1
00:00:00,559 --> 00:00:04,600
„Přírodní zákony nejsou nic jiného
než matematické myšlenky Boha.“

2
00:00:04,602 --> 00:00:07,383
Toto je citát od Eukleida z Alexandrie.

3
00:00:07,383 --> 00:00:12,385
Byl to řecký matematik a filozof,
který žil přibližně 300 let př. n. l.

4
00:00:12,385 --> 00:00:19,691
Tento citát jsem sem vložil, protože
Eukleides je považován za otce geometrie.

5
00:00:19,691 --> 00:00:22,233
A je to pěkný citát, bez ohledu
na váš pohled na Boha,

6
00:00:22,233 --> 00:00:24,544
na to, zda Bůh existuje,
nebo na jeho podstatu.

7
00:00:24,544 --> 00:00:27,036
Říká o přírodě něco velmi zásadního.

8
00:00:27,036 --> 00:00:31,119
Přírodní zákony jsou matematické
myšlenky Boha.

9
00:00:31,119 --> 00:00:34,836
Že matematika podpírá
všechny přírodní zákony.

10
00:00:34,836 --> 00:00:37,502
Samotné slovo „geometrie“ má řecký původ.

11
00:00:37,502 --> 00:00:40,693
„Geo“ pochází z řeckého „Země“.

12
00:00:40,693 --> 00:00:43,951
„Metrie“ pochází z řeckého „měření“.

13
00:00:43,951 --> 00:00:46,833
Pravděpodobně znáte spojení
„metrický systém“.

14
00:00:46,833 --> 00:00:49,562
Eukleides je považován za otce geometrie.

15
00:00:49,562 --> 00:00:52,492
Ne proto, že by byl prvním člověkem,
který studoval geometrii.

16
00:00:52,492 --> 00:00:56,272
Už úplně původní lidé možná
studovali geometrii.

17
00:00:56,272 --> 00:00:59,574
Podívali se na dvě větve na zemi,
které vypadaly nějak takto.

18
00:00:59,574 --> 00:01:01,942
A potom na jiný pár větví,
který vypadal takto.

19
00:01:01,942 --> 00:01:04,978
A řekli si: „Tady je větší mezera.
Jaký je mezi nimi vztah?“

20
00:01:04,978 --> 00:01:13,084
Nebo se podívali na strom,
na kterém byla takováhle větev,

21
00:01:13,084 --> 00:01:18,034
a řekli si: „Ta mezera zde a mezera tam
se v něčem podobají.“

22
00:01:18,034 --> 00:01:19,527
Nebo se se zeptali:

23
00:01:19,527 --> 00:01:25,583
Jaký je vztah mezi vzdáleností po obvodu
kruhu a vzdáleností křížem přes kruh?

24
00:01:25,583 --> 00:01:28,112
A je to stejné pro všechny kruhy?

25
00:01:28,112 --> 00:01:31,642
A existuje způsob, jak si ověřit,
že to funguje?

26
00:01:31,642 --> 00:01:34,232
A pak se dostanete k raným Řekům,

27
00:01:34,232 --> 00:01:38,720
Ti byli ještě pozornější,
co se geometrie týče.

28
00:01:38,720 --> 00:01:42,889
Například řecký matematik Pythagoras,

29
00:01:42,889 --> 00:01:45,305
který žil ještě před Eukleidem.

30
00:01:45,305 --> 00:01:54,401
Ale „otcem geometrie“ se stal Eukleides
kolem roku 300 př. n. l.

31
00:01:54,401 --> 00:01:57,682
Toto je obraz Eukleida od Rafaela.

32
00:01:57,682 --> 00:02:00,302
Ve skutečnosti nikdo neví,
jak vlastně Eukleides vypadal

33
00:02:00,302 --> 00:02:01,953
nebo kdy se narodil a kdy zemřel.

34
00:02:01,953 --> 00:02:07,313
Je to jen Rafaelova představa o Eukleidovi
vyučujícím v Alexandrii.

35
00:02:07,313 --> 00:02:14,397
To, co udělalo Eukleida „otce geometrie“,
je, že napsal Euklidovy „Základy“.

36
00:02:14,397 --> 00:02:20,853
Jeho „Základy“ byly vlastně učebnice
o 13 svazcích,

37
00:02:20,853 --> 00:02:24,473
a pravděpodobně nejznámější
učebnice všech dob.

38
00:02:24,473 --> 00:02:31,441
Těchto 13 svazků obsahovalo
důsledný, rozvážný, logický pochod

39
00:02:31,441 --> 00:02:37,084
geometrií, teorií čísel
a prostorovou geometrií.

40
00:02:37,084 --> 00:02:44,555
Tohle napravo je titulní stránka
anglické verze Základů.

