0:00:00.789,0:00:04.600
Naturens love er Guds matematiske tanker.

0:00:04.862,0:00:07.523
Det er et citat af Euklid fra Alexandria.

0:00:07.523,0:00:12.655
Han var en græsk matematiker og filosof, som levede 300 år før vores tidsregning.

0:00:12.655,0:00:19.691
Grunden til, vi starter med det citat, er, at Euklid bliver opfattet som geometriens fader.

0:00:19.691,0:00:22.663
Det er et sjovt citat, uanset om man tror på Gud.

0:00:22.663,0:00:25.054
Uanset om Gud eksisterer eller ej,

0:00:25.054,0:00:27.516
siger citatet noget fundamentalt om vores natur.

0:00:27.516,0:00:31.649
Naturens love er Guds matematiske tanker.

0:00:31.649,0:00:35.016
Matematikken understøtter alle naturlovene.

0:00:35.016,0:00:37.802
Ordet geometri kommer også fra Grækenland.

0:00:37.802,0:00:40.983
Geo kommer fra det græske ord for Jord,

0:00:40.983,0:00:44.211
og metri kommer fra det græske ord for at måle.

0:00:44.211,0:00:47.183
De fleste kender til det metriske system.

0:00:47.183,0:00:50.132
Euklid bliver altså opfattet som geometriens fader,

0:00:50.132,0:00:52.802
fordi han var den første, der studerede geometri.

0:00:52.802,0:00:56.285
Vi kan måske forestille os, at de allerførste mennesker også har tænkt over geometrien.

0:00:56.562,0:01:00.024
Det kan være de så 2 kviste på jorden, der så sådan her ud.

0:01:00.024,0:01:02.462
Derefter har de måske set 2 kviste, der så sådan her ud,

0:01:02.462,0:01:05.178
og så har de lagt mærke til, at den her åbning er større og undret sig over forholdet mellem dem.

0:01:05.178,0:01:13.654
Det kan også være, de så på et træ med en gren, der var sådan her,

0:01:13.654,0:01:18.274
og så har de lagt mærke til, at åbningen her og her ligner hinanden.

0:01:18.274,0:01:19.737
Det kan også være, de har spurgt sig selv om,

0:01:19.737,0:01:26.123
hvad forholdet mellem afstanden rundt om en cirkel og afstanden på tværs af den er.

0:01:26.123,0:01:28.352
De har måske villet vide, om det forhold var ens for alle cirkler.

0:01:28.352,0:01:31.812
De har måske undret sig over, om man overhovedet kunne være sikker på noget.

0:01:31.812,0:01:34.412
Først da vi kom til de gamle grækere,

0:01:34.412,0:01:39.010
begyndte man dog at tænke rigtigt meget over geometrien.

0:01:39.010,0:01:43.259
En af de helt gamle græske filosoffer er Pythagoras.

0:01:43.259,0:01:45.535
Han kom faktisk før Euklid.

0:01:45.535,0:01:54.511
Euklid levende omkring år 300 før vores tidsregning.

0:01:54.511,0:01:59.832
Det her er et maleri af Euklid malet af Raphael. Der er dog ikke rigtig nogen, der ved, hvordan Euklid så ud,

0:01:59.832,0:02:05.793
eller hvornår han blev født og døde, så det er her Raphaels bud på,

0:02:05.793,0:02:08.383
hvordan Euklid så ud, da han underviste i Alexandria.

0:02:08.383,0:02:14.397
Det, der gjorde ham til geometriens fader, var, at han skrev Euklids Elementer.

0:02:14.397,0:02:21.263
Euklids Elementer er en tekstbog på 13 bind.

0:02:21.263,0:02:24.773
Det er den mest berømte tekstbog, der nogensinde er skrevet.

0:02:24.773,0:02:31.441
I de 13 bind går Euklid eftertænksomt og logisk

0:02:31.441,0:02:37.524
gennem geometri, talteori og geometri i 3 dimensioner.

0:02:37.524,0:02:40.682
Det her er forsiden på den første engelske

0:02:40.682,0:02:44.955
oversættelse af Euklids Elementer.

