"Die Gesetze der Natur sind die mathematischen Gedanken Gottes."
Das ist ein Zitat von Euklid von Alexandria.
Er war ein griechischer Mathematiker und Philosoph, der etwa 300 Jahre vor Christus lebte.
Und der Grund, warum ich dies zitiere ist , weil Euklid als Vater der Geometrie gilt.
Und es ist ein nettes Zitat, unabhängig von Ihren Blick auf Gott.
Ob Gott existiert oder das Wesen Gottes.
Es sagt etwas sehr wesentliches über Natur.
Die Gesetze der Natur sind aber die mathematischen Gedanken Gottes.
Die Math unterstützt alle Gesetze der Natur.
Und das Wort "Geometrie" selbst hat griechische Wurzeln.
"Geo" kommt aus dem griechischen für "Erde".
"Metry" kommt aus dem griechischen für "Messung".
Sie sind wahrscheinlich so etwas wie das "metrisch" System verwendet.
Und Euklid gilt als der Vater der Geometrie.
(nicht weil er die erste Person der Geometrie studiert),
Sie könnten sich vorstellen, dass die ersten Menschen Geometrie studiert haben könnte.
Sie könnte in zwei Zweige auf dem Boden ausgesehen haben, die etwas wie das aussah.
Und sie bei einem anderen paar Zweige, die aussahen wie die ausgesehen haben könnte.
Und sagte: "ist dies eine größere Öffnung hin. Was ist die Beziehung hier?"
Oder sie an einem Baum, der eine Filiale, die wie die löste hatte sich ausgesehen haben könnte.
Und sie sagten: "nun, es gibt etwas ähnliches über diese Öffnung hier und dieses öffnen hier."
Oder könnten sie sich gefragt haben,
"Was ist das Verhältnis oder was ist die Beziehung zwischen den Abstand um ein Kreis und den Abstand über sie?
Und ist das für alle Kreise gleich?
Und gibt es eine Möglichkeit für uns, um ein wirklich gutes Gefühl, dass das auf jeden Fall stimmt?"
Und dann, wenn Sie erst einmal den frühen Griechen,
Sie begannen sogar noch nachdenklich über geometrische Dinge bekommen.
Wann sprechen Sie von griechischen Mathematikern wie Pythagoras
(wer kam vor Euklid).
Der Grund, warum Leute oft über "Euklidische Geometrie reden" ist um 300 v. Chr.
(dies hier ist ein Bild von Euklid, gemalt von Raffael und niemand weiß wirklich, wie Euklid aussah
oder sogar als er geboren wurde oder als er starb, so ist dies nur von Raffael Eindruck Euklid wie ausgesehen haben könnte
während er in Alexandria lehrte).
Aber was hat Euklid "Vater der Geometrie" ist wirklich Schriftstellerei "Euclid's Elements".
Und "Euclid's Elements" war im Wesentlichen ein 13-Band-Lehrbuch
(und wohl das bekannteste Lehrbuch aller Zeiten).
Und was er in diesen dreizehn Bände nicht streng, fürsorglich, logische Marsch wurde
durch die Geometrie, Zahlentheorie und Solid-Geometrie (Geometrie in drei Dimensionen).
Und dieses Recht hier ist das Frontispiz der englischen Version---
oder die erste Übersetzung der englischen Version---"Euklids Elemente".
Dies geschah im Jahre 1570.
Aber es war offensichtlich erste geschrieben, im griechischen und im Mittelalter
Dieses Wissen wurde von den Arabern führte, und es wurde ins Arabische übersetzt.
Und dann schließlich im späten Mittelalter es in übersetzt lateinisch und dann schließlich Englisch.
Und wenn ich sage, er habe einen "Rigiorous-Marsch", Euklid nicht nur sagen,
"das Quadrat der Länge von zwei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks wird das Quadrat der identisch sein
Hypotenuse..."und all diese anderen Dinge (und wir gehen in die Tiefe über was all diese bedeuten).
Er sagt: "Ich will nicht fühlen sich gut, dass es wohl stimmt. Ich möchte mir selbst beweisen, dass es wahr ist."
Und was er tat in "Elemente" (vor allem die sechs Bände mit planaren Geometrie),
begann er mit grundlegenden Annahmen.
Und diese grundlegenden Annahmen in "geometrische sprechen" heißen "Axiome" oder "Postulate".
Und von ihnen, den, die er bewiesen, er folgerte andere Anweisungen oder "Vorschläge" (diese werden manchmal als "Theorems" bezeichnet).
Und dann sagt er, "nun, ich weiß. Wenn das gilt, und dies gilt, muss das zutreffen."
Und er konnte auch nachweisen, dass andere Dinge nicht wahr sein können.
Also konnte er beweisen, dass dies nicht geht, die Wahrheit zu sein.
Er hat nicht nur gesagt, "Na ja, jeder Kreis saß ich habe in dieser Eigenschaft hat."
Er sagte: "Ich habe nun bewiesen, dass dies wahr ist".
Und dann von dort, er könnte gehen und andere Vorschläge oder "Theorems" abzuleiten
(und wir können einige unserer ursprünglichen "Axiome" um zu tun).
Und das besondere daran ist, dass niemand wirklich getan hatte, die vor.
