வட்டம் என்பது பூமியின் அடிப்படை உருவம் ஆகும்
கோள்களின் சுற்று பாதை இந்த வடிவத்தில் இருக்கும்
வட்ட வடிவத்தை நம் அன்றாட வாழ்வில் காணலாம்
இப்பொழுது வட்டத்தின் சில பண்புகள் பற்றி காணலாம்
வட்டத்தில் உள்ள பண்புகள் என்ன?
முதல் பண்பு பற்றி பார்க்கலாம்
வட்டத்தின் நடுப்பகுதி அனைத்து
வட்டப் புள்ளிகளுக்கும் சமமான தொலைவில் இருக்கும்
வட்டத்தின் முனையில் இருந்து நடுப்படுதிக்கு வரும்
அனைத்து கோடுகளும் சமம் ஆகும்
ஆக இதன் தூரம் என்ன?
நடுப்பகுதியில் இருந்து வரும்
அனைத்து கோடுகளின் நீளம் என்ன?
அதை நாம் ஆரம் ( radius ) என்று கூறுகிறோம்..
ஆரம் என்பது வட்டத்தின் முனைக்கும் நடுப்பகுதிக்கும் இடைப்பட்ட தூரம் ஆகும்..
இதன் ஆரம் 3 சென்டிமீட்டர் எனில்
இதன் ஆரமும் 3 சென்டிமீட்டர் ஆகும்..
இது என்றும் மாறாது..
வட்டத்தின் நடுப்பகுதியில் இருந்து வட்ட முனைக்கு செல்லும்
அனைத்து புள்ளிகளின் தூரம் சமம் ஆகும்
அந்த தூரம் ஆரம் ( radius ) எனப்படுகிறது..
அடுத்த பண்பு பற்றி காணலாம்
இந்த வட்டத்தின் பருமன் என்ன?
இதன் பரந்த புள்ளி என்ன?
அதாவது வட்டத்தின் அகலமான புள்ளி எது?
இது வட்டத்தில் பெரிய புள்ளி ஆகும்,
இது பெரிய அகலமான கோடு இல்லை
எனவே இவைதான் வட்டத்தின் பெரிய புள்ளி
இவை இரண்டு ஆரங்களின் தொகுப்பு ஆகும்
இது ஒரு ஆரம் என்றால்
இது மற்றொரு ஆரம் ஆகும்
இதை நாம் விட்டம் என்று கூறுகிறோம்
ஆக இது வட்டத்தின் விட்டம் ஆகும்
இது ஆரத்துடன் எளிய தொடர்பை உடையது
விட்டம் என்பது இரண்டு ஆரம் ( 2 * r ) ஆகும்
அடுத்த பண்பு பற்றி காணலாம்
இந்த வட்டத்தின் பருமன் என்ன?
இதை அளக்கும் நாடா கொண்டு அளந்தால் என்ன வரும்?
அதை நாம் வட்டத்தின் பரிதி என்று கூறுகிறோம்
ஆரத்துக்கும் விட்டத்துக்கும் உள்ள தொடர்பை பார்த்தோம் ..
இப்பொழுது விட்டத்துக்கும் பரிதிக்கும் உள்ள தொடர்பை காணலாம்..
பல வருடங்களுக்கு முன்பு
வட்டத்தின் ஆரம் மற்றும் பரிதியை
அளக்கும் நாடா கொண்டு மக்கள் அளந்தார்கள்
அவற்றின் அளவுகள் சரியாக வரவில்லை
வட்டத்தின் பருமன் அளவு
3 என எடுத்து கொண்டார்கள்..
மேலும் வட்டத்தின் விட்ட அளவை
1 என்று எடுத்து கொண்டார்கள்..
இப்பொழுது இதன் விகிதத்தை பற்றி அறிய விரும்பினர்
வட்டத்தின் பரிதிக்கும் விட்டத்துக்கும் உள்ள விகிதம்
இதன் பருமன் 3 மீட்டர் ஆகும்..
இவற்றின் விட்டம் 1 மீட்டர் ஆகும்
எனவே இவற்றின் விகிதம் 3 ஆகும்
ஆக பருமன் என்பது விட்டத்தை விட
3 மடங்கு பெரியது ஆகும்..
இப்பொழுது ஒரு சிறிய வட்டத்தை வரையலாம்
இப்பொழுது இதன் பருமன் 6 centimeter என்று எடுக்கலாம்
இவற்றின் விட்டம் 2 centimeter ஆகும்
எனவே இவற்றின் விகிதம் 3 ஆகும்..
இந்த வட்டத்தின் விகிதம்
அனைத்து வட்டங்களுக்கும் பொருந்தலாம்
மேலும் அவர்கள் வட்டத்தின் விட்டம்
1 என்று எடுத்தார்கள்..
வட்டத்தின் பருமன்
3.1 க்கு அருகில் உள்ளது என எடுத்தார்கள்
இப்பொழுது இதன் விகிதம் 3.1 ஆகும்
மேலும் இந்த விகிதத்தை சரியாக செய்து பார்த்து
அதை 3.14159 என்று எடுத்தார்கள்..
இது முடிவில்லாமல் சென்று கொண்டே இருக்கும்
எனவே இந்த எண்ணை அனைத்து வட்டங்களுக்கும்
அடிப்படை எண்ணாக எடுத்தார்கள்..
வட்டத்தின் பரிதிக்கும் விட்டத்துக்கும் உள்ள விகிதம் 3.14159 ஆகும்
இது ஒரு சிறப்பான எண் ஆகும்
இதை pi என்று சொல்லுவார்கள்..
