1 00:00:00,789 --> 00:00:04,600 "Die Gesetze der Natur sind die mathematischen Gedanken Gottes." 2 00:00:04,862 --> 00:00:07,523 Das ist ein Zitat von Euklid von Alexandria. 3 00:00:07,523 --> 00:00:12,655 Er war ein griechischer Mathematiker und Philosoph, der etwa 300 Jahre vor Christus lebte. 4 00:00:12,655 --> 00:00:19,691 Und der Grund, warum ich dies zitiere ist , weil Euklid als Vater der Geometrie gilt. 5 00:00:19,691 --> 00:00:22,663 Und es ist ein nettes Zitat, unabhängig von Ihren Blick auf Gott. 6 00:00:22,663 --> 00:00:25,054 Ob Gott existiert oder das Wesen Gottes. 7 00:00:25,054 --> 00:00:27,516 Es sagt etwas sehr wesentliches über Natur. 8 00:00:27,516 --> 00:00:31,649 Die Gesetze der Natur sind aber die mathematischen Gedanken Gottes. 9 00:00:31,649 --> 00:00:35,016 Die Math unterstützt alle Gesetze der Natur. 10 00:00:35,016 --> 00:00:37,802 Und das Wort "Geometrie" selbst hat griechische Wurzeln. 11 00:00:37,802 --> 00:00:40,983 "Geo" kommt aus dem griechischen für "Erde". 12 00:00:40,983 --> 00:00:44,211 "Metry" kommt aus dem griechischen für "Messung". 13 00:00:44,211 --> 00:00:47,183 Sie sind wahrscheinlich so etwas wie das "metrisch" System verwendet. 14 00:00:47,183 --> 00:00:50,132 Und Euklid gilt als der Vater der Geometrie. 15 00:00:50,132 --> 00:00:52,802 (nicht weil er die erste Person der Geometrie studiert), 16 00:00:52,802 --> 00:00:56,285 Sie könnten sich vorstellen, dass die ersten Menschen Geometrie studiert haben könnte. 17 00:00:56,562 --> 00:01:00,024 Sie könnte in zwei Zweige auf dem Boden ausgesehen haben, die etwas wie das aussah. 18 00:01:00,024 --> 00:01:02,462 Und sie bei einem anderen paar Zweige, die aussahen wie die ausgesehen haben könnte. 19 00:01:02,462 --> 00:01:05,178 Und sagte: "ist dies eine größere Öffnung hin. Was ist die Beziehung hier?" 20 00:01:05,178 --> 00:01:13,654 Oder sie an einem Baum, der eine Filiale, die wie die löste hatte sich ausgesehen haben könnte. 21 00:01:13,654 --> 00:01:18,274 Und sie sagten: "nun, es gibt etwas ähnliches über diese Öffnung hier und dieses öffnen hier." 22 00:01:18,274 --> 00:01:19,737 Oder könnten sie sich gefragt haben, 23 00:01:19,737 --> 00:01:26,123 "Was ist das Verhältnis oder was ist die Beziehung zwischen den Abstand um ein Kreis und den Abstand über sie? 24 00:01:26,123 --> 00:01:28,352 Und ist das für alle Kreise gleich? 25 00:01:28,352 --> 00:01:31,812 Und gibt es eine Möglichkeit für uns, um ein wirklich gutes Gefühl, dass das auf jeden Fall stimmt?" 26 00:01:31,812 --> 00:01:34,412 Und dann, wenn Sie erst einmal den frühen Griechen, 27 00:01:34,412 --> 00:01:39,010 Sie begannen sogar noch nachdenklich über geometrische Dinge bekommen. 28 00:01:39,010 --> 00:01:43,259 Wann sprechen Sie von griechischen Mathematikern wie Pythagoras 29 00:01:43,259 --> 00:01:45,535 (wer kam vor Euklid). 30 00:01:45,535 --> 00:01:54,511 Der Grund, warum Leute oft über "Euklidische Geometrie reden" ist um 300 v. Chr. 31 00:01:54,511 --> 00:01:59,832 (dies hier ist ein Bild von Euklid, gemalt von Raffael und niemand weiß wirklich, wie Euklid aussah 32 00:01:59,832 --> 00:02:05,793 oder sogar als er geboren wurde oder als er starb, so ist dies nur von Raffael Eindruck Euklid wie ausgesehen haben könnte 33 00:02:05,793 --> 00:02:08,383 während er in Alexandria lehrte). 