WEBVTT

00:00:00.559 --> 00:00:04.600
„Přírodní zákony nejsou nic jiného
než matematické myšlenky Boha.“

00:00:04.602 --> 00:00:07.383
Toto je citát od Eukleida z Alexandrie.

00:00:07.383 --> 00:00:12.385
Byl to řecký matematik a filozof,
který žil přibližně 300 let př. n. l.

00:00:12.385 --> 00:00:19.691
Tento citát jsem sem vložil, protože
Eukleides je považován za otce geometrie.

00:00:19.691 --> 00:00:22.233
A je to pěkný citát, bez ohledu
na váš pohled na Boha,

00:00:22.233 --> 00:00:24.544
na to, zda Bůh existuje,
nebo na jeho podstatu.

00:00:24.544 --> 00:00:27.036
Říká o přírodě něco velmi zásadního.

00:00:27.036 --> 00:00:31.119
Přírodní zákony jsou matematické
myšlenky Boha.

00:00:31.119 --> 00:00:34.836
Že matematika podpírá
všechny přírodní zákony.

00:00:34.836 --> 00:00:37.502
Samotné slovo „geometrie“ má řecký původ.

00:00:37.502 --> 00:00:40.693
„Geo“ pochází z řeckého „Země“.

00:00:40.693 --> 00:00:43.951
„Metrie“ pochází z řeckého „měření“.

00:00:43.951 --> 00:00:46.833
Pravděpodobně znáte spojení
„metrický systém“.

00:00:46.833 --> 00:00:49.562
Eukleides je považován za otce geometrie.

00:00:49.562 --> 00:00:52.492
Ne proto, že by byl prvním člověkem,
který studoval geometrii.

00:00:52.492 --> 00:00:56.272
Už úplně původní lidé možná
studovali geometrii.

00:00:56.272 --> 00:00:59.574
Podívali se na dvě větve na zemi,
které vypadaly nějak takto.

00:00:59.574 --> 00:01:01.942
A potom na jiný pár větví,
který vypadal takto.

00:01:01.942 --> 00:01:04.978
A řekli si: „Tady je větší mezera.
Jaký je mezi nimi vztah?“

00:01:04.978 --> 00:01:13.084
Nebo se podívali na strom,
na kterém byla takováhle větev,

00:01:13.084 --> 00:01:18.034
a řekli si: „Ta mezera zde a mezera tam
se v něčem podobají.“

00:01:18.034 --> 00:01:19.527
Nebo se se zeptali:

00:01:19.527 --> 00:01:25.583
Jaký je vztah mezi vzdáleností po obvodu
kruhu a vzdáleností křížem přes kruh?

00:01:25.583 --> 00:01:28.112
A je to stejné pro všechny kruhy?

00:01:28.112 --> 00:01:31.642
A existuje způsob, jak si ověřit,
že to funguje?

00:01:31.642 --> 00:01:34.232
A pak se dostanete k raným Řekům,

00:01:34.232 --> 00:01:38.720
Ti byli ještě pozornější,
co se geometrie týče.

00:01:38.720 --> 00:01:42.889
Například řecký matematik Pythagoras,

00:01:42.889 --> 00:01:45.305
který žil ještě před Eukleidem.

00:01:45.305 --> 00:01:54.401
Ale „otcem geometrie“ se stal Eukleides
kolem roku 300 př. n. l.

00:01:54.401 --> 00:01:57.682
Toto je obraz Eukleida od Rafaela.

00:01:57.682 --> 00:02:00.302
Ve skutečnosti nikdo neví,
jak vlastně Eukleides vypadal

00:02:00.302 --> 00:02:01.953
nebo kdy se narodil a kdy zemřel.

00:02:01.953 --> 00:02:07.313
Je to jen Rafaelova představa o Eukleidovi
vyučujícím v Alexandrii.

00:02:07.313 --> 00:02:14.397
To, co udělalo Eukleida „otce geometrie“,
je, že napsal Euklidovy „Základy“.

00:02:14.397 --> 00:02:20.853
Jeho „Základy“ byly vlastně učebnice
o 13 svazcích,

00:02:20.853 --> 00:02:24.473
a pravděpodobně nejznámější
učebnice všech dob.

00:02:24.473 --> 00:02:31.441
Těchto 13 svazků obsahovalo
důsledný, rozvážný, logický pochod

00:02:31.441 --> 00:02:37.084
geometrií, teorií čísel
a prostorovou geometrií.

00:02:37.084 --> 00:02:44.555
Tohle napravo je titulní stránka
anglické verze Základů.

