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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:04.90,Default,,0000,0000,0000,,"자연의 법칙은 신의 수학적인 생각이다."
Dialogue: 0,0:00:04.90,0:00:07.52,Default,,0000,0000,0000,,이 구절은 유클리드 (Euclid of Alexandria)의\N말을 인용한 것입니다
Dialogue: 0,0:00:07.52,0:00:12.66,Default,,0000,0000,0000,,유클리드는 그리스의 수학자이자 철학자로 \N기원전 약 300년에 살았던 사람입니다
Dialogue: 0,0:00:12.66,0:00:19.69,Default,,0000,0000,0000,,유클리드에 대해서 얘기하는 이유는 그가 기하학의 아버지이기도 하기 때문입니다
Dialogue: 0,0:00:19.69,0:00:22.66,Default,,0000,0000,0000,,그리고 여러분이 신에 대해 어떤 관점을 \N갖고 있느냐와 관계 없이 멋진 구절이기도 합니다
Dialogue: 0,0:00:22.66,0:00:25.05,Default,,0000,0000,0000,,이것은 신의 존재 여부와 관계 없이
Dialogue: 0,0:00:25.05,0:00:27.52,Default,,0000,0000,0000,,자연에 관하여 매우 근본적인 것을 이야기하고 있습니다
Dialogue: 0,0:00:27.52,0:00:31.65,Default,,0000,0000,0000,,자연의 법칙은 신의 수학적인 생각입니다
Dialogue: 0,0:00:31.65,0:00:35.02,Default,,0000,0000,0000,,수학이 모든 자연의 법칙을 뒷받침합니다
Dialogue: 0,0:00:35.02,0:00:37.80,Default,,0000,0000,0000,,그리고 "기하학 (geometry)" 이라는 단어는\N그리스에서 유래되었습니다
Dialogue: 0,0:00:37.80,0:00:40.98,Default,,0000,0000,0000,,"Geo" 는 그리스어로 "땅 (Earth)"을 뜻합니다
Dialogue: 0,0:00:40.98,0:00:44.21,Default,,0000,0000,0000,,"Metry" 는 "측정 (Measurement)"을\N의미하는 그리스어입니다
Dialogue: 0,0:00:44.21,0:00:47.18,Default,,0000,0000,0000,,여러분은 아마 미터법에 익숙할 것입니다
Dialogue: 0,0:00:47.18,0:00:50.13,Default,,0000,0000,0000,,유클리드는 기하학의 아버지로 여겨지고 있습니다
Dialogue: 0,0:00:50.13,0:00:52.80,Default,,0000,0000,0000,,하지만 그가 처음으로 기하학을 연구한 것은 아닙니다
Dialogue: 0,0:00:52.80,0:00:56.28,Default,,0000,0000,0000,,지구의 첫 인류가 기하학에 대해서 \N연구했다고 상상해보세요
Dialogue: 0,0:00:56.56,0:01:00.02,Default,,0000,0000,0000,,그들은 땅에 떨어진 비슷하게 생긴 잔가지 두 개를 보았을 것입니다
Dialogue: 0,0:01:00.02,0:01:02.46,Default,,0000,0000,0000,,그리고 어쩌면 또 비슷하게 생긴 다른 쌍의 잔가지들을 보았을 지도 모릅니다
Dialogue: 0,0:01:02.46,0:01:05.18,Default,,0000,0000,0000,,그리고 말했지요. "더 큰 구멍이군. 여기에 어떤 관계가 있나?"
Dialogue: 0,0:01:05.18,0:01:13.65,Default,,0000,0000,0000,,혹은 그들은 잔가지들이 돋은 나무를 들여다보았을 지도 모릅니다
Dialogue: 0,0:01:13.65,0:01:18.27,Default,,0000,0000,0000,,그리고 그들이 말했지요. "음. 저 구멍하고 저 구멍은 어딘가 닮은 게 있는 것 같아."
Dialogue: 0,0:01:18.27,0:01:19.74,Default,,0000,0000,0000,,혹은 자문해보았는지도 모릅니다
Dialogue: 0,0:01:19.74,0:01:26.12,Default,,0000,0000,0000,,"비율이라는 게 뭐지? 혹은 원의 거리 사이에 어떤 관계가 있는 걸까? 지름은 어떻지?
Dialogue: 0,0:01:26.12,0:01:28.35,Default,,0000,0000,0000,,모든 원들의 공통점은 뭘까?
Dialogue: 0,0:01:28.35,0:01:31.81,Default,,0000,0000,0000,,그리고 그게 절대적인 사실에 우리는 만족할 수 있을까?
