0:00:00.780,0:00:04.880
円は、最も基本的な形と言えるでしょう。

0:00:04.880,0:00:08.490
宇宙の軌道や、

0:00:08.490,0:00:11.140
車輪や、分子のレベルのものなど

0:00:11.140,0:00:12.840
円は、広く存在します。

0:00:12.840,0:00:15.860
円は、どこにでも

0:00:15.860,0:00:17.350
繰り返し見受けられます。

0:00:17.350,0:00:21.110
つまり、円の特性を理解しておくとこは、

0:00:21.110,0:00:23.330
非常に価値があると思われます。

0:00:23.330,0:00:26.200
まず、円で気づくことは、

0:00:26.200,0:00:28.960
月を見たときなどに、

0:00:28.960,0:00:31.570
任意の円の特性はなにかと聞かれれば、

0:00:31.570,0:00:32.910
どう答えましょう？

0:00:32.910,0:00:36.150
まずは、円のすべての点は

0:00:36.150,0:00:38.690
円の中心から

0:00:38.690,0:00:40.440
同じ距離に位置します。

0:00:40.440,0:00:43.710
すべてのこれらの線上の点は

0:00:43.710,0:00:45.210
その中心から同距離です。

0:00:45.210,0:00:47.620
だから、まず円について、聞かれることは、

0:00:47.620,0:00:50.280
その中心から等しいとされる距離が

0:00:50.280,0:00:51.770
何かです。

0:00:51.770,0:00:52.950
ここです。

0:00:52.950,0:00:58.110
円の半径と呼びます。

0:00:58.110,0:01:00.350
これが、中心から端までの距離です。

0:01:00.350,0:01:02.820
半径が 3 センチであれば、

0:01:02.820,0:01:04.490
この半径は3 センチになります。

0:01:04.490,0:01:07.170
これも半径 3 センチになります。

0:01:07.170,0:01:08.270
それは決して変わりません。

0:01:08.270,0:01:11.690
定義により、円は、

0:01:11.690,0:01:13.400
中心点から等しい距離の点の集まりです。

0:01:13.400,0:01:17.050
その距離が、半径です。

0:01:17.050,0:01:19.880
次に興味深い事は、

0:01:19.880,0:01:22.040
円がどのくらい太いかです。

0:01:22.040,0:01:26.360
最も広い部分はどれくらいでしょう？

0:01:26.360,0:01:28.710
最も広い場所で切ったとすれば、

0:01:28.710,0:01:30.390
その距離はなんでしょう？

0:01:30.390,0:01:32.340
ここに限られませんが、単に

0:01:32.340,0:01:35.490
最も広い点でカットします。

0:01:35.490,0:01:38.520
どの場所と言っても、このように

0:01:38.520,0:01:40.120
最も広い線にならない場所では切りません。

0:01:40.120,0:01:41.810
最も広く、切ることができる複数の場所があります。

0:01:41.810,0:01:43.480
最も広く、切ることができる複数の場所があります。

0:01:43.480,0:01:46.730
半径から見て、最も広い点は、

0:01:46.730,0:01:49.580
中心を通っていくまっすぐの線です。

0:01:49.580,0:01:52.920
だから、本質的に 2 つの半径です。

0:01:52.920,0:01:55.640
1 つの半径がここで、別の半径が

0:01:55.640,0:01:57.240
ここです。

0:01:57.240,0:02:01.380
この最も広い線に沿った距離を

0:02:01.380,0:02:03.030
円の直径と呼びます。

0:02:03.030,0:02:06.390
だから、これが円の直径です。

0:02:06.390,0:02:09.260
半径と非常に簡単な関係があります。

0:02:09.260,0:02:16.155
直径は、半径の 2 倍です。

0:02:19.060,0:02:21.790
次に興味深い事は

0:02:21.790,0:02:24.560
円の周りの距離です。

0:02:24.560,0:02:27.340
メジャーでその距離を測れば、

0:02:27.340,0:02:35.910
円の周りはどのくらいでしょう？

0:02:35.910,0:02:44.710
円の円周と呼びます。

0:02:44.710,0:02:47.440
直径と半径の関係は、知っています。

0:02:47.440,0:02:49.790
