„Přírodní zákony nejsou nic jiného než matematické myšlenky Boha.“
Toto je citát od Eukleida z Alexandrie.
Byl to řecký matematik a filozof, který žil přibližně 300 let př. n. l.
Tento citát jsem sem vložil, protože Eukleides je považován za otce geometrie.
A je to pěkný citát, bez ohledu na váš pohled na Boha,
na to, zda Bůh existuje, nebo na jeho podstatu.
Říká o přírodě něco velmi zásadního.
Přírodní zákony jsou matematické myšlenky Boha.
Že matematika podpírá všechny přírodní zákony.
Samotné slovo „geometrie“ má řecký původ.
„Geo“ pochází z řeckého „Země“.
„Metrie“ pochází z řeckého „měření“.
Pravděpodobně znáte spojení „metrický systém“.
Eukleides je považován za otce geometrie.
Ne proto, že by byl prvním člověkem, který studoval geometrii.
Už úplně původní lidé možná studovali geometrii.
Podívali se na dvě větve na zemi, které vypadaly nějak takto.
A potom na jiný pár větví, který vypadal takto.
A řekli si: „Tady je větší mezera. Jaký je mezi nimi vztah?“
Nebo se podívali na strom, na kterém byla takováhle větev,
a řekli si: „Ta mezera zde a mezera tam se v něčem podobají.“
Nebo se se zeptali:
Jaký je vztah mezi vzdáleností po obvodu kruhu a vzdáleností křížem přes kruh?
A je to stejné pro všechny kruhy?
A existuje způsob, jak si ověřit, že to funguje?
A pak se dostanete k raným Řekům,
Ti byli ještě pozornější, co se geometrie týče.
Například řecký matematik Pythagoras,
který žil ještě před Eukleidem.
Ale „otcem geometrie“ se stal Eukleides kolem roku 300 př. n. l.
Toto je obraz Eukleida od Rafaela.
Ve skutečnosti nikdo neví, jak vlastně Eukleides vypadal
nebo kdy se narodil a kdy zemřel.
Je to jen Rafaelova představa o Eukleidovi vyučujícím v Alexandrii.
To, co udělalo Eukleida „otce geometrie“, je, že napsal Euklidovy „Základy“.
Jeho „Základy“ byly vlastně učebnice o 13 svazcích,
a pravděpodobně nejznámější učebnice všech dob.
Těchto 13 svazků obsahovalo důsledný, rozvážný, logický pochod
geometrií, teorií čísel a prostorovou geometrií.
Tohle napravo je titulní stránka anglické verze Základů.
Vyšla v roce 1570.
Původně byly samozřejmě napsány v řečtině.
Ve středověku byly v rukou Arabů a byly přeloženy do arabštiny.
A pak někdy v pozdním středověku byly přeložena do latiny
a nakonec i do angličtiny.
A když říkám, že provedl důsledný pochod, Eukleides neřekl jen:
„Mocniny délek dvou stran pravoúhlého trojúhelníku se budou rovnat
mocnině délky přepony...“ a všechny ty další věci.
(Budeme podrobně rozebírat, co znamenají.)
Řekl: „Nechci mít jen dobrý pocit, že to nejspíš funguje.
Chci dokázat, že to funguje.“
A jak tedy pracoval v Základech, především v 6 svazcích o rovinné geometrii:
Začal se základními předpoklady.
Ty se v „geometrické řeči“ nazývají „axiomy“ nebo „postuláty“.
A z nich vyvodil další tvrzení, někdy se nazývají „teorémy“.
A pak si řekl: „Pokud je pravda to a to, pak i tohle musí být pravda.“
A uměl také dokázat, že jiné věci nemohou být pravdivé.
Dokázal, že něco bude nepravdivé.
Neřekl jen: „Každý kruh, který znám, má tuto vlastnost.“
Řekl: „Dokázal, že je to pravda.“
A z toho mohl odvodit další tvrzení nebo teorémy.
K tomu použil původní axiomy.