00:02:44.555 --> 00:02:47.532
Vyšla v roce 1570.

00:02:47.532 --> 00:02:49.791
Původně byly samozřejmě
napsány v řečtině.

00:02:49.791 --> 00:02:55.334
Ve středověku byly v rukou Arabů
a byly přeloženy do arabštiny.

00:02:55.334 --> 00:03:00.003
A pak někdy v pozdním středověku
byly přeložena do latiny

00:03:00.003 --> 00:03:02.313
a nakonec i do angličtiny.

00:03:02.313 --> 00:03:05.676
A když říkám, že provedl důsledný pochod,
Eukleides neřekl jen:

00:03:05.676 --> 00:03:12.954
„Mocniny délek dvou stran
pravoúhlého trojúhelníku se budou rovnat

00:03:12.954 --> 00:03:15.424
mocnině délky přepony...“
a všechny ty další věci.

00:03:15.424 --> 00:03:17.992
(Budeme podrobně rozebírat, co znamenají.)

00:03:17.992 --> 00:03:21.405
Řekl: „Nechci mít jen dobrý pocit,
že to nejspíš funguje.

00:03:21.405 --> 00:03:24.475
Chci dokázat, že to funguje.“

00:03:24.475 --> 00:03:32.475
A jak tedy pracoval v Základech, především
v 6 svazcích o rovinné geometrii:

00:03:32.475 --> 00:03:37.311
Začal se základními předpoklady.

00:03:37.311 --> 00:03:43.467
Ty se v „geometrické řeči“ nazývají 
„axiomy“ nebo „postuláty“.

00:03:43.467 --> 00:03:50.899
A z nich vyvodil další tvrzení,
někdy se nazývají „teorémy“.

00:03:50.899 --> 00:03:55.539
A pak si řekl: „Pokud je pravda to a to,
pak i tohle musí být pravda.“

00:03:55.539 --> 00:03:58.322
A uměl také dokázat,
že jiné věci nemohou být pravdivé.

00:03:58.322 --> 00:04:00.935
Dokázal, že něco bude nepravdivé.

00:04:00.935 --> 00:04:03.682
Neřekl jen: „Každý kruh, který znám,
má tuto vlastnost.“

00:04:03.682 --> 00:04:05.995
Řekl: „Dokázal, že je to pravda.“

00:04:05.995 --> 00:04:10.962
A z toho mohl odvodit
další tvrzení nebo teorémy.

00:04:10.962 --> 00:04:14.096
K tomu použil původní axiomy.

00:04:14.096 --> 00:04:17.068
Důležité je, že tohle předtím
nikdo neudělal.

00:04:17.068 --> 00:04:23.297
Důsledný důkaz bez stínu pochybnosti
napříč celým spektrem znalostí.

00:04:23.297 --> 00:04:30.515
Nikoliv jen sem tam nějaký důkaz
Udělal to pro celý soubor znalostí.

00:04:30.515 --> 00:04:35.469
Provedl důsledný průřez jedním předmětem,
a byl tak schopen postavit kostru

00:04:35.469 --> 00:04:41.859
axiomů, postulátů teorémů a tvrzení.
Teorémy a tvrzení jsou to stejné.

00:04:41.859 --> 00:04:47.881
A ještě 2000 let po Eukleidovi
(pro učebnici neuvěřitelná trvanlivost)

00:04:47.881 --> 00:04:55.007
vás lidé nepovažovali za vzdělané,
pokud jste nečetli a nerozuměli Základům.

00:04:55.007 --> 00:05:00.741
Euklidovy Základy byly druhá nejtištěnější
kniha západního světa po Bibli.

00:05:00.741 --> 00:05:03.954
Matematická učebnice,
kterou předčila pouze Bible.

00:05:03.954 --> 00:05:07.503
U prvních tiskařských lisů si řekli:
„Dobře, vytiskneme Bibli. Co dál?“

00:05:07.503 --> 00:05:10.175
„Vytiskneme Euklidovy Základy.“

00:05:10.175 --> 00:05:15.656
Teď na důkaz toho, že byly relevantní až
do nedávné minulosti,

00:05:15.656 --> 00:05:19.326
pokud tedy uznáte, že 150 let zpátky
je nedávná minulost,

00:05:19.326 --> 00:05:24.629
tady je přesný citát Abrahama Lincolna,
významného amerického prezidenta.

00:05:24.629 --> 00:05:26.312
Tenhle obraz Lincolna se mi líbí.

00:05:26.312 --> 00:05:29.747
Je to Lincolnova fotografie,
když mu bylo přes 30 let.

