[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.79,0:00:04.60,Default,,0000,0000,0000,,Naturens love er Guds matematiske tanker.
Dialogue: 0,0:00:04.86,0:00:07.52,Default,,0000,0000,0000,,Det er et citat af Euklid fra Alexandria.
Dialogue: 0,0:00:07.52,0:00:12.66,Default,,0000,0000,0000,,Han var en græsk matematiker og filosof, som levede 300 år før vores tidsregning.
Dialogue: 0,0:00:12.66,0:00:19.69,Default,,0000,0000,0000,,Grunden til, vi starter med det citat, er, at Euklid bliver opfattet som geometriens fader.
Dialogue: 0,0:00:19.69,0:00:22.66,Default,,0000,0000,0000,,Det er et sjovt citat, uanset om man tror på Gud.
Dialogue: 0,0:00:22.66,0:00:25.05,Default,,0000,0000,0000,,Uanset om Gud eksisterer eller ej,
Dialogue: 0,0:00:25.05,0:00:27.52,Default,,0000,0000,0000,,siger citatet noget fundamentalt om vores natur.
Dialogue: 0,0:00:27.52,0:00:31.65,Default,,0000,0000,0000,,Naturens love er Guds matematiske tanker.
Dialogue: 0,0:00:31.65,0:00:35.02,Default,,0000,0000,0000,,Matematikken understøtter alle naturlovene.
Dialogue: 0,0:00:35.02,0:00:37.80,Default,,0000,0000,0000,,Ordet geometri kommer også fra Grækenland.
Dialogue: 0,0:00:37.80,0:00:40.98,Default,,0000,0000,0000,,Geo kommer fra det græske ord for Jord,
Dialogue: 0,0:00:40.98,0:00:44.21,Default,,0000,0000,0000,,og metri kommer fra det græske ord for at måle.
Dialogue: 0,0:00:44.21,0:00:47.18,Default,,0000,0000,0000,,De fleste kender til det metriske system.
Dialogue: 0,0:00:47.18,0:00:50.13,Default,,0000,0000,0000,,Euklid bliver altså opfattet som geometriens fader,
Dialogue: 0,0:00:50.13,0:00:52.80,Default,,0000,0000,0000,,fordi han var den første, der studerede geometri.
Dialogue: 0,0:00:52.80,0:00:56.28,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan måske forestille os, at de allerførste mennesker også har tænkt over geometrien.
Dialogue: 0,0:00:56.56,0:01:00.02,Default,,0000,0000,0000,,Det kan være de så 2 kviste på jorden, der så sådan her ud.
Dialogue: 0,0:01:00.02,0:01:02.46,Default,,0000,0000,0000,,Derefter har de måske set 2 kviste, der så sådan her ud,
Dialogue: 0,0:01:02.46,0:01:05.18,Default,,0000,0000,0000,,og så har de lagt mærke til, at den her åbning er større og undret sig over forholdet mellem dem.
Dialogue: 0,0:01:05.18,0:01:13.65,Default,,0000,0000,0000,,Det kan også være, de så på et træ med en gren, der var sådan her,
Dialogue: 0,0:01:13.65,0:01:18.27,Default,,0000,0000,0000,,og så har de lagt mærke til, at åbningen her og her ligner hinanden.
Dialogue: 0,0:01:18.27,0:01:19.74,Default,,0000,0000,0000,,Det kan også være, de har spurgt sig selv om,
Dialogue: 0,0:01:19.74,0:01:26.12,Default,,0000,0000,0000,,hvad forholdet mellem afstanden rundt om en cirkel og afstanden på tværs af den er.
Dialogue: 0,0:01:26.12,0:01:28.35,Default,,0000,0000,0000,,De har måske villet vide, om det forhold var ens for alle cirkler.
Dialogue: 0,0:01:28.35,0:01:31.81,Default,,0000,0000,0000,,De har måske undret sig over, om man overhovedet kunne være sikker på noget.
Dialogue: 0,0:01:31.81,0:01:34.41,Default,,0000,0000,0000,,Først da vi kom til de gamle grækere,
Dialogue: 0,0:01:34.41,0:01:39.01,Default,,0000,0000,0000,,begyndte man dog at tænke rigtigt meget over geometrien.
Dialogue: 0,0:01:39.01,0:01:43.26,Default,,0000,0000,0000,,En af de helt gamle græske filosoffer er Pythagoras.
Dialogue: 0,0:01:43.26,0:01:45.54,Default,,0000,0000,0000,,Han kom faktisk før Euklid.
Dialogue: 0,0:01:45.54,0:01:54.51,Default,,0000,0000,0000,,Euklid levende omkring år 300 før vores tidsregning.