இது கிரேக்க வார்த்தை ஆகும்
இது உலக வழக்கில் உள்ள எண் ஆகும்
இந்த எண் வட்டத்தின் பரிதிக்கும் விட்டத்துக்கும் உள்ள விகிதம் ஆகும்.
இதை அடிப்படை கணிதத்தில்
எப்படி பயன்படுத்துவது?
வட்டத்தின் பரிதிக்கும் விட்டத்துக்கும் உள்ள விகிதம் pi ஆகும்
pi என்பது ஒரு எண்
= 3.14159
வட்டத்தின் பருமன் C = pi * d ( விட்டம் ) ஆகும்
விட்டம் ( d ) = 2 * r
C = 2 pi r
இதை கணக்கில் போட்டு பார்க்கலாம்
.
நாம இங்க ஒரு வட்டத்த எடுத்துக்கலாம்
இந்த வட்டத்தின் ஆரம் 3 -னு எடுத்துக்கலாம்
அப்ப ஆரம் 3-னு தனியா இங்க எழுதிக்கலாம்
அடுத்து வட்டத்தின் சுற்றளவு என்னவா இருக்கும்?
அப்ப சுற்றளவு சமம் 2 முறை பை(pi) முறை ஆரம், அதாவது 3 மீட்டர் சமம் 6 மீட்டர் பை
அல்லது 6 பை மீட்டர்..
இங்க பை ஒரு எண், அதுனால நாம 6 கூட பை-யின் மதிப்ப பெருக்கனும்
பை-யின் மதிப்பு 3.14159
இந்த மதிப்பு கூட 6-ற பெருக்குனா, 18 புள்ளி சில எண்கள் கிடைக்கும்
நாம இத கணிப்பான்-ன பயன்படுத்தி செஞ்சாலும் தசம புள்ளிய தொடர்ந்து நிறைய எண்கள் வரும்
நாம இந்த 6 கூட 3.14159-த பெருக்குனா , தோராயமா 19 அல்லது 18 கிடைக்கும்..
அதாவது தோராயமா 18 புள்ளி சில எண்கள் வரும்
நாம கணிப்பான் உதவி இல்லாம 6 பெருக்கல் பை -யின் மதிப்பு 19-க்கு குறைவா இருக்குனு சரியா கண்டுப்பிடிச்சிட்டோம்
அடுத்து இந்த வட்டத்தின் விட்டம் என்ன-னு கண்டுப்பிடிக்கனும்?
இந்த வட்டத்தின் ஆரம் 3-னு நமக்கு தெரியும் ..
ஆரத்த இரு முறை பெருக்குனா விட்டம் கிடைக்கும்
அதாவது, 3 முறை 2 அல்லது 3 கூட்டல் 3 பண்னுனா, 6-னு விடை கிடைக்கும்
அப்ப விட்டம் 6 மீட்டருனு எழுதிக்கலாம்
அப்ப சுற்றளவு 6 பை மீட்டர், விட்டம் 6 மீட்டர், ஆரம் 3 மீட்டர்
சரி, இப்ப அடுத்து ஒரு வட்டத்த வரைஞ்சிக்கலாம்
இந்த வட்டத்தின் சுற்றளவு, 10 மீட்டருனு எடுத்துக்கலாம்
இப்ப இந்த வட்டத்தின் விட்டம் என்ன-னு யாராசும் கேட்டா எப்படி சொல்லுவிங்க?
சரி, வாங்க சுற்றளவ வச்சு விட்டத்த எப்படி கண்டுப்பிடிக்கலானு பார்க்கலாம்..
நமக்கு தெரியும் பை-யும் விட்டத்தயும் பெருக்குனா சுற்றளவு கிடைக்குனு.. இங்க சுற்றளவு, 10 -னு எழுதிக்கலாம்..
இப்ப விட்டத்த கண்டுப்பிடிக்க, இருபக்கமும் பை-ய கொண்டு வகுக்கனும்..
அப்ப என்ன கிடைக்கும், விட்டம் சமம் 10 வகுத்தல் பை மீட்டர்..
இப்ப நாம பை-யின் மதிப்பான 3.14159-தால 10-த வகுத்தா, 3 புள்ளி சில எண்கள் கிடைக்கும்
சரி, இப்ப ஆரத்த எப்படி கண்டுப்பிடிக்கலாம்?
சரி, இங்க பாருங்க ஆரம் சமம் 1-னின் கீழ் 2 பெருக்கல் விட்டம்.. அதாவது வட்டத்தின் பாதி தான் ஆரம்-னு சொல்லுவோம்
இந்த வரைபடத்த பாருங்க.. இந்த வட்டத்தின் விட்டத்தின் பாதி தான் ஆரம்..
அப்ப 1-னின் கீழ் 2 பெருக்கல் 10-னின் கீழ் பை..
அப்ப இந்த பகுதி 2-டால தொகுதி 10-த அடிக்கலாம்..
அப்ப இந்த இரண்டாம் வாய்ப்பாடுல 2 ஒரு முறை போகும், 10 ஐந்து முறை போகும்..
அப்ப 5-சின் கீழ் பை-னு ஆரத்தின் விடை கிடைக்கும்
இப்ப 5-ச பை-யின் மதிப்ப கொண்டு வகுக்கனும்..
பை மதிப்பு 3.14159-னு தொடர்ந்து வந்து கொண்டே இருக்கும்..
அதனால பை மதிப்ப கொண்டு வகுக்காம, பை-னு மட்டும் நேரடியா எழுதிக்கலாம்..
சரி, அடுத்த காணொலியில நாம வட்டத்தின் பரப்பளவ பத்தி பார்க்கலாம்...