WEBVTT

00:00:00.780 --> 00:00:04.880
Kruh je asi najzákladnejším útvarom nášho vermíru,

00:00:04.880 --> 00:00:08.490
či už sa pozeráme na obežné dráhy planét,

00:00:08.490 --> 00:00:11.140
kolesá

00:00:11.140 --> 00:00:12.840
alebo veci na molekulárnej úrovni.

00:00:12.840 --> 00:00:15.860
Kruh sa jednoducho stále a stále

00:00:15.860 --> 00:00:17.350
všade objavuje.

00:00:17.350 --> 00:00:21.110
Takže sa nám určite zíde rozumieť niektorým jeho

00:00:21.110 --> 00:00:23.330
základným vlastnostiam.

00:00:23.330 --> 00:00:26.200
Ľudí prirodzene zaujímali vlastnosti kruhu

00:00:26.200 --> 00:00:28.960
(videli obrovský kruh už len keď pozreli na mesiac v noci)

00:00:28.960 --> 00:00:31.570
a určite nastal niekedy moment, keď si prvýkrát niekto povedal:

00:00:31.570 --> 00:00:32.910
Aké sú vlastnosti kruhu?

00:00:32.910 --> 00:00:36.150
Prvú vec, ktorú si mohli všimnúť je, že kruh sú vlastne

00:00:36.150 --> 00:00:38.690
vsetky body rovnako vzdialené

00:00:38.690 --> 00:00:40.440
od jedného bodu.

00:00:40.440 --> 00:00:43.710
Všetky tieto body tu, sú rovnako vzdialené od

00:00:43.710 --> 00:00:45.210
tohoto stredu.

00:00:45.210 --> 00:00:47.620
Prvá vec, ktorú sa môžete pýtať, je, že

00:00:47.620 --> 00:00:50.280
čo je tá rovnaká vzdialenosť

00:00:50.280 --> 00:00:51.770
od stredu?

00:00:51.770 --> 00:00:52.950
Tá presne tu?

00:00:52.950 --> 00:00:58.110
Volá sa polomer.

00:00:58.110 --> 00:01:00.350
Je to vzdialenosť od stredu po okraj.

00:01:00.350 --> 00:01:02.820
Ak je tento polomer 3 cemtimetre, tak aj tento polomer

00:01:02.820 --> 00:01:04.490
bude 3 cemtimetre.

00:01:04.490 --> 00:01:07.170
Aj tento polomer bude 3 centimetre.

00:01:07.170 --> 00:01:08.270
Nikde nebude iný.

00:01:08.270 --> 00:01:11.690
Kruh je podľa definície všetky body, ktoré sú rovnako

00:01:11.690 --> 00:01:13.400
vzdialené od stredu.

00:01:13.400 --> 00:01:17.050
A tá vzdialenosť je práve polomer.

00:01:17.050 --> 00:01:19.880
Druhá zaujímavá vec, ktorú mohli ľudia chcieť vedieť, je

00:01:19.880 --> 00:01:22.040
aký je kruh "tučný"?

00:01:22.040 --> 00:01:26.360
Kde je najširší?

00:01:26.360 --> 00:01:28.710
Alebo keby sme ho prestrihli na najširšom mieste,

00:01:28.710 --> 00:01:30.390
aká by toto bola dĺžka?

00:01:30.390 --> 00:01:32.340
A dokonca to nemusí byť len tu. Možeme

00:01:32.340 --> 00:01:35.490
kruh prestrihnúť rovnako najširším miestom aj tu.

00:01:35.490 --> 00:01:38.520
Len ho nesmiem prestrihnúť niekde ako napríklad tu,

00:01:38.520 --> 00:01:40.120
lebo to by nebolo najširšie miesto.

00:01:40.120 --> 00:01:41.810
Je veľa možností ako kruh prestrihnúť na jeho

00:01:41.810 --> 00:01:43.480
najširšom mieste.

00:01:43.480 --> 00:01:46.730
Už sme videli polomer a teraz vidíme, že najširšia časť kruhu,

00:01:46.730 --> 00:01:49.580
prechadza cez stred kruhu.

00:01:49.580 --> 00:01:52.920
Čiže vlastne to sú dva polomery.

