0:00:00.789,0:00:04.600
"Luonnonlait ovat vain Jumalan matemaattisia ajatuksia."

0:00:04.862,0:00:07.523
Ja tämä on lainaus Alexandrian Eukleidekselta.

0:00:07.523,0:00:12.655
Hän oli suuri Kreikkalainen matemaatikko ja filosofi joka eli noin 300 vuotta ennen Kristusta.

0:00:12.655,0:00:19.691
Ja syy miksi lainaan häntä on se, että Eukleides on yleisesti hyväksytty geometrian isänä.

0:00:19.691,0:00:22.663
Ja se on aika hauska lainaus, riippumata käsityksestäsi Jumalasta.

0:00:22.663,0:00:25.054
Oli Jumalaa tai ei, ja oli Hän minkälainen vain.

0:00:25.054,0:00:27.516
Se kertoo jotakin hyvin tärkeää Luonnosta.

0:00:27.516,0:00:31.649
Luonnonlait ovat vain Jumalan matemaattisia ajatuksia.

0:00:31.649,0:00:35.016
Että matematiikka liittyy kaikkiin luonnonlakeihin.

0:00:35.016,0:00:37.802
Ja sana "geometria" juontuu Kreikan kielestä.

0:00:37.802,0:00:40.983
"Geo" tulee kreikan sanasta "Maapallo"

0:00:40.983,0:00:44.211
"Metry" tulee sanasta "mittayksikkö"

0:00:44.211,0:00:47.183
Olet varmaankin kuullut "metrisysteemistä".

0:00:47.183,0:00:50.132
Siis, Eukleides ymmärretään geometrian isänä.

0:00:50.132,0:00:52.802
(Ei kuitenkaan siksi, että hän olisi ensimmäinen joka geometriaa tutkisi)

0:00:52.802,0:00:56.285
Tottakai heti ensimmäiset ihmiset tutkivat geometriaa tavallaan.

0:00:56.562,0:01:00.024
He ehkä katsoivat kahta pientä risua maassa tai jotakin

0:01:00.024,0:01:02.462
ja ehkä he katsoivat toista paria risua maassa joka näytti tältä.

0:01:02.462,0:01:05.178
Ja sanoivat "tässä on suurempi aukko, mikähän on näiden suhde tässä?"

0:01:05.178,0:01:13.654
Tai ehkä he katsoivat puuta jossa oli oksa joka näytti tältä.

0:01:13.654,0:01:18.274
Ja sanoivat "tässä aukossa on jotakin samanlaista tämän aukon kanssa."

0:01:18.274,0:01:19.737
Tai ehkä he kysyivät itseltään,

0:01:19.737,0:01:26.123
"Mikähän on suhde ympyrän kehän ja ympyrän halkaisijan välillä?"

0:01:26.123,0:01:28.352
"Onkohan se sama kaikilla ympyröillä?"

0:01:28.352,0:01:31.812
"Ja onkohan meilllä keinoa jolla voimme varmistua siitä, että tämä on varmasti totta?"

0:01:31.812,0:01:34.412
Ja kun siis pääsemme varhaisiin Kreikkalaisiin,

0:01:34.412,0:01:39.010
he rupesivat olemaan entistä ajattelevimpia geometrisistä asioista.

0:01:39.010,0:01:43.259
Kun puhut Kreikkalaisista matemaatikoista kuten Pythagoraasta

0:01:43.259,0:01:45.535
(Joka eli ennen Eukleidesta)

0:01:45.535,0:01:54.511
Syy miksi ihmiset usein puhuvat "Eukleideksen geometriasta" , syy löytyy 300Ekr

0:01:54.511,0:01:59.832
(Tässä on muuten kuva Eukleudeiksesta, Rafaelin piirtämänä. Ja kukaan ei tiedä miltä Eukleides oikeasti näytti,

0:01:59.832,0:02:05.793
tai edes koska hän syntyi tai miten hän kuoli, joten tämä on vain Rafaelin impressio siitä miltä hän olisi voinut näyttää.

0:02:05.793,0:02:08.383
kun hän opetti Alexandriassa.)

0:02:08.383,0:02:14.397
Mutta mikä teki Eukleideksesta "Geometrian Isän" on hänen teos "Eukleideksen Alkeet"

0:02:14.397,0:02:21.263
Ja, "Alkeet" oli 13-osainen oppikirja.

