0:00:00.000,0:00:04.522
"ბუნების კანონები სხვა არაფერია, [br]თუ არა ღვთის მათემატიკური იდეები."

0:00:04.522,0:00:07.523
ეს არის ევკლიდე ალექსანდრიელის ციტატა.

0:00:07.523,0:00:09.625
ის იყო ბერძენი მათემატიკოსი და ფილოსოფოსი,

0:00:09.625,0:00:12.731
რომელიც ჩვენს წელთაღრიცხვამდე[br]300 წლით ადრე ცხოვრობდა.

0:00:12.731,0:00:19.513
ეს ციტატა იმიტომ მოვიყვანე, [br]რომ ევკლიდე გეომეტრიის მამად ითვლება.

0:00:19.513,0:00:22.644
და აზრიანი გამონათქვამია, მიუხედავად[br]თქვენი შეხედულებებისა ღმერთზე

0:00:22.644,0:00:25.096
არსებობს თუ არა ღმერთი, ან ღვთის ბუნება.

0:00:25.096,0:00:28.179
ეს რაღაც ფუნდამენტურს ამბობს ბუნებაზე.

0:00:28.179,0:00:31.846
ბუნების კანონები სხვა არაფერია, თუ არა ღვთის მათემატიკური იდეები.

0:00:31.846,0:00:34.762
მათემატიკა ბუნების[br]ყველა კანონის საფუძველია.

0:00:34.762,0:00:38.253
თავად სიტყვა "გეომეტრიასაც" [br]ბერძნული ფესვები აქვს.

0:00:38.253,0:00:43.821
"Geo" მოდის ბერძნული სიტყვიდან "დედამიწა"."Metry"- "გაზომვიდან".

0:00:43.821,0:00:47.183
თქვენთვის ალბათ [br]ნაცნობია მეტრული სისტემა.

0:00:47.183,0:00:49.892
და ევკლიდე ითვლება გეომეტრიის მამად.

0:00:49.892,0:00:52.802
(არა იმიტომ რომ პირველი [br]იყო, ვინც გეომეტრია შეისწავლა)

0:00:52.802,0:00:56.272
წარმოიდგინეთ, როგორ სწავლობდნენ[br]პირველყოფილი ადამიანები გეომეტრიას.

0:00:56.272,0:01:00.024
შეიძლება ორი ტოტისთვის შეეხედათ, [br]რომლებიც ასე იყო დაწყობილი.

0:01:00.024,0:01:02.462
და კიდევ ერთ წყვილისთვის,[br]რომელიც ასე იყო დაწყობილი.

0:01:02.462,0:01:05.178
და ეფიქრათ: "აქ მეტი დაშორებაა.[br]ნეტა რა კავშირია მათ შორის?"

0:01:05.178,0:01:13.654
ან შესაძლოა უყურებდნენ [br]ხეს, რომელსაც ასეთი ტოტი ჰქონდა

0:01:13.654,0:01:18.274
და ეფიქრათ: " რაღაც [br]მსგავსებაა ამ დაშორებებს შორის".

0:01:18.274,0:01:20.197
ან შესაძლო ეკითხათ საკუთარი თავისთვის,

0:01:20.197,0:01:26.123
"რა მიმართებაა წრის გარშემო [br]და გადამკვეთ მანძილებს შორის?

0:01:26.123,0:01:28.352
ყველა წრისთვის ასეა?

0:01:28.352,0:01:31.812
და არის გზა რომ დანამდვილებით[br]ვიცოდეთ, რომ ეს სიმართლეა?"

0:01:31.812,0:01:34.412
ძველ ბერძნებს რომ დავუბრუნდეთ,

0:01:34.412,0:01:39.010
ისინი უფრო მეტს ფიქრობდნენ გეომეტრიაზე.

0:01:39.010,0:01:43.259
როცა ვსაუბრობთ ბერძენ მათემატიკოსებზე, [br]როგორიცაა პითაგორა.

0:01:43.259,0:01:45.535
(რომელიც ევკლიდემდე ცხოვრობდა)

0:01:45.535,0:01:52.071
ხალხი "ევკლიდურ გეომეტრიაზე" საუბრობს,

0:01:52.071,0:01:55.102
რადგან ეს ჩვენს წელთაღრიცხვამდე [br]300 წლით ადრე იყო.