00:01:52.920 --> 00:01:55.640
Jeden polomer máme tu a druhý polomer

00:01:55.640 --> 00:01:57.240
máme tu.

00:01:57.240 --> 00:02:01.380
Túto vzdialenosť voláme

00:02:01.380 --> 00:02:03.030
priemer kruhu.

00:02:03.030 --> 00:02:06.390
Takže toto je priemer kruhu.

00:02:06.390 --> 00:02:09.260
A má jednoduchý vzťah s polomerom.

00:02:09.260 --> 00:02:16.155
Priemer sa rovná dvom polomerom.
Priemer = 2 * Polomer

00:02:19.060 --> 00:02:21.790
Ďalšia najzaujímavejšia vec, ktorá vás môže zaujímať,

00:02:21.790 --> 00:02:24.560
je ako je to ďaleko OKOLO celého kruhu.

00:02:24.560 --> 00:02:27.340
Keby ste si zobrali meter

00:02:27.340 --> 00:02:35.910
a odmerali by ste okraj kruhu, aká by to bola dĺžka?

00:02:35.910 --> 00:02:44.710
Volá sa obvod.

00:02:44.710 --> 00:02:47.440
Už vieme aký je vzťah medzi polomerom a priemerom, ale

00:02:47.440 --> 00:02:49.790
aký je vzťah medzi obvodom a napríklad priemerom?

00:02:49.790 --> 00:02:51.550
A ak sa vám nepáči priemer,

00:02:51.550 --> 00:02:54.290
vždý sa dá nájsť vzťah s polomerom.

00:02:54.290 --> 00:02:57.130
Tisícky rokov dozadu, ľudia vytiahli svoje metre

00:02:57.130 --> 00:02:58.890
a merali obvody a polomery

00:02:58.890 --> 00:03:00.430
kruhov.

00:03:00.430 --> 00:03:03.280
A povedzme, že ich metre neboli zrovna najpresnejšie.

00:03:03.280 --> 00:03:05.010
Povedzme, že keď odmerali obvod,

00:03:05.010 --> 00:03:07.960
vychádzal im na približne 3.

00:03:07.960 --> 00:03:11.600
Potom odmerali priemer kruhu

00:03:11.600 --> 00:03:14.280
a povedali si, že priemer je

00:03:14.280 --> 00:03:16.290
približne 1.

00:03:16.290 --> 00:03:17.740
Potom by si povedali, že si to zapíšu.

00:03:17.740 --> 00:03:21.750
A keďže ich zaujímal pomer,

00:03:21.750 --> 00:03:22.660
prepísali si to takto.

00:03:22.660 --> 00:03:33.955
Pomer obvodu kruhu ku priemeru kruhu.

00:03:37.560 --> 00:03:40.900
Takže povedzme, že niekto mal takýto kruh.

00:03:40.900 --> 00:03:43.170
Presne taký istý ako náš.

00:03:43.170 --> 00:03:45.880
Odmerali obvod kruhu

00:03:45.880 --> 00:03:49.340
a povedali si, že je to približne

00:03:49.340 --> 00:03:50.490
3 metre.

00:03:50.490 --> 00:03:52.800
A keď odmerali priemer kruhu,

00:03:52.800 --> 00:03:55.050
bolo to približne 1.

00:03:55.050 --> 00:03:56.000
Dobre, to je zaujímave.

00:03:56.000 --> 00:03:57.520
Možno pomer obvodu ku priemeru je

00:03:57.520 --> 00:03:58.500
naozaj 3.

00:03:58.500 --> 00:04:00.820
Možno obvod kruhu je vždy presne trikrát toľko

00:04:00.820 --> 00:04:02.020
ako jeho priemer.

00:04:02.020 --> 00:04:03.610
Ešte vždy to ale mohlo byť tak iba pre ten jediný kruh.

00:04:03.610 --> 00:04:05.720
Tak to skúsili pre iný kruh.

00:04:05.720 --> 00:04:07.870
Trošku iný.

00:04:07.870 --> 00:04:11.200
Povedzme, že keď odmerali obvod kruhu, namerali

00:04:11.200 --> 00:04:14.960
približne 6 centimetrov.

