1
00:00:00,000 --> 00:00:04,900
"자연의 법칙은 신의 수학적인 생각이다."

2
00:00:04,900 --> 00:00:07,523
이 구절은 유클리드 (Euclid of Alexandria)의
말을 인용한 것입니다

3
00:00:07,523 --> 00:00:12,655
유클리드는 그리스의 수학자이자 철학자로 
기원전 약 300년에 살았던 사람입니다

4
00:00:12,655 --> 00:00:19,691
유클리드에 대해서 얘기하는 이유는 그가 기하학의 아버지이기도 하기 때문입니다

5
00:00:19,691 --> 00:00:22,663
그리고 여러분이 신에 대해 어떤 관점을 
갖고 있느냐와 관계 없이 멋진 구절이기도 합니다

6
00:00:22,663 --> 00:00:25,054
이것은 신의 존재 여부와 관계 없이

7
00:00:25,054 --> 00:00:27,516
자연에 관하여 매우 근본적인 것을 이야기하고 있습니다

8
00:00:27,516 --> 00:00:31,649
자연의 법칙은 신의 수학적인 생각입니다

9
00:00:31,649 --> 00:00:35,016
수학이 모든 자연의 법칙을 뒷받침합니다

10
00:00:35,016 --> 00:00:37,802
그리고 "기하학 (geometry)" 이라는 단어는
그리스에서 유래되었습니다

11
00:00:37,802 --> 00:00:40,983
"Geo" 는 그리스어로 "땅 (Earth)"을 뜻합니다

12
00:00:40,983 --> 00:00:44,211
"Metry" 는 "측정 (Measurement)"을
의미하는 그리스어입니다

13
00:00:44,211 --> 00:00:47,183
여러분은 아마 미터법에 익숙할 것입니다

14
00:00:47,183 --> 00:00:50,132
유클리드는 기하학의 아버지로 여겨지고 있습니다

15
00:00:50,132 --> 00:00:52,802
하지만 그가 처음으로 기하학을 연구한 것은 아닙니다

16
00:00:52,802 --> 00:00:56,285
지구의 첫 인류가 기하학에 대해서 
연구했다고 상상해보세요

17
00:00:56,562 --> 00:01:00,024
그들은 땅에 떨어진 비슷하게 생긴 잔가지 두 개를 보았을 것입니다

18
00:01:00,024 --> 00:01:02,462
그리고 어쩌면 또 비슷하게 생긴 다른 쌍의 잔가지들을 보았을 지도 모릅니다

19
00:01:02,462 --> 00:01:05,178
그리고 말했지요. "더 큰 구멍이군. 여기에 어떤 관계가 있나?"

20
00:01:05,178 --> 00:01:13,654
혹은 그들은 잔가지들이 돋은 나무를 들여다보았을 지도 모릅니다

21
00:01:13,654 --> 00:01:18,274
그리고 그들이 말했지요. "음. 저 구멍하고 저 구멍은 어딘가 닮은 게 있는 것 같아."

22
00:01:18,274 --> 00:01:19,737
혹은 자문해보았는지도 모릅니다

23
00:01:19,737 --> 00:01:26,123
"비율이라는 게 뭐지? 혹은 원의 거리 사이에 어떤 관계가 있는 걸까? 지름은 어떻지?

24
00:01:26,123 --> 00:01:28,352
모든 원들의 공통점은 뭘까?

25
00:01:28,352 --> 00:01:31,812
그리고 그게 절대적인 사실에 우리는 만족할 수 있을까?

26
00:01:31,812 --> 00:01:34,412
그러고 나서 다시 한 번 그리스 초기로 가봅시다

27
00:01:34,412 --> 00:01:39,010
그들은 더 깊은 기하학적인 사고를 하기 시작했습니다

28
00:01:39,010 --> 00:01:43,259
여러분이 피타고라스와 같은 그리스 수학자에 대해서 이야기 할 때,

29
00:01:43,259 --> 00:01:45,535
피타고라스는 유클리드보다 전 사람입니다만

30
00:01:45,535 --> 00:01:54,511
사람들이 "유클리드의 기하학 (Euclidean geometry)" 에 대하여 종종 이야기하는 이유는 약 B.C. 300년 전이기 때문입니다

31
00:01:54,511 --> 00:01:59,832
여기에 이것이 라파엘이 그린 유클리드의 그림입니다. 그리고 사실 어느 누구도 유클리드가 어떻게 생겼는지 모르죠