34 00:02:08,383 --> 00:02:14,397 Aber was hat Euklid "Vater der Geometrie" ist wirklich Schriftstellerei "Euclid's Elements". 35 00:02:14,397 --> 00:02:21,263 Und "Euclid's Elements" war im Wesentlichen ein 13-Band-Lehrbuch 36 00:02:21,263 --> 00:02:24,773 (und wohl das bekannteste Lehrbuch aller Zeiten). 37 00:02:24,773 --> 00:02:31,441 Und was er in diesen dreizehn Bände nicht streng, fürsorglich, logische Marsch wurde 38 00:02:31,441 --> 00:02:37,524 durch die Geometrie, Zahlentheorie und Solid-Geometrie (Geometrie in drei Dimensionen). 39 00:02:37,524 --> 00:02:40,682 Und dieses Recht hier ist das Frontispiz der englischen Version--- 40 00:02:40,682 --> 00:02:44,955 oder die erste Übersetzung der englischen Version---"Euklids Elemente". 41 00:02:44,955 --> 00:02:47,532 Dies geschah im Jahre 1570. 42 00:02:47,532 --> 00:02:51,851 Aber es war offensichtlich erste geschrieben, im griechischen und im Mittelalter 43 00:02:51,851 --> 00:02:55,334 Dieses Wissen wurde von den Arabern führte, und es wurde ins Arabische übersetzt. 44 00:02:55,334 --> 00:03:02,393 Und dann schließlich im späten Mittelalter es in übersetzt lateinisch und dann schließlich Englisch. 45 00:03:02,393 --> 00:03:05,806 Und wenn ich sage, er habe einen "Rigiorous-Marsch", Euklid nicht nur sagen, 46 00:03:05,806 --> 00:03:14,374 "das Quadrat der Länge von zwei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks wird das Quadrat der identisch sein 47 00:03:14,374 --> 00:03:18,182 Hypotenuse..."und all diese anderen Dinge (und wir gehen in die Tiefe über was all diese bedeuten). 48 00:03:18,182 --> 00:03:24,475 Er sagt: "Ich will nicht fühlen sich gut, dass es wohl stimmt. Ich möchte mir selbst beweisen, dass es wahr ist." 49 00:03:24,475 --> 00:03:29,723 Und was er tat in "Elemente" (vor allem die sechs Bände mit planaren Geometrie), 50 00:03:33,215 --> 00:03:37,721 begann er mit grundlegenden Annahmen. 51 00:03:37,721 --> 00:03:43,747 Und diese grundlegenden Annahmen in "geometrische sprechen" heißen "Axiome" oder "Postulate". 52 00:03:43,747 --> 00:03:51,549 Und von ihnen, den, die er bewiesen, er folgerte andere Anweisungen oder "Vorschläge" (diese werden manchmal als "Theorems" bezeichnet). 53 00:03:51,549 --> 00:03:55,729 Und dann sagt er, "nun, ich weiß. Wenn das gilt, und dies gilt, muss das zutreffen." 54 00:03:55,729 --> 00:03:58,492 Und er konnte auch nachweisen, dass andere Dinge nicht wahr sein können. 55 00:03:58,492 --> 00:04:01,255 Also konnte er beweisen, dass dies nicht geht, die Wahrheit zu sein. 56 00:04:01,255 --> 00:04:04,042 Er hat nicht nur gesagt, "Na ja, jeder Kreis saß ich habe in dieser Eigenschaft hat." 57 00:04:04,042 --> 00:04:06,155 Er sagte: "Ich habe nun bewiesen, dass dies wahr ist". 58 00:04:06,155 --> 00:04:11,402 Und dann von dort, er könnte gehen und andere Vorschläge oder "Theorems" abzuleiten 59 00:04:11,402 --> 00:04:14,096 (und wir können einige unserer ursprünglichen "Axiome" um zu tun). 