0:01:55.102,0:01:57.573
(ევკლიდეს ეს ნახატი [br]რაფაელის მიერაა დახატული,

0:01:57.573,0:02:00.843
თუმცა სინამდვილეში არავინ [br]იცის, როგორ გამოიყურებოდა ევკლიდე,

0:02:00.843,0:02:04.197
როდესაც დაიბადა ან გარდაიცვალა, [br]მაშ, ეს უბრალოდ რაფაელის წარმოდგენაა,

0:02:04.197,0:02:07.753
თუ როგორ გამოიყურებოდა ევკლიდე,[br]როდესაც ალექსანდრიაში ასწავლიდა)

0:02:07.753,0:02:13.703
ის, რამაც ევკლიდე "გეომეტრიის მამად" [br]აქცია, არის მისი ნაშრომი "საწყისები".

0:02:13.703,0:02:19.596
"საწყისები" იყო [br]13 ტომიანი სახელმძღავანელო.

0:02:19.596,0:02:24.393
(ალბათ, ყველა დროის[br]ყველაზე ცნობილი სახელმძღვანელო)

0:02:24.393,0:02:32.607
ამ ცამეტ ტომეულში ის მკაცრად, აზრიანად [br]და ლოგიკურად მოგზაურობს გეომეტრიის,

0:02:32.607,0:02:35.697
ციფრთა თეორიისა და სტერეომეტრიის სამ განზომილებიანი გეომეტრიის სამყაროში.

0:02:35.697,0:02:43.879
ინგლისურად ნათარგმნი ვერსიის [br]პირველი გამოცემაა ევკლიდეს "საწყისებისა".

0:02:43.879,0:02:47.172
და ის შეიქმნა 1570 წელს.

0:02:47.172,0:02:50.956
ის თავიდან ბერძნულად [br]დაიწერა და შუა საუკუნეებში

0:02:50.956,0:02:55.314
ეს ცოდნა არაბებმაც გადმოიღეს [br]და თარგმნეს არაბულად.

0:02:55.314,0:03:01.717
გვიან შუა საუკუნეებში, გადაითარგმნა [br]ლათინურად და ბოლოს ინგლისურად.

0:03:01.717,0:03:04.506
როცა ვამბობ, რომ ის "მოგზაურობს" --

0:03:04.506,0:03:07.919
ევკლიდეს უბრალოდ არ უთქვამს: [br]"მართკუთხა სამკუთხედის ორი გვერდის

0:03:07.919,0:03:14.470
კვადრატების ჯამი უდრის[br]ჰიპოთენუზის კვადრატს."

0:03:14.470,0:03:17.744
და სხვა მსგავსნი -- ჩვენ [br]უფრო ღრმად შევისწავლით ამ ყველაფერს

0:03:17.744,0:03:21.637
ის ამბობს: "არ მინდა იმაზე შევჩერდე, რომ [br]რაღაც სავარაუდოდ მართალია,

0:03:21.637,0:03:24.727
მინდა საკუთარ თავს [br]დავუმტკიცო, რომ ეს მართალია."

0:03:24.727,0:03:27.759
ის იწყებს "საფუძვლებს" [br](განსაკუთრებით იმ ექვს ტომეულში,

0:03:27.759,0:03:30.699
სადაც პლანიმეტრიაზე საუბრობს)[br]ფუნდამენტური დაშვებებით.

0:03:30.699,0:03:35.302
თავდაპირველად მან [br]ფუნდამენტური დაშვებებით დაიწყო,

0:03:35.302,0:03:43.054
"გეომეტრიული ენით" რომ ვთქვათ, მათ[br]"აქსიომები" ან "პოსტულატები" ეწოდებათ.

0:03:43.054,0:03:50.659
შემდეგ კი დაასკვნა სხვა მტკიცებები ან [br]"მსჯელობები" ("თეორემებსაც" უწოდებენ).

0:03:50.659,0:03:55.657
და მერე თქვა:"ეხლა ვიცი. თუ ეს და ეს [br]სიმართლეა, ესეც უნდა იყოს სიმართლე."

0:03:55.657,0:03:58.131
მას ასევე შეეძლო დაემტკიცებინა, [br]რომ სხვა რაღაცეები არაა სიმართლე.

0:03:58.131,0:04:01.777
მას შეეძლო დაემტკიცებინა, [br]რომ ეს არ არის სიმართლე.

0:04:01.777,0:04:04.587
მან არ თქვა უბრალოდ: [br]"ყველა წრეს აქვს აქვს ეს თვისება."

0:04:04.587,0:04:07.261
არამედ თქვა: [br]"მე დავამტკიცე რომ ეს სიმართლეა".

