WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:04.522
"ბუნების კანონები სხვა არაფერია, 
თუ არა ღვთის მათემატიკური იდეები."

00:00:04.522 --> 00:00:07.523
ეს არის ევკლიდე ალექსანდრიელის ციტატა.

00:00:07.523 --> 00:00:09.625
ის იყო ბერძენი მათემატიკოსი და ფილოსოფოსი,

00:00:09.625 --> 00:00:12.731
რომელიც ჩვენს წელთაღრიცხვამდე
300 წლით ადრე ცხოვრობდა.

00:00:12.731 --> 00:00:19.513
ეს ციტატა იმიტომ მოვიყვანე, 
რომ ევკლიდე გეომეტრიის მამად ითვლება.

00:00:19.513 --> 00:00:22.644
და აზრიანი გამონათქვამია, მიუხედავად
თქვენი შეხედულებებისა ღმერთზე

00:00:22.644 --> 00:00:25.096
არსებობს თუ არა ღმერთი, ან ღვთის ბუნება.

00:00:25.096 --> 00:00:28.179
ეს რაღაც ფუნდამენტურს ამბობს ბუნებაზე.

00:00:28.179 --> 00:00:31.846
ბუნების კანონები სხვა არაფერია, თუ არა ღვთის მათემატიკური იდეები.

00:00:31.846 --> 00:00:34.762
მათემატიკა ბუნების
ყველა კანონის საფუძველია.

00:00:34.762 --> 00:00:38.253
თავად სიტყვა "გეომეტრიასაც" 
ბერძნული ფესვები აქვს.

00:00:38.253 --> 00:00:43.821
"Geo" მოდის ბერძნული სიტყვიდან "დედამიწა"."Metry"- "გაზომვიდან".

00:00:43.821 --> 00:00:47.183
თქვენთვის ალბათ 
ნაცნობია მეტრული სისტემა.

00:00:47.183 --> 00:00:49.892
და ევკლიდე ითვლება გეომეტრიის მამად.

00:00:49.892 --> 00:00:52.802
(არა იმიტომ რომ პირველი 
იყო, ვინც გეომეტრია შეისწავლა)

00:00:52.802 --> 00:00:56.272
წარმოიდგინეთ, როგორ სწავლობდნენ
პირველყოფილი ადამიანები გეომეტრიას.

00:00:56.272 --> 00:01:00.024
შეიძლება ორი ტოტისთვის შეეხედათ, 
რომლებიც ასე იყო დაწყობილი.

00:01:00.024 --> 00:01:02.462
და კიდევ ერთ წყვილისთვის,
რომელიც ასე იყო დაწყობილი.

00:01:02.462 --> 00:01:05.178
და ეფიქრათ: "აქ მეტი დაშორებაა.
ნეტა რა კავშირია მათ შორის?"

00:01:05.178 --> 00:01:13.654
ან შესაძლოა უყურებდნენ 
ხეს, რომელსაც ასეთი ტოტი ჰქონდა

00:01:13.654 --> 00:01:18.274
და ეფიქრათ: " რაღაც 
მსგავსებაა ამ დაშორებებს შორის".

00:01:18.274 --> 00:01:20.197
ან შესაძლო ეკითხათ საკუთარი თავისთვის,

00:01:20.197 --> 00:01:26.123
"რა მიმართებაა წრის გარშემო 
და გადამკვეთ მანძილებს შორის?

00:01:26.123 --> 00:01:28.352
ყველა წრისთვის ასეა?

00:01:28.352 --> 00:01:31.812
და არის გზა რომ დანამდვილებით
ვიცოდეთ, რომ ეს სიმართლეა?"

00:01:31.812 --> 00:01:34.412
ძველ ბერძნებს რომ დავუბრუნდეთ,

00:01:34.412 --> 00:01:39.010
ისინი უფრო მეტს ფიქრობდნენ გეომეტრიაზე.

00:01:39.010 --> 00:01:43.259
როცა ვსაუბრობთ ბერძენ მათემატიკოსებზე, 
როგორიცაა პითაგორა.

00:01:43.259 --> 00:01:45.535
(რომელიც ევკლიდემდე ცხოვრობდა)

00:01:45.535 --> 00:01:52.071
ხალხი "ევკლიდურ გეომეტრიაზე" საუბრობს,

00:01:52.071 --> 00:01:55.102
რადგან ეს ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 
300 წლით ადრე იყო.