00:04:14.960 --> 00:04:18.210
(Stále mali nepresné metre)

00:04:18.210 --> 00:04:21.710
Potom odmerali priemer, a vyšli im

00:04:21.710 --> 00:04:23.520
2 centimetre.

00:04:23.520 --> 00:04:25.490
A zasa sa im potvrdilo, že pomer obvodu ku priemeru,

00:04:25.490 --> 00:04:30.230
je približne 3.

00:04:30.230 --> 00:04:32.140
To je celkom pekná vlastnosť.

00:04:32.140 --> 00:04:35.430
Možno je pomer obvodu ku priemeru vo všetkých kruhoch

00:04:35.430 --> 00:04:38.080
rovnaký.

00:04:38.080 --> 00:04:40.260
Ale vo výskume pokračovali.

00:04:40.260 --> 00:04:42.510
Našli si presnejšie meracie nástroje.

00:04:42.510 --> 00:04:45.090
Odmerali svoj prvý kruh ešte raz a zistili,

00:04:45.090 --> 00:04:47.630
že ich priemer je určite 1.

00:04:47.630 --> 00:04:49.430
Povedali si, že ich priemer je určite presne 1, ale

00:04:49.430 --> 00:04:51.810
keď odmerali obvod, priblížil

00:04:51.810 --> 00:04:53.040
sa skôr ku 3,1.

00:04:56.000 --> 00:04:57.290
A rovnako to bolo aj s pomerom tu.

00:04:57.290 --> 00:04:59.370
Zistili, že ich pomer je bližšie ku 3,1.

00:04:59.370 --> 00:05:01.830
Ale stále to merali dalej, lepšie a lepšie

00:05:01.830 --> 00:05:05.200
A postupne ako merali,

00:05:05.200 --> 00:05:07.300
vychádzalo im stále presnejšie a presnejšie číslo.

00:05:07.300 --> 00:05:10.850
Číslo 3,14159

00:05:10.850 --> 00:05:12.550
a stále im len rástol počet číslic, ktoré sa nikdy

00:05:12.550 --> 00:05:13.620
neopakovali.

00:05:13.620 --> 00:05:16.640
Bolo to zvláštne a fascinujúce číslo,

00:05:16.640 --> 00:05:18.300
ktoré sa potom vyskytovalo aj inde.

00:05:18.300 --> 00:05:20.940
Toto číslo je jedno z najzákladnejších čísel nášho vesmíru

00:05:20.940 --> 00:05:23.500
a keďže aj kruh je najzákladnejším úvtarom nášho vesmíru,

00:05:23.500 --> 00:05:26.680
nieje prekvapujúce, že sa v ňom objavilo.

00:05:26.680 --> 00:05:28.865
Pomerom obvodu ku priemeru je toto magické číslo,

00:05:28.865 --> 00:05:32.390
ktoré aj ľudia pomenovali.

00:05:32.390 --> 00:05:37.580
Pomenovali ho Pi a značí sa Latinským

00:05:37.580 --> 00:05:41.880
alebo Gréckym písmenom takto.

00:05:41.880 --> 00:05:45.090
Reprezentuje to číslo, ktoré je hádam

00:05:45.090 --> 00:05:46.790
najfascinujúcejším číslom vo vesmíre.

00:05:46.790 --> 00:05:50.430
Najprv sa ukáže ako pomer obvodu kruhu ku jeho polomeru,

00:05:50.430 --> 00:05:54.070
no dalej v matematike,

00:05:54.070 --> 00:05:57.160
sa ešte veľakrát ukáže.

00:05:57.160 --> 00:05:59.500
Práve takéto číslo ukazuje,

00:05:59.500 --> 00:06:03.060
aký pekný poriadok vo vesmíre je.

00:06:03.060 --> 00:06:07.750
Ale ako ho vieme použiť

00:06:07.750 --> 00:06:09.330
v základnej matematike?

00:06:09.330 --> 00:06:12.490
Vieme, (alebo vlastne vám hovorím) že pomer

00:06:12.490 --> 00:06:19.420
obvodu ku priemeru (keď hovorím pomer,

00:06:19.420 --> 00:06:21.390
doslova myslím, že len podelíte obvod priemerom)

00:06:21.390 --> 00:06:28.400
dostanete číslo Pi.