0:04:07.261,0:04:11.123
შემდეგ, ამაზე დაყრდნობით, [br]მას შეეძლო დაესკვნა სხვა "თეორემები"

0:04:11.123,0:04:14.324
(და შეგვიძლია გამოვიყენოთ "აქსიომები" [br]ამის გასაკეთებლად).

0:04:14.324,0:04:17.727
და ამის განსაკუთრებულობა იმაში იყო, [br]რომ მანამდე არავის ჰქონდა ეს გაკეთებული.

0:04:17.727,0:04:23.150
მკაცრი მტკიცებები, მცირე ეჭვის გარეშეც,[br]ცოდნის ფართო სპექტრზე.

0:04:23.150,0:04:30.522
არა უბრალოდ რამდენიმე მტკიცებით. მან ეს [br]გააკეთა ცოდნის დიდი რაოდენობისთვის.

0:04:30.522,0:04:40.724
მოგზაურობა ამ საგანში, ისე რომ მან შეძლო "აქსიომების", "პოსტულატების", "თეორემების" დანერგვა.

0:04:40.724,0:04:44.622
(თეორემები და მსჯელობები [br]ფაქტობრივად ერთი და იგივეა.)

0:04:44.622,0:04:49.026
ევკლიდეს მერე 2,000 წლის შემდეგ (ეს წარმოუდგენალად დიდი ვადაა სახელმძღვანელოსათვის!)

0:04:49.026,0:04:54.784
ადამინები არ გიყურებენ, როგორც განათლებულს, თუ არ გაქვს წაკითხული ევკლიდეს "საწყისები".

0:04:54.784,0:04:58.179
"ევკლიდეს საწყისები" დასავლურ სამყაროში

0:04:58.179,0:05:01.227
გამოცემის რაოდენობის მიხედვით[br]მეორე ადგილზე იყო ბიბლიის შემდეგ.

0:05:01.227,0:05:04.452
ეს მატემათიკის სახელმძღვანელოა,[br]რომელიც ჩამოუვარდება მხოლოდ ბიბლიას.

0:05:04.452,0:05:07.826
როდესაც პირველი სტამბები გამოჩნდა, [br]თქვეს:"მოდი დავბეჭდოთ ბიბლია. მერე?"

0:05:07.826,0:05:10.984
"დავბეჭდოდთ "ევკლიდეს საწყისები".

0:05:10.984,0:05:16.365
იმის საჩვენებლად, თუ როგორ [br]შეესაბამება ეს უახლოეს წარსულს

0:05:16.365,0:05:19.820
(150-160 წინანდელ პერიოდს როგორც [br]ახლო წარსულს თუ განვიხილავთ),

0:05:19.820,0:05:23.370
ეს არის აბრაამ ლინკოლნის ზუსტი ციტატა [br](რეალურად ერთ-ერთი ყველაზე ძლიერი

0:05:23.370,0:05:27.048
ამერიკის პრეზიდენტთაგანი).[br]მომწონს აბრაამ ლინკოლნის ეს სურათი.

0:05:27.048,0:05:30.126
ლინკოლნის ეს ფოტო [br]მის 30-იან წლებშია გადაღებული.

0:05:30.126,0:05:33.444
მაგრამ ის "ევკლიდეს საწყისების" დიდი თაყვანისცემელი იყო.

0:05:33.444,0:05:35.984
პრინციპში მას აზროვნების[br]განვითარებისთვის იყენებდა.

0:05:35.984,0:05:38.527
ის კითხულობდა "ევკლიდეს საწყისებს",[br]ცხენით სეირნობისას.

0:05:38.527,0:05:41.058
"ევკლიდეს საწყისებს" თეთრ სახლშიც[br]კი კითხულობდა.

0:05:41.058,0:05:43.720
მაგრამ ეს არის ლინკონის ზუსტი ციტატა:

0:05:43.720,0:05:47.596
"როცა სამართალს ვსწავლობდი, ხშირად[br]მხვდებოდა სიტყვა "დემონსტრირება".

0:05:47.596,0:05:53.292
თავიდან მეგონა, მესმოდა მისი[br]მნიშვნელობა, მაგრამ მალე მივხვდი რომ არა

0:05:53.292,0:05:57.057
ჩემს თავს ვკითხე, ისეთს [br]რას ვაკეთებ დემოსტრირებისას, [br]

0:05:57.057,0:05:59.688
რასაც არ ვაკეთებ[br]მსჯელობისას ან მტკიცებისას?

0:05:59.688,0:06:02.612
რით განსხვავდება "დემონსტრირება"[br]სხვა მტკიცებებისგან..."

0:06:02.612,0:06:08.441
ლინკოლნი თვლის, რომ "დემონსტრირება"[br]ნიშნავს ეჭვგარეშე მტკიცებას.

