אפשר לומר שעיגול היא אחת הצורות הבסיסיות ביותר

ביקום, בין אם מסתכלים על צורת מסלול ,

הפלנטות, בין אם על גלגלים ובין אם מסתכלים על

דברים ברמה המולקולרית.

המעגל מופיע שוב ושוב

ושוב.

אז כנראה שכדאי לנו להבין חלק

מהמאפיינים של העיגול.

אז הדבר הראשון שאנשים גילו על העיגול,

ואם רק תביטו בירח תראו עיגול,

אבל הדבר הראשון שהם שאלו הוא, מה הם המאפיינים

של כל עיגול?

אז המאפיין הראשון, ניתן ללומר הוא שעיגול

הוא כל הנקודות שנמצאות במרחק שווה

ממרכז העיגול.

כל הנקודות האלה לאורך הגבול, נמצאות מרחק שווה

מהמרכז שנמצא כאן.

אז הדבר הראשון שמישהו ירצה לשאול הוא

מהו המרחק ששווה מכל הקצוות

למרכז?

בדיוק כאן.

קוראים לזה רדיוס העיגול.

זהו המרחק מהמרכז לקצה.

אם הרדיו הזה שווה ל3 סינטימטרים, אז הרדיוס הזה

גם שווה ל3 סנטימטרים.

וגם הרדיוס הזה שווה ל3 סנטימטרים.

זה לעולם לא ישתנה.

עפ"י ההגדרה, מעגל הוא כל הנקודות מרחקן

מהמרכז שווה.

ומרחק זה נקרא רדיוס.

אז הדבר המעניין הבא, שאפשר לשאול הוא:

כמה שמן עיגול?

כמה רחב הוא בנקודות הכי רחבות שלו?

או, אם תרצו פשוט לחתוך אותו בחלק הכי רחב,

מה זה המרחב הזה?

וזה לא חייב להיות רק שם, הייתי יכול

באותה מידה לחתוך את החלק הכי רחב כאן.

אני לא יכולתי לחתוך את זה בסתם מקום כמו זה

מכיוון שזה לא היה בחלק הכי רחב.

יש הרבה מקומות בהם אני יכול לחתוך

את החלק הכי רחב.

עכשיו ראינו את הרדיוס וראינו את החלק הכי רחב

חותך דרך המרכז וממשיך הלאה.

אז הוא למעשה שני רדיוסים.

יש רדיוס אחד כאן ורדיוס נוסף

כאן.

לחלק באזור הרחב ביותר של העיגול

קוראים קוטר.

אז זהו הקוטר של העיגול.

יש לו יחסים מאוד פשוטים עם הרדיוס.

הקוטר שווה לשתיים כפול הרדיוס.

עכשיו, הדבר המעניין הבא שבוודא יעניין

אתכם לגביי העיגול הוא: כמה ארוך האזור מסביב לעיגול?

אז אילו הייתם לוקחים סרט מדידה והייתם

מודדים את האזור מאזור מסביב לעיגול ככה, מה היה המרחק?

לזה אנחנו קוראים היקף העיגול.

עכשיו, אנחנו יודעים מה היחס בין הקוטר והרדיוס, אבל מה

היחס בין ההיקף לבין, נניח, הקוטר?

ואם אתם לא באמת רגילים לקוטר, זה מאוד

קל להבין מה היחס שלו לרדיוס.

ובכן, לפניי אלפי שנים, אנשים לקחו סרטי מדידה

ומדדו את ההיקפים

ואת הרדיוסים.

בואו נניח שסרטי המדידה שלהם לא היו מאוד טובים,

בואו נגיד שהם מדדו את היקף העיגול

והיה יוצא להם, בערך 3.

ואז הם מדדו את רדיוס העיגול הזה

או הקוטר של העיגול הזה, ואז הם היו אומרים " הקוטר

נראה בערך כמו 1".

אז הם היו אומרים - אני ארשום את זה.

אז מה שמעניין אותנו הוא היחס -אני

ארשום את זה כאן.

היחס בין ההיקף לקוטר.

אז בואו נאמר שלמישהו יש עיגול כאן.

בואו נאמר שיש להם את העיגול הזה, ובפעם הראשונה

סרט המדידה לא היה כל כך טוב. הם מדדו סביב העיגול

והם אמרו "זה יוצא בערך 3 מטר"

כשמקיפים את העיגול.