Dialogue: 0,0:01:31.81,0:01:34.41,Default,,0000,0000,0000,,그러고 나서 다시 한 번 그리스 초기로 가봅시다
Dialogue: 0,0:01:34.41,0:01:39.01,Default,,0000,0000,0000,,그들은 더 깊은 기하학적인 사고를 하기 시작했습니다
Dialogue: 0,0:01:39.01,0:01:43.26,Default,,0000,0000,0000,,여러분이 피타고라스와 같은 그리스 수학자에 대해서 이야기 할 때,
Dialogue: 0,0:01:43.26,0:01:45.54,Default,,0000,0000,0000,,피타고라스는 유클리드보다 전 사람입니다만
Dialogue: 0,0:01:45.54,0:01:54.51,Default,,0000,0000,0000,,사람들이 "유클리드의 기하학 (Euclidean geometry)" 에 대하여 종종 이야기하는 이유는 약 B.C. 300년 전이기 때문입니다
Dialogue: 0,0:01:54.51,0:01:59.83,Default,,0000,0000,0000,,여기에 이것이 라파엘이 그린 유클리드의 그림입니다. 그리고 사실 어느 누구도 유클리드가 어떻게 생겼는지 모르죠
Dialogue: 0,0:01:59.83,0:02:05.79,Default,,0000,0000,0000,,혹은 심지어 그가 언제 태어나고 죽었는지도 말입니다. 그러니까 이건 단지 라파엘의 유클리드에 대한 주관적 느낌입니다
Dialogue: 0,0:02:05.79,0:02:08.38,Default,,0000,0000,0000,,그가 알렉산드리아에서 가르치는 모습입니다
Dialogue: 0,0:02:08.38,0:02:14.40,Default,,0000,0000,0000,,그렇지만 유클리드가 "기하학의 아버지"가 된 것은 그의 저서 "유클리드 초등 기하학 (Euclid's Elements)" 때문입니다
Dialogue: 0,0:02:14.40,0:02:21.26,Default,,0000,0000,0000,,그리고 "유클리드 초등 기하학"은 기본적으로 13권의 책으로 되어있습니다
Dialogue: 0,0:02:21.26,0:02:24.77,Default,,0000,0000,0000,,논란의 여지 없이 니는 모든 시대를 통틀어 가장 유명한 교과서 일 겁니다
Dialogue: 0,0:02:24.77,0:02:31.44,Default,,0000,0000,0000,,13권의 책에서 그는 철저하고 사색적인 논리를 펼쳤습니다
Dialogue: 0,0:02:31.44,0:02:37.52,Default,,0000,0000,0000,,정수론과 입체 기하학 같이 기학을 관통하는 것들에 관해서요. 입체 기하학은 삼차원에서의 기하학을 의미합니다
Dialogue: 0,0:02:37.52,0:02:40.68,Default,,0000,0000,0000,,그리고 바로 여기에 있는 것은 영어 버전에 있는 권두 삽화입니다
Dialogue: 0,0:02:40.68,0:02:44.96,Default,,0000,0000,0000,,유클리드의 초등 기하학의 영어 버전의 첫 번째 번역본이기도 합니다
Dialogue: 0,0:02:44.96,0:02:47.53,Default,,0000,0000,0000,,그건 1570년에 번역됐습니다
Dialogue: 0,0:02:47.53,0:02:51.85,Default,,0000,0000,0000,,그렇지만 처음에는 그리스어로 쓰였죠. 그리고 중세 시대를 지나는 동안
Dialogue: 0,0:02:51.85,0:02:55.33,Default,,0000,0000,0000,,아랍인들에 의해 그 지식이 확산되었습니다. 그들은 책을 아랍어로 번역했습니다
Dialogue: 0,0:02:55.33,0:03:02.39,Default,,0000,0000,0000,,그리고 결국 중세 시대 말에서야 라틴어로 번역이 되었고 결국 영어로도 번역이 되었습니다
Dialogue: 0,0:03:02.39,0:03:05.81,Default,,0000,0000,0000,,그리고 내가 그가 "엄격한 행군"을 했다고 말했을 때, 유클리드는 단지 이렇게 말한 게 아닙니다
Dialogue: 0,0:03:05.81,0:03:14.37,Default,,0000,0000,0000,,"직각 삼각형의 두 변의 길이의 제곱은 빗변의 제곱과 같다."
Dialogue: 0,0:03:14.37,0:03:18.18,Default,,0000,0000,0000,,여기에 온갖 다른 것을 붙이고 또 이 모든 것들이 무엇을 의미하는 지 아주 깊숙이 들어가는 식이었습니다
Dialogue: 0,0:03:18.18,0:03:24.48,Default,,0000,0000,0000,,그가 말했습니다. "난 '진실인 것 같다'로 만족하지 않는다. 나는 스스로 '진실이다'라고 증명하고 싶다."
