WEBVTT 00:00:00.789 --> 00:00:04.600 "Die Gesetze der Natur sind die mathematischen Gedanken Gottes." 00:00:04.862 --> 00:00:07.523 Das ist ein Zitat von Euklid von Alexandria. 00:00:07.523 --> 00:00:12.655 Er war ein griechischer Mathematiker und Philosoph, der etwa 300 Jahre vor Christus lebte. 00:00:12.655 --> 00:00:19.691 Und der Grund, warum ich dies zitiere ist , weil Euklid als Vater der Geometrie gilt. 00:00:19.691 --> 00:00:22.663 Und es ist ein nettes Zitat, unabhängig von Ihren Blick auf Gott. 00:00:22.663 --> 00:00:25.054 Ob Gott existiert oder das Wesen Gottes. 00:00:25.054 --> 00:00:27.516 Es sagt etwas sehr wesentliches über Natur. 00:00:27.516 --> 00:00:31.649 Die Gesetze der Natur sind aber die mathematischen Gedanken Gottes. 00:00:31.649 --> 00:00:35.016 Die Math unterstützt alle Gesetze der Natur. 00:00:35.016 --> 00:00:37.802 Und das Wort "Geometrie" selbst hat griechische Wurzeln. 00:00:37.802 --> 00:00:40.983 "Geo" kommt aus dem griechischen für "Erde". 00:00:40.983 --> 00:00:44.211 "Metry" kommt aus dem griechischen für "Messung". 00:00:44.211 --> 00:00:47.183 Sie sind wahrscheinlich so etwas wie das "metrisch" System verwendet. 00:00:47.183 --> 00:00:50.132 Und Euklid gilt als der Vater der Geometrie. 00:00:50.132 --> 00:00:52.802 (nicht weil er die erste Person der Geometrie studiert), 00:00:52.802 --> 00:00:56.285 Sie könnten sich vorstellen, dass die ersten Menschen Geometrie studiert haben könnte. 00:00:56.562 --> 00:01:00.024 Sie könnte in zwei Zweige auf dem Boden ausgesehen haben, die etwas wie das aussah. 00:01:00.024 --> 00:01:02.462 Und sie bei einem anderen paar Zweige, die aussahen wie die ausgesehen haben könnte. 00:01:02.462 --> 00:01:05.178 Und sagte: "ist dies eine größere Öffnung hin. Was ist die Beziehung hier?" 00:01:05.178 --> 00:01:13.654 Oder sie an einem Baum, der eine Filiale, die wie die löste hatte sich ausgesehen haben könnte. 00:01:13.654 --> 00:01:18.274 Und sie sagten: "nun, es gibt etwas ähnliches über diese Öffnung hier und dieses öffnen hier." 00:01:18.274 --> 00:01:19.737 Oder könnten sie sich gefragt haben, 00:01:19.737 --> 00:01:26.123 "Was ist das Verhältnis oder was ist die Beziehung zwischen den Abstand um ein Kreis und den Abstand über sie? 00:01:26.123 --> 00:01:28.352 Und ist das für alle Kreise gleich? 00:01:28.352 --> 00:01:31.812 Und gibt es eine Möglichkeit für uns, um ein wirklich gutes Gefühl, dass das auf jeden Fall stimmt?" 00:01:31.812 --> 00:01:34.412 Und dann, wenn Sie erst einmal den frühen Griechen, 00:01:34.412 --> 00:01:39.010 Sie begannen sogar noch nachdenklich über geometrische Dinge bekommen. 00:01:39.010 --> 00:01:43.259 Wann sprechen Sie von griechischen Mathematikern wie Pythagoras 00:01:43.259 --> 00:01:45.535 (wer kam vor Euklid). 00:01:45.535 --> 00:01:54.511 Der Grund, warum Leute oft über "Euklidische Geometrie reden" ist um 300 v. Chr. 00:01:54.511 --> 00:01:59.832 (dies hier ist ein Bild von Euklid, gemalt von Raffael und niemand weiß wirklich, wie Euklid aussah 00:01:59.832 --> 00:02:05.793 oder sogar als er geboren wurde oder als er starb, so ist dies nur von Raffael Eindruck Euklid wie ausgesehen haben könnte 00:02:05.793 --> 00:02:08.383 während er in Alexandria lehrte). 