1
00:00:00,789 --> 00:00:04,600
"Luonnonlait ovat vain Jumalan matemaattisia ajatuksia."

2
00:00:04,862 --> 00:00:07,523
Ja tämä on lainaus Alexandrian Eukleidekselta.

3
00:00:07,523 --> 00:00:12,655
Hän oli suuri Kreikkalainen matemaatikko ja filosofi joka eli noin 300 vuotta ennen Kristusta.

4
00:00:12,655 --> 00:00:19,691
Ja syy miksi lainaan häntä on se, että Eukleides on yleisesti hyväksytty geometrian isänä.

5
00:00:19,691 --> 00:00:22,663
Ja se on aika hauska lainaus, riippumata käsityksestäsi Jumalasta.

6
00:00:22,663 --> 00:00:25,054
Oli Jumalaa tai ei, ja oli Hän minkälainen vain.

7
00:00:25,054 --> 00:00:27,516
Se kertoo jotakin hyvin tärkeää Luonnosta.

8
00:00:27,516 --> 00:00:31,649
Luonnonlait ovat vain Jumalan matemaattisia ajatuksia.

9
00:00:31,649 --> 00:00:35,016
Että matematiikka liittyy kaikkiin luonnonlakeihin.

10
00:00:35,016 --> 00:00:37,802
Ja sana "geometria" juontuu Kreikan kielestä.

11
00:00:37,802 --> 00:00:40,983
"Geo" tulee kreikan sanasta "Maapallo"

12
00:00:40,983 --> 00:00:44,211
"Metry" tulee sanasta "mittayksikkö"

13
00:00:44,211 --> 00:00:47,183
Olet varmaankin kuullut "metrisysteemistä".

14
00:00:47,183 --> 00:00:50,132
Siis, Eukleides ymmärretään geometrian isänä.

15
00:00:50,132 --> 00:00:52,802
(Ei kuitenkaan siksi, että hän olisi ensimmäinen joka geometriaa tutkisi)

16
00:00:52,802 --> 00:00:56,285
Tottakai heti ensimmäiset ihmiset tutkivat geometriaa tavallaan.

17
00:00:56,562 --> 00:01:00,024
He ehkä katsoivat kahta pientä risua maassa tai jotakin

18
00:01:00,024 --> 00:01:02,462
ja ehkä he katsoivat toista paria risua maassa joka näytti tältä.

19
00:01:02,462 --> 00:01:05,178
Ja sanoivat "tässä on suurempi aukko, mikähän on näiden suhde tässä?"

20
00:01:05,178 --> 00:01:13,654
Tai ehkä he katsoivat puuta jossa oli oksa joka näytti tältä.

21
00:01:13,654 --> 00:01:18,274
Ja sanoivat "tässä aukossa on jotakin samanlaista tämän aukon kanssa."

22
00:01:18,274 --> 00:01:19,737
Tai ehkä he kysyivät itseltään,

23
00:01:19,737 --> 00:01:26,123
"Mikähän on suhde ympyrän kehän ja ympyrän halkaisijan välillä?"

24
00:01:26,123 --> 00:01:28,352
"Onkohan se sama kaikilla ympyröillä?"

25
00:01:28,352 --> 00:01:31,812
"Ja onkohan meilllä keinoa jolla voimme varmistua siitä, että tämä on varmasti totta?"

26
00:01:31,812 --> 00:01:34,412
Ja kun siis pääsemme varhaisiin Kreikkalaisiin,

27
00:01:34,412 --> 00:01:39,010
he rupesivat olemaan entistä ajattelevimpia geometrisistä asioista.

28
00:01:39,010 --> 00:01:43,259
Kun puhut Kreikkalaisista matemaatikoista kuten Pythagoraasta

29
00:01:43,259 --> 00:01:45,535
(Joka eli ennen Eukleidesta)

30
00:01:45,535 --> 00:01:54,511
Syy miksi ihmiset usein puhuvat "Eukleideksen geometriasta" , syy löytyy 300Ekr

31
00:01:54,511 --> 00:01:59,832
(Tässä on muuten kuva Eukleudeiksesta, Rafaelin piirtämänä. Ja kukaan ei tiedä miltä Eukleides oikeasti näytti,

32
00:01:59,832 --> 00:02:05,793
tai edes koska hän syntyi tai miten hän kuoli, joten tämä on vain Rafaelin impressio siitä miltä hän olisi voinut näyttää.

33
00:02:05,793 --> 00:02:08,383
kun hän opetti Alexandriassa.)

34
00:02:08,383 --> 00:02:14,397
Mutta mikä teki Eukleideksesta "Geometrian Isän" on hänen teos "Eukleideksen Alkeet"

35
00:02:14,397 --> 00:02:21,263
Ja, "Alkeet" oli 13-osainen oppikirja.