41
00:02:44,555 --> 00:02:47,532
Vyšla v roce 1570.

42
00:02:47,532 --> 00:02:49,791
Původně byly samozřejmě
napsány v řečtině.

43
00:02:49,791 --> 00:02:55,334
Ve středověku byly v rukou Arabů
a byly přeloženy do arabštiny.

44
00:02:55,334 --> 00:03:00,003
A pak někdy v pozdním středověku
byly přeložena do latiny

45
00:03:00,003 --> 00:03:02,313
a nakonec i do angličtiny.

46
00:03:02,313 --> 00:03:05,676
A když říkám, že provedl důsledný pochod,
Eukleides neřekl jen:

47
00:03:05,676 --> 00:03:12,954
„Mocniny délek dvou stran
pravoúhlého trojúhelníku se budou rovnat

48
00:03:12,954 --> 00:03:15,424
mocnině délky přepony...“
a všechny ty další věci.

49
00:03:15,424 --> 00:03:17,992
(Budeme podrobně rozebírat, co znamenají.)

50
00:03:17,992 --> 00:03:21,405
Řekl: „Nechci mít jen dobrý pocit,
že to nejspíš funguje.

51
00:03:21,405 --> 00:03:24,475
Chci dokázat, že to funguje.“

52
00:03:24,475 --> 00:03:32,475
A jak tedy pracoval v Základech, především
v 6 svazcích o rovinné geometrii:

53
00:03:32,475 --> 00:03:37,311
Začal se základními předpoklady.

54
00:03:37,311 --> 00:03:43,467
Ty se v „geometrické řeči“ nazývají 
„axiomy“ nebo „postuláty“.

55
00:03:43,467 --> 00:03:50,899
A z nich vyvodil další tvrzení,
někdy se nazývají „teorémy“.

56
00:03:50,899 --> 00:03:55,539
A pak si řekl: „Pokud je pravda to a to,
pak i tohle musí být pravda.“

57
00:03:55,539 --> 00:03:58,322
A uměl také dokázat,
že jiné věci nemohou být pravdivé.

58
00:03:58,322 --> 00:04:00,935
Dokázal, že něco bude nepravdivé.

59
00:04:00,935 --> 00:04:03,682
Neřekl jen: „Každý kruh, který znám,
má tuto vlastnost.“

60
00:04:03,682 --> 00:04:05,995
Řekl: „Dokázal, že je to pravda.“

61
00:04:05,995 --> 00:04:10,962
A z toho mohl odvodit
další tvrzení nebo teorémy.

62
00:04:10,962 --> 00:04:14,096
K tomu použil původní axiomy.

63
00:04:14,096 --> 00:04:17,068
Důležité je, že tohle předtím
nikdo neudělal.

64
00:04:17,068 --> 00:04:23,297
Důsledný důkaz bez stínu pochybnosti
napříč celým spektrem znalostí.

65
00:04:23,297 --> 00:04:30,515
Nikoliv jen sem tam nějaký důkaz
Udělal to pro celý soubor znalostí.

66
00:04:30,515 --> 00:04:35,469
Provedl důsledný průřez jedním předmětem,
a byl tak schopen postavit kostru

67
00:04:35,469 --> 00:04:41,859
axiomů, postulátů teorémů a tvrzení.
Teorémy a tvrzení jsou to stejné.

68
00:04:41,859 --> 00:04:47,881
A ještě 2000 let po Eukleidovi
(pro učebnici neuvěřitelná trvanlivost)

69
00:04:47,881 --> 00:04:55,007
vás lidé nepovažovali za vzdělané,
pokud jste nečetli a nerozuměli Základům.

70
00:04:55,007 --> 00:05:00,741
Euklidovy Základy byly druhá nejtištěnější
kniha západního světa po Bibli.

71
00:05:00,741 --> 00:05:03,954
Matematická učebnice,
kterou předčila pouze Bible.

72
00:05:03,954 --> 00:05:07,503
U prvních tiskařských lisů si řekli:
„Dobře, vytiskneme Bibli. Co dál?“

73
00:05:07,503 --> 00:05:10,175
„Vytiskneme Euklidovy Základy.“

74
00:05:10,175 --> 00:05:15,656
Teď na důkaz toho, že byly relevantní až
do nedávné minulosti,

75
00:05:15,656 --> 00:05:19,326
pokud tedy uznáte, že 150 let zpátky
je nedávná minulost,

76
00:05:19,326 --> 00:05:24,629
tady je přesný citát Abrahama Lincolna,
významného amerického prezidenta.

77
00:05:24,629 --> 00:05:26,312
Tenhle obraz Lincolna se mi líbí.

78
00:05:26,312 --> 00:05:29,747
Je to Lincolnova fotografie,
když mu bylo přes 30 let.