00:01:55.102 --> 00:01:57.573
(ევკლიდეს ეს ნახატი 
რაფაელის მიერაა დახატული,

00:01:57.573 --> 00:02:00.843
თუმცა სინამდვილეში არავინ 
იცის, როგორ გამოიყურებოდა ევკლიდე,

00:02:00.843 --> 00:02:04.197
როდესაც დაიბადა ან გარდაიცვალა, 
მაშ, ეს უბრალოდ რაფაელის წარმოდგენაა,

00:02:04.197 --> 00:02:07.753
თუ როგორ გამოიყურებოდა ევკლიდე,
როდესაც ალექსანდრიაში ასწავლიდა)

00:02:07.753 --> 00:02:13.703
ის, რამაც ევკლიდე "გეომეტრიის მამად" 
აქცია, არის მისი ნაშრომი "საწყისები".

00:02:13.703 --> 00:02:19.596
"საწყისები" იყო 
13 ტომიანი სახელმძღავანელო.

00:02:19.596 --> 00:02:24.393
(ალბათ, ყველა დროის
ყველაზე ცნობილი სახელმძღვანელო)

00:02:24.393 --> 00:02:32.607
ამ ცამეტ ტომეულში ის მკაცრად, აზრიანად 
და ლოგიკურად მოგზაურობს გეომეტრიის,

00:02:32.607 --> 00:02:35.697
ციფრთა თეორიისა და სტერეომეტრიის სამ განზომილებიანი გეომეტრიის სამყაროში.

00:02:35.697 --> 00:02:43.879
ინგლისურად ნათარგმნი ვერსიის 
პირველი გამოცემაა ევკლიდეს "საწყისებისა".

00:02:43.879 --> 00:02:47.172
და ის შეიქმნა 1570 წელს.

00:02:47.172 --> 00:02:50.956
ის თავიდან ბერძნულად 
დაიწერა და შუა საუკუნეებში

00:02:50.956 --> 00:02:55.314
ეს ცოდნა არაბებმაც გადმოიღეს 
და თარგმნეს არაბულად.

00:02:55.314 --> 00:03:01.717
გვიან შუა საუკუნეებში, გადაითარგმნა 
ლათინურად და ბოლოს ინგლისურად.

00:03:01.717 --> 00:03:04.506
როცა ვამბობ, რომ ის "მოგზაურობს" --

00:03:04.506 --> 00:03:07.919
ევკლიდეს უბრალოდ არ უთქვამს: 
"მართკუთხა სამკუთხედის ორი გვერდის

00:03:07.919 --> 00:03:14.470
კვადრატების ჯამი უდრის
ჰიპოთენუზის კვადრატს."

00:03:14.470 --> 00:03:17.744
და სხვა მსგავსნი -- ჩვენ 
უფრო ღრმად შევისწავლით ამ ყველაფერს

00:03:17.744 --> 00:03:21.637
ის ამბობს: "არ მინდა იმაზე შევჩერდე, რომ 
რაღაც სავარაუდოდ მართალია,

00:03:21.637 --> 00:03:24.727
მინდა საკუთარ თავს 
დავუმტკიცო, რომ ეს მართალია."

00:03:24.727 --> 00:03:27.759
ის იწყებს "საფუძვლებს" 
(განსაკუთრებით იმ ექვს ტომეულში,

00:03:27.759 --> 00:03:30.699
სადაც პლანიმეტრიაზე საუბრობს)
ფუნდამენტური დაშვებებით.

00:03:30.699 --> 00:03:35.302
თავდაპირველად მან 
ფუნდამენტური დაშვებებით დაიწყო,

00:03:35.302 --> 00:03:43.054
"გეომეტრიული ენით" რომ ვთქვათ, მათ
"აქსიომები" ან "პოსტულატები" ეწოდებათ.

00:03:43.054 --> 00:03:50.659
შემდეგ კი დაასკვნა სხვა მტკიცებები ან 
"მსჯელობები" ("თეორემებსაც" უწოდებენ).

00:03:50.659 --> 00:03:55.657
და მერე თქვა:"ეხლა ვიცი. თუ ეს და ეს 
სიმართლეა, ესეც უნდა იყოს სიმართლე."

00:03:55.657 --> 00:03:58.131
მას ასევე შეეძლო დაემტკიცებინა, 
რომ სხვა რაღაცეები არაა სიმართლე.

00:03:58.131 --> 00:04:01.777
მას შეეძლო დაემტკიცებინა, 
რომ ეს არ არის სიმართლე.

00:04:01.777 --> 00:04:04.587
მან არ თქვა უბრალოდ: 
"ყველა წრეს აქვს აქვს ეს თვისება."

00:04:04.587 --> 00:04:07.261
არამედ თქვა: 
"მე დავამტკიცე რომ ეს სიმართლეა".

00:04:07.261 --> 00:04:11.123
შემდეგ, ამაზე დაყრდნობით, 
მას შეეძლო დაესკვნა სხვა "თეორემები"

00:04:11.123 --> 00:04:14.324
(და შეგვიძლია გამოვიყენოთ "აქსიომები" 
ამის გასაკეთებლად).