Dialogue: 0,0:01:54.51,0:01:59.83,Default,,0000,0000,0000,,Det her er et maleri af Euklid malet af Raphael. Der er dog ikke rigtig nogen, der ved, hvordan Euklid så ud,
Dialogue: 0,0:01:59.83,0:02:05.79,Default,,0000,0000,0000,,eller hvornår han blev født og døde, så det er her Raphaels bud på,
Dialogue: 0,0:02:05.79,0:02:08.38,Default,,0000,0000,0000,,hvordan Euklid så ud, da han underviste i Alexandria.
Dialogue: 0,0:02:08.38,0:02:14.40,Default,,0000,0000,0000,,Det, der gjorde ham til geometriens fader, var, at han skrev Euklids Elementer.
Dialogue: 0,0:02:14.40,0:02:21.26,Default,,0000,0000,0000,,Euklids Elementer er en tekstbog på 13 bind.
Dialogue: 0,0:02:21.26,0:02:24.77,Default,,0000,0000,0000,,Det er den mest berømte tekstbog, der nogensinde er skrevet.
Dialogue: 0,0:02:24.77,0:02:31.44,Default,,0000,0000,0000,,I de 13 bind går Euklid eftertænksomt og logisk
Dialogue: 0,0:02:31.44,0:02:37.52,Default,,0000,0000,0000,,gennem geometri, talteori og geometri i 3 dimensioner.
Dialogue: 0,0:02:37.52,0:02:40.68,Default,,0000,0000,0000,,Det her er forsiden på den første engelske
Dialogue: 0,0:02:40.68,0:02:44.96,Default,,0000,0000,0000,,oversættelse af Euklids Elementer.
Dialogue: 0,0:02:44.96,0:02:47.53,Default,,0000,0000,0000,,Den blev oversat i 1570.
Dialogue: 0,0:02:47.53,0:02:51.85,Default,,0000,0000,0000,,Værket blev først skrevet på græsk, og i Middelalderen
Dialogue: 0,0:02:51.85,0:02:55.33,Default,,0000,0000,0000,,blev det anerkendt af araberne, og det blev oversat til arabisk.
Dialogue: 0,0:02:55.33,0:03:02.39,Default,,0000,0000,0000,,Sidst i Middelalderen blev værket oversat til latin og endelig til engelsk.
Dialogue: 0,0:03:02.39,0:03:05.81,Default,,0000,0000,0000,,Vi siger, at Euklid gik meget omhyggetligt frem.
Dialogue: 0,0:03:05.81,0:03:14.37,Default,,0000,0000,0000,,Han sagde ikke bare uden videre, at 2 af siderne i en retvinklet trekant i anden er lig med hypotenusen i anden.
Dialogue: 0,0:03:14.37,0:03:18.18,Default,,0000,0000,0000,,Han ville være sikker.
Dialogue: 0,0:03:18.18,0:03:24.48,Default,,0000,0000,0000,,Han ville ikke bare tro, at det var rigtigt. Han ville bevise det!
Dialogue: 0,0:03:24.48,0:03:29.72,Default,,0000,0000,0000,,I Elementerne startede Euklid
Dialogue: 0,0:03:33.22,0:03:37.72,Default,,0000,0000,0000,,med nogle grundlæggende antagelser.
Dialogue: 0,0:03:37.72,0:03:43.75,Default,,0000,0000,0000,,De her grundlæggende antagelser i geometrien kalder vi aksiomer eller grundsætninger.
Dialogue: 0,0:03:43.75,0:03:51.55,Default,,0000,0000,0000,,Ud fra dem deducerede, altså beviste, han andre sætninger. Det er dem, vi nogle gange kalder læresætninger.
Dialogue: 0,0:03:51.55,0:03:55.73,Default,,0000,0000,0000,,Han kunne sige følgende: "Når jeg ved, at det her er sandt, og det her er sandt, så må det her også være sandt.
Dialogue: 0,0:03:55.73,0:03:58.49,Default,,0000,0000,0000,,Han ville også gøre det modsat.
Dialogue: 0,0:03:58.49,0:04:01.26,Default,,0000,0000,0000,,Han ville også bevise, hvis noget ikke var sandt.
Dialogue: 0,0:04:01.26,0:04:04.04,Default,,0000,0000,0000,,Han sagde ikke bare: "Alle cirker, jeg har set, har den her egenskab."
Dialogue: 0,0:04:04.04,0:04:06.16,Default,,0000,0000,0000,,Han sagde: "Jeg har nu bevist, at det er sandt."
