Naturens love er Guds matematiske tanker.
Det er et citat af Euklid fra Alexandria.
Han var en græsk matematiker og filosof, som levede 300 år før vores tidsregning.
Grunden til, vi starter med det citat, er, at Euklid bliver opfattet som geometriens fader.
Det er et sjovt citat, uanset om man tror på Gud.
Uanset om Gud eksisterer eller ej,
siger citatet noget fundamentalt om vores natur.
Naturens love er Guds matematiske tanker.
Matematikken understøtter alle naturlovene.
Ordet geometri kommer også fra Grækenland.
Geo kommer fra det græske ord for Jord,
og metri kommer fra det græske ord for at måle.
De fleste kender til det metriske system.
Euklid bliver altså opfattet som geometriens fader,
fordi han var den første, der studerede geometri.
Vi kan måske forestille os, at de allerførste mennesker også har tænkt over geometrien.
Det kan være de så 2 kviste på jorden, der så sådan her ud.
Derefter har de måske set 2 kviste, der så sådan her ud,
og så har de lagt mærke til, at den her åbning er større og undret sig over forholdet mellem dem.
Det kan også være, de så på et træ med en gren, der var sådan her,
og så har de lagt mærke til, at åbningen her og her ligner hinanden.
Det kan også være, de har spurgt sig selv om,
hvad forholdet mellem afstanden rundt om en cirkel og afstanden på tværs af den er.
De har måske villet vide, om det forhold var ens for alle cirkler.
De har måske undret sig over, om man overhovedet kunne være sikker på noget.
Først da vi kom til de gamle grækere,
begyndte man dog at tænke rigtigt meget over geometrien.
En af de helt gamle græske filosoffer er Pythagoras.
Han kom faktisk før Euklid.
Euklid levende omkring år 300 før vores tidsregning.
Det her er et maleri af Euklid malet af Raphael. Der er dog ikke rigtig nogen, der ved, hvordan Euklid så ud,
eller hvornår han blev født og døde, så det er her Raphaels bud på,
hvordan Euklid så ud, da han underviste i Alexandria.
Det, der gjorde ham til geometriens fader, var, at han skrev Euklids Elementer.
Euklids Elementer er en tekstbog på 13 bind.
Det er den mest berømte tekstbog, der nogensinde er skrevet.
I de 13 bind går Euklid eftertænksomt og logisk
gennem geometri, talteori og geometri i 3 dimensioner.
Det her er forsiden på den første engelske
oversættelse af Euklids Elementer.
Den blev oversat i 1570.
Værket blev først skrevet på græsk, og i Middelalderen
blev det anerkendt af araberne, og det blev oversat til arabisk.
Sidst i Middelalderen blev værket oversat til latin og endelig til engelsk.
Vi siger, at Euklid gik meget omhyggetligt frem.
Han sagde ikke bare uden videre, at 2 af siderne i en retvinklet trekant i anden er lig med hypotenusen i anden.
Han ville være sikker.
Han ville ikke bare tro, at det var rigtigt. Han ville bevise det!
I Elementerne startede Euklid
med nogle grundlæggende antagelser.
De her grundlæggende antagelser i geometrien kalder vi aksiomer eller grundsætninger.
Ud fra dem deducerede, altså beviste, han andre sætninger. Det er dem, vi nogle gange kalder læresætninger.
Han kunne sige følgende: "Når jeg ved, at det her er sandt, og det her er sandt, så må det her også være sandt.
Han ville også gøre det modsat.
Han ville også bevise, hvis noget ikke var sandt.
Han sagde ikke bare: "Alle cirker, jeg har set, har den her egenskab."
Han sagde: "Jeg har nu bevist, at det er sandt."
Han kunne hele tiden tage flere skridt og bevise andre ting med den deduktive metode.
Det kan vi også gøre ved at bruge nogle af de originale aksiomer eller grundantagelser.
Det specielle ved det var, at ingen før Euklid havde gjort det.
Ingen havde før omhyggeligt bevist de her ting uden den mindste tvivl.
Ydermere lavede Euklid ikke kun et bevis. Han beviste næsten en hel videnskab.
Det var en omhyggelig vandring gennem et emne, som han opdagede ved brug af aksiomer og antagelser og læresætninger .
.
I 2000 år efter Euklids tid, og det er en meget lang levetid for en tekstbog,
blev man ikke opfattet som rigtig klog, medmindre man havde læst og forstået Euklids Elementer.
Euklids Elementer er den næstmest trykte bog i den vestlige verden.
Den er kun overgået af Biblen.
Den her matematikbog er kun overgået af Biblen.
Da de første bogtrykkerier blev opfundet,
trykte man først Biblen og lige derefter Euklids Elementer.
Bogen var stadig aktuel og relevant for ikke særligt lang tid siden,
afhængigt af om man mener, 150 år er lang tid. Det er dog ikke lang tid i hele verdenshistorien.
Abaraham Lincoln er en af de største amerikanske præsidenter gennem tiden.
Det her er et billede af Abramham Lincoln.
Her er han sidst i 30'erne.
Han var en stor fan af Euklids Elementer. Han brugte bogen til at finpudse sin viden.
Han læste Euklid Elementer, når han red på sin hest,
og han læste i bogen, når han var i Det Hvide Hus.
Det her er et citat fra Lincoln.
"Igennem mit studie af jura har jeg ofte mødt ordet "bevise".
Først troede jeg, at jeg forstod ordets mening, men snart efter fandt jeg ud af, at det gjorde jeg ikke.
Jeg spurgte mig selv, hvad jeg gør, når jeg beviser noget fremfor at vide og argumentere for noget.
Hvordan er bevist forskelligt fra enhver anden viden?".
Lincoln siger altså, at ordet bevise betyder at vide noget udover enhver tvivl.
Et bevis er meget omhyggeligt, og det er mere end blot at argumentere for noget.
Lincoln fortsatte: "Jeg slog op i Websters ordbog,
og der stod, at det var en bestemt form for viden - en viden udover enhver mulighed for tvivl.
Jeg troede dog, at mange ting var bevist udover enhver tvivl.
Jeg forstod ikke, hvad den sande betydning af bevise virkelig var.
Jeg prøvede at slå op i en masse forskellige ordbøger
og andre bøger om samme emne, men jeg fandt intet endeligt resultat.
Måske var jeg for blind.
Jeg sagde til mig selv: Lincoln, du bliver aldrig en god advokat, hvis du ikke forstår ordet bevise i dets sande form.
Jeg forlod mit hus i Springfield, og jeg tog hjem til min far,
indtil jeg kunne fremføre alle sætninger i 6 af Euklids bøger.
Først da jeg kunne det,
vidste jeg virkelig, hvad det at bevise noget betyder.
En af de største amerikanske præsidenter følte altså,
at han blev nødt til at kunne alle læresætninger i Euklids Elementer for at kunne blive en god advokat.
Efter han blev præsident, blev han ved med at bruge Euklid
til at finpudse sin viden og blive endnu klogere.
Vi skal gøre det samme i geometrien.
Vi skal bevise ting så omhyggeligt, at der er ingen tvivl overhovedet om, at de er rigtige.
Vi skal se på mange af de ting, Euklid studerede for 2300 år siden.
Vi skal styrke vores argumentation for forskellige sætninger og udsagn,
og vi skal virkelig kunne bevise sådan nogle ting.
Det er noget af det mest fundamentale i matematikken.
Aritmetik handler faktisk kun om beregning.
Geometri og specielt Euklidisk geometri
er den virkelige matematik.
Vi laver nogle antagelser og deducerer andre ting ud fra de antagelser.