0:00:00.559,0:00:04.600
„Přírodní zákony nejsou nic jiného[br]než matematické myšlenky Boha.“

0:00:04.602,0:00:07.383
Toto je citát od Eukleida z Alexandrie.

0:00:07.383,0:00:12.385
Byl to řecký matematik a filozof,[br]který žil přibližně 300 let př. n. l.

0:00:12.385,0:00:19.691
Tento citát jsem sem vložil, protože[br]Eukleides je považován za otce geometrie.

0:00:19.691,0:00:22.233
A je to pěkný citát, bez ohledu[br]na váš pohled na Boha,

0:00:22.233,0:00:24.544
na to, zda Bůh existuje,[br]nebo na jeho podstatu.

0:00:24.544,0:00:27.036
Říká o přírodě něco velmi zásadního.

0:00:27.036,0:00:31.119
Přírodní zákony jsou matematické[br]myšlenky Boha.

0:00:31.119,0:00:34.836
Že matematika podpírá[br]všechny přírodní zákony.

0:00:34.836,0:00:37.502
Samotné slovo „geometrie“ má řecký původ.

0:00:37.502,0:00:40.693
„Geo“ pochází z řeckého „Země“.

0:00:40.693,0:00:43.951
„Metrie“ pochází z řeckého „měření“.

0:00:43.951,0:00:46.833
Pravděpodobně znáte spojení[br]„metrický systém“.

0:00:46.833,0:00:49.562
Eukleides je považován za otce geometrie.

0:00:49.562,0:00:52.492
Ne proto, že by byl prvním člověkem,[br]který studoval geometrii.

0:00:52.492,0:00:56.272
Už úplně původní lidé možná[br]studovali geometrii.

0:00:56.272,0:00:59.574
Podívali se na dvě větve na zemi,[br]které vypadaly nějak takto.

0:00:59.574,0:01:01.942
A potom na jiný pár větví,[br]který vypadal takto.

0:01:01.942,0:01:04.978
A řekli si: „Tady je větší mezera.[br]Jaký je mezi nimi vztah?“

0:01:04.978,0:01:13.084
Nebo se podívali na strom,[br]na kterém byla takováhle větev,

0:01:13.084,0:01:18.034
a řekli si: „Ta mezera zde a mezera tam[br]se v něčem podobají.“

0:01:18.034,0:01:19.527
Nebo se se zeptali:

0:01:19.527,0:01:25.583
Jaký je vztah mezi vzdáleností po obvodu[br]kruhu a vzdáleností křížem přes kruh?

0:01:25.583,0:01:28.112
A je to stejné pro všechny kruhy?

0:01:28.112,0:01:31.642
A existuje způsob, jak si ověřit,[br]že to funguje?

0:01:31.642,0:01:34.232
A pak se dostanete k raným Řekům,

0:01:34.232,0:01:38.720
Ti byli ještě pozornější,[br]co se geometrie týče.

0:01:38.720,0:01:42.889
Například řecký matematik Pythagoras,

0:01:42.889,0:01:45.305
který žil ještě před Eukleidem.

0:01:45.305,0:01:54.401
Ale „otcem geometrie“ se stal Eukleides[br]kolem roku 300 př. n. l.

0:01:54.401,0:01:57.682
Toto je obraz Eukleida od Rafaela.

0:01:57.682,0:02:00.302
Ve skutečnosti nikdo neví,[br]jak vlastně Eukleides vypadal

0:02:00.302,0:02:01.953
nebo kdy se narodil a kdy zemřel.

0:02:01.953,0:02:07.313
Je to jen Rafaelova představa o Eukleidovi[br]vyučujícím v Alexandrii.

0:02:07.313,0:02:14.397
To, co udělalo Eukleida „otce geometrie“,[br]je, že napsal Euklidovy „Základy“.

0:02:14.397,0:02:20.853
Jeho „Základy“ byly vlastně učebnice[br]o 13 svazcích,

0:02:20.853,0:02:24.473
a pravděpodobně nejznámější[br]učebnice všech dob.

0:02:24.473,0:02:31.441
Těchto 13 svazků obsahovalo[br]důsledný, rozvážný, logický pochod

0:02:31.441,0:02:37.084
geometrií, teorií čísel[br]a prostorovou geometrií.

0:02:37.084,0:02:44.555
Tohle napravo je titulní stránka[br]anglické verze Základů.