0:02:21.263,0:02:24.773
(Ja ehkäpä yksi kuuluisimmista oppikirjoista kautta aikain)

0:02:24.773,0:02:31.441
Hän siis näissä kolmessatoista osassa käsitteli määrätietoisesti ja loogisesti

0:02:31.441,0:02:37.524
geometriaa, lukuteoriaa ja avaruusgeometriaa.

0:02:37.524,0:02:40.682
Ja tämä tässä on englanninkielisen version kansikuva

0:02:40.682,0:02:44.955
Siis ensimmäisen käännöksen, "Eukleideksen Alkeista"

0:02:44.955,0:02:47.532
Tämä tehtiin vuonna 1570.

0:02:47.532,0:02:51.851
Luonnollisesti se kirjoitettiin ensin kreikaksi, ja, keskiajalla

0:02:51.851,0:02:55.334
arabit keräsivät tämän tiedon ja käänsivät sen Arabian kielelle.

0:02:55.334,0:03:02.393
Ja aikanaan keskiajan loppua kohden se käännettiin Latinaksi ja lopuksi Englanninkielelle.

0:03:02.393,0:03:05.806
Ja kun sanon, että hän määrätietoisesti kävi läpi asioita kirjassaan, Eukleides ei vain sanonut

0:03:05.806,0:03:14.374
"Pituuden neliö kahdesta suorakulmaisen kolmion sivusta on sama kuin

0:03:14.374,0:03:18.182
hypotenuusan neliö" tai muita toteamuksiaan. Ja me kyllä käsittelemme mitä nämäkin tarkoittavat.

0:03:18.182,0:03:24.475
Hän sanoo, "En vain halua tyytyä siihen, että se on varmaankin totta. Haluan todistaa itselleni, että se on totta."

0:03:24.475,0:03:29.723
Joten se mitä hän teki "Alkeissa", (etenkin ensimmäisessä kuudessa osassaan tasogeometriasta)

0:03:33.215,0:03:37.721
oli se, että hän aloitti perusolettamuksilla.

0:03:37.721,0:03:43.747
Ja nämä perusolettamukset Geometriassa ovat "Aksioomat" tai "Postulaatit"

0:03:43.747,0:03:51.549
Ja niistä hän jatkopäätteli muita toteamuksia, tai "propositioita", (Näitä kutsutaan joskus "theoreemeiksi"

0:03:51.549,0:03:55.729
Joten hän toteaa "Nyt tiedän. Jos tämä on totta ja tämä on totta, niin tämänkin pitää olla totta."

0:03:55.729,0:03:58.492
Ja hän myös pystyy todistamaan, että jotkin toiset asiat eivät voi taas olla totta.

0:03:58.492,0:04:01.255
Näillä hän pystyi todistamaan sen sijaan, että jokin asia ei voi olla ollenkaan totta.

0:04:01.255,0:04:04.042
Hän ei siis vain sanonut, että "jokainen ympyrä jossa olen istunut on ollut tämänkaltainen"

0:04:04.042,0:04:06.155
Hän sanoo, että "Olen nyt todistanut, että asia on näin."

0:04:06.155,0:04:11.402
Joten näistä, hän pystyi jatkamaan ja päättelemään muita propositioita tai teoreemeja.

0:04:11.402,0:04:14.096
(Ja että me voimme käyttää joitakin alkuperäisiä aksioomiamme tätä varten"

0:04:14.096,0:04:17.068
Erityistä tästä tekee se, että kukaan ei oikeastaan ollut tehnyt mitään samaa ennen.

0:04:17.068,0:04:23.477
Tehokkaasti ja varmasti, ohi kaiken epäilyksen, kattavasti kaikkea tietoa hyväksikäyttäen, todeksi todettu.

0:04:23.477,0:04:30.095
Ei pelkästään yksi todiste siella tai täällä, vaan kokonaiselle tietopohjalle, geometrialle.

0:04:30.884,0:04:39.692
Tavallaan voimakas "marssi" läpi aihealueen jotta hän pystyisi rakentamaan "kattorakenteen" aksioomeistaan ja postulaateistan, teoreemeistaan ja propositioistaan (Ehdotuksistaan)

0:04:39.692,0:04:42.022
- Teoreemat ja propositiothan ovat käytännössä sama asia)

0:04:43.069,0:04:47.881
Ja 2000 vuotta Eukleideksen jälkeen, (Joka on pitkä ikä muuten kirjalle)

0:04:47.881,0:04:55.427
Ihmiset eivät pitäneet toisiaan koulutettuina, elleivät he olleet lukeneet ja ymmärtäneet "Alkeita".

