[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.51,0:00:04.32,Default,,0000,0000,0000,,"De natuurwetten zijn niets anders dan de wiskundige gedachten van God."
Dialogue: 0,0:00:04.32,0:00:06.98,Default,,0000,0000,0000,,Dit is een citaat van Euclides van Alexandrië,
Dialogue: 0,0:00:06.98,0:00:11.86,Default,,0000,0000,0000,,een Grieks wiskundige en filosoof die ongeveer 300 jaar voor Christus leefde.
Dialogue: 0,0:00:11.86,0:00:19.26,Default,,0000,0000,0000,,De reden dat ik dit citaat noem is omdat Euclides wordt gezien als de vader van de geometrie (meetkunde).
Dialogue: 0,0:00:19.26,0:00:22.15,Default,,0000,0000,0000,,En het is een mooi citaat, ongeacht je mening over God,
Dialogue: 0,0:00:22.15,0:00:24.54,Default,,0000,0000,0000,,of God bestaat of niet, of de aard van God.
Dialogue: 0,0:00:24.54,0:00:27.01,Default,,0000,0000,0000,,Het zegt iets fundamenteels over de natuur.
Dialogue: 0,0:00:27.01,0:00:30.100,Default,,0000,0000,0000,,De natuurwetten zijn niets anders dan de wiskundige gedachten van God,
Dialogue: 0,0:00:30.100,0:00:34.51,Default,,0000,0000,0000,,dat wiskunde de basis is van alle natuurwetten.
Dialogue: 0,0:00:34.51,0:00:37.29,Default,,0000,0000,0000,,Het woord "geometrie" heeft zijn oorsprong in het Grieks.
Dialogue: 0,0:00:37.29,0:00:40.47,Default,,0000,0000,0000,,"Geo" komt van het Grieks voor "aarde",
Dialogue: 0,0:00:40.47,0:00:43.70,Default,,0000,0000,0000,,"metrie" komt van het Grieks voor "meten".
Dialogue: 0,0:00:43.70,0:00:46.67,Default,,0000,0000,0000,,Je bent waarschijnlijk bekend met het metrische systeem.
Dialogue: 0,0:00:46.67,0:00:49.62,Default,,0000,0000,0000,,Euclides wordt gezien als de vader van de geometrie.
Dialogue: 0,0:00:49.62,0:00:52.29,Default,,0000,0000,0000,,Niet omdat hij de eerste was die het onderzocht,
Dialogue: 0,0:00:52.29,0:00:56.06,Default,,0000,0000,0000,,je kunt je voorstellen dat de eerste mensen geometrie onderzochten:
Dialogue: 0,0:00:56.06,0:00:57.95,Default,,0000,0000,0000,,Ze keken mogelijk naar twee takjes op de grond
Dialogue: 0,0:00:57.95,0:00:59.40,Default,,0000,0000,0000,,die op iets als dit leken als dit
Dialogue: 0,0:00:59.40,0:01:01.10,Default,,0000,0000,0000,,en ze keken naar twee andere takjes
Dialogue: 0,0:01:01.10,0:01:01.91,Default,,0000,0000,0000,,die leken op dit
Dialogue: 0,0:01:01.91,0:01:04.61,Default,,0000,0000,0000,,en ze zeiden "Hier is een grotere opening. Wat is de relatie hier?"
Dialogue: 0,0:01:04.61,0:01:08.15,Default,,0000,0000,0000,,Of ze keken mogelijk naar een boom
Dialogue: 0,0:01:08.15,0:01:13.09,Default,,0000,0000,0000,,die een tak had die eraf kwam zoals dit
Dialogue: 0,0:01:13.09,0:01:17.57,Default,,0000,0000,0000,,en ze zeiden: "Er lijkt iets hetzelfde aan deze opening hier en deze hier".
Dialogue: 0,0:01:18.04,0:01:19.31,Default,,0000,0000,0000,,Of ze vroegen zichzelf af:
Dialogue: 0,0:01:19.31,0:01:22.58,Default,,0000,0000,0000,,"Wat is de verhouding..."
Dialogue: 0,0:01:22.58,0:01:25.62,Default,,0000,0000,0000,,"...tussen de omtrek en diameter van een cirkel?"
