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Dialogue: 0,0:00:00.79,0:00:04.60,Default,,0000,0000,0000,,"Die Gesetze der Natur sind die mathematischen Gedanken Gottes."
Dialogue: 0,0:00:04.86,0:00:07.52,Default,,0000,0000,0000,,Das ist ein Zitat von Euklid von Alexandria.
Dialogue: 0,0:00:07.52,0:00:12.66,Default,,0000,0000,0000,,Er war ein griechischer Mathematiker und Philosoph, der etwa 300 Jahre vor Christus lebte.
Dialogue: 0,0:00:12.66,0:00:19.69,Default,,0000,0000,0000,,Und der Grund, warum ich dies zitiere ist , weil Euklid als Vater der Geometrie gilt.
Dialogue: 0,0:00:19.69,0:00:22.66,Default,,0000,0000,0000,,Und es ist ein nettes Zitat, unabhängig von Ihren Blick auf Gott.
Dialogue: 0,0:00:22.66,0:00:25.05,Default,,0000,0000,0000,,Ob Gott existiert oder das Wesen Gottes.
Dialogue: 0,0:00:25.05,0:00:27.52,Default,,0000,0000,0000,,Es sagt etwas sehr wesentliches über Natur.
Dialogue: 0,0:00:27.52,0:00:31.65,Default,,0000,0000,0000,,Die Gesetze der Natur sind aber die mathematischen Gedanken Gottes.
Dialogue: 0,0:00:31.65,0:00:35.02,Default,,0000,0000,0000,,Die Math unterstützt alle Gesetze der Natur.
Dialogue: 0,0:00:35.02,0:00:37.80,Default,,0000,0000,0000,,Und das Wort "Geometrie" selbst hat griechische Wurzeln.
Dialogue: 0,0:00:37.80,0:00:40.98,Default,,0000,0000,0000,,"Geo" kommt aus dem griechischen für "Erde".
Dialogue: 0,0:00:40.98,0:00:44.21,Default,,0000,0000,0000,,"Metry" kommt aus dem griechischen für "Messung".
Dialogue: 0,0:00:44.21,0:00:47.18,Default,,0000,0000,0000,,Sie sind wahrscheinlich so etwas wie das "metrisch" System verwendet.
Dialogue: 0,0:00:47.18,0:00:50.13,Default,,0000,0000,0000,,Und Euklid gilt als der Vater der Geometrie.
Dialogue: 0,0:00:50.13,0:00:52.80,Default,,0000,0000,0000,,(nicht weil er die erste Person der Geometrie studiert),
Dialogue: 0,0:00:52.80,0:00:56.28,Default,,0000,0000,0000,,Sie könnten sich vorstellen, dass die ersten Menschen Geometrie studiert haben könnte.
Dialogue: 0,0:00:56.56,0:01:00.02,Default,,0000,0000,0000,,Sie könnte in zwei Zweige auf dem Boden ausgesehen haben, die etwas wie das aussah.
Dialogue: 0,0:01:00.02,0:01:02.46,Default,,0000,0000,0000,,Und sie bei einem anderen paar Zweige, die aussahen wie die ausgesehen haben könnte.
Dialogue: 0,0:01:02.46,0:01:05.18,Default,,0000,0000,0000,,Und sagte: "ist dies eine größere Öffnung hin. Was ist die Beziehung hier?"
Dialogue: 0,0:01:05.18,0:01:13.65,Default,,0000,0000,0000,,Oder sie an einem Baum, der eine Filiale, die wie die löste hatte sich ausgesehen haben könnte.
Dialogue: 0,0:01:13.65,0:01:18.27,Default,,0000,0000,0000,,Und sie sagten: "nun, es gibt etwas ähnliches über diese Öffnung hier und dieses öffnen hier."
Dialogue: 0,0:01:18.27,0:01:19.74,Default,,0000,0000,0000,,Oder könnten sie sich gefragt haben,
Dialogue: 0,0:01:19.74,0:01:26.12,Default,,0000,0000,0000,,"Was ist das Verhältnis oder was ist die Beziehung zwischen den Abstand um ein Kreis und den Abstand über sie?
Dialogue: 0,0:01:26.12,0:01:28.35,Default,,0000,0000,0000,,Und ist das für alle Kreise gleich?