0:04:55.427,0:04:59.862
Ja "Eukleideksen Alkeet", kirja itse, oli toiseksi painetuin kirja läntisessä maailmassa

0:04:59.862,0:05:01.581
heti raamatun jälkeen.

0:05:01.581,0:05:04.344
Tämä on siis kirja, matikkakirja joka jää kakkoseksi ainoastaan Raamatulle.

0:05:04.344,0:05:07.943
Kun ensimmäinen painokone tuli, ihmiset lähinnä totesivat "Ok, painetaan ensin Raamattu, ja mitäs sen jälkeen?"

0:05:07.943,0:05:09.940
"Painetaan 'Eukleideksen Alkeet'"

0:05:10.525,0:05:16.606
Ja osoittaaksemme tämän merkityksen lähihistoriaan saakka, (vaikka voimme kinastellakin siitä onko

0:05:16.606,0:05:19.416
150-160 vuotta sitten lähihistoriaa vai ei,)

0:05:19.816,0:05:23.779
Tämä tässä on suora lainaus Abraham Lincolnilta, (Yhdysvaltojen yhdeltä suurimmalta

0:05:23.779,0:05:26.612
presidentiltä). Pidän muuten tästä kuvasta Lincolnista.

0:05:26.612,0:05:29.747
Tämä on valokuva, oikea valokuva, Lincolnista hänen 30-ikävuosiensa lopulla.

0:05:29.747,0:05:35.900
Mutta, hän oli suuri "Eukleideksen Alkeiden" fani. Hän sanoi käyttävänsä sitä "aivojensa hienosäätöön".

0:05:35.900,0:05:38.872
Kun hän ratsasti, hän luki "Alkeita." Kun hän

0:05:38.872,0:05:40.777
oli valkoisessa talossa, hän luki "Alkeita."

0:05:41.207,0:05:43.795
Mutta joka tapauksessa, tämä on suora lainaus Lincolnilta,

0:05:43.795,0:05:48.415
"Lakiopiskelujeni aikana tulin koko ajan sanan "osoittaa" äärelle.

0:05:48.415,0:05:53.454
Ensin luulin ymmärtäväni sen merkityksen, mutta pian huomasin, etten ymmärtänytkään.

0:05:53.454,0:05:59.375
Sanoin itselleni, mitä teen kun mimun pitää osoittaa enemmän kuin silloin kun järkeilen tai todistan?

0:05:59.375,0:06:02.580
Miten "osoittaminen" eroaa muunlaisesta "todistamisesta?"

0:06:02.580,0:06:08.454
Joten, Lincoln sanoo että sana "esittäminen" tai "osoittaminen", joka tarkoittaa todistamista kohtuullisen epäilyksen yli.

0:06:08.454,0:06:13.307
Jotakin joka on voimakkaampaa ja varmempaa kuin vain oletus tai veikkaus, kevyt järkeily jostakin asiasta.

0:06:13.307,0:06:17.998
"Tuktin Websterin Sanakirjaa" (Joka oli muuten olemassa jo hänen aikoinaan)

0:06:17.998,0:06:23.060
"Siinä puhuttiin tietynlaisesta todistuksesta, todisteesta kohtuullisen epäilyn ohi, mutta minä

0:06:23.060,0:06:28.005
en pystynyt ymmärtämään mitä tälläinen voisi olla. Olin luullut, että monet suuret asiat olivat todistettuja vailla epäilystä

0:06:28.005,0:06:32.649
ilman minkäälaista apua sellaisesta prosessista jonka

0:06:32.649,0:06:35.668
minä ymmärsin "osoittamisena."

0:06:35.668,0:06:41.241
Tutkin kaikki sanakirjat ja oppikirjat mitä pystyin, mutta tuloksetta.

0:06:41.241,0:06:45.676
Yhtä hyvin olisi voinut yrittää kertoa "sinisen värin" merkitystä sokealle miehelle.

0:06:45.676,0:06:55.150
Ja viimein sanoin itselleni, "Lincoln, sinusta ei voi koskaan tulla lakimiestä josset ymmärrä "osoittamisen" merkitystä."

0:06:55.150,0:07:00.467
Joten lähdin elämästäni Springfieldistä, menin kotiini isäni luokse ja pysyin siellä kunnes

0:07:00.467,0:07:04.345
pystyin

0:08:17.000,0:08:21.388
Oletusten luomista ja muiden asioiden päättelemistä näistä oletuksista. (Kääntänyt: Kalle-Erik Vähäkylä, kalleerik.vahakyla@gmail.com)