Dialogue: 0,0:01:25.62,0:01:27.91,Default,,0000,0000,0000,,"En is dat hetzelfde voor alle cirkels?"
Dialogue: 0,0:01:27.91,0:01:31.71,Default,,0000,0000,0000,,"Is er een manier voor ons om te weten dat dit absoluut waar is?"
Dialogue: 0,0:01:32.07,0:01:35.60,Default,,0000,0000,0000,,Tegen de tijd van de vroege Grieken werd er
Dialogue: 0,0:01:35.60,0:01:39.12,Default,,0000,0000,0000,,zorgvuldiger nagedacht over geometrie,
Dialogue: 0,0:01:39.12,0:01:42.64,Default,,0000,0000,0000,,door Griekse wiskundigen zoals Pythagoras,
Dialogue: 0,0:01:42.88,0:01:44.93,Default,,0000,0000,0000,,die eerder leefde dan Euclides.
Dialogue: 0,0:01:44.93,0:01:46.74,Default,,0000,0000,0000,,De reden dat Euclides wordt gezien
Dialogue: 0,0:01:46.74,0:01:48.54,Default,,0000,0000,0000,,als de vader van de geometrie
Dialogue: 0,0:01:48.54,0:01:51.51,Default,,0000,0000,0000,,en waarom we vaak praten over Euclidische meetkunde
Dialogue: 0,0:01:51.51,0:01:53.86,Default,,0000,0000,0000,,is omdat rond 300 BC
Dialogue: 0,0:01:53.86,0:01:56.32,Default,,0000,0000,0000,,- en dit is een weergave van Euclides
Dialogue: 0,0:01:56.32,0:01:57.74,Default,,0000,0000,0000,,geschilderd door Raphael.
Dialogue: 0,0:01:57.74,0:01:59.41,Default,,0000,0000,0000,,Niemand wist precies hoe Euclides eruit zag, of zelfs
Dialogue: 0,0:01:59.41,0:02:01.03,Default,,0000,0000,0000,,wanneer hij was geboren of wanneer hij overleed,
Dialogue: 0,0:02:01.03,0:02:04.49,Default,,0000,0000,0000,,dus dit is Raphaels' impressie van hoe Euclides er
Dialogue: 0,0:02:04.49,0:02:07.50,Default,,0000,0000,0000,,mogelijk uitzag toen hij les gaf in Alexandrie.
Dialogue: 0,0:02:07.50,0:02:10.11,Default,,0000,0000,0000,,Wat Euclides de vader van de meetkunde maakte, zijn
Dialogue: 0,0:02:10.11,0:02:14.31,Default,,0000,0000,0000,,zijn geschriften: "Elementen van Euclides".
Dialogue: 0,0:02:14.31,0:02:20.97,Default,,0000,0000,0000,,De "Elementen" waren eigenlijk een dertiendelig lesboek,
Dialogue: 0,0:02:20.97,0:02:24.20,Default,,0000,0000,0000,,misschien wel de beroemdste aller tijden.
Dialogue: 0,0:02:24.20,0:02:28.41,Default,,0000,0000,0000,,Wat hij deed in die dertien delen was een rigoreuze,
Dialogue: 0,0:02:28.41,0:02:31.09,Default,,0000,0000,0000,,goed doordachte, logische tocht
Dialogue: 0,0:02:31.09,0:02:36.65,Default,,0000,0000,0000,,door de meetkunde, getaltheorie en meetkunde in 3 dimensies
Dialogue: 0,0:02:36.65,0:02:40.50,Default,,0000,0000,0000,,Dit is de voorkant van de Engelse versie,
Dialogue: 0,0:02:40.50,0:02:43.08,Default,,0000,0000,0000,,of eigenlijk de eerste Engelse vertaling van de
Dialogue: 0,0:02:43.08,0:02:44.18,Default,,0000,0000,0000,,"Elementen van Euclides".
Dialogue: 0,0:02:44.18,0:02:46.68,Default,,0000,0000,0000,,Dit was gedaan in 1570.
Dialogue: 0,0:02:46.68,0:02:49.34,Default,,0000,0000,0000,,Het was oorspronkelijk geschreven in het Grieks.
