[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.33,0:00:05.57,Default,,0000,0000,0000,,Cirklen er nok den mest grundlæggende form i vores univers.
Dialogue: 0,0:00:05.57,0:00:08.69,Default,,0000,0000,0000,,Den er der, når man ser på planetbanerne,
Dialogue: 0,0:00:08.69,0:00:12.72,Default,,0000,0000,0000,,når man ser på hjulet, eller når man ser på former i den molekylære verden.
Dialogue: 0,0:00:12.84,0:00:17.24,Default,,0000,0000,0000,,Cirklen bliver ved at med poppe op igen og igen.
Dialogue: 0,0:00:17.28,0:00:23.26,Default,,0000,0000,0000,,Det er derfor værd at forstå nogle af cirklens egenskaber.
Dialogue: 0,0:00:23.33,0:00:28.91,Default,,0000,0000,0000,,De første folk, som opdagede og studerede cirklen spurgte sig selv:
Dialogue: 0,0:00:28.96,0:00:32.83,Default,,0000,0000,0000,,Hvilke egenskaber gælder for alle cirkler?
Dialogue: 0,0:00:32.91,0:00:37.67,Default,,0000,0000,0000,,Noget af det første, de opdagede var, at en cirkel er alle de punkter,
Dialogue: 0,0:00:37.67,0:00:40.40,Default,,0000,0000,0000,,der er lige langt fra punktet i midten af cirklen.
Dialogue: 0,0:00:40.44,0:00:45.12,Default,,0000,0000,0000,,Alle disse punkter langs kanten er lige langt fra det centrum, dér.
Dialogue: 0,0:00:45.21,0:00:47.62,Default,,0000,0000,0000,,En en af de første ting, man måske vil spørge sig selv om er derfor:
Dialogue: 0,0:00:47.62,0:00:51.63,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er så den afstand, hvor alle punkterne er lige langt fra centrum?
Dialogue: 0,0:00:51.77,0:00:52.95,Default,,0000,0000,0000,,Dér.
Dialogue: 0,0:00:52.95,0:00:58.11,Default,,0000,0000,0000,,Vi kalder den afstand for radius i cirklen.
Dialogue: 0,0:00:58.11,0:01:00.35,Default,,0000,0000,0000,,Det er netop afstanden fra centrum og ud til kanten.
Dialogue: 0,0:01:00.35,0:01:04.42,Default,,0000,0000,0000,,Hvis denne radius er 3 centimeter, så er denne radius også 3 centimeter.
Dialogue: 0,0:01:04.49,0:01:07.17,Default,,0000,0000,0000,,Og denne radius er 3 centimeter.
Dialogue: 0,0:01:07.17,0:01:08.27,Default,,0000,0000,0000,,Det vil aldrig ændres.
Dialogue: 0,0:01:08.27,0:01:13.34,Default,,0000,0000,0000,,Per definition er en cirkel alle de punkter, der er lige langt fra midtpunktet.
Dialogue: 0,0:01:13.40,0:01:17.05,Default,,0000,0000,0000,,Den afstand er radius.
Dialogue: 0,0:01:17.05,0:01:20.11,Default,,0000,0000,0000,,Den næste interessante spørgsmål, som man kunne stille er:
Dialogue: 0,0:01:20.11,0:01:22.04,Default,,0000,0000,0000,,Hvor stor er cirklen?
Dialogue: 0,0:01:22.04,0:01:26.36,Default,,0000,0000,0000,,Hvor bred er cirklen ved det bredeste sted?
Dialogue: 0,0:01:26.36,0:01:28.39,Default,,0000,0000,0000,,Hvis man vil klippe cirklen over, der hvor den er bredest,
Dialogue: 0,0:01:28.39,0:01:30.39,Default,,0000,0000,0000,,hvad er så den afstand man skal klippe?
Dialogue: 0,0:01:30.39,0:01:32.02,Default,,0000,0000,0000,,Det behøver ikke at være lige dér.
