimento foi para o árabe e traduzido para o árabe.

0:02:55.334,0:03:02.393
e eventualmente na idade média traduzido para o latin e posteriormente para o inglês.

0:03:02.393,0:03:05.806
e quando eu falo que ele fez "uma marha rigorosa", Euclides não somente falou,

0:03:05.806,0:03:14.374
"o quadrado do comprimento de dois lados de um triangulo retângulo é o mesmo que o quadrado da

0:03:14.374,0:03:18.182
hipotenusa.." e todas estas outras coisas ( e nós iremos nos aprofundar sobre o que isto significa).

0:03:18.182,0:03:24.475
ele disse "Eu não quero sentir o que é provavelmente verdadeiro. Eu quero provar para mim mesmo que é verdadeiro."

0:03:24.475,0:03:29.723
e foi o que ele fez em "Elementos" (especialmente nos 6 volumes relacionados com a geometria plan),

0:03:33.215,0:03:37.721
que ele começou com pressupostos básicos.

0:03:37.721,0:03:43.747
E estes pressupostos básicos em "termos geométricos" são chamados "axionas" ou "postulados"

0:03:43.747,0:03:51.549
e do que ele provou, ele deduziu outros pressupostos ou "proposições" (estes algumas vezes chamados de "teoremas").

0:03:51.549,0:03:55.729
e então ele disse, "Agora, eu sei. Se isto é verdade e isto é verdade, isto necessita ser verdadeiro."

0:03:55.729,0:03:58.492
e ele podia também provar outras coisas que podiam não ser verdadeiras.

0:03:58.492,0:04:01.255
Então ele podia provar que isto não era verdadeiro.

0:04:01.255,0:04:04.042
Ele nunca dizia "Bem, todos círculos tem essa propriedade."

0:04:04.042,0:04:06.155
Ele disse, "eu agora provei que isto é verdade".

0:04:06.155,0:04:11.402
e então, daqui, ele podia ir e deduzir outras proposições ou "teoremas"

0:04:11.402,0:04:14.096
(e nós podemos usar alguns dos nossos "axiomas" originais para isso).

0:04:14.096,0:04:17.068
e o que é especial sobre isto é que ninguém tinha feito isso antes.

0:04:17.068,0:04:23.477
Rigorosamente provado sem sombra de dúvida, através de uma varredura, toda a gama de conhecimento.

0:04:23.477,0:04:30.095
Portanto não somente uma prova aqui ou ali. Ele fez um inteiro corpo de conhecimento.

0:04:30.884,0:04:39.692
Uma marcha rigorosa que possibilitou ele construir "axiomas" e "postulados" e "teoremas" e "proposições"

0:04:39.692,0:04:42.022
(e teoremas e proposições são essencialmente a mesma coisa).

0:04:43.069,0:04:47.881
e por cerca de 2000 anos depois de Euclides (isto é uma vida útil inacreditável para um livro texto),

0:04:47.881,0:04:55.427
as pessoas não poderiam ser educadas se não tivessem lido e entendido os "Elementos de Euclides",

0:04:55.427,0:04:59.862
e "Os Elementos de Euclides" ( o livro em si) foi o segundo livro mais impresso no mundo ocidental

0:04:59.862,0:05:01.581
depois da biblia.

0:05:01.581,0:05:04.344
Este é um livro texto de matemática perdeu somente para a biblia.

0:05:04.344,0:05:07.943
quando as primeiras impressões vieram eles disseream "Tudo bem, vamos imprimir a biblia. O que mais?"

0:05:07.943,0:05:09.940
Vamos imprimir "Os Elementos de Euclides".

0:05:10.525,0:05:16.606
E para mostrar que isto é relevante para o passado recente (embora isto possa depender de vc concordar ou não

0:05:16.606,0:05:19.416
150-160 anos atrás é um passado recente),

0:05:19.816,0:05:23.779
esta é uma citação de Abraham Lincoln (obviamente

0:05:23.779,0:05:26.612
um dos grande presidentes americanso). Eu gosto deste quadro de Abraham Lincoln.

0:05:26.612,0:05:29.747
Esta é atualmente uma fotografia dele com cerca de 30 anos,

0:05:29.747,0:05:35.900
mas ele era um grande fã dos "Elementos de Euclides". Ele poderia ter um "sintonia fina" em sua mente.