Dialogue: 0,0:02:49.34,0:02:52.23,Default,,0000,0000,0000,,Tijdens de Middeleeuwen werd deze kennis
Dialogue: 0,0:02:52.23,0:02:53.25,Default,,0000,0000,0000,,overgenomen door de Arabieren en
Dialogue: 0,0:02:53.25,0:02:55.21,Default,,0000,0000,0000,,werd het vertaald naar het Arabisch.
Dialogue: 0,0:02:55.21,0:02:59.14,Default,,0000,0000,0000,,Tijdens de late Middeleeuwen werd het vertaald
Dialogue: 0,0:02:59.14,0:03:01.97,Default,,0000,0000,0000,,naar Latijn en toen uiteindelijk naar Engels.
Dialogue: 0,0:03:01.97,0:03:03.67,Default,,0000,0000,0000,,Daarom had ik het over een "rigoreuze tocht",
Dialogue: 0,0:03:03.67,0:03:05.23,Default,,0000,0000,0000,,Euclides zei niet simpelweg:
Dialogue: 0,0:03:05.23,0:03:08.73,Default,,0000,0000,0000,,"Oh, het kwadraat van één zijde van een rechthoekige"
Dialogue: 0,0:03:08.73,0:03:12.76,Default,,0000,0000,0000,,"driehoek plus het kwadraat van de andere zijde is"
Dialogue: 0,0:03:12.76,0:03:14.61,Default,,0000,0000,0000,,"gelijk aan het kwadraat van de schuine zijde"
Dialogue: 0,0:03:14.61,0:03:17.76,Default,,0000,0000,0000,,En al die andere dingen, waar we later dieper op ingaan.
Dialogue: 0,0:03:17.76,0:03:21.10,Default,,0000,0000,0000,,Hij zei: "Ik wil niet denken dat het waarschijnlijk waar is,"
Dialogue: 0,0:03:21.10,0:03:24.44,Default,,0000,0000,0000,,"ik wil voor mezelf bewijzen dat het zo is."
Dialogue: 0,0:03:24.44,0:03:26.75,Default,,0000,0000,0000,,Wat hij deed in "Elementen", vooral de zes
Dialogue: 0,0:03:26.75,0:03:30.29,Default,,0000,0000,0000,,delen over vlakke meetkunde -
Dialogue: 0,0:03:30.29,0:03:33.84,Default,,0000,0000,0000,,of eigenlijk alle delen, maar vooral in de meetkunde -
Dialogue: 0,0:03:33.84,0:03:37.38,Default,,0000,0000,0000,,was dat hij uitging van simpele aannames.
Dialogue: 0,0:03:37.38,0:03:41.98,Default,,0000,0000,0000,,Deze aannames worden ook wel "axiomen"
Dialogue: 0,0:03:41.98,0:03:43.35,Default,,0000,0000,0000,,of "postulaten" genoemd.
Dialogue: 0,0:03:43.35,0:03:47.46,Default,,0000,0000,0000,,Van hieruit bewees hij andere beweringen, ook wel
Dialogue: 0,0:03:47.46,0:03:50.77,Default,,0000,0000,0000,,stellingen of "theorema" genoemd.
Dialogue: 0,0:03:50.77,0:03:52.24,Default,,0000,0000,0000,,En hij zegt: "Nu weet ik het zeker."
Dialogue: 0,0:03:52.24,0:03:55.48,Default,,0000,0000,0000,,"Als dit waar is en dit is waar, dan moet dit ook waar zijn"
Dialogue: 0,0:03:55.48,0:03:57.27,Default,,0000,0000,0000,,Hij kon zo ook bewijzen dat sommige
Dialogue: 0,0:03:57.27,0:04:00.51,Default,,0000,0000,0000,,dingen niet mogelijk zijn.
Dialogue: 0,0:04:00.51,0:04:02.36,Default,,0000,0000,0000,,Hij zei niet: "Elke cirkel waar ik in heb"
Dialogue: 0,0:04:02.36,0:04:03.77,Default,,0000,0000,0000,,"gezeten had deze eigenschappen."
Dialogue: 0,0:04:03.77,0:04:05.70,Default,,0000,0000,0000,,"Ik heb nu bewezen dat dit waar is."