0:02:44.555,0:02:47.532
Vyšla v roce 1570.

0:02:47.532,0:02:49.791
Původně byly samozřejmě[br]napsány v řečtině.

0:02:49.791,0:02:55.334
Ve středověku byly v rukou Arabů[br]a byly přeloženy do arabštiny.

0:02:55.334,0:03:00.003
A pak někdy v pozdním středověku[br]byly přeložena do latiny

0:03:00.003,0:03:02.313
a nakonec i do angličtiny.

0:03:02.313,0:03:05.676
A když říkám, že provedl důsledný pochod,[br]Eukleides neřekl jen:

0:03:05.676,0:03:12.954
„Mocniny délek dvou stran[br]pravoúhlého trojúhelníku se budou rovnat

0:03:12.954,0:03:15.424
mocnině délky přepony...“[br]a všechny ty další věci.

0:03:15.424,0:03:17.992
(Budeme podrobně rozebírat, co znamenají.)

0:03:17.992,0:03:21.405
Řekl: „Nechci mít jen dobrý pocit,[br]že to nejspíš funguje.

0:03:21.405,0:03:24.475
Chci dokázat, že to funguje.“

0:03:24.475,0:03:32.475
A jak tedy pracoval v Základech, především[br]v 6 svazcích o rovinné geometrii:

0:03:32.475,0:03:37.311
Začal se základními předpoklady.

0:03:37.311,0:03:43.467
Ty se v „geometrické řeči“ nazývají [br]„axiomy“ nebo „postuláty“.

0:03:43.467,0:03:50.899
A z nich vyvodil další tvrzení,[br]někdy se nazývají „teorémy“.

0:03:50.899,0:03:55.539
A pak si řekl: „Pokud je pravda to a to,[br]pak i tohle musí být pravda.“

0:03:55.539,0:03:58.322
A uměl také dokázat,[br]že jiné věci nemohou být pravdivé.

0:03:58.322,0:04:00.935
Dokázal, že něco bude nepravdivé.

0:04:00.935,0:04:03.682
Neřekl jen: „Každý kruh, který znám,[br]má tuto vlastnost.“

0:04:03.682,0:04:05.995
Řekl: „Dokázal, že je to pravda.“

0:04:05.995,0:04:10.962
A z toho mohl odvodit[br]další tvrzení nebo teorémy.

0:04:10.962,0:04:14.096
K tomu použil původní axiomy.

0:04:14.096,0:04:17.068
Důležité je, že tohle předtím[br]nikdo neudělal.

0:04:17.068,0:04:23.297
Důsledný důkaz bez stínu pochybnosti[br]napříč celým spektrem znalostí.

0:04:23.297,0:04:30.515
Nikoliv jen sem tam nějaký důkaz[br]Udělal to pro celý soubor znalostí.

0:04:30.515,0:04:35.469
Provedl důsledný průřez jedním předmětem,[br]a byl tak schopen postavit kostru

0:04:35.469,0:04:41.859
axiomů, postulátů teorémů a tvrzení.[br]Teorémy a tvrzení jsou to stejné.

0:04:41.859,0:04:47.881
A ještě 2000 let po Eukleidovi[br](pro učebnici neuvěřitelná trvanlivost)

0:04:47.881,0:04:55.007
vás lidé nepovažovali za vzdělané,[br]pokud jste nečetli a nerozuměli Základům.

0:04:55.007,0:05:00.741
Euklidovy Základy byly druhá nejtištěnější[br]kniha západního světa po Bibli.

0:05:00.741,0:05:03.954
Matematická učebnice,[br]kterou předčila pouze Bible.

0:05:03.954,0:05:07.503
U prvních tiskařských lisů si řekli:[br]„Dobře, vytiskneme Bibli. Co dál?“

0:05:07.503,0:05:10.175
„Vytiskneme Euklidovy Základy.“

0:05:10.175,0:05:15.656
Teď na důkaz toho, že byly relevantní až[br]do nedávné minulosti,

0:05:15.656,0:05:19.326
pokud tedy uznáte, že 150 let zpátky[br]je nedávná minulost,

0:05:19.326,0:05:24.629
tady je přesný citát Abrahama Lincolna,[br]významného amerického prezidenta.

0:05:24.629,0:05:26.312
Tenhle obraz Lincolna se mi líbí.

0:05:26.312,0:05:29.747
Je to Lincolnova fotografie,[br]když mu bylo přes 30 let.

