"ბუნების კანონები სხვა არაფერია, თუ არა ღვთის მათემატიკური იდეები."
ეს არის ევკლიდე ალექსანდრიელის ციტატა.
ის იყო ბერძენი მათემატიკოსი და ფილოსოფოსი,
რომელიც ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 300 წლით ადრე ცხოვრობდა.
ეს ციტატა იმიტომ მოვიყვანე, რომ ევკლიდე გეომეტრიის მამად ითვლება.
და აზრიანი გამონათქვამია, მიუხედავად თქვენი შეხედულებებისა ღმერთზე
არსებობს თუ არა ღმერთი, ან ღვთის ბუნება.
ეს რაღაც ფუნდამენტურს ამბობს ბუნებაზე.
ბუნების კანონები სხვა არაფერია, თუ არა ღვთის მათემატიკური იდეები.
მათემატიკა ბუნების ყველა კანონის საფუძველია.
თავად სიტყვა "გეომეტრიასაც" ბერძნული ფესვები აქვს.
"Geo" მოდის ბერძნული სიტყვიდან "დედამიწა"."Metry"- "გაზომვიდან".
თქვენთვის ალბათ ნაცნობია მეტრული სისტემა.
და ევკლიდე ითვლება გეომეტრიის მამად.
(არა იმიტომ რომ პირველი იყო, ვინც გეომეტრია შეისწავლა)
წარმოიდგინეთ, როგორ სწავლობდნენ პირველყოფილი ადამიანები გეომეტრიას.
შეიძლება ორი ტოტისთვის შეეხედათ, რომლებიც ასე იყო დაწყობილი.
და კიდევ ერთ წყვილისთვის, რომელიც ასე იყო დაწყობილი.
და ეფიქრათ: "აქ მეტი დაშორებაა. ნეტა რა კავშირია მათ შორის?"
ან შესაძლოა უყურებდნენ ხეს, რომელსაც ასეთი ტოტი ჰქონდა
და ეფიქრათ: " რაღაც მსგავსებაა ამ დაშორებებს შორის".
ან შესაძლო ეკითხათ საკუთარი თავისთვის,
"რა მიმართებაა წრის გარშემო და გადამკვეთ მანძილებს შორის?
ყველა წრისთვის ასეა?
და არის გზა რომ დანამდვილებით ვიცოდეთ, რომ ეს სიმართლეა?"
ძველ ბერძნებს რომ დავუბრუნდეთ,
ისინი უფრო მეტს ფიქრობდნენ გეომეტრიაზე.
როცა ვსაუბრობთ ბერძენ მათემატიკოსებზე, როგორიცაა პითაგორა.
(რომელიც ევკლიდემდე ცხოვრობდა)
ხალხი "ევკლიდურ გეომეტრიაზე" საუბრობს,
რადგან ეს ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 300 წლით ადრე იყო.
(ევკლიდეს ეს ნახატი რაფაელის მიერაა დახატული,
თუმცა სინამდვილეში არავინ იცის, როგორ გამოიყურებოდა ევკლიდე,
როდესაც დაიბადა ან გარდაიცვალა, მაშ, ეს უბრალოდ რაფაელის წარმოდგენაა,
თუ როგორ გამოიყურებოდა ევკლიდე, როდესაც ალექსანდრიაში ასწავლიდა)
ის, რამაც ევკლიდე "გეომეტრიის მამად" აქცია, არის მისი ნაშრომი "საწყისები".
"საწყისები" იყო 13 ტომიანი სახელმძღავანელო.
(ალბათ, ყველა დროის ყველაზე ცნობილი სახელმძღვანელო)
ამ ცამეტ ტომეულში ის მკაცრად, აზრიანად და ლოგიკურად მოგზაურობს გეომეტრიის,
ციფრთა თეორიისა და სტერეომეტრიის სამ განზომილებიანი გეომეტრიის სამყაროში.
ინგლისურად ნათარგმნი ვერსიის პირველი გამოცემაა ევკლიდეს "საწყისებისა".
და ის შეიქმნა 1570 წელს.
ის თავიდან ბერძნულად დაიწერა და შუა საუკუნეებში
ეს ცოდნა არაბებმაც გადმოიღეს და თარგმნეს არაბულად.