Dialogue: 0,0:04:05.70,0:04:10.13,Default,,0000,0000,0000,,Nu kunnen we andere dingen afleiden,
Dialogue: 0,0:04:10.13,0:04:12.44,Default,,0000,0000,0000,,en we kunnen sommige van onze "axiomen"
Dialogue: 0,0:04:12.44,0:04:14.10,Default,,0000,0000,0000,,gebruiken om dat te doen.
Dialogue: 0,0:04:14.10,0:04:15.54,Default,,0000,0000,0000,,Het speciale is dat hij iets deed wat
Dialogue: 0,0:04:15.54,0:04:16.90,Default,,0000,0000,0000,,nog nooit iemand had gedaan.
Dialogue: 0,0:04:16.90,0:04:19.92,Default,,0000,0000,0000,,Iets rigoreus en zonder twijfel bewijzen
Dialogue: 0,0:04:19.92,0:04:22.95,Default,,0000,0000,0000,,over een breed kennisgebied.
Dialogue: 0,0:04:22.95,0:04:25.46,Default,,0000,0000,0000,,Niet een bewezen stelling hier en daar,
Dialogue: 0,0:04:25.46,0:04:30.19,Default,,0000,0000,0000,,maar meerdere stellingen over meerdere onderwerpen.
Dialogue: 0,0:04:30.19,0:04:32.36,Default,,0000,0000,0000,,Een rigoreuze tocht door een onderwerp,
Dialogue: 0,0:04:32.36,0:04:35.100,Default,,0000,0000,0000,,zodat hij kon beginnen met axiomen en van daaruit
Dialogue: 0,0:04:35.100,0:04:41.83,Default,,0000,0000,0000,,op kon bouwen naar bredere stellingen.
Dialogue: 0,0:04:41.83,0:04:44.54,Default,,0000,0000,0000,,Tot zo'n 2.000 jaar na Euclides,
Dialogue: 0,0:04:44.54,0:04:47.73,Default,,0000,0000,0000,,dit is een enorm lange tijd voor een lesboek,
Dialogue: 0,0:04:47.73,0:04:51.73,Default,,0000,0000,0000,,zag men je niet als geleerd als je de "Elementen van
Dialogue: 0,0:04:51.73,0:04:54.81,Default,,0000,0000,0000,,Euclides" niet had gelezen en begrepen.
Dialogue: 0,0:04:54.81,0:04:58.23,Default,,0000,0000,0000,,Het boek zelf was het op één na meest geprinte
Dialogue: 0,0:04:58.23,0:05:00.45,Default,,0000,0000,0000,,boek in de Westerse wereld, na de Bijbel.
Dialogue: 0,0:05:00.45,0:05:02.69,Default,,0000,0000,0000,,Dit was een wiskundeboek, met enkel de Bijbel
Dialogue: 0,0:05:02.69,0:05:03.59,Default,,0000,0000,0000,,boven zich!
Dialogue: 0,0:05:03.59,0:05:05.31,Default,,0000,0000,0000,,Toen de eerste drukpers werd gemaakt, dacht men:
Dialogue: 0,0:05:05.31,0:05:06.49,Default,,0000,0000,0000,,"Laten we de Bijbel drukken."
Dialogue: 0,0:05:06.49,0:05:07.62,Default,,0000,0000,0000,,"Wat printen we erna?"
Dialogue: 0,0:05:07.62,0:05:09.89,Default,,0000,0000,0000,,"Laten we de 'Elementen van Euclides' drukken."
Dialogue: 0,0:05:09.89,0:05:12.33,Default,,0000,0000,0000,,Om aan te geven dat dit relevant is:
Dialogue: 0,0:05:12.33,0:05:16.53,Default,,0000,0000,0000,,In het recente verleden - al kun je discussieren
Dialogue: 0,0:05:16.53,0:05:18.71,Default,,0000,0000,0000,,of 150 jaar geleden recent is.
Dialogue: 0,0:05:18.71,0:05:22.40,Default,,0000,0000,0000,,Dit is een direct citaat van Abraham Lincoln,
Dialogue: 0,0:05:22.40,0:05:24.49,Default,,0000,0000,0000,,een bekende Amerikaanse president.