0:02:44.955,0:02:47.532
Den blev oversat i 1570.

0:02:47.532,0:02:51.851
Værket blev først skrevet på græsk, og i Middelalderen

0:02:51.851,0:02:55.334
blev det anerkendt af araberne, og det blev oversat til arabisk.

0:02:55.334,0:03:02.393
Sidst i Middelalderen blev værket oversat til latin og endelig til engelsk.

0:03:02.393,0:03:05.806
Vi siger, at Euklid gik meget omhyggetligt frem.

0:03:05.806,0:03:14.374
Han sagde ikke bare uden videre, at 2 af siderne i en retvinklet trekant i anden er lig med hypotenusen i anden.

0:03:14.374,0:03:18.182
Han ville være sikker.

0:03:18.182,0:03:24.475
Han ville ikke bare tro, at det var rigtigt. Han ville bevise det!

0:03:24.475,0:03:29.723
I Elementerne startede Euklid

0:03:33.215,0:03:37.721
med nogle grundlæggende antagelser.

0:03:37.721,0:03:43.747
De her grundlæggende antagelser i geometrien kalder vi aksiomer eller grundsætninger.

0:03:43.747,0:03:51.549
Ud fra dem deducerede, altså beviste, han andre sætninger. Det er dem, vi nogle gange kalder læresætninger.

0:03:51.549,0:03:55.729
Han kunne sige følgende: "Når jeg ved, at det her er sandt, og det her er sandt, så må det her også være sandt.

0:03:55.729,0:03:58.492
Han ville også gøre det modsat.

0:03:58.492,0:04:01.255
Han ville også bevise, hvis noget ikke var sandt.

0:04:01.255,0:04:04.042
Han sagde ikke bare: "Alle cirker, jeg har set, har den her egenskab."

0:04:04.042,0:04:06.155
Han sagde: "Jeg har nu bevist, at det er sandt."

0:04:06.155,0:04:11.402
Han kunne hele tiden tage flere skridt og bevise andre ting med den deduktive metode.

0:04:11.402,0:04:14.096
Det kan vi også gøre ved at bruge nogle af de originale aksiomer eller grundantagelser.

0:04:14.096,0:04:17.068
Det specielle ved det var, at ingen før Euklid havde gjort det.

0:04:17.068,0:04:23.477
Ingen havde før omhyggeligt bevist de her ting uden den mindste tvivl.

0:04:23.477,0:04:30.095
Ydermere lavede Euklid ikke kun et bevis. Han beviste næsten en hel videnskab.

0:04:30.884,0:04:39.692
Det var en omhyggelig vandring gennem et emne, som han opdagede ved brug af aksiomer og antagelser og læresætninger .

0:04:39.692,0:04:42.022
.

0:04:43.069,0:04:47.881
I 2000 år efter Euklids tid, og det er en meget lang levetid for en tekstbog,

0:04:47.881,0:04:55.427
blev man ikke opfattet som rigtig klog, medmindre man havde læst og forstået Euklids Elementer.

0:04:55.427,0:04:59.862
Euklids Elementer er den næstmest trykte bog i den vestlige verden.

0:04:59.862,0:05:01.581
Den er kun overgået af Biblen.

0:05:01.581,0:05:04.344
Den her matematikbog er kun overgået af Biblen.

0:05:04.344,0:05:07.943
Da de første bogtrykkerier blev opfundet,

0:05:07.943,0:05:09.940
trykte man først Biblen og lige derefter Euklids Elementer.

0:05:10.525,0:05:16.606
Bogen var stadig aktuel og relevant for ikke særligt lang tid siden,

0:05:16.606,0:05:19.416
afhængigt af om man mener, 150 år er lang tid. Det er dog ikke lang tid i hele verdenshistorien.

0:05:19.816,0:05:23.779
Abaraham Lincoln er en af de største amerikanske præsidenter gennem tiden.

0:05:23.779,0:05:26.612
Det her er et billede af Abramham Lincoln.

0:05:26.612,0:05:29.747
Her er han sidst i 30'erne.