36
00:02:21,263 --> 00:02:24,773
(Ja ehkäpä yksi kuuluisimmista oppikirjoista kautta aikain)

37
00:02:24,773 --> 00:02:31,441
Hän siis näissä kolmessatoista osassa käsitteli määrätietoisesti ja loogisesti

38
00:02:31,441 --> 00:02:37,524
geometriaa, lukuteoriaa ja avaruusgeometriaa.

39
00:02:37,524 --> 00:02:40,682
Ja tämä tässä on englanninkielisen version kansikuva

40
00:02:40,682 --> 00:02:44,955
Siis ensimmäisen käännöksen, "Eukleideksen Alkeista"

41
00:02:44,955 --> 00:02:47,532
Tämä tehtiin vuonna 1570.

42
00:02:47,532 --> 00:02:51,851
Luonnollisesti se kirjoitettiin ensin kreikaksi, ja, keskiajalla

43
00:02:51,851 --> 00:02:55,334
arabit keräsivät tämän tiedon ja käänsivät sen Arabian kielelle.

44
00:02:55,334 --> 00:03:02,393
Ja aikanaan keskiajan loppua kohden se käännettiin Latinaksi ja lopuksi Englanninkielelle.

45
00:03:02,393 --> 00:03:05,806
Ja kun sanon, että hän määrätietoisesti kävi läpi asioita kirjassaan, Eukleides ei vain sanonut

46
00:03:05,806 --> 00:03:14,374
"Pituuden neliö kahdesta suorakulmaisen kolmion sivusta on sama kuin

47
00:03:14,374 --> 00:03:18,182
hypotenuusan neliö" tai muita toteamuksiaan. Ja me kyllä käsittelemme mitä nämäkin tarkoittavat.

48
00:03:18,182 --> 00:03:24,475
Hän sanoo, "En vain halua tyytyä siihen, että se on varmaankin totta. Haluan todistaa itselleni, että se on totta."

49
00:03:24,475 --> 00:03:29,723
Joten se mitä hän teki "Alkeissa", (etenkin ensimmäisessä kuudessa osassaan tasogeometriasta)

50
00:03:33,215 --> 00:03:37,721
oli se, että hän aloitti perusolettamuksilla.

51
00:03:37,721 --> 00:03:43,747
Ja nämä perusolettamukset Geometriassa ovat "Aksioomat" tai "Postulaatit"

52
00:03:43,747 --> 00:03:51,549
Ja niistä hän jatkopäätteli muita toteamuksia, tai "propositioita", (Näitä kutsutaan joskus "theoreemeiksi"

53
00:03:51,549 --> 00:03:55,729
Joten hän toteaa "Nyt tiedän. Jos tämä on totta ja tämä on totta, niin tämänkin pitää olla totta."

54
00:03:55,729 --> 00:03:58,492
Ja hän myös pystyy todistamaan, että jotkin toiset asiat eivät voi taas olla totta.

55
00:03:58,492 --> 00:04:01,255
Näillä hän pystyi todistamaan sen sijaan, että jokin asia ei voi olla ollenkaan totta.

56
00:04:01,255 --> 00:04:04,042
Hän ei siis vain sanonut, että "jokainen ympyrä jossa olen istunut on ollut tämänkaltainen"

57
00:04:04,042 --> 00:04:06,155
Hän sanoo, että "Olen nyt todistanut, että asia on näin."

58
00:04:06,155 --> 00:04:11,402
Joten näistä, hän pystyi jatkamaan ja päättelemään muita propositioita tai teoreemeja.

59
00:04:11,402 --> 00:04:14,096
(Ja että me voimme käyttää joitakin alkuperäisiä aksioomiamme tätä varten"

60
00:04:14,096 --> 00:04:17,068
Erityistä tästä tekee se, että kukaan ei oikeastaan ollut tehnyt mitään samaa ennen.

61
00:04:17,068 --> 00:04:23,477
Tehokkaasti ja varmasti, ohi kaiken epäilyksen, kattavasti kaikkea tietoa hyväksikäyttäen, todeksi todettu.

62
00:04:23,477 --> 00:04:30,095
Ei pelkästään yksi todiste siella tai täällä, vaan kokonaiselle tietopohjalle, geometrialle.

63
00:04:30,884 --> 00:04:39,692
Tavallaan voimakas "marssi" läpi aihealueen jotta hän pystyisi rakentamaan "kattorakenteen" aksioomeistaan ja postulaateistan, teoreemeistaan ja propositioistaan (Ehdotuksistaan)

64
00:04:39,692 --> 00:04:42,022
- Teoreemat ja propositiothan ovat käytännössä sama asia)

65
00:04:43,069 --> 00:04:47,881
Ja 2000 vuotta Eukleideksen jälkeen, (Joka on pitkä ikä muuten kirjalle)

66
00:04:47,881 --> 00:04:55,427
Ihmiset eivät pitäneet toisiaan koulutettuina, elleivät he olleet lukeneet ja ymmärtäneet "Alkeita".