0:05:29.747,0:05:35.780
Byl velkým fanouškem Euklidových Základů.[br]Používal je na „doladění“ mysli.

0:05:35.780,0:05:38.182
Zatímco jezdil na koni, četl Základy.

0:05:38.182,0:05:40.757
Když byl v Bílém domě, četl Základy.

0:05:40.757,0:05:43.445
Ale tady je Lincolnův citát:

0:05:43.445,0:05:48.415
„V průběhu čtení zákonů se neustále[br]setkávám se slovem: prokázat.

0:05:48.415,0:05:53.304
Nejprve jsem si myslel, že mu rozumím,[br]ale brzy jsem pochopil, že ne.

0:05:53.304,0:05:59.175
Co víc dělám při prokazování oproti[br]odůvodnění či dokazování?

0:05:59.175,0:06:02.210
Jak se prokazování[br]liší od jakéhokoliv jiného důkazu?“

0:06:02.210,0:06:08.204
Takže, Lincoln říká, že slovo „prokázat“[br]znamená dokázat nade vší pochybnost.

0:06:08.204,0:06:13.107
Něco důslednějšího. Víc než jen[br]dobrý pocit z něčeho nebo odůvodnění.

0:06:13.107,0:06:17.428
„Díval jsem se do Websterova slovníku.

0:06:17.428,0:06:22.320
Píše se tam o určitém důkazu[br]nade všechnu pochybnost.

0:06:22.320,0:06:25.005
Neměl jsem ponětí, jaký je to důkaz.

0:06:25.005,0:06:28.995
Myslel jsem si, že spousta věcí[br]byla prokázána nad veškerou pochybnost

0:06:28.995,0:06:32.519
bez použití nějakého mimořádného[br]procesu odůvodnění,

0:06:32.519,0:06:35.448
jaký jsem chápal pod slovem ‚prokázat'.

0:06:35.448,0:06:41.041
Díval jsem se do všech slovníků,[br]ale nenašel jsem nic lepšího.

0:06:41.041,0:06:45.676
Jako byste vysvětlovali slepému[br]modrou barvu.

0:06:45.676,0:06:52.150
Nakonec jsem si řekl: ‚Lincolne, nemůžeš[br]být právníkem, pokud nerozumíš,

0:06:52.150,0:06:55.150
co znamená slovo prokázat'.

0:06:55.150,0:07:00.007
Odjel jsem ze Springfieldu, vrátil se[br]do otcova domu a zůstal tam,

0:07:00.007,0:07:04.345
dokud jsem neznal zpaměti každé tvrzení[br]v 6 Euklidových knihách.“

0:07:04.345,0:07:06.716
(To znamená 6 knih o rovinné geometrii.)

0:07:06.716,0:07:11.618
„Pak jsem zjistil, co znamená ‚prokázat',[br]a vrátil jsem se ke studiu práva.“

0:07:11.618,0:07:17.298
Jeden z největších prezidentů cítil,[br]že aby se stal dobrým právníkem,

0:07:17.298,0:07:25.038
musel být schopen dokázat všechna tvrzení[br]ze šesti knih Euklidových Základů.

0:07:25.038,0:07:30.725
A když už byl v Bílém domě,[br]pokračoval v tom, aby si vyladil mysl

0:07:30.725,0:07:33.204
a stal se skvělým prezidentem.

0:07:33.204,0:07:36.922
To, co budeme dělat v geometrii,[br]je v podstatě totéž.

0:07:36.922,0:07:42.886
Budeme zjišťovat, jak věci[br]důsledně dokázat.

0:07:42.886,0:07:49.534
Budeme v modernější formě studovat,[br]co studoval Eukleides před 2300 lety.

0:07:49.534,0:07:59.352
Budeme si chtít být jisti různými výroky,[br]a když něco řekneme,

0:07:59.352,0:08:01.972
být schopni dokázat, že to tak je.

0:08:01.972,0:08:06.128
Tohle je opravdu ta nejzákladnější,[br]„opravdová“ matematika.

0:08:06.128,0:08:08.525
Aritmetika byly jen výpočty.

0:08:08.525,0:08:14.110
Nyní v Euklidovské geometrii jde o to,

0:08:14.110,0:08:16.710
v čem vlastně matematika spočívá.

0:08:16.710,0:08:21.548
Tvorba předpokladů a následně odvozování[br]dalších věcí z těchto předpokladů.