00:04:14.324 --> 00:04:17.727
და ამის განსაკუთრებულობა იმაში იყო, 
რომ მანამდე არავის ჰქონდა ეს გაკეთებული.

00:04:17.727 --> 00:04:23.150
მკაცრი მტკიცებები, მცირე ეჭვის გარეშეც,
ცოდნის ფართო სპექტრზე.

00:04:23.150 --> 00:04:30.522
არა უბრალოდ რამდენიმე მტკიცებით. მან ეს 
გააკეთა ცოდნის დიდი რაოდენობისთვის.

00:04:30.522 --> 00:04:40.724
მოგზაურობა ამ საგანში, ისე რომ მან შეძლო "აქსიომების", "პოსტულატების", "თეორემების" დანერგვა.

00:04:40.724 --> 00:04:44.622
(თეორემები და მსჯელობები 
ფაქტობრივად ერთი და იგივეა.)

00:04:44.622 --> 00:04:49.026
ევკლიდეს მერე 2,000 წლის შემდეგ (ეს წარმოუდგენალად დიდი ვადაა სახელმძღვანელოსათვის!)

00:04:49.026 --> 00:04:54.784
ადამინები არ გიყურებენ, როგორც განათლებულს, თუ არ გაქვს წაკითხული ევკლიდეს "საწყისები".

00:04:54.784 --> 00:04:58.179
"ევკლიდეს საწყისები" დასავლურ სამყაროში

00:04:58.179 --> 00:05:01.227
გამოცემის რაოდენობის მიხედვით
მეორე ადგილზე იყო ბიბლიის შემდეგ.

00:05:01.227 --> 00:05:04.452
ეს მატემათიკის სახელმძღვანელოა,
რომელიც ჩამოუვარდება მხოლოდ ბიბლიას.

00:05:04.452 --> 00:05:07.826
როდესაც პირველი სტამბები გამოჩნდა, 
თქვეს:"მოდი დავბეჭდოთ ბიბლია. მერე?"

00:05:07.826 --> 00:05:10.984
"დავბეჭდოდთ "ევკლიდეს საწყისები".

00:05:10.984 --> 00:05:16.365
იმის საჩვენებლად, თუ როგორ 
შეესაბამება ეს უახლოეს წარსულს

00:05:16.365 --> 00:05:19.820
(150-160 წინანდელ პერიოდს როგორც 
ახლო წარსულს თუ განვიხილავთ),

00:05:19.820 --> 00:05:23.370
ეს არის აბრაამ ლინკოლნის ზუსტი ციტატა 
(რეალურად ერთ-ერთი ყველაზე ძლიერი

00:05:23.370 --> 00:05:27.048
ამერიკის პრეზიდენტთაგანი).
მომწონს აბრაამ ლინკოლნის ეს სურათი.

00:05:27.048 --> 00:05:30.126
ლინკოლნის ეს ფოტო 
მის 30-იან წლებშია გადაღებული.

00:05:30.126 --> 00:05:33.444
მაგრამ ის "ევკლიდეს საწყისების" დიდი თაყვანისცემელი იყო.

00:05:33.444 --> 00:05:35.984
პრინციპში მას აზროვნების
განვითარებისთვის იყენებდა.

00:05:35.984 --> 00:05:38.527
ის კითხულობდა "ევკლიდეს საწყისებს",
ცხენით სეირნობისას.

00:05:38.527 --> 00:05:41.058
"ევკლიდეს საწყისებს" თეთრ სახლშიც
კი კითხულობდა.

00:05:41.058 --> 00:05:43.720
მაგრამ ეს არის ლინკონის ზუსტი ციტატა:

00:05:43.720 --> 00:05:47.596
"როცა სამართალს ვსწავლობდი, ხშირად
მხვდებოდა სიტყვა "დემონსტრირება".

00:05:47.596 --> 00:05:53.292
თავიდან მეგონა, მესმოდა მისი
მნიშვნელობა, მაგრამ მალე მივხვდი რომ არა

00:05:53.292 --> 00:05:57.057
ჩემს თავს ვკითხე, ისეთს 
რას ვაკეთებ დემოსტრირებისას, 


00:05:57.057 --> 00:05:59.688
რასაც არ ვაკეთებ
მსჯელობისას ან მტკიცებისას?

00:05:59.688 --> 00:06:02.612
რით განსხვავდება "დემონსტრირება"
სხვა მტკიცებებისგან..."

00:06:02.612 --> 00:06:08.441
ლინკოლნი თვლის, რომ "დემონსტრირება"
ნიშნავს ეჭვგარეშე მტკიცებას.