00:06:28.400 --> 00:06:29.500
Pi je jednoducho toto číslo.

00:06:29.500 --> 00:06:33.570
Mohol by som napísať 3,14159 a ísť dalej a ďalej,

00:06:33.570 --> 00:06:35.950
no to by bola strata času a bolo by ťažké

00:06:35.950 --> 00:06:38.570
s ním pracovať, preto sa jednoducho píše ako

00:06:38.570 --> 00:06:40.330
Grécke písmeno Pi.

00:06:40.330 --> 00:06:41.850
A ako to použijeme?

00:06:41.850 --> 00:06:44.920
Môžeme obe strany rovnice prenásobiť priemerom

00:06:44.920 --> 00:06:48.640
a vidíme, že obvod kruhu sa rovná

00:06:48.640 --> 00:06:50.820
Pi krát priemer.

00:06:50.820 --> 00:06:55.570
A keďže vieme, že priemer je dvakrát polomer,

00:06:55.570 --> 00:06:59.420
vieme povedať, že obvod sa rovná

00:06:59.420 --> 00:07:00.360
2 krat Pi krat polomer.

00:07:00.360 --> 00:07:03.450
Forma v akej to budete často vidieť, je

00:07:03.450 --> 00:07:07.360
2 Pi r.

00:07:07.360 --> 00:07:11.220
Tak sa poďme pozrieť, ako to bude fungovať.

00:07:11.220 --> 00:07:17.240
Povedzme, že máme kruh

00:07:17.240 --> 00:07:22.600
s polomerom 3.

00:07:22.600 --> 00:07:28.820
Najprv to napíšem.

00:07:28.820 --> 00:07:32.310
Može to byť napríklad 3 metre.

00:07:32.310 --> 00:07:34.660
Aký je obvod nášho kruhu?

00:07:34.660 --> 00:07:38.180
Obvod je 2 krát Pi krát polomer.

00:07:38.180 --> 00:07:42.090
Takže to bude 2 krát Pi krát polomer, čo je

00:07:42.090 --> 00:07:47.280
3 krát 2 krát Pi

00:07:47.280 --> 00:07:49.520
alebo 6 krat Pi.

00:07:49.520 --> 00:07:52.430
6 Pi metrov.

00:07:52.430 --> 00:07:53.740
A aj to možem stále násobiť.

00:07:53.740 --> 00:07:55.900
Treba si pamätať, že Pi je len číslo.

00:07:55.900 --> 00:07:59.680
Pi je 3,141259 a veľa ďalších cifier.

00:07:59.680 --> 00:08:03.460
A keď ním vynásobím 6, dostanem 18 celých

00:08:03.460 --> 00:08:05.600
niečo niečo niečo.

00:08:05.600 --> 00:08:07.850
Ak máte kalkulačku, môžete to prenásobiť,

00:08:07.850 --> 00:08:10.490
no aby to bolo jednoduché, ľudia to radšej

00:08:10.490 --> 00:08:12.120
nechajú vo forme Pi.

00:08:12.120 --> 00:08:14.020
Neviem presne čo to bude keď sa to vynásobí,

00:08:14.020 --> 00:08:18.510
no bude to blízko 19.

00:08:18.510 --> 00:08:20.910
18 celých niečo

00:08:20.910 --> 00:08:21.720
niečo niečo.

00:08:21.720 --> 00:08:23.450
Nemám pri sebe kalkulačku.

00:08:23.450 --> 00:08:25.300
Namiesto takého čisla, píšeme radšej

00:08:25.300 --> 00:08:27.060
iba 6 Pi.

00:08:27.060 --> 00:08:29.770
Nezdá sa mi, že by to bolo

00:08:29.770 --> 00:08:31.430
viac ako 19.

00:08:31.430 --> 00:08:33.770
Teraz sa pýtam jedno.

00:08:33.770 --> 00:08:35.270
Čo je priemer nášho kruhu?

00:08:38.580 --> 00:08:42.690
No, ak je polomer 3, tak priemer bude dvakrát toľko.

00:08:42.690 --> 00:08:45.730
Takže to bude 2 krát 3.

00:08:45.730 --> 00:08:47.170
Teda 6.