Dialogue: 0,0:01:28.35,0:01:31.81,Default,,0000,0000,0000,,Und gibt es eine Möglichkeit für uns, um ein wirklich gutes Gefühl, dass das auf jeden Fall stimmt?"
Dialogue: 0,0:01:31.81,0:01:34.41,Default,,0000,0000,0000,,Und dann, wenn Sie erst einmal den frühen Griechen,
Dialogue: 0,0:01:34.41,0:01:39.01,Default,,0000,0000,0000,,Sie begannen sogar noch nachdenklich über geometrische Dinge bekommen.
Dialogue: 0,0:01:39.01,0:01:43.26,Default,,0000,0000,0000,,Wann sprechen Sie von griechischen Mathematikern wie Pythagoras
Dialogue: 0,0:01:43.26,0:01:45.54,Default,,0000,0000,0000,,(wer kam vor Euklid).
Dialogue: 0,0:01:45.54,0:01:54.51,Default,,0000,0000,0000,,Der Grund, warum Leute oft über "Euklidische Geometrie reden" ist um 300 v. Chr.
Dialogue: 0,0:01:54.51,0:01:59.83,Default,,0000,0000,0000,,(dies hier ist ein Bild von Euklid, gemalt von Raffael und niemand weiß wirklich, wie Euklid aussah
Dialogue: 0,0:01:59.83,0:02:05.79,Default,,0000,0000,0000,,oder sogar als er geboren wurde oder als er starb, so ist dies nur von Raffael Eindruck Euklid wie ausgesehen haben könnte
Dialogue: 0,0:02:05.79,0:02:08.38,Default,,0000,0000,0000,,während er in Alexandria lehrte).
Dialogue: 0,0:02:08.38,0:02:14.40,Default,,0000,0000,0000,,Aber was hat Euklid "Vater der Geometrie" ist wirklich Schriftstellerei "Euclid's Elements".
Dialogue: 0,0:02:14.40,0:02:21.26,Default,,0000,0000,0000,,Und "Euclid's Elements" war im Wesentlichen ein 13-Band-Lehrbuch
Dialogue: 0,0:02:21.26,0:02:24.77,Default,,0000,0000,0000,,(und wohl das bekannteste Lehrbuch aller Zeiten).
Dialogue: 0,0:02:24.77,0:02:31.44,Default,,0000,0000,0000,,Und was er in diesen dreizehn Bände nicht streng, fürsorglich, logische Marsch wurde
Dialogue: 0,0:02:31.44,0:02:37.52,Default,,0000,0000,0000,,durch die Geometrie, Zahlentheorie und Solid-Geometrie (Geometrie in drei Dimensionen).
Dialogue: 0,0:02:37.52,0:02:40.68,Default,,0000,0000,0000,,Und dieses Recht hier ist das Frontispiz der englischen Version---
Dialogue: 0,0:02:40.68,0:02:44.96,Default,,0000,0000,0000,,oder die erste Übersetzung der englischen Version---"Euklids Elemente".
Dialogue: 0,0:02:44.96,0:02:47.53,Default,,0000,0000,0000,,Dies geschah im Jahre 1570.
Dialogue: 0,0:02:47.53,0:02:51.85,Default,,0000,0000,0000,,Aber es war offensichtlich erste geschrieben, im griechischen und im Mittelalter
Dialogue: 0,0:02:51.85,0:02:55.33,Default,,0000,0000,0000,,Dieses Wissen wurde von den Arabern führte, und es wurde ins Arabische übersetzt.
Dialogue: 0,0:02:55.33,0:03:02.39,Default,,0000,0000,0000,,Und dann schließlich im späten Mittelalter es in übersetzt lateinisch und dann schließlich Englisch.
Dialogue: 0,0:03:02.39,0:03:05.81,Default,,0000,0000,0000,,Und wenn ich sage, er habe einen "Rigiorous-Marsch", Euklid nicht nur sagen,
Dialogue: 0,0:03:05.81,0:03:14.37,Default,,0000,0000,0000,,"das Quadrat der Länge von zwei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks wird das Quadrat der identisch sein
Dialogue: 0,0:03:14.37,0:03:18.18,Default,,0000,0000,0000,,Hypotenuse..."und all diese anderen Dinge (und wir gehen in die Tiefe über was all diese bedeuten).