では、円周と直径の関係は何でしょう。

0:02:49.790,0:02:51.550
直径を使い慣れていなければ、

0:02:51.550,0:02:54.290
半径に関しての関係を見ましょう。

0:02:54.290,0:02:57.130
数千年前、ロープを使い

0:02:57.130,0:02:58.890
外周と半径を

0:02:58.890,0:03:00.430
測っていたでしょう。

0:03:00.430,0:03:03.280
あまり、精密でないロープでの測定で

0:03:03.280,0:03:05.010
円周を測定した結果、

0:03:05.010,0:03:07.960
約 3 のような値が得られました。

0:03:07.960,0:03:11.600
ここの円の半径を測定し

0:03:11.600,0:03:14.280
あるいは円の直径を測定し

0:03:14.280,0:03:16.290
約 1 のように見えます。

0:03:16.290,0:03:17.740
そこで、ここに書くと

0:03:17.740,0:03:21.750
比については後で、考えるとして

0:03:21.750,0:03:22.660
このように書きます。

0:03:22.660,0:03:33.955
直径への円周の比率。

0:03:37.560,0:03:40.900
この円があり

0:03:40.900,0:03:43.170
まず、巻き尺で、

0:03:43.170,0:03:45.880
円の周りを測定し

0:03:45.880,0:03:49.340
3 メートルにほぼ等しいとします。

0:03:49.340,0:03:50.490
円の周囲、円周です。

0:03:50.490,0:03:52.800
円の直径を測定するとき、

0:03:52.800,0:03:55.050
ほぼ 1 に等しいです。

0:03:55.050,0:03:56.000
OK、それは興味深いです。

0:03:56.000,0:03:57.520
多分の円周の比率は

0:03:57.520,0:03:58.500
直径の 3でしょう。

0:03:58.500,0:04:00.820
多分、まわりは常に

0:04:00.820,0:04:02.020
直径の３倍のようです。

0:04:02.020,0:04:03.610
さて、この円だけでなく

0:04:03.610,0:04:05.720
他の円を測定しました。

0:04:05.720,0:04:07.870
このような円です。

0:04:07.870,0:04:11.200
その周りを測定すると、

0:04:11.200,0:04:14.960
円周が 6 センチメートルで

0:04:14.960,0:04:18.210
これは、大まかな測定です。

0:04:18.210,0:04:21.710
直径を測定すると

0:04:21.710,0:04:23.520
約 2 センチメートルです。

0:04:23.520,0:04:25.490
この円周の比率は

0:04:25.490,0:04:30.230
直径の約 3 となります。

0:04:30.230,0:04:32.140
OK、これは、便利な円の特性です。

0:04:32.140,0:04:35.430
多分直径への円周の比率は

0:04:35.430,0:04:38.080
任意の円で、常に一定でしょう。

0:04:38.080,0:04:40.260
さらに測定を重ね、

0:04:40.260,0:04:42.510
巻き尺が向上し、

0:04:42.510,0:04:45.090
最終的に

0:04:45.090,0:04:47.630
直径が、間違いなく 1と測定されます。

0:04:47.630,0:04:49.430
直径が間違いなく、１と測定されて、

0:04:49.430,0:04:51.810
周囲を測定すると、

0:04:51.810,0:04:53.040
3.1 に近いことに気づきました。

0:04:56.000,0:04:57.290
これも、同じです。

0:04:57.290,0:04:59.370
この比率が 3.1 に近いと分かりました。

0:04:59.370,0:05:01.830
その後、それより高度の測定を続けて、

0:05:01.830,0:05:05.200
この数字を得るに至ります。

0:05:05.200,0:05:07.300
より高精度の測定の結果、

0:05:07.300,0:05:10.850
この比は、3.14159 をされます。

0:05:10.850,0:05:12.550
さらに桁を追加していくと

0:05:12.550,0:05:13.620
決してを数字が繰り返されない数字です。

0:05:13.620,0:05:16.640
形而学上、奇妙な魅惑的な数で、

0:05:16.640,0:05:18.300
繰り返し、見受けられました。

0:05:18.300,0:05:20.940
この数は我々 の宇宙にとても基本的です。

0:05:20.940,0:05:23.500
なぜなら、円は我々 の宇宙に基礎で、