00:02:08.383 --> 00:02:14.397 Aber was hat Euklid "Vater der Geometrie" ist wirklich Schriftstellerei "Euclid's Elements". 00:02:14.397 --> 00:02:21.263 Und "Euclid's Elements" war im Wesentlichen ein 13-Band-Lehrbuch 00:02:21.263 --> 00:02:24.773 (und wohl das bekannteste Lehrbuch aller Zeiten). 00:02:24.773 --> 00:02:31.441 Und was er in diesen dreizehn Bände nicht streng, fürsorglich, logische Marsch wurde 00:02:31.441 --> 00:02:37.524 durch die Geometrie, Zahlentheorie und Solid-Geometrie (Geometrie in drei Dimensionen). 00:02:37.524 --> 00:02:40.682 Und dieses Recht hier ist das Frontispiz der englischen Version--- 00:02:40.682 --> 00:02:44.955 oder die erste Übersetzung der englischen Version---"Euklids Elemente". 00:02:44.955 --> 00:02:47.532 Dies geschah im Jahre 1570. 00:02:47.532 --> 00:02:51.851 Aber es war offensichtlich erste geschrieben, im griechischen und im Mittelalter 00:02:51.851 --> 00:02:55.334 Dieses Wissen wurde von den Arabern führte, und es wurde ins Arabische übersetzt. 00:02:55.334 --> 00:03:02.393 Und dann schließlich im späten Mittelalter es in übersetzt lateinisch und dann schließlich Englisch. 00:03:02.393 --> 00:03:05.806 Und wenn ich sage, er habe einen "Rigiorous-Marsch", Euklid nicht nur sagen, 00:03:05.806 --> 00:03:14.374 "das Quadrat der Länge von zwei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks wird das Quadrat der identisch sein 00:03:14.374 --> 00:03:18.182 Hypotenuse..."und all diese anderen Dinge (und wir gehen in die Tiefe über was all diese bedeuten). 00:03:18.182 --> 00:03:24.475 Er sagt: "Ich will nicht fühlen sich gut, dass es wohl stimmt. Ich möchte mir selbst beweisen, dass es wahr ist." 00:03:24.475 --> 00:03:29.723 Und was er tat in "Elemente" (vor allem die sechs Bände mit planaren Geometrie), 00:03:33.215 --> 00:03:37.721 begann er mit grundlegenden Annahmen. 00:03:37.721 --> 00:03:43.747 Und diese grundlegenden Annahmen in "geometrische sprechen" heißen "Axiome" oder "Postulate". 00:03:43.747 --> 00:03:51.549 Und von ihnen, den, die er bewiesen, er folgerte andere Anweisungen oder "Vorschläge" (diese werden manchmal als "Theorems" bezeichnet). 00:03:51.549 --> 00:03:55.729 Und dann sagt er, "nun, ich weiß. Wenn das gilt, und dies gilt, muss das zutreffen." 00:03:55.729 --> 00:03:58.492 Und er konnte auch nachweisen, dass andere Dinge nicht wahr sein können. 00:03:58.492 --> 00:04:01.255 Also konnte er beweisen, dass dies nicht geht, die Wahrheit zu sein. 00:04:01.255 --> 00:04:04.042 Er hat nicht nur gesagt, "Na ja, jeder Kreis saß ich habe in dieser Eigenschaft hat." 00:04:04.042 --> 00:04:06.155 Er sagte: "Ich habe nun bewiesen, dass dies wahr ist". 00:04:06.155 --> 00:04:11.402 Und dann von dort, er könnte gehen und andere Vorschläge oder "Theorems" abzuleiten 00:04:11.402 --> 00:04:14.096 (und wir können einige unserer ursprünglichen "Axiome" um zu tun). 