32
00:01:59,832 --> 00:02:05,793
혹은 심지어 그가 언제 태어나고 죽었는지도 말입니다. 그러니까 이건 단지 라파엘의 유클리드에 대한 주관적 느낌입니다

33
00:02:05,793 --> 00:02:08,383
그가 알렉산드리아에서 가르치는 모습입니다

34
00:02:08,383 --> 00:02:14,397
그렇지만 유클리드가 "기하학의 아버지"가 된 것은 그의 저서 "유클리드 초등 기하학 (Euclid's Elements)" 때문입니다

35
00:02:14,397 --> 00:02:21,263
그리고 "유클리드 초등 기하학"은 기본적으로 13권의 책으로 되어있습니다

36
00:02:21,263 --> 00:02:24,773
논란의 여지 없이 니는 모든 시대를 통틀어 가장 유명한 교과서 일 겁니다

37
00:02:24,773 --> 00:02:31,441
13권의 책에서 그는 철저하고 사색적인 논리를 펼쳤습니다

38
00:02:31,441 --> 00:02:37,524
정수론과 입체 기하학 같이 기학을 관통하는 것들에 관해서요. 입체 기하학은 삼차원에서의 기하학을 의미합니다

39
00:02:37,524 --> 00:02:40,682
그리고 바로 여기에 있는 것은 영어 버전에 있는 권두 삽화입니다

40
00:02:40,682 --> 00:02:44,955
유클리드의 초등 기하학의 영어 버전의 첫 번째 번역본이기도 합니다

41
00:02:44,955 --> 00:02:47,532
그건 1570년에 번역됐습니다

42
00:02:47,532 --> 00:02:51,851
그렇지만 처음에는 그리스어로 쓰였죠. 그리고 중세 시대를 지나는 동안

43
00:02:51,851 --> 00:02:55,334
아랍인들에 의해 그 지식이 확산되었습니다. 그들은 책을 아랍어로 번역했습니다

44
00:02:55,334 --> 00:03:02,393
그리고 결국 중세 시대 말에서야 라틴어로 번역이 되었고 결국 영어로도 번역이 되었습니다

45
00:03:02,393 --> 00:03:05,806
그리고 내가 그가 "엄격한 행군"을 했다고 말했을 때, 유클리드는 단지 이렇게 말한 게 아닙니다

46
00:03:05,806 --> 00:03:14,374
"직각 삼각형의 두 변의 길이의 제곱은 빗변의 제곱과 같다."

47
00:03:14,374 --> 00:03:18,182
여기에 온갖 다른 것을 붙이고 또 이 모든 것들이 무엇을 의미하는 지 아주 깊숙이 들어가는 식이었습니다

48
00:03:18,182 --> 00:03:24,475
그가 말했습니다. "난 '진실인 것 같다'로 만족하지 않는다. 나는 스스로 '진실이다'라고 증명하고 싶다."

49
00:03:24,475 --> 00:03:29,723
그리고 그가 "기초"에서 한 일은 (기초는 평면 기하학에 관한 여섯 번째 책입니다)

50
00:03:33,215 --> 00:03:37,721
기본적인 가정을 시작한 것입니다

51
00:03:37,721 --> 00:03:43,747
기하학 연설에서의 그 기본적인 가정들은 자명한 이치 혹은 공준 (postulates, 기하학적인 내용을 갖는 공리) 이라고 불리는 것들입니다

52
00:03:43,747 --> 00:03:51,549
그리고 그가 증명한 것들로부터, 다른 서술 혹은 명제 (propositions), 종종 정리 (theorems) 라고도 불리는 것들을 추론했습니다

53
00:03:51,549 --> 00:03:55,729
그러고 나서 그가 말했습니다. "자, 알겠어. 만약 이게 진실이라면 이것 또한 반드시 진실이여야만해."

54
00:03:55,729 --> 00:03:58,492
그는 또한 거짓인 것들을 증명할 수 있었습니다

55
00:03:58,492 --> 00:04:01,255
그러면 진실이 아닌 것을 확실히 증명할 수 있었습니다

56
00:04:01,255 --> 00:04:04,042
그는 단지 이렇게 말한 게 아닙니다. "음. 모든 원은 이런 특성을 갖고 있어."

57
00:04:04,042 --> 00:04:06,155
그는 이렇게 말했습니다. "내가 방금 이게 진실이라는 것을 증명했다."