Dialogue: 0,0:04:06.16,0:04:11.40,Default,,0000,0000,0000,,Han kunne hele tiden tage flere skridt og bevise andre ting med den deduktive metode.
Dialogue: 0,0:04:11.40,0:04:14.10,Default,,0000,0000,0000,,Det kan vi også gøre ved at bruge nogle af de originale aksiomer eller grundantagelser.
Dialogue: 0,0:04:14.10,0:04:17.07,Default,,0000,0000,0000,,Det specielle ved det var, at ingen før Euklid havde gjort det.
Dialogue: 0,0:04:17.07,0:04:23.48,Default,,0000,0000,0000,,Ingen havde før omhyggeligt bevist de her ting uden den mindste tvivl.
Dialogue: 0,0:04:23.48,0:04:30.10,Default,,0000,0000,0000,,Ydermere lavede Euklid ikke kun et bevis. Han beviste næsten en hel videnskab.
Dialogue: 0,0:04:30.88,0:04:39.69,Default,,0000,0000,0000,,Det var en omhyggelig vandring gennem et emne, som han opdagede ved brug af aksiomer og antagelser og læresætninger .
Dialogue: 0,0:04:39.69,0:04:42.02,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:04:43.07,0:04:47.88,Default,,0000,0000,0000,,I 2000 år efter Euklids tid, og det er en meget lang levetid for en tekstbog,
Dialogue: 0,0:04:47.88,0:04:55.43,Default,,0000,0000,0000,,blev man ikke opfattet som rigtig klog, medmindre man havde læst og forstået Euklids Elementer.
Dialogue: 0,0:04:55.43,0:04:59.86,Default,,0000,0000,0000,,Euklids Elementer er den næstmest trykte bog i den vestlige verden.
Dialogue: 0,0:04:59.86,0:05:01.58,Default,,0000,0000,0000,,Den er kun overgået af Biblen.
Dialogue: 0,0:05:01.58,0:05:04.34,Default,,0000,0000,0000,,Den her matematikbog er kun overgået af Biblen.
Dialogue: 0,0:05:04.34,0:05:07.94,Default,,0000,0000,0000,,Da de første bogtrykkerier blev opfundet,
Dialogue: 0,0:05:07.94,0:05:09.94,Default,,0000,0000,0000,,trykte man først Biblen og lige derefter Euklids Elementer.
Dialogue: 0,0:05:10.52,0:05:16.61,Default,,0000,0000,0000,,Bogen var stadig aktuel og relevant for ikke særligt lang tid siden,
Dialogue: 0,0:05:16.61,0:05:19.42,Default,,0000,0000,0000,,afhængigt af om man mener, 150 år er lang tid. Det er dog ikke lang tid i hele verdenshistorien.
Dialogue: 0,0:05:19.82,0:05:23.78,Default,,0000,0000,0000,,Abaraham Lincoln er en af de største amerikanske præsidenter gennem tiden.
Dialogue: 0,0:05:23.78,0:05:26.61,Default,,0000,0000,0000,,Det her er et billede af Abramham Lincoln.
Dialogue: 0,0:05:26.61,0:05:29.75,Default,,0000,0000,0000,,Her er han sidst i 30'erne.
Dialogue: 0,0:05:29.75,0:05:35.90,Default,,0000,0000,0000,,Han var en stor fan af Euklids Elementer. Han brugte bogen til at finpudse sin viden.
Dialogue: 0,0:05:35.90,0:05:38.87,Default,,0000,0000,0000,,Han læste Euklid Elementer, når han red på sin hest,
Dialogue: 0,0:05:38.87,0:05:40.78,Default,,0000,0000,0000,,og han læste i bogen, når han var i Det Hvide Hus.
Dialogue: 0,0:05:41.21,0:05:43.80,Default,,0000,0000,0000,,Det her er et citat fra Lincoln.
Dialogue: 0,0:05:43.80,0:05:48.42,Default,,0000,0000,0000,,"Igennem mit studie af jura har jeg ofte mødt ordet "bevise".
Dialogue: 0,0:05:48.42,0:05:53.45,Default,,0000,0000,0000,,Først troede jeg, at jeg forstod ordets mening, men snart efter fandt jeg ud af, at det gjorde jeg ikke.
Dialogue: 0,0:05:53.45,0:05:59.38,Default,,0000,0000,0000,,Jeg spurgte mig selv, hvad jeg gør, når jeg beviser noget fremfor at vide og argumentere for noget.
Dialogue: 0,0:05:59.38,0:06:02.58,Default,,0000,0000,0000,,Hvordan er bevist forskelligt fra enhver anden viden?".