Dialogue: 0,0:03:18.18,0:03:24.48,Default,,0000,0000,0000,,Er sagt: "Ich will nicht fühlen sich gut, dass es wohl stimmt. Ich möchte mir selbst beweisen, dass es wahr ist."
Dialogue: 0,0:03:24.48,0:03:29.72,Default,,0000,0000,0000,,Und was er tat in "Elemente" (vor allem die sechs Bände mit planaren Geometrie),
Dialogue: 0,0:03:33.22,0:03:37.72,Default,,0000,0000,0000,,begann er mit grundlegenden Annahmen.
Dialogue: 0,0:03:37.72,0:03:43.75,Default,,0000,0000,0000,,Und diese grundlegenden Annahmen in "geometrische sprechen" heißen "Axiome" oder "Postulate".
Dialogue: 0,0:03:43.75,0:03:51.55,Default,,0000,0000,0000,,Und von ihnen, den, die er bewiesen, er folgerte andere Anweisungen oder "Vorschläge" (diese werden manchmal als "Theorems" bezeichnet).
Dialogue: 0,0:03:51.55,0:03:55.73,Default,,0000,0000,0000,,Und dann sagt er, "nun, ich weiß. Wenn das gilt, und dies gilt, muss das zutreffen."
Dialogue: 0,0:03:55.73,0:03:58.49,Default,,0000,0000,0000,,Und er konnte auch nachweisen, dass andere Dinge nicht wahr sein können.
Dialogue: 0,0:03:58.49,0:04:01.26,Default,,0000,0000,0000,,Also konnte er beweisen, dass dies nicht geht, die Wahrheit zu sein.
Dialogue: 0,0:04:01.26,0:04:04.04,Default,,0000,0000,0000,,Er hat nicht nur gesagt, "Na ja, jeder Kreis saß ich habe in dieser Eigenschaft hat."
Dialogue: 0,0:04:04.04,0:04:06.16,Default,,0000,0000,0000,,Er sagte: "Ich habe nun bewiesen, dass dies wahr ist".
Dialogue: 0,0:04:06.16,0:04:11.40,Default,,0000,0000,0000,,Und dann von dort, er könnte gehen und andere Vorschläge oder "Theorems" abzuleiten
Dialogue: 0,0:04:11.40,0:04:14.10,Default,,0000,0000,0000,,(und wir können einige unserer ursprünglichen "Axiome" um zu tun).
Dialogue: 0,0:04:14.10,0:04:17.07,Default,,0000,0000,0000,,Und das besondere daran ist, dass niemand wirklich getan hatte, die vor.
Dialogue: 0,0:04:17.07,0:04:23.48,Default,,0000,0000,0000,,Rigoros bewiesen, ohne den Schatten eines Zweifels über eine ganze, breiten Schwung des Wissens.
Dialogue: 0,0:04:23.48,0:04:30.10,Default,,0000,0000,0000,,Nicht nur ein Beweis hier oder dort. Er tat das für "set eine gesamte" des Wissens.
Dialogue: 0,0:04:30.88,0:04:39.69,Default,,0000,0000,0000,,Eine strenge "durch ein Thema also, daß er marschieren" könnte dieses Gerüst "Axiome" und "postuliert" und "Sätze" und "Vorschläge" bauen
Dialogue: 0,0:04:39.69,0:04:42.02,Default,,0000,0000,0000,,(und Theoreme und Vorschläge sind im Wesentlichen das gleiche).
Dialogue: 0,0:04:43.07,0:04:47.88,Default,,0000,0000,0000,,Und etwa 2.000 Jahre nach Euklid (so ist dies eine unglaubliche Haltbarkeit für ein Lehrbuch!)
Dialogue: 0,0:04:47.88,0:04:55.43,Default,,0000,0000,0000,,Menschen sehen nicht Sie so erzogen, wenn Sie nicht lesen und verstehen von Euklids "Elemente" hatte.
Dialogue: 0,0:04:55.43,0:04:59.86,Default,,0000,0000,0000,,Und "Euclid's Elements" (das Buch selbst) war die Sekunde-die meisten gedruckte Buch in der westlichen Welt
Dialogue: 0,0:04:59.86,0:05:01.58,Default,,0000,0000,0000,,nach der Bibel.
Dialogue: 0,0:05:01.58,0:05:04.34,Default,,0000,0000,0000,,Dies ist ein Lehrbuch der Mathematik nur für die Bibel.