60 00:04:14,096 --> 00:04:17,068 Und das besondere daran ist, dass niemand wirklich getan hatte, die vor. 61 00:04:17,068 --> 00:04:23,477 Rigoros bewiesen, ohne den Schatten eines Zweifels über eine ganze, breiten Schwung des Wissens. 62 00:04:23,477 --> 00:04:30,095 Nicht nur ein Beweis hier oder dort. Er tat das für "set eine gesamte" des Wissens. 63 00:04:30,884 --> 00:04:39,692 Eine strenge "durch ein Thema also, daß er marschieren" könnte dieses Gerüst "Axiome" und "postuliert" und "Sätze" und "Vorschläge" bauen 64 00:04:39,692 --> 00:04:42,022 (und Theoreme und Vorschläge sind im Wesentlichen das gleiche). 65 00:04:43,069 --> 00:04:47,881 Und etwa 2.000 Jahre nach Euklid (so ist dies eine unglaubliche Haltbarkeit für ein Lehrbuch!) 66 00:04:47,881 --> 00:04:55,427 Menschen sehen nicht Sie so erzogen, wenn Sie nicht lesen und verstehen von Euklids "Elemente" hatte. 67 00:04:55,427 --> 00:04:59,862 Und "Euclid's Elements" (das Buch selbst) war die Sekunde-die meisten gedruckte Buch in der westlichen Welt 68 00:04:59,862 --> 00:05:01,581 nach der Bibel. 69 00:05:01,581 --> 00:05:04,344 Dies ist ein Lehrbuch der Mathematik nur für die Bibel. 70 00:05:04,344 --> 00:05:07,943 Wenn die ersten Druckmaschinen kam, sagten sie "Okay, lasst uns die Bibel drucken. Was kommt als nächstes?" 71 00:05:07,943 --> 00:05:09,940 "Let 's"Euklids Elemente"Drucken". 72 00:05:10,525 --> 00:05:16,606 Und zeigen, dass dies in die relativ neue Vergangenheit relevant ist (obwohl es abhängen kann, ob Sie, dass argumentieren 73 00:05:16,606 --> 00:05:19,416 150-160 Jahren ist eine der jüngsten Vergangenheit), 74 00:05:19,816 --> 00:05:23,779 Dies ist hier ein direkter Anführungsstrich von Abraham Lincoln (offensichtlich einer der großen 75 00:05:23,779 --> 00:05:26,612 Amerikanischen Präsidenten). Ich mag dieses Bild von Abraham Lincoln. 76 00:05:26,612 --> 00:05:29,747 Dies ist tatsächlich ein Foto von Lincoln in seiner späten 30er-Jahren. 77 00:05:29,747 --> 00:05:35,900 Aber er war ein großer Fan von "Euclid's Elements". Er würde es wirklich seine Meinung "Feinabstimmung" verwenden. 78 00:05:35,900 --> 00:05:38,872 Während er sein Pferd ritt, würde er "Euclid's Elements" lesen. Während er in war der 79 00:05:38,872 --> 00:05:40,777 Weißen Haus würde er "Euclid's Elements" lesen. 80 00:05:41,207 --> 00:05:43,795 Aber das ist ein direkter Anführungsstrich von Lincoln, 81 00:05:43,795 --> 00:05:48,415 "Im Laufe meiner Lektüre Recht kam ich ständig auf das Wort 'zeigen'. 82 00:05:48,415 --> 00:05:53,454 Zuerst dachte ich, dass ich seine Bedeutung zu verstehen, aber bald, dass ich nicht zufrieden war. 83 00:05:53,454 --> 00:05:59,375 Sagte ich mir, was muss ich tun, wenn ich mehr als wenn ich Grund oder beweisen nachweisen? 84 00:05:59,375 --> 00:06:02,580 Wie unterscheidet sich "Demonstration" von irgendeinen Beweis..." 85 00:06:02,580 --> 00:06:08,454 Also, Lincoln sagt es gibt dieses Wort "Demonstration", das bedeutet zweifelsfrei beweisen. 