Dialogue: 0,0:03:24.48,0:03:29.72,Default,,0000,0000,0000,,그리고 그가 "기초"에서 한 일은 (기초는 평면 기하학에 관한 여섯 번째 책입니다)
Dialogue: 0,0:03:33.22,0:03:37.72,Default,,0000,0000,0000,,기본적인 가정을 시작한 것입니다
Dialogue: 0,0:03:37.72,0:03:43.75,Default,,0000,0000,0000,,기하학 연설에서의 그 기본적인 가정들은 자명한 이치 혹은 공준 (postulates, 기하학적인 내용을 갖는 공리) 이라고 불리는 것들입니다
Dialogue: 0,0:03:43.75,0:03:51.55,Default,,0000,0000,0000,,그리고 그가 증명한 것들로부터, 다른 서술 혹은 명제 (propositions), 종종 정리 (theorems) 라고도 불리는 것들을 추론했습니다
Dialogue: 0,0:03:51.55,0:03:55.73,Default,,0000,0000,0000,,그러고 나서 그가 말했습니다. "자, 알겠어. 만약 이게 진실이라면 이것 또한 반드시 진실이여야만해."
Dialogue: 0,0:03:55.73,0:03:58.49,Default,,0000,0000,0000,,그는 또한 거짓인 것들을 증명할 수 있었습니다
Dialogue: 0,0:03:58.49,0:04:01.26,Default,,0000,0000,0000,,그러면 진실이 아닌 것을 확실히 증명할 수 있었습니다
Dialogue: 0,0:04:01.26,0:04:04.04,Default,,0000,0000,0000,,그는 단지 이렇게 말한 게 아닙니다. "음. 모든 원은 이런 특성을 갖고 있어."
Dialogue: 0,0:04:04.04,0:04:06.16,Default,,0000,0000,0000,,그는 이렇게 말했습니다. "내가 방금 이게 진실이라는 것을 증명했다."
Dialogue: 0,0:04:06.16,0:04:11.40,Default,,0000,0000,0000,,그러고 나서 거기서부터 그는 다른 문제와 정리를 통해 추론할 수 있었습니다
Dialogue: 0,0:04:11.40,0:04:14.10,Default,,0000,0000,0000,,그리고 추론을 위해 우리는 몇 개의 원래 공리를 사용할 수 있습니다
Dialogue: 0,0:04:14.10,0:04:17.07,Default,,0000,0000,0000,,이것이 특별한 이유는 이전에는 그 누구도 이런 일을 한 적이 없다는 것입니다
Dialogue: 0,0:04:17.07,0:04:23.48,Default,,0000,0000,0000,,그는 넓게 펼쳐진 지식을 가리는 의심의 그림자를 넘어 확실하게 증명했습니다
Dialogue: 0,0:04:23.48,0:04:30.10,Default,,0000,0000,0000,,그러니까 그냥 여기서 하나 저기서 하나를 증명한 게 아닙니다. 그는 지식의 전체에 대해서 증명했습니다
Dialogue: 0,0:04:30.88,0:04:39.69,Default,,0000,0000,0000,,주제를 통한 엄격한 '행진'이었습니다. 그래서 그는 이 공리와 공준과 정리와 명제의 비계를 지을 수 있었습니다.
Dialogue: 0,0:04:39.69,0:04:42.02,Default,,0000,0000,0000,,여기서 정리와 명제는 근본적으로 같은 겁니다
Dialogue: 0,0:04:43.07,0:04:47.88,Default,,0000,0000,0000,,그리고 유클리드 후의 약 2,000년 동안 (그러니까 이건 책으로서는 믿기지 않는 수명이네요!)
Dialogue: 0,0:04:47.88,0:04:55.43,Default,,0000,0000,0000,,만약 여러분이 유클리드의 초등 기하학을 읽고 이해하지 못하면 사람들은 여러분을 교육받은 사람으로 쳐주지 않았습니다
Dialogue: 0,0:04:55.43,0:04:59.86,Default,,0000,0000,0000,,또한 클리드의 초등 기하학은 서양에서 두 번째로 많이 팔린 책입니다
Dialogue: 0,0:04:59.86,0:05:01.58,Default,,0000,0000,0000,,성경 다음으로요
Dialogue: 0,0:05:01.58,0:05:04.34,Default,,0000,0000,0000,,성경 다음의 수학 교과서입니다
Dialogue: 0,0:05:04.34,0:05:07.94,Default,,0000,0000,0000,,첫 번째 인쇄가 나왔을 때 그들은 말했습니다. "좋아. 성경은 인쇄했어. 그다음엔 뭐할까?"