00:05:29.747 --> 00:05:35.780
Byl velkým fanouškem Euklidových Základů.
Používal je na „doladění“ mysli.

00:05:35.780 --> 00:05:38.182
Zatímco jezdil na koni, četl Základy.

00:05:38.182 --> 00:05:40.757
Když byl v Bílém domě, četl Základy.

00:05:40.757 --> 00:05:43.445
Ale tady je Lincolnův citát:

00:05:43.445 --> 00:05:48.415
„V průběhu čtení zákonů se neustále
setkávám se slovem: prokázat.

00:05:48.415 --> 00:05:53.304
Nejprve jsem si myslel, že mu rozumím,
ale brzy jsem pochopil, že ne.

00:05:53.304 --> 00:05:59.175
Co víc dělám při prokazování oproti
odůvodnění či dokazování?

00:05:59.175 --> 00:06:02.210
Jak se prokazování
liší od jakéhokoliv jiného důkazu?“

00:06:02.210 --> 00:06:08.204
Takže, Lincoln říká, že slovo „prokázat“
znamená dokázat nade vší pochybnost.

00:06:08.204 --> 00:06:13.107
Něco důslednějšího. Víc než jen
dobrý pocit z něčeho nebo odůvodnění.

00:06:13.107 --> 00:06:17.428
„Díval jsem se do Websterova slovníku.

00:06:17.428 --> 00:06:22.320
Píše se tam o určitém důkazu
nade všechnu pochybnost.

00:06:22.320 --> 00:06:25.005
Neměl jsem ponětí, jaký je to důkaz.

00:06:25.005 --> 00:06:28.995
Myslel jsem si, že spousta věcí
byla prokázána nad veškerou pochybnost

00:06:28.995 --> 00:06:32.519
bez použití nějakého mimořádného
procesu odůvodnění,

00:06:32.519 --> 00:06:35.448
jaký jsem chápal pod slovem ‚prokázat'.

00:06:35.448 --> 00:06:41.041
Díval jsem se do všech slovníků,
ale nenašel jsem nic lepšího.

00:06:41.041 --> 00:06:45.676
Jako byste vysvětlovali slepému
modrou barvu.

00:06:45.676 --> 00:06:52.150
Nakonec jsem si řekl: ‚Lincolne, nemůžeš
být právníkem, pokud nerozumíš,

00:06:52.150 --> 00:06:55.150
co znamená slovo prokázat'.

00:06:55.150 --> 00:07:00.007
Odjel jsem ze Springfieldu, vrátil se
do otcova domu a zůstal tam,

00:07:00.007 --> 00:07:04.345
dokud jsem neznal zpaměti každé tvrzení
v 6 Euklidových knihách.“

00:07:04.345 --> 00:07:06.716
(To znamená 6 knih o rovinné geometrii.)

00:07:06.716 --> 00:07:11.618
„Pak jsem zjistil, co znamená ‚prokázat',
a vrátil jsem se ke studiu práva.“

00:07:11.618 --> 00:07:17.298
Jeden z největších prezidentů cítil,
že aby se stal dobrým právníkem,

00:07:17.298 --> 00:07:25.038
musel být schopen dokázat všechna tvrzení
ze šesti knih Euklidových Základů.

00:07:25.038 --> 00:07:30.725
A když už byl v Bílém domě,
pokračoval v tom, aby si vyladil mysl

00:07:30.725 --> 00:07:33.204
a stal se skvělým prezidentem.

00:07:33.204 --> 00:07:36.922
To, co budeme dělat v geometrii,
je v podstatě totéž.

00:07:36.922 --> 00:07:42.886
Budeme zjišťovat, jak věci
důsledně dokázat.

00:07:42.886 --> 00:07:49.534
Budeme v modernější formě studovat,
co studoval Eukleides před 2300 lety.

00:07:49.534 --> 00:07:59.352
Budeme si chtít být jisti různými výroky,
a když něco řekneme,

00:07:59.352 --> 00:08:01.972
být schopni dokázat, že to tak je.

00:08:01.972 --> 00:08:06.128
Tohle je opravdu ta nejzákladnější,
„opravdová“ matematika.

00:08:06.128 --> 00:08:08.525
Aritmetika byly jen výpočty.

00:08:08.525 --> 00:08:14.110
Nyní v Euklidovské geometrii jde o to,

00:08:14.110 --> 00:08:16.710
v čem vlastně matematika spočívá.

00:08:16.710 --> 00:08:21.548
Tvorba předpokladů a následně odvozování
dalších věcí z těchto předpokladů.