გვიან შუა საუკუნეებში, გადაითარგმნა ლათინურად და ბოლოს ინგლისურად.
როცა ვამბობ, რომ ის "მოგზაურობს" --
ევკლიდეს უბრალოდ არ უთქვამს: "მართკუთხა სამკუთხედის ორი გვერდის
კვადრატების ჯამი უდრის ჰიპოთენუზის კვადრატს."
და სხვა მსგავსნი -- ჩვენ უფრო ღრმად შევისწავლით ამ ყველაფერს
ის ამბობს: "არ მინდა იმაზე შევჩერდე, რომ რაღაც სავარაუდოდ მართალია,
მინდა საკუთარ თავს დავუმტკიცო, რომ ეს მართალია."
ის იწყებს "საფუძვლებს" (განსაკუთრებით იმ ექვს ტომეულში,
სადაც პლანიმეტრიაზე საუბრობს) ფუნდამენტური დაშვებებით.
თავდაპირველად მან ფუნდამენტური დაშვებებით დაიწყო,
"გეომეტრიული ენით" რომ ვთქვათ, მათ "აქსიომები" ან "პოსტულატები" ეწოდებათ.
შემდეგ კი დაასკვნა სხვა მტკიცებები ან "მსჯელობები" ("თეორემებსაც" უწოდებენ).
და მერე თქვა:"ეხლა ვიცი. თუ ეს და ეს სიმართლეა, ესეც უნდა იყოს სიმართლე."
მას ასევე შეეძლო დაემტკიცებინა, რომ სხვა რაღაცეები არაა სიმართლე.
მას შეეძლო დაემტკიცებინა, რომ ეს არ არის სიმართლე.
მან არ თქვა უბრალოდ: "ყველა წრეს აქვს აქვს ეს თვისება."
არამედ თქვა: "მე დავამტკიცე რომ ეს სიმართლეა".
შემდეგ, ამაზე დაყრდნობით, მას შეეძლო დაესკვნა სხვა "თეორემები"
(და შეგვიძლია გამოვიყენოთ "აქსიომები" ამის გასაკეთებლად).
და ამის განსაკუთრებულობა იმაში იყო, რომ მანამდე არავის ჰქონდა ეს გაკეთებული.
მკაცრი მტკიცებები, მცირე ეჭვის გარეშეც, ცოდნის ფართო სპექტრზე.
არა უბრალოდ რამდენიმე მტკიცებით. მან ეს გააკეთა ცოდნის დიდი რაოდენობისთვის.
მოგზაურობა ამ საგანში, ისე რომ მან შეძლო "აქსიომების", "პოსტულატების", "თეორემების" დანერგვა.
(თეორემები და მსჯელობები ფაქტობრივად ერთი და იგივეა.)
ევკლიდეს მერე 2,000 წლის შემდეგ (ეს წარმოუდგენალად დიდი ვადაა სახელმძღვანელოსათვის!)
ადამინები არ გიყურებენ, როგორც განათლებულს, თუ არ გაქვს წაკითხული ევკლიდეს "საწყისები".
"ევკლიდეს საწყისები" დასავლურ სამყაროში
გამოცემის რაოდენობის მიხედვით მეორე ადგილზე იყო ბიბლიის შემდეგ.
ეს მატემათიკის სახელმძღვანელოა, რომელიც ჩამოუვარდება მხოლოდ ბიბლიას.
როდესაც პირველი სტამბები გამოჩნდა, თქვეს:"მოდი დავბეჭდოთ ბიბლია. მერე?"
"დავბეჭდოდთ "ევკლიდეს საწყისები".
იმის საჩვენებლად, თუ როგორ შეესაბამება ეს უახლოეს წარსულს
(150-160 წინანდელ პერიოდს როგორც ახლო წარსულს თუ განვიხილავთ),
ეს არის აბრაამ ლინკოლნის ზუსტი ციტატა (რეალურად ერთ-ერთი ყველაზე ძლიერი
ამერიკის პრეზიდენტთაგანი). მომწონს აბრაამ ლინკოლნის ეს სურათი.
ლინკოლნის ეს ფოტო მის 30-იან წლებშია გადაღებული.
მაგრამ ის "ევკლიდეს საწყისების" დიდი თაყვანისცემელი იყო.