Rigoros bewiesen, ohne den Schatten eines Zweifels über eine ganze, breiten Schwung des Wissens.
Nicht nur ein Beweis hier oder dort. Er tat das für "set eine gesamte" des Wissens.
Eine strenge "durch ein Thema also, daß er marschieren" könnte dieses Gerüst "Axiome" und "postuliert" und "Sätze" und "Vorschläge" bauen
(und Theoreme und Vorschläge sind im Wesentlichen das gleiche).
Und etwa 2.000 Jahre nach Euklid (so ist dies eine unglaubliche Haltbarkeit für ein Lehrbuch!)
Menschen sehen nicht Sie so erzogen, wenn Sie nicht lesen und verstehen von Euklids "Elemente" hatte.
Und "Euclid's Elements" (das Buch selbst) war die Sekunde-die meisten gedruckte Buch in der westlichen Welt
nach der Bibel.
Dies ist ein Lehrbuch der Mathematik nur für die Bibel.
Wenn die ersten Druckmaschinen kam, sagten sie "Okay, lasst uns die Bibel drucken. Was kommt als nächstes?"
"Let 's"Euklids Elemente"Drucken".
Und zeigen, dass dies in die relativ neue Vergangenheit relevant ist (obwohl es abhängen kann, ob Sie, dass argumentieren
150-160 Jahren ist eine der jüngsten Vergangenheit),
Dies ist hier ein direkter Anführungsstrich von Abraham Lincoln (offensichtlich einer der großen
Amerikanischen Präsidenten). Ich mag dieses Bild von Abraham Lincoln.
Dies ist tatsächlich ein Foto von Lincoln in seiner späten 30er-Jahren.
Aber er war ein großer Fan von "Euclid's Elements". Er würde es wirklich seine Meinung "Feinabstimmung" verwenden.
Während er sein Pferd ritt, würde er "Euclid's Elements" lesen. Während er in war der
Weißen Haus würde er "Euclid's Elements" lesen.
Aber das ist ein direkter Anführungsstrich von Lincoln,
"Im Laufe meiner Lektüre Recht kam ich ständig auf das Wort 'zeigen'.
Zuerst dachte ich, dass ich seine Bedeutung zu verstehen, aber bald, dass ich nicht zufrieden war.
Sagte ich mir, was muss ich tun, wenn ich mehr als wenn ich Grund oder beweisen nachweisen?
Wie unterscheidet sich "Demonstration" von irgendeinen Beweis..."
Also, Lincoln sagt es gibt dieses Wort "Demonstration", das bedeutet zweifelsfrei beweisen.
Etwas strenger---mehr als nur einfache Gefühl gut über etwas oder Argumentation durch sie.
"...Ich konsultierte Websters Wörterbuch..." (also Websters Wörterbuch um auch in Lincolns Ära war)
".. .Sie sagte bestimmte Nachweise---Nachweis darüber hinaus die Möglichkeit des Zweifels. Aber ich konnte
keine Ahnung, welche Art von Beweis, die war zu bilden. Ich dachte, dass eine ganze viele Dinge darüber hinaus nachweislich waren
die Möglichkeit des Zweifels ohne Rückgriff auf jeder solchen außergewöhnlichen Prozess der Argumentation
Ich "Demonstration", sein verstand.
Ich konsultierte alle Wörterbücher und Bücher der Referenz, die ich finden konnte aber keine besseren Ergebnisse.
Sie könnte auch 'blau' zu einem blinden Mann definiert haben.
Schließlich sagte ich, "Lincoln, nie möglich einen Anwalt, wenn du nicht verstehst, was bedeutet 'zeigen'.
Und ich verließ meine Situation in Springfield, ging nach Hause zu meines Vaters Haus, und blieb dort bis
Ich kann jedem Satz in die sechs Bücher des Euklid auf den Blick nennen."
(Dies bezieht sich auf die sechs Bücher mit planaren Geometrie).
"...Ich fand dann heraus, was 'Nachweis' Mittel und ging zurück zu meinem Studium Recht."
So eine der größten amerikanischen Präsidenten aller Zeiten spüren, die um einen großen Rechtsanwalt sein,
werden Sie er hatte verstanden,---Aussage in den sechs Büchern "Euklids Elemente" nachweisen
auf den Blick. Und auch, nachdem er im Weißen Haus war er weiter dazu um seine Meinung "optimieren"
ein großer Präsident werden.
Und so, was wir zu tun in der Geometrie-Wiedergabeliste, die im Wesentlichen ist.
Was wir studieren---werden wir denken darüber, wie wir Dinge "streng" beweisen?
Wir werden im Wesentlichen in einer moderneren Form---studieren, was Euklid vor 2.300 Jahren studiert werden---.
Wirklich unsere Begründung der unterschiedlichen Aussagen zu verschärfen und sicher sein, dass wenn wir etwas sagen,
Wir können wirklich beweisen, was wir sagen.
Das ist wirklich einige der grundlegendsten, "echten" Mathematik, die Sie tun wird.
Arithmetik wurde wirklich nur Berechnung.
Nun, in der Geometrie (und was wir tun werden, ist Euklidische Geometrie)
Das ist wirklich, was Mathe geht.
Einige Annahmen und dann andere Dinge aus diesen Annahmen abzuleiten.