0:05:23.500,0:05:26.680
この数字はすべての円に適応されるからです。

0:05:26.680,0:05:28.865
これは、直径の円周の比率でした。

0:05:28.865,0:05:32.390
このふじ儀な数字に名前が付けられ、

0:05:32.390,0:05:37.580
Pi、いわゆるラテン語または

0:05:37.580,0:05:41.880
ギリシャ語文字 piです。

0:05:41.880,0:05:45.090
明らかに、これは

0:05:45.090,0:05:46.790
宇宙のもっとも魅惑的な番号です。

0:05:46.790,0:05:50.430
まず最初は、円周と直径の比率として見つかりましたが

0:05:50.430,0:05:54.070
しかし、より深く数学を学習してくと

0:05:54.070,0:05:57.160
いろんな場所で行き当たる数値です。

0:05:57.160,0:05:59.500
宇宙のひとつの基本的なもので、

0:05:59.500,0:06:03.060
何かの順序にあるのではないかと思えてきます。

0:06:03.060,0:06:07.750
しかし、とにかく、これを

0:06:07.750,0:06:09.330
基本的な数学にどのように利用できるでしょう。

0:06:09.330,0:06:12.490
まず、これは、直径と円周の

0:06:12.490,0:06:19.420
比率であると分かりました。

0:06:19.420,0:06:21.390
つまり、円周を直径で割ると

0:06:21.390,0:06:28.400
円周率piが得られます。

0:06:28.400,0:06:29.500
Pi は、この数字です。

0:06:29.500,0:06:33.570
3.14159 を書くことができるけれど、書き続けると

0:06:33.570,0:06:35.950
スペースの無駄になるし、扱いにくいでの

0:06:35.950,0:06:38.570
ちょうどこのギリシャ文字pi を

0:06:38.570,0:06:40.330
代用します。

0:06:40.330,0:06:41.850
どのように関連付けることができますか？

0:06:41.850,0:06:44.920
この両方の側を直径で掛けると、

0:06:44.920,0:06:48.640
円周が pi 掛ける直径に

0:06:48.640,0:06:50.820
等しいと言えます。

0:06:50.820,0:06:55.570
または、直径が 2 倍の半径に等しいので、

0:06:55.570,0:06:59.420
円周は、 pi 掛ける半径の２倍と

0:06:59.420,0:07:00.360
言えます。

0:07:00.360,0:07:03.450
またよく見られる表現は

0:07:03.450,0:07:07.360
2 π r です。

0:07:07.360,0:07:11.220
いくつかの問題に適用してみましょう。

0:07:11.220,0:07:17.240
このような円があるとします。

0:07:17.240,0:07:22.600
この半径 3 とわかっています。

0:07:22.600,0:07:28.820
半径が 3 に等しいです。これを書いてみましょう。

0:07:28.820,0:07:32.310
多分 3 メートル--単位をつけましょう。

0:07:32.310,0:07:34.660
円の円周とは何ですか？

0:07:34.660,0:07:38.180
円周は 2 x pi x半径に等しくなります。

0:07:38.180,0:07:42.090
2 x pi x半径に等しいので、

0:07:42.090,0:07:47.280
３mx2 は６m

0:07:47.280,0:07:49.520
6m　x pi

0:07:49.520,0:07:52.430
6 pi メートル。

0:07:52.430,0:07:53.740
これを計算し

0:07:53.740,0:07:55.900
pi が単なる数字である覚えていますか？

0:07:55.900,0:07:59.680
Π は、3.14159 です。

0:07:59.680,0:08:03.460
これを 6 倍して、１８に近い

0:08:03.460,0:08:05.600
何かです。

0:08:05.600,0:08:07.850
計算機がある場合がやってみてください。

0:08:07.850,0:08:10.490
あるいは、場合によっては

0:08:10.490,0:08:12.120
pi のまま残して置くこともあります。

0:08:12.120,0:08:14.020
この3.14159を 6 倍すると

0:08:14.020,0:08:18.510
何になるでしょう。

0:08:18.510,0:08:20.910
１９か１８か、多分１８に近い数でしょう。

0:08:20.910,0:08:21.720
１９か１８か、多分１８に近い数でしょう。

0:08:21.720,0:08:23.450