Dialogue: 0,0:06:02.58,0:06:08.45,Default,,0000,0000,0000,,Lincoln siger altså, at ordet bevise betyder at vide noget udover enhver tvivl.
Dialogue: 0,0:06:08.45,0:06:13.31,Default,,0000,0000,0000,,Et bevis er meget omhyggeligt, og det er mere end blot at argumentere for noget.
Dialogue: 0,0:06:13.31,0:06:17.100,Default,,0000,0000,0000,,Lincoln fortsatte: "Jeg slog op i Websters ordbog,
Dialogue: 0,0:06:17.100,0:06:23.06,Default,,0000,0000,0000,,og der stod, at det var en bestemt form for viden - en viden udover enhver mulighed for tvivl.
Dialogue: 0,0:06:23.06,0:06:28.00,Default,,0000,0000,0000,,Jeg troede dog, at mange ting var bevist udover enhver tvivl.
Dialogue: 0,0:06:28.00,0:06:32.65,Default,,0000,0000,0000,,Jeg forstod ikke, hvad den sande betydning af bevise virkelig var.
Dialogue: 0,0:06:32.65,0:06:35.67,Default,,0000,0000,0000,,Jeg prøvede at slå op i en masse forskellige ordbøger
Dialogue: 0,0:06:35.67,0:06:41.24,Default,,0000,0000,0000,,og andre bøger om samme emne, men jeg fandt intet endeligt resultat.
Dialogue: 0,0:06:41.24,0:06:45.68,Default,,0000,0000,0000,,Måske var jeg for blind.
Dialogue: 0,0:06:45.68,0:06:55.15,Default,,0000,0000,0000,,Jeg sagde til mig selv: Lincoln, du bliver aldrig en god advokat, hvis du ikke forstår ordet bevise i dets sande form.
Dialogue: 0,0:06:55.15,0:07:00.47,Default,,0000,0000,0000,,Jeg forlod mit hus i Springfield, og jeg tog hjem til min far,
Dialogue: 0,0:07:00.47,0:07:04.34,Default,,0000,0000,0000,,indtil jeg kunne fremføre alle sætninger i 6 af Euklids bøger.
Dialogue: 0,0:07:04.34,0:07:06.81,Default,,0000,0000,0000,,Først da jeg kunne det,
Dialogue: 0,0:07:06.81,0:07:11.87,Default,,0000,0000,0000,,vidste jeg virkelig, hvad det at bevise noget betyder.
Dialogue: 0,0:07:11.87,0:07:17.35,Default,,0000,0000,0000,,En af de største amerikanske præsidenter følte altså,
Dialogue: 0,0:07:17.35,0:07:24.13,Default,,0000,0000,0000,,at han blev nødt til at kunne alle læresætninger i Euklids Elementer for at kunne blive en god advokat.
Dialogue: 0,0:07:24.13,0:07:30.88,Default,,0000,0000,0000,,Efter han blev præsident, blev han ved med at bruge Euklid
Dialogue: 0,0:07:30.88,0:07:32.95,Default,,0000,0000,0000,,til at finpudse sin viden og blive endnu klogere.
Dialogue: 0,0:07:33.45,0:07:36.92,Default,,0000,0000,0000,,Vi skal gøre det samme i geometrien.
Dialogue: 0,0:07:36.92,0:07:42.81,Default,,0000,0000,0000,,Vi skal bevise ting så omhyggeligt, at der er ingen tvivl overhovedet om, at de er rigtige.
Dialogue: 0,0:07:42.87,0:07:49.62,Default,,0000,0000,0000,,Vi skal se på mange af de ting, Euklid studerede for 2300 år siden.
Dialogue: 0,0:07:49.62,0:07:59.81,Default,,0000,0000,0000,,Vi skal styrke vores argumentation for forskellige sætninger og udsagn,
Dialogue: 0,0:07:59.81,0:08:01.97,Default,,0000,0000,0000,,og vi skal virkelig kunne bevise sådan nogle ting.
Dialogue: 0,0:08:01.97,0:08:06.39,Default,,0000,0000,0000,,Det er noget af det mest fundamentale i matematikken.
Dialogue: 0,0:08:06.39,0:08:08.52,Default,,0000,0000,0000,,Aritmetik handler faktisk kun om beregning.
Dialogue: 0,0:08:08.52,0:08:12.82,Default,,0000,0000,0000,,Geometri og specielt Euklidisk geometri
Dialogue: 0,0:08:12.82,0:08:17.00,Default,,0000,0000,0000,,er den virkelige matematik.
Dialogue: 0,0:08:17.00,0:08:21.39,Default,,0000,0000,0000,,Vi laver nogle antagelser og deducerer andre ting ud fra de antagelser.