וכשאני מודד את קוטר העיגול,

יוצא בערך מטר אחד.

אוקיי, זה מעניין.

אולי היחס של ההיקף

לקוטר שווה ל-3.

אז אולי ההיקף הוא תמיד 3

כפול הקוטר.

אז זה היה רק לעיגול, אך בואו נניח שהם

מדדו עיגול אחר כאן.

הוא ככה - ציירתי אותו קטן יותר.

בואו נאמר שעל העיגול הזה, מדדו את סביבו

והם גילו שההיקף הוא 6 סנטימטרים,

בערך - יש לנו סרט מדידה גרוע אז.

אז הם גילו שהקוטר הוא

בערך 2 סנטימטרים.

ושוב, היחס בין ההיקף לבין ה

קוטר היה בערך 3.

אוקיי, זו תכונה מעניינת של עיגולים.

אולי היחס בין ההיקף לבין הקוטר

הוא קבוע לכל עיגול.

אז הם אמרו, בואו נחקו את זה יותר לעומק.

אז הם לקחו סרטי מדידה מדוייקים יותר.

כשהם לקחו סרטי מדידה טובים יותר, הם מדדו ואמרו "היי

הקטור שלי בהחלט 1."

הם אמרו "הקוטר שלי בהחלט 1", אבל כשהם

מדדו את ההיקף קצת,הם אמרו: "אני מבין

שהוא קרוב יותר ל3.1"

ואותו הדבר עם זה שכאן.

הם הבחינו שהיחס קרוב יותר ל3.1 .

אז הם המשיכו למדוד את זה טוב יותר ויותר,

עד שהם הבינו שהם מגיעים למספר הזה,

הם המשיכו למדוד טוב יותר ויותר והם

הגיעו למספר הזה: 3.13159 .

והם פשוט הוסיפו ספרות והן

לעולם לא חזרו על עצמן.

זה היה מספר מוזר, מרתק

שכל הזמן הופיע.

אז מכיוון שהסמפר הוא כל כך בסיסי ביקום,

מכיוון שהעיגול הוא כל כך בסיסי בייקום,

והוא פשוט הופיע בכל עיגול,

היחס בין ההיקף לבין הקוטר היה

מן מספר קסום, נתנו לו שם.

קראו לו "פי", או שקוראים לו ככה, או

שמשתמשים באות היוונית pi.

זה מייצג את המספר, שרבים טוענים שהוא

המספר הכי מרתק בייקום.

הוא הופיע תחילה כהיחס בין ההיקף לבין

הקוטר, אבל תלמדו ככל שתתקדמו

במסע המתימטי שלכם, שהוא מופיע בכל מקום.

זהו אחד הדברים הבסיסים ביקום

שפשוט גורמים לכם לחשוב שיש שם סדר.

בכל מקרה, איך נוכל להשתמש בזה

במתימטיקה בסיסית?

אז אנחנו יודעים, או אני אומר לכם, שהיחס

בין ההיקף לבין הקוטר - כשאני אומר יחס,

מילולית, אני מתכוון לומר שאם תחלק את ההיקף

בקוטר, תקבלו פי.

פי הוא סתם מספר.

אני יכול לרשום 3/14159 ופשוט להמשיך הלאה והלאה,

אך זה יהיה בזבוז של זמן ויהיה קשה

להתמודד איתו. אז אנשים פשוט כתבו

את האות היוונית פי.

אז - איך נוכל להתייחס לזה?

נוכל לכפול את שתי האגפים בקוטר

ונוכל לומר שההיקף שווה לפי

כפול הקוטר.

או, מכיוון שהקוטר שווה ל2- כפול הרדיוס, נוכל לאמר

שההיקף שווה לפי כפול פעמיים

הרדיוס.

או בצורה שהכי סביר שתתקלו בה,

היא שווה ל2πr .

אז בואו נגיד שנוכל להשתמש בזה לכמה בעיות.

בואו נגיד שיש לי עיגול ככה, ואני אומר לכם

שיש לו רדיוס - הרדיוס הזה הוא 3.

אז, 3 - תנו לי לרשום את זה - אז הרדיוס שווה ל-3.