電卓を持っていません。

0:08:23.450,0:08:25.300
数字を書く代わりに、

0:08:25.300,0:08:27.060
6 pi と書きます。

0:08:27.060,0:08:29.770
実際に、この値は

0:08:29.770,0:08:31.430
１９には至らないでしょう。

0:08:31.430,0:08:33.770
別の質問を解いてみましょう。

0:08:33.770,0:08:35.270
円の直径は何ですか？

0:08:38.580,0:08:42.690
この半径 3 であれば、直径は 2 倍です。

0:08:42.690,0:08:45.730
３掛ける２、あるいは３＋３で、

0:08:45.730,0:08:47.170
6 メートルに等しいです。

0:08:47.170,0:08:50.750
円周は、 6 pi メートルで、

0:08:50.750,0:08:53.620
メートル、半径 3 メートルです。

0:08:53.620,0:08:55.110
さて、他の方法を行ってみましょう。

0:08:55.110,0:08:57.310
別の円があるとしましょう。

0:08:57.310,0:09:01.220
別の円をです。

0:09:01.220,0:09:04.620
その周囲が

0:09:04.620,0:09:08.560
円周が１０メートルです。

0:09:08.560,0:09:10.990
円周に巻尺を測ったとして、

0:09:10.990,0:09:18.370
この円の直径はなんでしょう？

0:09:18.370,0:09:22.810
直径掛ける pi が

0:09:22.810,0:09:26.830
円周と等しいと分かっています。

0:09:26.830,0:09:28.700
10 メートルに等しいです。

0:09:28.700,0:09:31.020
これを解くには、

0:09:31.020,0:09:32.520
この方程式の両辺を pi で割ります。

0:09:32.520,0:09:35.860
直径は 10 メートル／ pi に等しいです。

0:09:35.860,0:09:38.710
１０／pi メートルです。

0:09:38.710,0:09:40.020
いいですか？

0:09:40.020,0:09:42.540
電卓がある場合は、実際に 10 を

0:09:42.540,0:09:46.030
3.14159 で、分けられてみましょう。[br]3 に近い数字が得られます。

0:09:46.030,0:09:47.500
３．．．

0:09:47.500,0:09:48.960
暗算できません。

0:09:48.960,0:09:50.070
これは、単なる数字です。

0:09:50.070,0:09:53.320
簡素にするため、しばしば残します。

0:09:53.320,0:09:55.270
半径は何ですか？

0:09:55.270,0:09:58.590
半径は 直径の1/2 に等しいです。

0:09:58.590,0:10:02.870
だからこの全体の距離 10／ pi メートルでを

0:10:02.870,0:10:06.230
１／２で掛けると

0:10:06.230,0:10:07.580
半径が得られます。

0:10:07.580,0:10:13.160
1/2 x 10 ／ pi は、

0:10:13.160,0:10:16.770
１／２　x１０で、

0:10:16.770,0:10:18.140
分母 2 で割ると５

0:10:18.140,0:10:21.130
つまり、５／Pi が得られます。

0:10:21.130,0:10:23.890
だから半径は、 5／ pi です。

0:10:23.890,0:10:25.690
いいですか？

0:10:25.690,0:10:29.760
簡素にするために

0:10:29.760,0:10:31.820
これは、単なる数字であることを忘れないでください。

0:10:31.820,0:10:38.640
Pi は 3.14159．．．．です。

0:10:38.640,0:10:41.950
実際には何千もの本が pi について書かれています。

0:10:41.950,0:10:45.100
何千は誇張かな？

0:10:45.100,0:10:48.340
しかし、この数字に関して本を書くことができます。

0:10:48.340,0:10:49.340
しかし、ただの数字です。

0:10:49.340,0:10:52.480
それは非常に特別な数字で、

0:10:52.480,0:10:54.390
文字通り

0:10:54.390,0:10:55.680
ちょうどこれを乗算します。

0:10:55.680,0:10:58.530
しかし、多くの場合は

0:10:58.530,0:11:00.640
pi のまま書き残す場合がよくあります。

0:11:00.640,0:11:01.680
とにかく、ここでも残しておきます。

0:11:01.680,0:11:05.090
次のビデオで円の面積を算出します。