Dialogue: 0,0:05:04.34,0:05:07.94,Default,,0000,0000,0000,,Wenn die ersten Druckmaschinen kam, sagten sie "Okay, lasst uns die Bibel drucken. Was kommt als nächstes?"
Dialogue: 0,0:05:07.94,0:05:09.94,Default,,0000,0000,0000,,"Let 's"Euklids Elemente"Drucken".
Dialogue: 0,0:05:10.52,0:05:16.61,Default,,0000,0000,0000,,Und zeigen, dass dies in die relativ neue Vergangenheit relevant ist (obwohl es abhängen kann, ob Sie, dass argumentieren
Dialogue: 0,0:05:16.61,0:05:19.42,Default,,0000,0000,0000,,150-160 Jahren ist eine der jüngsten Vergangenheit),
Dialogue: 0,0:05:19.82,0:05:23.78,Default,,0000,0000,0000,,Dies ist hier ein direkter Anführungsstrich von Abraham Lincoln (offensichtlich einer der großen
Dialogue: 0,0:05:23.78,0:05:26.61,Default,,0000,0000,0000,,Amerikanischen Präsidenten). Ich mag dieses Bild von Abraham Lincoln.
Dialogue: 0,0:05:26.61,0:05:29.75,Default,,0000,0000,0000,,Dies ist tatsächlich ein Foto von Lincoln in seiner späten 30er-Jahren.
Dialogue: 0,0:05:29.75,0:05:35.90,Default,,0000,0000,0000,,Aber er war ein großer Fan von "Euclid's Elements". Er würde es wirklich seine Meinung "Feinabstimmung" verwenden.
Dialogue: 0,0:05:35.90,0:05:38.87,Default,,0000,0000,0000,,Während er sein Pferd ritt, würde er "Euclid's Elements" lesen. Während er in war der
Dialogue: 0,0:05:38.87,0:05:40.78,Default,,0000,0000,0000,,Weißen Haus würde er "Euclid's Elements" lesen.
Dialogue: 0,0:05:41.21,0:05:43.80,Default,,0000,0000,0000,,Aber das ist ein direkter Anführungsstrich von Lincoln,
Dialogue: 0,0:05:43.80,0:05:48.42,Default,,0000,0000,0000,,"Im Laufe meiner Lektüre Recht kam ich ständig auf das Wort 'zeigen'.
Dialogue: 0,0:05:48.42,0:05:53.45,Default,,0000,0000,0000,,Zuerst dachte ich, dass ich seine Bedeutung zu verstehen, aber bald, dass ich nicht zufrieden war.
Dialogue: 0,0:05:53.45,0:05:59.38,Default,,0000,0000,0000,,Sagte ich mir, was muss ich tun, wenn ich mehr als wenn ich Grund oder beweisen nachweisen?
Dialogue: 0,0:05:59.38,0:06:02.58,Default,,0000,0000,0000,,Wie unterscheidet sich "Demonstration" von irgendeinen Beweis..."
Dialogue: 0,0:06:02.58,0:06:08.45,Default,,0000,0000,0000,,Also, Lincoln sagt es gibt dieses Wort "Demonstration", das bedeutet zweifelsfrei beweisen.
Dialogue: 0,0:06:08.45,0:06:13.31,Default,,0000,0000,0000,,Etwas strenger---mehr als nur einfache Gefühl gut über etwas oder Argumentation durch sie.
Dialogue: 0,0:06:13.31,0:06:17.100,Default,,0000,0000,0000,,"...Ich konsultierte Websters Wörterbuch..." (also Websters Wörterbuch um auch in Lincolns Ära war)
Dialogue: 0,0:06:17.100,0:06:23.06,Default,,0000,0000,0000,,".. .Sie sagte bestimmte Nachweise---Nachweis darüber hinaus die Möglichkeit des Zweifels. Aber ich konnte
Dialogue: 0,0:06:23.06,0:06:28.00,Default,,0000,0000,0000,,keine Ahnung, welche Art von Beweis, die war zu bilden. Ich dachte, dass eine ganze viele Dinge darüber hinaus nachweislich waren
Dialogue: 0,0:06:28.00,0:06:32.65,Default,,0000,0000,0000,,die Möglichkeit des Zweifels ohne Rückgriff auf jeder solchen außergewöhnlichen Prozess der Argumentation
Dialogue: 0,0:06:32.65,0:06:35.67,Default,,0000,0000,0000,,Ich "Demonstration", sein verstand.