Dialogue: 0,0:05:24.49,0:05:27.28,Default,,0000,0000,0000,,Ik vind dit een mooie foto van Lincoln,
Dialogue: 0,0:05:27.28,0:05:29.61,Default,,0000,0000,0000,,hier is hij achter in de dertig
Dialogue: 0,0:05:29.61,0:05:32.66,Default,,0000,0000,0000,,Hij was een groot fan van de "Elementen van Euclides"
Dialogue: 0,0:05:32.66,0:05:35.47,Default,,0000,0000,0000,,Hij gebruikte het om zijn geest te scherpen.
Dialogue: 0,0:05:35.47,0:05:38.61,Default,,0000,0000,0000,,Hij las het tijdens het paardrijden, en ook terwijl hij in
Dialogue: 0,0:05:38.61,0:05:40.52,Default,,0000,0000,0000,,het Witte Huis was.
Dialogue: 0,0:05:40.52,0:05:43.31,Default,,0000,0000,0000,,Dit is een direct citaat van Lincoln:
Dialogue: 0,0:05:43.31,0:05:46.68,Default,,0000,0000,0000,,"Tijdens het lezen van mijn boeken over recht kwam ik"
Dialogue: 0,0:05:46.68,0:05:48.30,Default,,0000,0000,0000,,"steeds het woord 'demonstreren' tegen."
Dialogue: 0,0:05:48.30,0:05:51.19,Default,,0000,0000,0000,,"Ik dacht dat ik de betekenis begreep, maar het werd"
Dialogue: 0,0:05:51.19,0:05:53.08,Default,,0000,0000,0000,,"me duidelijk dat dit niet zo was."
Dialogue: 0,0:05:53.08,0:05:55.67,Default,,0000,0000,0000,,"Ik zei tegen mezelf: 'Wat doe ik meer als ik iets'"
Dialogue: 0,0:05:55.67,0:05:58.04,Default,,0000,0000,0000,,"'demonstreer, dan wanneer ik iets berenedeer'"
Dialogue: 0,0:05:58.04,0:06:01.54,Default,,0000,0000,0000,,"'of bewijs? Hoe verschilt demonstratie van elk ander'"
Dialogue: 0,0:06:01.54,0:06:02.33,Default,,0000,0000,0000,,"'bewijs?'"
Dialogue: 0,0:06:02.33,0:06:05.28,Default,,0000,0000,0000,,Lincoln denkt dat dit woord, 'demonstratie', een
Dialogue: 0,0:06:05.28,0:06:08.05,Default,,0000,0000,0000,,bredere betekenis heeft: 'Onomstotelijk bewijzen'.
Dialogue: 0,0:06:08.05,0:06:12.84,Default,,0000,0000,0000,,Iets rigoreuzer, meer dan denken dat het ongeveer klopt
Dialogue: 0,0:06:12.94,0:06:14.100,Default,,0000,0000,0000,,"Ik zocht het op in Websters woordenboek"
Dialogue: 0,0:06:14.100,0:06:17.64,Default,,0000,0000,0000,,Dit woordenboek bestond in die tijd dus al
Dialogue: 0,0:06:17.64,0:06:19.63,Default,,0000,0000,0000,,"Zij hadden het over een bepaald bewijs,"
Dialogue: 0,0:06:19.63,0:06:22.03,Default,,0000,0000,0000,,"bewijs zonder ruimte voor twijfel."
Dialogue: 0,0:06:22.03,0:06:25.26,Default,,0000,0000,0000,,"Maar ik kon me niet voorstellen wat voor bewijs dit was"
Dialogue: 0,0:06:25.26,0:06:29.02,Default,,0000,0000,0000,,"Ik dacht dat veel dingen onomstotelijk waren bewezen"
Dialogue: 0,0:06:29.02,0:06:32.32,Default,,0000,0000,0000,,"zonder zo'n uitgebreide redenatie nodig te hebben"
Dialogue: 0,0:06:32.32,0:06:34.86,Default,,0000,0000,0000,,"als wat ik begreep dat 'demonstratie' was."
Dialogue: 0,0:06:35.02,0:06:38.24,Default,,0000,0000,0000,,"Ik zocht het op in allerlei woordenboeken"
Dialogue: 0,0:06:38.24,0:06:40.94,Default,,0000,0000,0000,,"die ik kon vinden, zonder beter resultaat."
Dialogue: 0,0:06:40.94,0:06:45.20,Default,,0000,0000,0000,,"Je kon net zo goed uitleggen wat 'blauw' is aan een blinde."