პრინციპში მას აზროვნების განვითარებისთვის იყენებდა.
ის კითხულობდა "ევკლიდეს საწყისებს", ცხენით სეირნობისას.
"ევკლიდეს საწყისებს" თეთრ სახლშიც კი კითხულობდა.
მაგრამ ეს არის ლინკონის ზუსტი ციტატა:
"როცა სამართალს ვსწავლობდი, ხშირად მხვდებოდა სიტყვა "დემონსტრირება".
თავიდან მეგონა, მესმოდა მისი მნიშვნელობა, მაგრამ მალე მივხვდი რომ არა
ჩემს თავს ვკითხე, ისეთს რას ვაკეთებ დემოსტრირებისას,
რასაც არ ვაკეთებ მსჯელობისას ან მტკიცებისას?
რით განსხვავდება "დემონსტრირება" სხვა მტკიცებებისგან..."
ლინკოლნი თვლის, რომ "დემონსტრირება" ნიშნავს ეჭვგარეშე მტკიცებას.
რაღაც უფრო მკაცრი - მეტი ვიდრე უბრალოდ დარწმუნებულობა ან მსჯელობა
მოვიშველიე ვებსტერის ლექსიკონი (ვებსტერის ლექსიკონი ლინკოლნის დროსაც იყო)
იქ ეწერა უდავო მტკიცება-ეჭვგარეშე მტკიცება.
მე ვერ გავარკვიე, რა სახის მტკიცება იყო ეს. ვფიქრობდი რომ ბევრი რამ ეჭვგარეშეა
დამტკიცებული ისეთი ექსტრაორდილური მტკიცების მოშველიების გარეშე,
როგორითაც მე "დემონსტრირება" მესმოდა.
ყველა ცნობარი და ლექსიკონი მოვიძიე, რაც კი ამ საკითხს უკავშირდებოდა,
თუმცა ამაოდ, იმავე წარმატებით ბრმას აუხსნიდი ლურჯი როგორია.
ბოლოს ვთქვი (თავის თავს ეუბნება): "ლინკოლნ, ვერასდროს გახდები ადვოკატი,
თუ ვერ გაიგე, რას ნიშნავს "დემონსტრირება" .
ასე რომ დავტოვე სპრინგფილდი, დავბრუნდი მამაჩემის სახლში და დავრჩი იქ
მანამ სანამ ევკლიდეს ექვსი წიგნი არ დავიზეპირე.
(აქ იგულისხმება პლანიმეტრიის ექვსი წიგნი.)
"...მაშინ მე მივხვდი რას ნიშნავს "დემონსტრირება"
და გავაგრძელე იურისპრუდენციის სწავლა."
იმისათვის რომ ამერიკის ერთ-ერთი საუკეთესო პრეზიდენტი, იურისტი გამხდარიყო,
"ევკლიდეს საწყისების" ნებისმიერი თეორემა უნდა დაემტკიცებინა პირველი ექვსი წიგნიდან.
აგრეთვე, როცა ის თეთრ სახლში იყო, ის აგრძელებდა საკუთარი გონების ვარჯიშს,
რათა დიდი პრეზიდენტი გამხდარიყო.
ეს არის რის გაკეთებასაც ვაპირებთ გეომეტრიის ამ კურსში.
ვისწავლით დასაბუთებულად დამტკიცებას.
თანამედროვე ფორმით ვისწავლით იმას, რასაც ევკლიდე სწავლობდა 2,300 წლის წინ,
რათა დავხვეწოთ ჩვენი მსჯელობა ამა თუ იმ მტკიცებაზე და ვიყოთ დარწმუნებული
რომ მართლა შეგვიძლია იმის დამტკიცება, რასაც ვამბობთ.
ეს ნამდვილად არის ერთ-ერთი ყველაზე ფუნდამენტური, "რეალური" მათემატიკა, რომელსაც ისწავლით.
არითმეტიკა რეალურად გამოანგარიშებაა.
და გეომეტრიაში (რასაც ჩვენ გავაკეთებთ ეს ევკლიდეს გეომეტრიაა)
ეს მართლა მათემატიკაა.
გარკვეული დაშვებების გაკეთება და შემდეგ დასკვნების გამოტანა.