Dialogue: 0,0:05:07.94,0:05:09.94,Default,,0000,0000,0000,,"유클리드 초등 기하학을 인쇄하자."
Dialogue: 0,0:05:10.52,0:05:16.61,Default,,0000,0000,0000,,그리고 이것이 상당히 최근과 관계있다는 걸 보여주기 위하여 (비록 이건 여러분이 150 ~ 160 년 전을
Dialogue: 0,0:05:16.61,0:05:19.42,Default,,0000,0000,0000,,최근으로 동의하느냐 안하느냐에 달려있습니다만)
Dialogue: 0,0:05:19.82,0:05:23.78,Default,,0000,0000,0000,,바로 여기에 있는 것은 에이브러햄 링컨 의 정확한 인용입니다. 그는 명백하게 미국의 뛰어난
Dialogue: 0,0:05:23.78,0:05:26.61,Default,,0000,0000,0000,,대통령 중 한 사람이지요. 난 에이브러햄 링컨의 사진을 좋아합니다
Dialogue: 0,0:05:26.61,0:05:29.75,Default,,0000,0000,0000,,실제로 링컨이 30대 후반 일 때의 사진입니다
Dialogue: 0,0:05:29.75,0:05:35.90,Default,,0000,0000,0000,,그러나 그는 유클리드 초등 기하학의 엄청난 팬이었습니다 그는 실제로 그의 마음을 안정시키기 위하여 책을 사용했지요
Dialogue: 0,0:05:35.90,0:05:38.87,Default,,0000,0000,0000,,그가 그의 말을 타는 동안 그는 유클리드 초등 기하학을 읽기도 했습니다. 그가 백악관에
Dialogue: 0,0:05:38.87,0:05:40.78,Default,,0000,0000,0000,,있는 동안 그는 유클리드 초등 기하학을 읽곤 했습니다.
Dialogue: 0,0:05:41.21,0:05:43.80,Default,,0000,0000,0000,,그러나 이건 링컨의 정확한 인용입니다,
Dialogue: 0,0:05:43.80,0:05:48.42,Default,,0000,0000,0000,,"법률학 강의에서 나는 '입증(demonstrate)'이라는 단어가 끊임없이 생각났다."
Dialogue: 0,0:05:48.42,0:05:53.45,Default,,0000,0000,0000,,나는 처음에 내가 그 의미를 이해하고 있다고 믿었지만 곧 그렇지 않다는 사실을 받아들였다.
Dialogue: 0,0:05:53.45,0:05:59.38,Default,,0000,0000,0000,,나는 내 자신에게 물었다. 내가 이유를 설명하거나 증명하는 (prove) 것을 넘어 내가 입증하기 (demonstrate) 위해서는 무엇을 해야하는 가?
Dialogue: 0,0:05:59.38,0:06:02.58,Default,,0000,0000,0000,,다른 증명 (proof) 과 입증 (demonstration) 은 얼마나 다른가..."
Dialogue: 0,0:06:02.58,0:06:08.45,Default,,0000,0000,0000,,그러니까 링컨은 거기에서 입증 (demonstration) 이라는 단어를 사용하고 있는데, 그 말은 의심을 넘어서서 증명하는 것입니다.
Dialogue: 0,0:06:08.45,0:06:13.31,Default,,0000,0000,0000,,좀 더 엄격한 것이지요. 단순히 어떤 것에 대해 만족하거나 추론을 넘어서는 것입니다.
Dialogue: 0,0:06:13.31,0:06:17.100,Default,,0000,0000,0000,,".. 나는 웹스터 사전을 찾아보았다.." (그러니까 웹스터 사전이 링컨의 시대에도 있었습니다.)
Dialogue: 0,0:06:17.100,0:06:23.06,Default,,0000,0000,0000,,".. 그들은 어떤 증명에 대해 말하고 있었다. 그 증명은 의심의 가능성을 넘어선다는 것이다. 그러나 나는
Dialogue: 0,0:06:23.06,0:06:28.00,Default,,0000,0000,0000,,그게 어떤 종류의 증명인지 어떤 생각도 할 수 없었다. 내가 생각하기론 굉장히 많은 것들이
Dialogue: 0,0:06:28.00,0:06:32.65,Default,,0000,0000,0000,,훌륭한 추론의 과정이 없이도 의심의 가능성을 넘어서 증명이 되었다.
Dialogue: 0,0:06:32.65,0:06:35.67,Default,,0000,0000,0000,,내가 입증 (demonstration) 이 되었다고 이해하는 선에서 말이다.