Dialogue: 0,0:06:35.67,0:06:41.24,Default,,0000,0000,0000,,Ich konsultierte alle Wörterbücher und Bücher der Referenz, die ich finden konnte aber keine besseren Ergebnisse.
Dialogue: 0,0:06:41.24,0:06:45.68,Default,,0000,0000,0000,,Sie könnte auch 'blau' zu einem blinden Mann definiert haben.
Dialogue: 0,0:06:45.68,0:06:55.15,Default,,0000,0000,0000,,Schließlich sagte ich, "Lincoln, nie möglich einen Anwalt, wenn du nicht verstehst, was bedeutet 'zeigen'.
Dialogue: 0,0:06:55.15,0:07:00.47,Default,,0000,0000,0000,,Und ich verließ meine Situation in Springfield, ging nach Hause zu meines Vaters Haus, und blieb dort bis
Dialogue: 0,0:07:00.47,0:07:04.34,Default,,0000,0000,0000,,Ich kann jedem Satz in die sechs Bücher des Euklid auf den Blick nennen."
Dialogue: 0,0:07:04.34,0:07:06.81,Default,,0000,0000,0000,,(Dies bezieht sich auf die sechs Bücher mit planaren Geometrie).
Dialogue: 0,0:07:06.81,0:07:11.87,Default,,0000,0000,0000,,"...Ich fand dann heraus, was 'Nachweis' Mittel und ging zurück zu meinem Studium Recht."
Dialogue: 0,0:07:11.87,0:07:17.35,Default,,0000,0000,0000,,So eine der größten amerikanischen Präsidenten aller Zeiten spüren, die um einen großen Rechtsanwalt sein,
Dialogue: 0,0:07:17.35,0:07:24.13,Default,,0000,0000,0000,,werden Sie er hatte verstanden,---Aussage in den sechs Büchern "Euklids Elemente" nachweisen
Dialogue: 0,0:07:24.13,0:07:30.88,Default,,0000,0000,0000,,auf den Blick. Und auch, nachdem er im Weißen Haus war er weiter dazu um seine Meinung "optimieren"
Dialogue: 0,0:07:30.88,0:07:32.95,Default,,0000,0000,0000,,ein großer Präsident werden.
Dialogue: 0,0:07:33.45,0:07:36.92,Default,,0000,0000,0000,,Und so, was wir zu tun in der Geometrie-Wiedergabeliste, die im Wesentlichen ist.
Dialogue: 0,0:07:36.92,0:07:42.81,Default,,0000,0000,0000,,Was wir studieren---werden wir denken darüber, wie wir Dinge "streng" beweisen?
Dialogue: 0,0:07:42.87,0:07:49.62,Default,,0000,0000,0000,,Wir werden im Wesentlichen in einer moderneren Form---studieren, was Euklid vor 2.300 Jahren studiert werden---.
Dialogue: 0,0:07:49.62,0:07:59.81,Default,,0000,0000,0000,,Wirklich unsere Begründung der unterschiedlichen Aussagen zu verschärfen und sicher sein, dass wenn wir etwas sagen,
Dialogue: 0,0:07:59.81,0:08:01.97,Default,,0000,0000,0000,,Wir können wirklich beweisen, was wir sagen.
Dialogue: 0,0:08:01.97,0:08:06.39,Default,,0000,0000,0000,,Das ist wirklich einige der grundlegendsten, "echten" Mathematik, die Sie tun wird.
Dialogue: 0,0:08:06.39,0:08:08.52,Default,,0000,0000,0000,,Arithmetik wurde wirklich nur Berechnung.
Dialogue: 0,0:08:08.52,0:08:12.82,Default,,0000,0000,0000,,Nun, in der Geometrie (und was wir tun werden, ist Euklidische Geometrie)
Dialogue: 0,0:08:12.82,0:08:17.00,Default,,0000,0000,0000,,Das ist wirklich, was Mathe geht.
Dialogue: 0,0:08:17.00,0:08:21.39,Default,,0000,0000,0000,,Einige Annahmen und dann andere Dinge aus diesen Annahmen abzuleiten.