86 00:06:08,454 --> 00:06:13,307 Etwas strenger---mehr als nur einfache Gefühl gut über etwas oder Argumentation durch sie. 87 00:06:13,307 --> 00:06:17,998 "...Ich konsultierte Websters Wörterbuch..." (also Websters Wörterbuch um auch in Lincolns Ära war) 88 00:06:17,998 --> 00:06:23,060 ".. .Sie sagte bestimmte Nachweise---Nachweis darüber hinaus die Möglichkeit des Zweifels. Aber ich konnte 89 00:06:23,060 --> 00:06:28,005 keine Ahnung, welche Art von Beweis, die war zu bilden. Ich dachte, dass eine ganze viele Dinge darüber hinaus nachweislich waren 90 00:06:28,005 --> 00:06:32,649 die Möglichkeit des Zweifels ohne Rückgriff auf jeder solchen außergewöhnlichen Prozess der Argumentation 91 00:06:32,649 --> 00:06:35,668 Ich "Demonstration", sein verstand. 92 00:06:35,668 --> 00:06:41,241 Ich konsultierte alle Wörterbücher und Bücher der Referenz, die ich finden konnte aber keine besseren Ergebnisse. 93 00:06:41,241 --> 00:06:45,676 Sie könnte auch 'blau' zu einem blinden Mann definiert haben. 94 00:06:45,676 --> 00:06:55,150 Schließlich sagte ich, "Lincoln, nie möglich einen Anwalt, wenn du nicht verstehst, was bedeutet 'zeigen'. 95 00:06:55,150 --> 00:07:00,467 Und ich verließ meine Situation in Springfield, ging nach Hause zu meines Vaters Haus, und blieb dort bis 96 00:07:00,467 --> 00:07:04,345 Ich kann jedem Satz in die sechs Bücher des Euklid auf den Blick nennen." 97 00:07:04,345 --> 00:07:06,806 (Dies bezieht sich auf die sechs Bücher mit planaren Geometrie). 98 00:07:06,806 --> 00:07:11,868 "...Ich fand dann heraus, was 'Nachweis' Mittel und ging zurück zu meinem Studium Recht." 99 00:07:11,868 --> 00:07:17,348 So eine der größten amerikanischen Präsidenten aller Zeiten spüren, die um einen großen Rechtsanwalt sein, 100 00:07:17,348 --> 00:07:24,128 werden Sie er hatte verstanden,---Aussage in den sechs Büchern "Euklids Elemente" nachweisen 101 00:07:24,128 --> 00:07:30,885 auf den Blick. Und auch, nachdem er im Weißen Haus war er weiter dazu um seine Meinung "optimieren" 102 00:07:30,885 --> 00:07:32,954 ein großer Präsident werden. 103 00:07:33,447 --> 00:07:36,922 Und so, was wir zu tun in der Geometrie-Wiedergabeliste, die im Wesentlichen ist. 104 00:07:36,922 --> 00:07:42,806 Was wir studieren---werden wir denken darüber, wie wir Dinge "streng" beweisen? 105 00:07:42,868 --> 00:07:49,624 Wir werden im Wesentlichen in einer moderneren Form---studieren, was Euklid vor 2.300 Jahren studiert werden---. 106 00:07:49,624 --> 00:07:59,812 Wirklich unsere Begründung der unterschiedlichen Aussagen zu verschärfen und sicher sein, dass wenn wir etwas sagen, 107 00:07:59,812 --> 00:08:01,972 Wir können wirklich beweisen, was wir sagen. 108 00:08:01,972 --> 00:08:06,388 Das ist wirklich einige der grundlegendsten, "echten" Mathematik, die Sie tun wird. 109 00:08:06,388 --> 00:08:08,525 Arithmetik wurde wirklich nur Berechnung. 110 00:08:08,525 --> 00:08:12,820 Nun, in der Geometrie (und was wir tun werden, ist Euklidische Geometrie) 111 00:08:12,820 --> 00:08:17,000 Das ist wirklich, was Mathe geht. 112 00:08:17,000 --> 00:08:21,388 Einige Annahmen und dann andere Dinge aus diesen Annahmen abzuleiten.