00:08:47.170 --> 00:08:50.750
Takže obvod je 6 Pi metrov, priemer je 6 metrov

00:08:50.750 --> 00:08:53.620
a polomer sú 3 metre.

00:08:53.620 --> 00:08:55.110
Skúsme to teraz opačne.

00:08:55.110 --> 00:08:57.310
Povedzme, že máme nový kruh.

00:08:57.310 --> 00:09:01.220
Takýto kruh.

00:09:01.220 --> 00:09:04.620
A povedzme, že jeho obvod je 10 metrov.

00:09:04.620 --> 00:09:08.560
Tu je náš obvod.

00:09:08.560 --> 00:09:10.990
Takže ak poznáme obvod,

00:09:10.990 --> 00:09:18.370
ako zistíme priemer?

00:09:18.370 --> 00:09:22.810
Vieme, že priemer je Pi krát priemer

00:09:22.810 --> 00:09:26.830
sa rovná obvodu.

00:09:26.830 --> 00:09:28.700
Sa rovná 10 metrov.

00:09:28.700 --> 00:09:31.020
Takže stačí podeliť obe strany rovnice

00:09:31.020 --> 00:09:32.520
číslom Pi.

00:09:32.520 --> 00:09:35.860
Teda vidíme, že priemer je

00:09:35.860 --> 00:09:38.710
10 lomeno Pi.

00:09:38.710 --> 00:09:40.020
A to je tiež len číslo.

00:09:40.020 --> 00:09:42.540
Stále môžeme použit kalkulačku a podeliť 10 / Pi.

00:09:42.540 --> 00:09:46.030
Výsledok bude 3 celých niečo

00:09:46.030 --> 00:09:47.500
niečo niečo metrov.

00:09:47.500 --> 00:09:48.960
Z hlavy sa to nedá,

00:09:48.960 --> 00:09:50.070
no je to len číslo,

00:09:50.070 --> 00:09:53.320
ktoré pre jednoduchosť nechávame tak.

00:09:53.320 --> 00:09:55.270
A čo je náš polomer?

00:09:55.270 --> 00:09:58.590
Polomer je polovica priemeru.

00:09:58.590 --> 00:10:02.870
Vlastne celá táto vzdialenosť, je 10/Pi metrov.

00:10:02.870 --> 00:10:06.230
Ak chceme iba polovicu toho,

00:10:06.230 --> 00:10:07.580
treba to prenásobiť polovicou.

00:10:07.580 --> 00:10:13.160
Máme 1/2 krát 10/Pi.

00:10:13.160 --> 00:10:16.770
Môžeme podeliť menovateľa a čitateľa

00:10:16.770 --> 00:10:18.140
dvojkou

00:10:18.140 --> 00:10:21.130
Zostane nám 5/Pi.

00:10:21.130 --> 00:10:23.890
Takže polomer je 5/Pi

00:10:23.890 --> 00:10:25.690
Nič extra špeciálne.

00:10:25.690 --> 00:10:29.760
Treba si len uvedomiť,

00:10:29.760 --> 00:10:31.820
že Pi je len číslo.

00:10:31.820 --> 00:10:38.640
Je to len 3,14159 s kopcom desatinných miest.

00:10:38.640 --> 00:10:41.950
Existujú tisícky kníh o čísle Pi.

00:10:41.950 --> 00:10:45.100
Dobre, možno trošku preháňam,

00:10:45.100 --> 00:10:48.340
no kníh by sa dalo písať mnoho.

00:10:48.340 --> 00:10:49.340
Je to len číslo.

00:10:49.340 --> 00:10:52.480
A ak sa vám nepáči ho písať ako Pi

00:10:52.480 --> 00:10:54.390
vždy ho môžete vynásobiť

00:10:54.390 --> 00:10:55.680
a písať číslami.

00:10:55.680 --> 00:10:58.530
Väčšina ľudí ho ale uprednostnuje ako Pi.

00:10:58.530 --> 00:11:00.640
Bez číslic.

00:11:00.640 --> 00:11:01.680
Tu to asi necháme už tak.

00:11:01.680 --> 00:11:05.090
V nasledujúcom videu budeme počítať plochu kruhu.