0:05:29.747,0:05:35.900
Han var en stor fan af Euklids Elementer. Han brugte bogen til at finpudse sin viden.

0:05:35.900,0:05:38.872
Han læste Euklid Elementer, når han red på sin hest,

0:05:38.872,0:05:40.777
og han læste i bogen, når han var i Det Hvide Hus.

0:05:41.207,0:05:43.795
Det her er et citat fra Lincoln.

0:05:43.795,0:05:48.415
"Igennem mit studie af jura har jeg ofte mødt ordet "bevise".

0:05:48.415,0:05:53.454
Først troede jeg, at jeg forstod ordets mening, men snart efter fandt jeg ud af, at det gjorde jeg ikke.

0:05:53.454,0:05:59.375
Jeg spurgte mig selv, hvad jeg gør, når jeg beviser noget fremfor at vide og argumentere for noget.

0:05:59.375,0:06:02.580
Hvordan er bevist forskelligt fra enhver anden viden?".

0:06:02.580,0:06:08.454
Lincoln siger altså, at ordet bevise betyder at vide noget udover enhver tvivl.

0:06:08.454,0:06:13.307
Et bevis er meget omhyggeligt, og det er mere end blot at argumentere for noget.

0:06:13.307,0:06:17.998
Lincoln fortsatte: "Jeg slog op i Websters ordbog,

0:06:17.998,0:06:23.060
og der stod, at det var en bestemt form for viden - en viden udover enhver mulighed for tvivl.

0:06:23.060,0:06:28.005
Jeg troede dog, at mange ting var bevist udover enhver tvivl.

0:06:28.005,0:06:32.649
Jeg forstod ikke, hvad den sande betydning af bevise virkelig var.

0:06:32.649,0:06:35.668
Jeg prøvede at slå op i en masse forskellige ordbøger

0:06:35.668,0:06:41.241
og andre bøger om samme emne, men jeg fandt intet endeligt resultat.

0:06:41.241,0:06:45.676
Måske var jeg for blind.

0:06:45.676,0:06:55.150
Jeg sagde til mig selv: Lincoln, du bliver aldrig en god advokat, hvis du ikke forstår ordet bevise i dets sande form.

0:06:55.150,0:07:00.467
Jeg forlod mit hus i Springfield, og jeg tog hjem til min far,

0:07:00.467,0:07:04.345
indtil jeg kunne fremføre alle sætninger i 6 af Euklids bøger.

0:07:04.345,0:07:06.806
Først da jeg kunne det,

0:07:06.806,0:07:11.868
vidste jeg virkelig, hvad det at bevise noget betyder.

0:07:11.868,0:07:17.348
En af de største amerikanske præsidenter følte altså,

0:07:17.348,0:07:24.128
at han blev nødt til at kunne alle læresætninger i Euklids Elementer for at kunne blive en god advokat.

0:07:24.128,0:07:30.885
Efter han blev præsident, blev han ved med at bruge Euklid

0:07:30.885,0:07:32.954
til at finpudse sin viden og blive endnu klogere.

0:07:33.447,0:07:36.922
Vi skal gøre det samme i geometrien.

0:07:36.922,0:07:42.806
Vi skal bevise ting så omhyggeligt, at der er ingen tvivl overhovedet om, at de er rigtige.

0:07:42.868,0:07:49.624
Vi skal se på mange af de ting, Euklid studerede for 2300 år siden.

0:07:49.624,0:07:59.812
Vi skal styrke vores argumentation for forskellige sætninger og udsagn,

0:07:59.812,0:08:01.972
og vi skal virkelig kunne bevise sådan nogle ting.

0:08:01.972,0:08:06.388
Det er noget af det mest fundamentale i matematikken.

0:08:06.388,0:08:08.525
Aritmetik handler faktisk kun om beregning.

0:08:08.525,0:08:12.820
Geometri og specielt Euklidisk geometri

0:08:12.820,0:08:17.000
er den virkelige matematik.

0:08:17.000,0:08:21.388
Vi laver nogle antagelser og deducerer andre ting ud fra de antagelser.