0:05:35.900,0:05:38.872
enquanto ele estava montado ele poderia ler os "Elementos de Euclides" . Enquanto ele estava

0:05:38.872,0:05:40.777
na casa branca ele podia ler os "Elementos de Euclides".

0:05:41.207,0:05:43.795
mas existe uma citação direta de Lincoln,

0:05:43.795,0:05:48.415
"Ao longo do curso de minhas leituras no direito, eu constantemente via a palabra "demonstrar"

0:05:48.415,0:05:53.454
Eu pensei primeiro que eu comprendia este sentido, mas logo eu percebi que não estava satisfeito com ele.

0:05:53.454,0:05:59.375
Eu disse a mim mesmo, o que posso eu fazer quando eu demonstro mais do que quando eu raciocíno ou provo?

0:05:59.375,0:06:02.580
Como a demonstração difere de outra prova....

0:06:02.580,0:06:08.454
Logo, Lincoln estava dizendo nesta palavra "demonstração" que significava além da dúvida.

0:06:08.454,0:06:13.307
Algo mais rigoros -- mais que somente um sentimento bom sobre algo ou um pensamento.

0:06:13.307,0:06:17.998
"Eu consultei o dicionário Webster" ( esse dicionário ja existia na época dele)

0:06:17.998,0:06:23.060
" ...ele fala de uma certa prova -- prova além da possibilidade de dúvida.

0:06:23.060,0:06:28.005
Mas eu não podia formar uma ideia de que espécie de prova era. Eu pensei em um monte de coisas que

0:06:28.005,0:06:32.649
eram provadas além da possibilidade de dúvida sem recurso a um extraordinário processo de razonamento

0:06:32.649,0:06:35.668
como eu compreendi "demonstração" seria.

0:06:35.668,0:06:41.241
Eu consultei todos os dicionários e livros de referência onde eu poderia encontrar um melhor resultado

0:06:41.241,0:06:45.676
você podia também definir "azul" para um homem cego.

0:06:45.676,0:06:55.150
Finalmente, eu disse, "Lincoln, você nunca pode se tornar um advogado se você não compreender o que significa "demonstrar".

0:06:55.150,0:07:00.467
e eu deixei minha situação em Springfield, fui para a casa de meu pai, e fiquei

0:07:00.467,0:07:04.345
até eu poder dar uma proposição nos seis livros de Euclides."

0:07:04.345,0:07:06.806
(Isto se refere aos seis livros de geometria plana).

0:07:06.806,0:07:11.868
"...Eu então encontrei o significa de demonstrar e voltei aos meus estudos de direito"

0:07:11.868,0:07:17.348
Portanto, um dos grandes presidentes americanos de todos os tempos, percebeu que para ser um grande advogado,

0:07:17.348,0:07:24.128
ele necessitava compreender - estar apto a provar qualquer proposição dos seis livros de "Elementos de Euclides".

0:07:24.128,0:07:30.885
E também na casa branca ele continuou esta "sintonia fina" em sua mente

0:07:30.885,0:07:32.954
e se tornou um grande presidente.

0:07:33.447,0:07:36.922
e o que nós vamos fazer na lista de geometria é essencialmente

0:07:36.922,0:07:42.806
que nós vamos estudar - nós iremos pensar sobre quão rigorosamente nós provamos as coisas?

0:07:42.868,0:07:49.624
Nós estamos essencialmente fazendo - de uma forma mais moderna - estudando o que Euclides estudou 2.300 anos atrás.

0:07:49.624,0:07:59.812
Para pensar e raciocinar sobre diferentes afirmações e ficarmos certos de quando elas dizem algo.

0:07:59.812,0:08:01.972
nós podemos realmente provar o que nós estamos dizendo.

0:08:01.972,0:08:06.388
Isto é realmente algo mais fundamental, "real" que a matemática pode fazer.

0:08:06.388,0:08:08.525
Aritmética é realmente computação.

0:08:08.525,0:08:12.820
Agora, em geometria ( e o que faremos é geometria Euclidiana)

0:08:12.820,0:08:17.000
isto é realmente o que a matemática é.

0:08:17.000,0:08:21.388
Fazendo alguns pressupostos e então deduzir outras coisas desses pressupostos.