Důležité je, že tohle předtím nikdo neudělal.
Důsledný důkaz bez stínu pochybnosti napříč celým spektrem znalostí.
Nikoliv jen sem tam nějaký důkaz Udělal to pro celý soubor znalostí.
Provedl důsledný průřez jedním předmětem, a byl tak schopen postavit kostru
axiomů, postulátů teorémů a tvrzení. Teorémy a tvrzení jsou to stejné.
A ještě 2000 let po Eukleidovi (pro učebnici neuvěřitelná trvanlivost)
vás lidé nepovažovali za vzdělané, pokud jste nečetli a nerozuměli Základům.
Euklidovy Základy byly druhá nejtištěnější kniha západního světa po Bibli.
Matematická učebnice, kterou předčila pouze Bible.
U prvních tiskařských lisů si řekli: „Dobře, vytiskneme Bibli. Co dál?“
„Vytiskneme Euklidovy Základy.“
Teď na důkaz toho, že byly relevantní až do nedávné minulosti,
pokud tedy uznáte, že 150 let zpátky je nedávná minulost,
tady je přesný citát Abrahama Lincolna, významného amerického prezidenta.
Tenhle obraz Lincolna se mi líbí.
Je to Lincolnova fotografie, když mu bylo přes 30 let.
Byl velkým fanouškem Euklidových Základů. Používal je na „doladění“ mysli.
Zatímco jezdil na koni, četl Základy.
Když byl v Bílém domě, četl Základy.
Ale tady je Lincolnův citát:
„V průběhu čtení zákonů se neustále setkávám se slovem: prokázat.
Nejprve jsem si myslel, že mu rozumím, ale brzy jsem pochopil, že ne.
Co víc dělám při prokazování oproti odůvodnění či dokazování?
Jak se prokazování liší od jakéhokoliv jiného důkazu?“
Takže, Lincoln říká, že slovo „prokázat“ znamená dokázat nade vší pochybnost.
Něco důslednějšího. Víc než jen dobrý pocit z něčeho nebo odůvodnění.
„Díval jsem se do Websterova slovníku.
Píše se tam o určitém důkazu nade všechnu pochybnost.
Neměl jsem ponětí, jaký je to důkaz.
Myslel jsem si, že spousta věcí byla prokázána nad veškerou pochybnost
bez použití nějakého mimořádného procesu odůvodnění,
jaký jsem chápal pod slovem ‚prokázat'.
Díval jsem se do všech slovníků, ale nenašel jsem nic lepšího.
Jako byste vysvětlovali slepému modrou barvu.
Nakonec jsem si řekl: ‚Lincolne, nemůžeš být právníkem, pokud nerozumíš,
co znamená slovo prokázat'.
Odjel jsem ze Springfieldu, vrátil se do otcova domu a zůstal tam,
dokud jsem neznal zpaměti každé tvrzení v 6 Euklidových knihách.“
(To znamená 6 knih o rovinné geometrii.)
„Pak jsem zjistil, co znamená ‚prokázat', a vrátil jsem se ke studiu práva.“
Jeden z největších prezidentů cítil, že aby se stal dobrým právníkem,
musel být schopen dokázat všechna tvrzení ze šesti knih Euklidových Základů.
A když už byl v Bílém domě, pokračoval v tom, aby si vyladil mysl
a stal se skvělým prezidentem.
To, co budeme dělat v geometrii, je v podstatě totéž.
Budeme zjišťovat, jak věci důsledně dokázat.
Budeme v modernější formě studovat, co studoval Eukleides před 2300 lety.
Budeme si chtít být jisti různými výroky, a když něco řekneme,
být schopni dokázat, že to tak je.
Tohle je opravdu ta nejzákladnější, „opravdová“ matematika.
Aritmetika byly jen výpočty.
Nyní v Euklidovské geometrii jde o to,
v čem vlastně matematika spočívá.
Tvorba předpokladů a následně odvozování dalších věcí z těchto předpokladů.