Dialogue: 0,0:06:45.20,0:06:48.58,Default,,0000,0000,0000,,"Uiteindelijk zei ik: 'Lincoln'" - hij praat tegen zichzelf
Dialogue: 0,0:06:48.58,0:06:52.58,Default,,0000,0000,0000,,"Uiteindelijk zei ik: 'Lincoln, je kunt nooit een goede'
Dialogue: 0,0:06:52.58,0:06:54.98,Default,,0000,0000,0000,,'advocaat worden als je niet begrijpt wat 'demonstratie' betekent.'"
Dialogue: 0,0:06:54.98,0:06:58.72,Default,,0000,0000,0000,,"Ik verliet mijn woonplaats en ging terug naar mijn vader"
Dialogue: 0,0:06:58.72,0:07:03.24,Default,,0000,0000,0000,,"en bleef daar tot ik alle stellingen kon geven uit zes"
Dialogue: 0,0:07:03.24,0:07:06.50,Default,,0000,0000,0000,,"delen van Euclides over vlakke meetkunde"
Dialogue: 0,0:07:06.50,0:07:09.58,Default,,0000,0000,0000,,"Toen begreep ik van 'demonstreren' betekent en"
Dialogue: 0,0:07:09.58,0:07:11.26,Default,,0000,0000,0000,,"ging ik terug naar mijn studie rechten."
Dialogue: 0,0:07:11.26,0:07:15.10,Default,,0000,0000,0000,,Een van Amerika's grootste presidenten vond dat,
Dialogue: 0,0:07:15.10,0:07:18.56,Default,,0000,0000,0000,,om een goede advocaat te kunnen zijn, hij alle stellingen
Dialogue: 0,0:07:18.56,0:07:25.08,Default,,0000,0000,0000,,uit zes delen van Euclides moest kunnen bewijzen.
Dialogue: 0,0:07:25.08,0:07:29.08,Default,,0000,0000,0000,,Toen hij eenmaal president was, bleef hij dit doen om
Dialogue: 0,0:07:29.08,0:07:31.84,Default,,0000,0000,0000,,zijn geest scherp te houden, zodat hij een goede
Dialogue: 0,0:07:31.84,0:07:32.90,Default,,0000,0000,0000,,president zou zijn.
Dialogue: 0,0:07:32.90,0:07:36.78,Default,,0000,0000,0000,,Dit is ook wat we gaan doen in deze afspeellijst.
Dialogue: 0,0:07:36.78,0:07:42.54,Default,,0000,0000,0000,,We gaan leren hoe we iets onomstotelijk bewijzen.
Dialogue: 0,0:07:42.54,0:07:46.54,Default,,0000,0000,0000,,We gaan, op een iets modernere manier, onderzoeken
Dialogue: 0,0:07:46.54,0:07:49.04,Default,,0000,0000,0000,,wat Euclides 2300 jaar geleden onderzocht.
Dialogue: 0,0:07:49.04,0:07:55.24,Default,,0000,0000,0000,,Om onze redenatie waterdicht te maken
Dialogue: 0,0:07:55.24,0:07:58.52,Default,,0000,0000,0000,,over verschillende stellingen en er zeker van zijn dat
Dialogue: 0,0:07:58.52,0:08:01.70,Default,,0000,0000,0000,,als we iets zeggen, we dit ook kunnen bewijzen.
Dialogue: 0,0:08:01.70,0:08:05.12,Default,,0000,0000,0000,,Dit is een van de meest fundamentele wiskunde dat je
Dialogue: 0,0:08:05.12,0:08:05.92,Default,,0000,0000,0000,,zult doen.
Dialogue: 0,0:08:05.92,0:08:08.24,Default,,0000,0000,0000,,Rekenkunde is enkel iets uitrekenen.
Dialogue: 0,0:08:08.24,0:08:13.02,Default,,0000,0000,0000,,Wat we nu gaan doen, Euclidische meetkunde, is waar
Dialogue: 0,0:08:13.02,0:08:16.24,Default,,0000,0000,0000,,wiskunde om draait.
Dialogue: 0,0:08:16.24,0:08:21.10,Default,,0000,0000,0000,,Aannames doen en daaruit andere dingen afleiden.