00:06:08.441 --> 00:06:13.717
რაღაც უფრო მკაცრი - მეტი ვიდრე უბრალოდ დარწმუნებულობა ან მსჯელობა

00:06:13.717 --> 00:06:18.771
მოვიშველიე ვებსტერის ლექსიკონი (ვებსტერის ლექსიკონი ლინკოლნის დროსაც იყო)

00:06:18.771 --> 00:06:23.837
იქ ეწერა უდავო მტკიცება-ეჭვგარეშე მტკიცება.

00:06:23.837 --> 00:06:31.426
მე ვერ გავარკვიე, რა სახის მტკიცება იყო ეს. 
ვფიქრობდი რომ ბევრი რამ ეჭვგარეშეა

00:06:31.426 --> 00:06:34.927
დამტკიცებული ისეთი ექსტრაორდილური მტკიცების მოშველიების გარეშე,

00:06:34.927 --> 00:06:37.766
როგორითაც მე "დემონსტრირება" მესმოდა.

00:06:37.766 --> 00:06:41.592
ყველა ცნობარი და ლექსიკონი მოვიძიე, 
რაც კი ამ საკითხს უკავშირდებოდა,

00:06:41.592 --> 00:06:45.718
თუმცა ამაოდ, იმავე წარმატებით ბრმას
აუხსნიდი ლურჯი როგორია.

00:06:45.718 --> 00:06:52.221
ბოლოს ვთქვი (თავის თავს ეუბნება):
"ლინკოლნ, ვერასდროს გახდები ადვოკატი,

00:06:52.221 --> 00:06:55.601
თუ ვერ გაიგე, რას ნიშნავს "დემონსტრირება" .

00:06:55.601 --> 00:06:59.905
ასე რომ დავტოვე სპრინგფილდი, 
დავბრუნდი მამაჩემის სახლში და დავრჩი იქ

00:06:59.905 --> 00:07:04.056
მანამ სანამ ევკლიდეს
ექვსი წიგნი არ დავიზეპირე.

00:07:04.056 --> 00:07:06.659
(აქ იგულისხმება 
პლანიმეტრიის ექვსი წიგნი.)

00:07:06.659 --> 00:07:09.092
"...მაშინ მე მივხვდი რას 
ნიშნავს "დემონსტრირება"

00:07:09.092 --> 00:07:11.642
და გავაგრძელე იურისპრუდენციის სწავლა."

00:07:11.642 --> 00:07:18.044
იმისათვის რომ ამერიკის ერთ-ერთი 
საუკეთესო პრეზიდენტი, იურისტი გამხდარიყო,

00:07:18.044 --> 00:07:23.711
"ევკლიდეს საწყისების" ნებისმიერი თეორემა 
უნდა დაემტკიცებინა პირველი ექვსი წიგნიდან.

00:07:23.711 --> 00:07:31.029
აგრეთვე, როცა ის თეთრ სახლში იყო, 
ის აგრძელებდა საკუთარი გონების ვარჯიშს,

00:07:31.029 --> 00:07:33.455
რათა დიდი პრეზიდენტი გამხდარიყო.

00:07:33.455 --> 00:07:36.761
ეს არის რის გაკეთებასაც 
ვაპირებთ გეომეტრიის ამ კურსში.

00:07:36.761 --> 00:07:39.601
ვისწავლით დასაბუთებულად დამტკიცებას.

00:07:39.601 --> 00:07:48.365
თანამედროვე ფორმით ვისწავლით იმას, 
რასაც ევკლიდე სწავლობდა 2,300 წლის წინ,

00:07:48.365 --> 00:07:53.085
რათა დავხვეწოთ ჩვენი მსჯელობა ამა თუ 
იმ მტკიცებაზე და ვიყოთ დარწმუნებული

00:07:53.085 --> 00:07:58.945
რომ მართლა შეგვიძლია იმის
დამტკიცება, რასაც ვამბობთ.

00:07:58.945 --> 00:08:04.714
ეს ნამდვილად არის ერთ-ერთი ყველაზე ფუნდამენტური, "რეალური" მათემატიკა, რომელსაც ისწავლით.

00:08:04.714 --> 00:08:08.554
არითმეტიკა რეალურად გამოანგარიშებაა.

00:08:08.554 --> 00:08:12.518
და გეომეტრიაში (რასაც ჩვენ გავაკეთებთ
ეს ევკლიდეს გეომეტრიაა)

00:08:12.518 --> 00:08:16.518
ეს მართლა მათემატიკაა.

00:08:16.518 --> 00:08:22.224
გარკვეული დაშვებების გაკეთება და 
შემდეგ დასკვნების გამოტანა.