58
00:04:06,155 --> 00:04:11,402
그러고 나서 거기서부터 그는 다른 문제와 정리를 통해 추론할 수 있었습니다

59
00:04:11,402 --> 00:04:14,096
그리고 추론을 위해 우리는 몇 개의 원래 공리를 사용할 수 있습니다

60
00:04:14,096 --> 00:04:17,068
이것이 특별한 이유는 이전에는 그 누구도 이런 일을 한 적이 없다는 것입니다

61
00:04:17,068 --> 00:04:23,477
그는 넓게 펼쳐진 지식을 가리는 의심의 그림자를 넘어 확실하게 증명했습니다

62
00:04:23,477 --> 00:04:30,095
그러니까 그냥 여기서 하나 저기서 하나를 증명한 게 아닙니다. 그는 지식의 전체에 대해서 증명했습니다

63
00:04:30,884 --> 00:04:39,692
주제를 통한 엄격한 '행진'이었습니다. 그래서 그는 이 공리와 공준과 정리와 명제의 비계를 지을 수 있었습니다.

64
00:04:39,692 --> 00:04:42,022
여기서 정리와 명제는 근본적으로 같은 겁니다

65
00:04:43,069 --> 00:04:47,881
그리고 유클리드 후의 약 2,000년 동안 (그러니까 이건 책으로서는 믿기지 않는 수명이네요!)

66
00:04:47,881 --> 00:04:55,427
만약 여러분이 유클리드의 초등 기하학을 읽고 이해하지 못하면 사람들은 여러분을 교육받은 사람으로 쳐주지 않았습니다

67
00:04:55,427 --> 00:04:59,862
또한 클리드의 초등 기하학은 서양에서 두 번째로 많이 팔린 책입니다

68
00:04:59,862 --> 00:05:01,581
성경 다음으로요

69
00:05:01,581 --> 00:05:04,344
성경 다음의 수학 교과서입니다

70
00:05:04,344 --> 00:05:07,943
첫 번째 인쇄가 나왔을 때 그들은 말했습니다. "좋아. 성경은 인쇄했어. 그다음엔 뭐할까?"

71
00:05:07,943 --> 00:05:09,940
"유클리드 초등 기하학을 인쇄하자."

72
00:05:10,525 --> 00:05:16,606
그리고 이것이 상당히 최근과 관계있다는 걸 보여주기 위하여 (비록 이건 여러분이 150 ~ 160 년 전을

73
00:05:16,606 --> 00:05:19,416
최근으로 동의하느냐 안하느냐에 달려있습니다만)

74
00:05:19,816 --> 00:05:23,779
바로 여기에 있는 것은 에이브러햄 링컨 의 정확한 인용입니다. 그는 명백하게 미국의 뛰어난

75
00:05:23,779 --> 00:05:26,612
대통령 중 한 사람이지요. 난 에이브러햄 링컨의 사진을 좋아합니다

76
00:05:26,612 --> 00:05:29,747
실제로 링컨이 30대 후반 일 때의 사진입니다

77
00:05:29,747 --> 00:05:35,900
그러나 그는 유클리드 초등 기하학의 엄청난 팬이었습니다 그는 실제로 그의 마음을 안정시키기 위하여 책을 사용했지요

78
00:05:35,900 --> 00:05:38,872
그가 그의 말을 타는 동안 그는 유클리드 초등 기하학을 읽기도 했습니다. 그가 백악관에

79
00:05:38,872 --> 00:05:40,777
있는 동안 그는 유클리드 초등 기하학을 읽곤 했습니다.

80
00:05:41,207 --> 00:05:43,795
그러나 이건 링컨의 정확한 인용입니다,

81
00:05:43,795 --> 00:05:48,415
"법률학 강의에서 나는 '입증(demonstrate)'이라는 단어가 끊임없이 생각났다."

82
00:05:48,415 --> 00:05:53,454
나는 처음에 내가 그 의미를 이해하고 있다고 믿었지만 곧 그렇지 않다는 사실을 받아들였다.

83
00:05:53,454 --> 00:05:59,375
나는 내 자신에게 물었다. 내가 이유를 설명하거나 증명하는 (prove) 것을 넘어 내가 입증하기 (demonstrate) 위해서는 무엇을 해야하는 가?

84
00:05:59,375 --> 00:06:02,580
다른 증명 (proof) 과 입증 (demonstration) 은 얼마나 다른가..."

85
00:06:02,580 --> 00:06:08,454
그러니까 링컨은 거기에서 입증 (demonstration) 이라는 단어를 사용하고 있는데, 그 말은 의심을 넘어서서 증명하는 것입니다.

86
00:06:08,454 --> 00:06:13,307
좀 더 엄격한 것이지요. 단순히 어떤 것에 대해 만족하거나 추론을 넘어서는 것입니다.