Dialogue: 0,0:06:35.67,0:06:41.24,Default,,0000,0000,0000,,나는 내가 찾을 수 있는 모든 사전과 참고 서적을 찾아보았다. 그렇지만 성과는 없었다
Dialogue: 0,0:06:41.24,0:06:45.68,Default,,0000,0000,0000,,아마 장님이 "파란색"에 대하여 정의 내린 것과 같은 기분이었다
Dialogue: 0,0:06:45.68,0:06:55.15,Default,,0000,0000,0000,,마침내 내가 말했다. '링컨. 입증하다 (demonstrate) 가 무슨 의미인지 이해하지 못하면 넌 절대로 변호사가 될 수 없을 거야.'
Dialogue: 0,0:06:55.15,0:07:00.47,Default,,0000,0000,0000,,그래서 난 스프링필드에서의 상황을 내버려두고 내 아버지의 집으로 갔습니다. 그래서 거기에서
Dialogue: 0,0:07:00.47,0:07:04.34,Default,,0000,0000,0000,,유클리드의 여섯 권의 책을 보자마자 내가 설명할 수 있을 때까지 머물렀다."
Dialogue: 0,0:07:04.34,0:07:06.81,Default,,0000,0000,0000,,여섯 권의 책이란 평면 방정식에 대한 진술입니다.
Dialogue: 0,0:07:06.81,0:07:11.87,Default,,0000,0000,0000,,"..그러고 나서 나는 무엇이 입증하다라는의미인지 발견하였고 법을 공부하러 돌아갔다."
Dialogue: 0,0:07:11.87,0:07:17.35,Default,,0000,0000,0000,,모든 시대를 통틀어 가장 훌륭한 미국 대통령 중 한 명인 링컨이 그렇게 느낀 겁니다 훌륭한 변호사가 되기 위해서
Dialogue: 0,0:07:17.35,0:07:24.13,Default,,0000,0000,0000,,그는 유클리드 초등 기하학의 여섯 권의 어떤 명제도 보자마자 증명할 수 있고, 이해할 수 있어야 했습니다.
Dialogue: 0,0:07:24.13,0:07:30.88,Default,,0000,0000,0000,,그리고 또한 그가 백악관에 있는 동안 그는 계속해서마음을 안정시키기 위해 책을 사용했습니다.
Dialogue: 0,0:07:30.88,0:07:32.95,Default,,0000,0000,0000,,훌륭한 대통령이 되기 위해서요.
Dialogue: 0,0:07:33.45,0:07:36.92,Default,,0000,0000,0000,,그리고 기하학 플레이리스트에서 우리가 다음으로 할 일은 근본적으로 그것입니다.
Dialogue: 0,0:07:36.92,0:07:42.81,Default,,0000,0000,0000,,우리가 공부할 것은, 우리가 어떻게 하면 어떤 것을 "엄격하게" 증명할 수 있는 가에 대해 생각해볼 것입니다.
Dialogue: 0,0:07:42.87,0:07:49.62,Default,,0000,0000,0000,,우리는 근본적으로 좀 더 현대적인 형태로 유클리드가 2,300년 전에 공부했던 것을 공부하려고 합니다.
Dialogue: 0,0:07:49.62,0:07:59.81,Default,,0000,0000,0000,,다른 서술의 우리의 추론을 정말로 더 엄격하게 하기 위해서 입니다. 그리고 우리가 어떤 것을 말할 때 우리가 정말로 지금
Dialogue: 0,0:07:59.81,0:08:01.97,Default,,0000,0000,0000,,말하고 있는 것을 증명할 수 있다고 확신하기 위해서 입니다.
Dialogue: 0,0:08:01.97,0:08:06.39,Default,,0000,0000,0000,,이건 정말로 가장 근본적인 것들입니다. 우리가 하려는 것은 "진짜" 수학이지요.
Dialogue: 0,0:08:06.39,0:08:08.52,Default,,0000,0000,0000,,산수는 정말로 단지 계산에 지나지 않습니다.
Dialogue: 0,0:08:08.52,0:08:12.82,Default,,0000,0000,0000,,이제 기하학에서, 우리가 하려는 것은 유클리드의 기하학인데
Dialogue: 0,0:08:12.82,0:08:17.00,Default,,0000,0000,0000,,그것이 정말로 수학이 어떤 것인지에 관한 겁니다.
Dialogue: 0,0:08:17.00,0:08:21.39,Default,,0000,0000,0000,,몇 개의 가정을 만들고 그러고 나서 이 가정에서 다른 것들을 추론해 나가는 것입니다.