00:04:14.096 --> 00:04:17.068 Und das besondere daran ist, dass niemand wirklich getan hatte, die vor. 00:04:17.068 --> 00:04:23.477 Rigoros bewiesen, ohne den Schatten eines Zweifels über eine ganze, breiten Schwung des Wissens. 00:04:23.477 --> 00:04:30.095 Nicht nur ein Beweis hier oder dort. Er tat das für "set eine gesamte" des Wissens. 00:04:30.884 --> 00:04:39.692 Eine strenge "durch ein Thema also, daß er marschieren" könnte dieses Gerüst "Axiome" und "postuliert" und "Sätze" und "Vorschläge" bauen 00:04:39.692 --> 00:04:42.022 (und Theoreme und Vorschläge sind im Wesentlichen das gleiche). 00:04:43.069 --> 00:04:47.881 Und etwa 2.000 Jahre nach Euklid (so ist dies eine unglaubliche Haltbarkeit für ein Lehrbuch!) 00:04:47.881 --> 00:04:55.427 Menschen sehen nicht Sie so erzogen, wenn Sie nicht lesen und verstehen von Euklids "Elemente" hatte. 00:04:55.427 --> 00:04:59.862 Und "Euclid's Elements" (das Buch selbst) war die Sekunde-die meisten gedruckte Buch in der westlichen Welt 00:04:59.862 --> 00:05:01.581 nach der Bibel. 00:05:01.581 --> 00:05:04.344 Dies ist ein Lehrbuch der Mathematik nur für die Bibel. 00:05:04.344 --> 00:05:07.943 Wenn die ersten Druckmaschinen kam, sagten sie "Okay, lasst uns die Bibel drucken. Was kommt als nächstes?" 00:05:07.943 --> 00:05:09.940 "Let 's"Euklids Elemente"Drucken". 00:05:10.525 --> 00:05:16.606 Und zeigen, dass dies in die relativ neue Vergangenheit relevant ist (obwohl es abhängen kann, ob Sie, dass argumentieren 00:05:16.606 --> 00:05:19.416 150-160 Jahren ist eine der jüngsten Vergangenheit), 00:05:19.816 --> 00:05:23.779 Dies ist hier ein direkter Anführungsstrich von Abraham Lincoln (offensichtlich einer der großen 00:05:23.779 --> 00:05:26.612 Amerikanischen Präsidenten). Ich mag dieses Bild von Abraham Lincoln. 00:05:26.612 --> 00:05:29.747 Dies ist tatsächlich ein Foto von Lincoln in seiner späten 30er-Jahren. 00:05:29.747 --> 00:05:35.900 Aber er war ein großer Fan von "Euclid's Elements". Er würde es wirklich seine Meinung "Feinabstimmung" verwenden. 00:05:35.900 --> 00:05:38.872 Während er sein Pferd ritt, würde er "Euclid's Elements" lesen. Während er in war der 00:05:38.872 --> 00:05:40.777 Weißen Haus würde er "Euclid's Elements" lesen. 00:05:41.207 --> 00:05:43.795 Aber das ist ein direkter Anführungsstrich von Lincoln, 00:05:43.795 --> 00:05:48.415 "Im Laufe meiner Lektüre Recht kam ich ständig auf das Wort 'zeigen'. 00:05:48.415 --> 00:05:53.454 Zuerst dachte ich, dass ich seine Bedeutung zu verstehen, aber bald, dass ich nicht zufrieden war. 00:05:53.454 --> 00:05:59.375 Sagte ich mir, was muss ich tun, wenn ich mehr als wenn ich Grund oder beweisen nachweisen? 00:05:59.375 --> 00:06:02.580 Wie unterscheidet sich "Demonstration" von irgendeinen Beweis..." 00:06:02.580 --> 00:06:08.454 Also, Lincoln sagt es gibt dieses Wort "Demonstration", das bedeutet zweifelsfrei beweisen. 