0:06:08.441,0:06:13.717
რაღაც უფრო მკაცრი - მეტი ვიდრე უბრალოდ დარწმუნებულობა ან მსჯელობა

0:06:13.717,0:06:18.771
მოვიშველიე ვებსტერის ლექსიკონი (ვებსტერის ლექსიკონი ლინკოლნის დროსაც იყო)

0:06:18.771,0:06:23.837
იქ ეწერა უდავო მტკიცება-ეჭვგარეშე მტკიცება.

0:06:23.837,0:06:31.426
მე ვერ გავარკვიე, რა სახის მტკიცება იყო ეს. [br]ვფიქრობდი რომ ბევრი რამ ეჭვგარეშეა

0:06:31.426,0:06:34.927
დამტკიცებული ისეთი ექსტრაორდილური მტკიცების მოშველიების გარეშე,

0:06:34.927,0:06:37.766
როგორითაც მე "დემონსტრირება" მესმოდა.

0:06:37.766,0:06:41.592
ყველა ცნობარი და ლექსიკონი მოვიძიე, [br]რაც კი ამ საკითხს უკავშირდებოდა,

0:06:41.592,0:06:45.718
თუმცა ამაოდ, იმავე წარმატებით ბრმას[br]აუხსნიდი ლურჯი როგორია.

0:06:45.718,0:06:52.221
ბოლოს ვთქვი (თავის თავს ეუბნება):[br]"ლინკოლნ, ვერასდროს გახდები ადვოკატი,

0:06:52.221,0:06:55.601
თუ ვერ გაიგე, რას ნიშნავს "დემონსტრირება" .

0:06:55.601,0:06:59.905
ასე რომ დავტოვე სპრინგფილდი, [br]დავბრუნდი მამაჩემის სახლში და დავრჩი იქ

0:06:59.905,0:07:04.056
მანამ სანამ ევკლიდეს[br]ექვსი წიგნი არ დავიზეპირე.

0:07:04.056,0:07:06.659
(აქ იგულისხმება [br]პლანიმეტრიის ექვსი წიგნი.)

0:07:06.659,0:07:09.092
"...მაშინ მე მივხვდი რას [br]ნიშნავს "დემონსტრირება"

0:07:09.092,0:07:11.642
და გავაგრძელე იურისპრუდენციის სწავლა."

0:07:11.642,0:07:18.044
იმისათვის რომ ამერიკის ერთ-ერთი [br]საუკეთესო პრეზიდენტი, იურისტი გამხდარიყო,

0:07:18.044,0:07:23.711
"ევკლიდეს საწყისების" ნებისმიერი თეორემა [br]უნდა დაემტკიცებინა პირველი ექვსი წიგნიდან.

0:07:23.711,0:07:31.029
აგრეთვე, როცა ის თეთრ სახლში იყო, [br]ის აგრძელებდა საკუთარი გონების ვარჯიშს,

0:07:31.029,0:07:33.455
რათა დიდი პრეზიდენტი გამხდარიყო.

0:07:33.455,0:07:36.761
ეს არის რის გაკეთებასაც [br]ვაპირებთ გეომეტრიის ამ კურსში.

0:07:36.761,0:07:39.601
ვისწავლით დასაბუთებულად დამტკიცებას.

0:07:39.601,0:07:48.365
თანამედროვე ფორმით ვისწავლით იმას, [br]რასაც ევკლიდე სწავლობდა 2,300 წლის წინ,

0:07:48.365,0:07:53.085
რათა დავხვეწოთ ჩვენი მსჯელობა ამა თუ [br]იმ მტკიცებაზე და ვიყოთ დარწმუნებული

0:07:53.085,0:07:58.945
რომ მართლა შეგვიძლია იმის[br]დამტკიცება, რასაც ვამბობთ.

0:07:58.945,0:08:04.714
ეს ნამდვილად არის ერთ-ერთი ყველაზე ფუნდამენტური, "რეალური" მათემატიკა, რომელსაც ისწავლით.

0:08:04.714,0:08:08.554
არითმეტიკა რეალურად გამოანგარიშებაა.

0:08:08.554,0:08:12.518
და გეომეტრიაში (რასაც ჩვენ გავაკეთებთ[br]ეს ევკლიდეს გეომეტრიაა)

0:08:12.518,0:08:16.518
ეს მართლა მათემატიკაა.

0:08:16.518,0:08:22.224
გარკვეული დაშვებების გაკეთება და [br]შემდეგ დასკვნების გამოტანა.