87
00:06:13,307 --> 00:06:17,998
".. 나는 웹스터 사전을 찾아보았다.." (그러니까 웹스터 사전이 링컨의 시대에도 있었습니다.)

88
00:06:17,998 --> 00:06:23,060
".. 그들은 어떤 증명에 대해 말하고 있었다. 그 증명은 의심의 가능성을 넘어선다는 것이다. 그러나 나는

89
00:06:23,060 --> 00:06:28,005
그게 어떤 종류의 증명인지 어떤 생각도 할 수 없었다. 내가 생각하기론 굉장히 많은 것들이

90
00:06:28,005 --> 00:06:32,649
훌륭한 추론의 과정이 없이도 의심의 가능성을 넘어서 증명이 되었다.

91
00:06:32,649 --> 00:06:35,668
내가 입증 (demonstration) 이 되었다고 이해하는 선에서 말이다.

92
00:06:35,668 --> 00:06:41,241
나는 내가 찾을 수 있는 모든 사전과 참고 서적을 찾아보았다. 그렇지만 성과는 없었다

93
00:06:41,241 --> 00:06:45,676
아마 장님이 "파란색"에 대하여 정의 내린 것과 같은 기분이었다

94
00:06:45,676 --> 00:06:55,150
마침내 내가 말했다. '링컨. 입증하다 (demonstrate) 가 무슨 의미인지 이해하지 못하면 넌 절대로 변호사가 될 수 없을 거야.'

95
00:06:55,150 --> 00:07:00,467
그래서 난 스프링필드에서의 상황을 내버려두고 내 아버지의 집으로 갔습니다. 그래서 거기에서

96
00:07:00,467 --> 00:07:04,345
유클리드의 여섯 권의 책을 보자마자 내가 설명할 수 있을 때까지 머물렀다."

97
00:07:04,345 --> 00:07:06,806
여섯 권의 책이란 평면 방정식에 대한 진술입니다.

98
00:07:06,806 --> 00:07:11,868
"..그러고 나서 나는 무엇이 입증하다라는의미인지 발견하였고 법을 공부하러 돌아갔다."

99
00:07:11,868 --> 00:07:17,348
모든 시대를 통틀어 가장 훌륭한 미국 대통령 중 한 명인 링컨이 그렇게 느낀 겁니다 훌륭한 변호사가 되기 위해서

100
00:07:17,348 --> 00:07:24,128
그는 유클리드 초등 기하학의 여섯 권의 어떤 명제도 보자마자 증명할 수 있고, 이해할 수 있어야 했습니다.

101
00:07:24,128 --> 00:07:30,885
그리고 또한 그가 백악관에 있는 동안 그는 계속해서마음을 안정시키기 위해 책을 사용했습니다.

102
00:07:30,885 --> 00:07:32,954
훌륭한 대통령이 되기 위해서요.

103
00:07:33,447 --> 00:07:36,922
그리고 기하학 플레이리스트에서 우리가 다음으로 할 일은 근본적으로 그것입니다.

104
00:07:36,922 --> 00:07:42,806
우리가 공부할 것은, 우리가 어떻게 하면 어떤 것을 "엄격하게" 증명할 수 있는 가에 대해 생각해볼 것입니다.

105
00:07:42,868 --> 00:07:49,624
우리는 근본적으로 좀 더 현대적인 형태로 유클리드가 2,300년 전에 공부했던 것을 공부하려고 합니다.

106
00:07:49,624 --> 00:07:59,812
다른 서술의 우리의 추론을 정말로 더 엄격하게 하기 위해서 입니다. 그리고 우리가 어떤 것을 말할 때 우리가 정말로 지금

107
00:07:59,812 --> 00:08:01,972
말하고 있는 것을 증명할 수 있다고 확신하기 위해서 입니다.

108
00:08:01,972 --> 00:08:06,388
이건 정말로 가장 근본적인 것들입니다. 우리가 하려는 것은 "진짜" 수학이지요.

109
00:08:06,388 --> 00:08:08,525
산수는 정말로 단지 계산에 지나지 않습니다.

110
00:08:08,525 --> 00:08:12,820
이제 기하학에서, 우리가 하려는 것은 유클리드의 기하학인데

111
00:08:12,820 --> 00:08:17,000
그것이 정말로 수학이 어떤 것인지에 관한 겁니다.

112
00:08:17,000 --> 00:08:21,388
몇 개의 가정을 만들고 그러고 나서 이 가정에서 다른 것들을 추론해 나가는 것입니다.