67
00:04:55,427 --> 00:04:59,862
Ja "Eukleideksen Alkeet", kirja itse, oli toiseksi painetuin kirja läntisessä maailmassa

68
00:04:59,862 --> 00:05:01,581
heti raamatun jälkeen.

69
00:05:01,581 --> 00:05:04,344
Tämä on siis kirja, matikkakirja joka jää kakkoseksi ainoastaan Raamatulle.

70
00:05:04,344 --> 00:05:07,943
Kun ensimmäinen painokone tuli, ihmiset lähinnä totesivat "Ok, painetaan ensin Raamattu, ja mitäs sen jälkeen?"

71
00:05:07,943 --> 00:05:09,940
"Painetaan 'Eukleideksen Alkeet'"

72
00:05:10,525 --> 00:05:16,606
Ja osoittaaksemme tämän merkityksen lähihistoriaan saakka, (vaikka voimme kinastellakin siitä onko

73
00:05:16,606 --> 00:05:19,416
150-160 vuotta sitten lähihistoriaa vai ei,)

74
00:05:19,816 --> 00:05:23,779
Tämä tässä on suora lainaus Abraham Lincolnilta, (Yhdysvaltojen yhdeltä suurimmalta

75
00:05:23,779 --> 00:05:26,612
presidentiltä). Pidän muuten tästä kuvasta Lincolnista.

76
00:05:26,612 --> 00:05:29,747
Tämä on valokuva, oikea valokuva, Lincolnista hänen 30-ikävuosiensa lopulla.

77
00:05:29,747 --> 00:05:35,900
Mutta, hän oli suuri "Eukleideksen Alkeiden" fani. Hän sanoi käyttävänsä sitä "aivojensa hienosäätöön".

78
00:05:35,900 --> 00:05:38,872
Kun hän ratsasti, hän luki "Alkeita." Kun hän

79
00:05:38,872 --> 00:05:40,777
oli valkoisessa talossa, hän luki "Alkeita."

80
00:05:41,207 --> 00:05:43,795
Mutta joka tapauksessa, tämä on suora lainaus Lincolnilta,

81
00:05:43,795 --> 00:05:48,415
"Lakiopiskelujeni aikana tulin koko ajan sanan "osoittaa" äärelle.

82
00:05:48,415 --> 00:05:53,454
Ensin luulin ymmärtäväni sen merkityksen, mutta pian huomasin, etten ymmärtänytkään.

83
00:05:53,454 --> 00:05:59,375
Sanoin itselleni, mitä teen kun mimun pitää osoittaa enemmän kuin silloin kun järkeilen tai todistan?

84
00:05:59,375 --> 00:06:02,580
Miten "osoittaminen" eroaa muunlaisesta "todistamisesta?"

85
00:06:02,580 --> 00:06:08,454
Joten, Lincoln sanoo että sana "esittäminen" tai "osoittaminen", joka tarkoittaa todistamista kohtuullisen epäilyksen yli.

86
00:06:08,454 --> 00:06:13,307
Jotakin joka on voimakkaampaa ja varmempaa kuin vain oletus tai veikkaus, kevyt järkeily jostakin asiasta.

87
00:06:13,307 --> 00:06:17,998
"Tuktin Websterin Sanakirjaa" (Joka oli muuten olemassa jo hänen aikoinaan)

88
00:06:17,998 --> 00:06:23,060
"Siinä puhuttiin tietynlaisesta todistuksesta, todisteesta kohtuullisen epäilyn ohi, mutta minä

89
00:06:23,060 --> 00:06:28,005
en pystynyt ymmärtämään mitä tälläinen voisi olla. Olin luullut, että monet suuret asiat olivat todistettuja vailla epäilystä

90
00:06:28,005 --> 00:06:32,649
ilman minkäälaista apua sellaisesta prosessista jonka

91
00:06:32,649 --> 00:06:35,668
minä ymmärsin "osoittamisena."

92
00:06:35,668 --> 00:06:41,241
Tutkin kaikki sanakirjat ja oppikirjat mitä pystyin, mutta tuloksetta.

93
00:06:41,241 --> 00:06:45,676
Yhtä hyvin olisi voinut yrittää kertoa "sinisen värin" merkitystä sokealle miehelle.

94
00:06:45,676 --> 00:06:55,150
Ja viimein sanoin itselleni, "Lincoln, sinusta ei voi koskaan tulla lakimiestä josset ymmärrä "osoittamisen" merkitystä."

95
00:06:55,150 --> 00:07:00,467
Joten lähdin elämästäni Springfieldistä, menin kotiini isäni luokse ja pysyin siellä kunnes

96
00:07:00,467 --> 00:07:04,345
pystyin

97
00:08:17,000 --> 00:08:21,388
Oletusten luomista ja muiden asioiden päättelemistä näistä oletuksista. (Kääntänyt: Kalle-Erik Vähäkylä, kalleerik.vahakyla@gmail.com)