אולי זה 3 מטרים - נשים כאן יחידות.

מהו היקף העיגול?

ההיקף שווה ל2 כפול פי כפול הרדיוס.

אז זה יהיה שווה ל-2 כפול פי כפול הרדיוס,

כפול 3 מטרים, שזה שווה ל6 מטרים כפול

פי או 6פי מטרים.

6 פי מטרים.

אני יכל להכפיל את זה.

זכרו שפי הוא סך הכל מספר.

פי הוא 3.14159 שממשיך הלאה והלאה.

אז אם אכפיל 6 כפול המספר, אולי אקבל 18

משהו משהו משהו.

אם יש לכם מחשבון, אולי תרצו לעשות זאת, אבל

בשביל להשאיר את זה פשוט, אנשים נוטים לרשום

את זה פי.

אני לא יודע מה יוצא אם מכפילים 6

ב3.14159. אני ל איודע אם יוצא משהו קרוב ל19 או

18, אולי זה בערך 18 נקודה משהו.

משהו משהו.

אין לי את המחשבון שלי לפניי.

אבל במקום לרשום את המספר הזה, פשוט

רושמים 6 פי.

האמת, אני לא חושב שזה יחצה את

המספר 19.

עכשיו בואו נשאר שאלה אחרת.

מהו הקוטר של המעגל?

ובכן, אם הרדיוס הוא 3, הקוטר הוא פעמיים אותו רדיוס.

אז זה שווה ל3 כפול 2 או 2 פלוס 3,

ששווה ל6 מטרים.

אז אם ההיקף הוא 6 פי מטרים, הקוטר הוא 6

מטרים, הרדיוס הוא 3 מטרים.

עכשיו בואו ננסה בדרך השניה.

בואו נאמר שיש לי עיגול.

ובואו נאמר שיש לי עוד עיגול כאן.

ואני אומר לכם שההיקפים שלהם שווים

ל10 מטרים - זה ההיקף של המעגל.

אם תשימו סרט מדידה סביבו

והיו שואלים אתכם "מהו היקף העיגול?"

ובכן, אנחנו יודעים שהקוטר כפולפי - אנחנו יודעים שפי כפול

הקוטר שווה לקוטר,

שהוא שווה ל-10 מטרים.

אז על מנת לפתור את זה כל מה שצריך לעשות זה לחלק את שני הצדדים

של המשוואה בפי.

הקוטר שווה ל10 מטרים חלקי פי או

10 חלקי פי מטרים.

וזה הוא רק מספר.

אם יש לכם מחשבון, תוכלו לחלק 10

ב3.14159, ותקבלו 3 נקודה משהו

משהו משהו מטרים.

אני לא מסוגל לחשב את זה בראש.

אבל זהו רק מספר.

אבל בשביל הפשטוט, לרוב נשאיר את זה כך.

עכשיו, מהו הרדיוס?

ובכן, הרדיוס שווה לחצי הקוטר.

אז כל המרחק הזה הוא 10 חלקי פי מטרים.

אם ניקח חצי מזה, אם נרצה לגלות את הרדיוס,

אנחנו פשוט נכפול ב-½.

אז יש לנו ½ כפול 10 חלקי פי, ששווה ל-½ כפול

10, או אם תחלקו את המונה

במכנה של 2.

תקבלו שם 5, אז תקבלו 5 חלקי פי.

אז הרדיוס הזה שווה ל5 חלקי פי.

אין בזה שום דבר יצירתי במיוחד.

אני חושב שהדבר שמבלבל אנשים לרוב הוא

להבין שפי הוא סה"כ מספר.

פי הוא 3.14159 והוא ממשיך הלאה והלאה.

יש למעשה אלפי ספרטים שנכתוב על פי, ככה

שזה לא -- אני לא בטוח שזה אלפים, אני

מגזים, אבל אפשר לכתוב ספרים על המספר הזה.

אבל זה רק מספר.

זה מספר מאוד מיוחד, ואם תרצו לרשום אותו

בדרך שאנחנו רגילים לכתוב מספרים, תוכלו

פשוט להכפיל את זה.

אבל לרוב אנשים מעדיפים פשוט להשאיר

את זה במושגים של פי.

בכל מקרה, אני אשאיר אתכם כאן.

בסרטון הבא, נבין את שטח העיגול.