00:06:08.454 --> 00:06:13.307 Etwas strenger---mehr als nur einfache Gefühl gut über etwas oder Argumentation durch sie. 00:06:13.307 --> 00:06:17.998 "...Ich konsultierte Websters Wörterbuch..." (also Websters Wörterbuch um auch in Lincolns Ära war) 00:06:17.998 --> 00:06:23.060 ".. .Sie sagte bestimmte Nachweise---Nachweis darüber hinaus die Möglichkeit des Zweifels. Aber ich konnte 00:06:23.060 --> 00:06:28.005 keine Ahnung, welche Art von Beweis, die war zu bilden. Ich dachte, dass eine ganze viele Dinge darüber hinaus nachweislich waren 00:06:28.005 --> 00:06:32.649 die Möglichkeit des Zweifels ohne Rückgriff auf jeder solchen außergewöhnlichen Prozess der Argumentation 00:06:32.649 --> 00:06:35.668 Ich "Demonstration", sein verstand. 00:06:35.668 --> 00:06:41.241 Ich konsultierte alle Wörterbücher und Bücher der Referenz, die ich finden konnte aber keine besseren Ergebnisse. 00:06:41.241 --> 00:06:45.676 Sie könnte auch 'blau' zu einem blinden Mann definiert haben. 00:06:45.676 --> 00:06:55.150 Schließlich sagte ich, "Lincoln, nie möglich einen Anwalt, wenn du nicht verstehst, was bedeutet 'zeigen'. 00:06:55.150 --> 00:07:00.467 Und ich verließ meine Situation in Springfield, ging nach Hause zu meines Vaters Haus, und blieb dort bis 00:07:00.467 --> 00:07:04.345 Ich kann jedem Satz in die sechs Bücher des Euklid auf den Blick nennen." 00:07:04.345 --> 00:07:06.806 (Dies bezieht sich auf die sechs Bücher mit planaren Geometrie). 00:07:06.806 --> 00:07:11.868 "...Ich fand dann heraus, was 'Nachweis' Mittel und ging zurück zu meinem Studium Recht." 00:07:11.868 --> 00:07:17.348 So eine der größten amerikanischen Präsidenten aller Zeiten spüren, die um einen großen Rechtsanwalt sein, 00:07:17.348 --> 00:07:24.128 werden Sie er hatte verstanden,---Aussage in den sechs Büchern "Euklids Elemente" nachweisen 00:07:24.128 --> 00:07:30.885 auf den Blick. Und auch, nachdem er im Weißen Haus war er weiter dazu um seine Meinung "optimieren" 00:07:30.885 --> 00:07:32.954 ein großer Präsident werden. 00:07:33.447 --> 00:07:36.922 Und so, was wir zu tun in der Geometrie-Wiedergabeliste, die im Wesentlichen ist. 00:07:36.922 --> 00:07:42.806 Was wir studieren---werden wir denken darüber, wie wir Dinge "streng" beweisen? 00:07:42.868 --> 00:07:49.624 Wir werden im Wesentlichen in einer moderneren Form---studieren, was Euklid vor 2.300 Jahren studiert werden---. 00:07:49.624 --> 00:07:59.812 Wirklich unsere Begründung der unterschiedlichen Aussagen zu verschärfen und sicher sein, dass wenn wir etwas sagen, 00:07:59.812 --> 00:08:01.972 Wir können wirklich beweisen, was wir sagen. 00:08:01.972 --> 00:08:06.388 Das ist wirklich einige der grundlegendsten, "echten" Mathematik, die Sie tun wird. 00:08:06.388 --> 00:08:08.525 Arithmetik wurde wirklich nur Berechnung. 00:08:08.525 --> 00:08:12.820 Nun, in der Geometrie (und was wir tun werden, ist Euklidische Geometrie) 00:08:12.820 --> 00:08:17.000 Das ist wirklich, was Mathe geht. 00:08:17.000 --> 00:08:21.388 Einige Annahmen und dann andere Dinge aus diesen Annahmen abzuleiten.