79
00:05:29,747 --> 00:05:35,780
Byl velkým fanouškem Euklidových Základů.
Používal je na „doladění“ mysli.

80
00:05:35,780 --> 00:05:38,182
Zatímco jezdil na koni, četl Základy.

81
00:05:38,182 --> 00:05:40,757
Když byl v Bílém domě, četl Základy.

82
00:05:40,757 --> 00:05:43,445
Ale tady je Lincolnův citát:

83
00:05:43,445 --> 00:05:48,415
„V průběhu čtení zákonů se neustále
setkávám se slovem: prokázat.

84
00:05:48,415 --> 00:05:53,304
Nejprve jsem si myslel, že mu rozumím,
ale brzy jsem pochopil, že ne.

85
00:05:53,304 --> 00:05:59,175
Co víc dělám při prokazování oproti
odůvodnění či dokazování?

86
00:05:59,175 --> 00:06:02,210
Jak se prokazování
liší od jakéhokoliv jiného důkazu?“

87
00:06:02,210 --> 00:06:08,204
Takže, Lincoln říká, že slovo „prokázat“
znamená dokázat nade vší pochybnost.

88
00:06:08,204 --> 00:06:13,107
Něco důslednějšího. Víc než jen
dobrý pocit z něčeho nebo odůvodnění.

89
00:06:13,107 --> 00:06:17,428
„Díval jsem se do Websterova slovníku.

90
00:06:17,428 --> 00:06:22,320
Píše se tam o určitém důkazu
nade všechnu pochybnost.

91
00:06:22,320 --> 00:06:25,005
Neměl jsem ponětí, jaký je to důkaz.

92
00:06:25,005 --> 00:06:28,995
Myslel jsem si, že spousta věcí
byla prokázána nad veškerou pochybnost

93
00:06:28,995 --> 00:06:32,519
bez použití nějakého mimořádného
procesu odůvodnění,

94
00:06:32,519 --> 00:06:35,448
jaký jsem chápal pod slovem ‚prokázat'.

95
00:06:35,448 --> 00:06:41,041
Díval jsem se do všech slovníků,
ale nenašel jsem nic lepšího.

96
00:06:41,041 --> 00:06:45,676
Jako byste vysvětlovali slepému
modrou barvu.

97
00:06:45,676 --> 00:06:52,150
Nakonec jsem si řekl: ‚Lincolne, nemůžeš
být právníkem, pokud nerozumíš,

98
00:06:52,150 --> 00:06:55,150
co znamená slovo prokázat'.

99
00:06:55,150 --> 00:07:00,007
Odjel jsem ze Springfieldu, vrátil se
do otcova domu a zůstal tam,

100
00:07:00,007 --> 00:07:04,345
dokud jsem neznal zpaměti každé tvrzení
v 6 Euklidových knihách.“

101
00:07:04,345 --> 00:07:06,716
(To znamená 6 knih o rovinné geometrii.)

102
00:07:06,716 --> 00:07:11,618
„Pak jsem zjistil, co znamená ‚prokázat',
a vrátil jsem se ke studiu práva.“

103
00:07:11,618 --> 00:07:17,298
Jeden z největších prezidentů cítil,
že aby se stal dobrým právníkem,

104
00:07:17,298 --> 00:07:25,038
musel být schopen dokázat všechna tvrzení
ze šesti knih Euklidových Základů.

105
00:07:25,038 --> 00:07:30,725
A když už byl v Bílém domě,
pokračoval v tom, aby si vyladil mysl

106
00:07:30,725 --> 00:07:33,204
a stal se skvělým prezidentem.

107
00:07:33,204 --> 00:07:36,922
To, co budeme dělat v geometrii,
je v podstatě totéž.

108
00:07:36,922 --> 00:07:42,886
Budeme zjišťovat, jak věci
důsledně dokázat.

109
00:07:42,886 --> 00:07:49,534
Budeme v modernější formě studovat,
co studoval Eukleides před 2300 lety.

110
00:07:49,534 --> 00:07:59,352
Budeme si chtít být jisti různými výroky,
a když něco řekneme,

111
00:07:59,352 --> 00:08:01,972
být schopni dokázat, že to tak je.

112
00:08:01,972 --> 00:08:06,128
Tohle je opravdu ta nejzákladnější,
„opravdová“ matematika.

113
00:08:06,128 --> 00:08:08,525
Aritmetika byly jen výpočty.

114
00:08:08,525 --> 00:08:14,110
Nyní v Euklidovské geometrii jde o to,

115
00:08:14,110 --> 00:08:16,710
v čem vlastně matematika spočívá.

116
00:08:16,710 --> 00:08:21,548
Tvorba předpokladů a následně odvozování
dalších věcí z těchto předpokladů.