Dialogue: 0,0:01:32.02,0:01:35.49,Default,,0000,0000,0000,,V kunne have lige så godt, have klippet langs det bredeste sted her.
Dialogue: 0,0:01:35.49,0:01:38.52,Default,,0000,0000,0000,,Vi klipper ikke et sted som her,
Dialogue: 0,0:01:38.52,0:01:40.12,Default,,0000,0000,0000,,fordi det ville ikke være det bredeste sted.
Dialogue: 0,0:01:40.12,0:01:43.38,Default,,0000,0000,0000,,men der er mange steder, hvor man kunne klippe på det bredeste sted.
Dialogue: 0,0:01:43.48,0:01:48.14,Default,,0000,0000,0000,,Vi har lige set på radius og vi kan nu se at det bredeste punkt går gennem centrum
Dialogue: 0,0:01:48.14,0:01:49.58,Default,,0000,0000,0000,,og fortsætter lige over.
Dialogue: 0,0:01:49.58,0:01:52.92,Default,,0000,0000,0000,,Det er altså to radier.
Dialogue: 0,0:01:52.92,0:01:57.16,Default,,0000,0000,0000,,En radius her og en radius her.
Dialogue: 0,0:01:57.24,0:02:02.95,Default,,0000,0000,0000,,Vi kalder afstanden langs det bredeste sted af cirklen for diameteren.
Dialogue: 0,0:02:03.03,0:02:06.39,Default,,0000,0000,0000,,Det er cirklens diameter.
Dialogue: 0,0:02:06.39,0:02:09.26,Default,,0000,0000,0000,,Den har en meget simpel relation til radius.
Dialogue: 0,0:02:09.26,0:02:18.97,Default,,0000,0000,0000,,Diameter er lig med to gange radius.
Dialogue: 0,0:02:19.06,0:02:21.79,Default,,0000,0000,0000,,Den næste meget interessante ting, som man muligvis
Dialogue: 0,0:02:21.79,0:02:24.56,Default,,0000,0000,0000,,undrer sig over er: hvor langt er rundt om en cirkel?
Dialogue: 0,0:02:24.56,0:02:32.78,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi skulle måle hele vejen omkring cirklen med et målebånd,
Dialogue: 0,0:02:32.78,0:02:35.91,Default,,0000,0000,0000,,hvad ville så blive vores resultat?
Dialogue: 0,0:02:35.91,0:02:44.71,Default,,0000,0000,0000,,Vi kalder det for omkredsen af cirklen.
Dialogue: 0,0:02:44.71,0:02:47.44,Default,,0000,0000,0000,,Vi kender nu forholdet mellem diameter og radius,
Dialogue: 0,0:02:47.44,0:02:49.79,Default,,0000,0000,0000,,men hvordan afhænger omkredsen af diameteren?
Dialogue: 0,0:02:49.79,0:02:51.55,Default,,0000,0000,0000,,Det kan vi regne ud.
Dialogue: 0,0:02:51.55,0:02:54.29,Default,,0000,0000,0000,,Man har fundet ud af, hvordan de her ting hænger sammen.
Dialogue: 0,0:02:54.29,0:02:57.13,Default,,0000,0000,0000,,For mange tusind år siden tog folk deres målebånd
Dialogue: 0,0:02:57.13,0:03:00.27,Default,,0000,0000,0000,,frem og blev ved og ved med at måle cirklers omkreds og deres radier.
Dialogue: 0,0:03:00.43,0:03:03.28,Default,,0000,0000,0000,,I starten var deres målebånd ikke så præcise.
Dialogue: 0,0:03:03.28,0:03:07.90,Default,,0000,0000,0000,,Det målte måske, at omkredsen af cirklen var cirka 3.
Dialogue: 0,0:03:07.96,0:03:11.60,Default,,0000,0000,0000,,Når de bagefter målte diameteren samme cirkel,
Dialogue: 0,0:03:11.60,0:03:16.19,Default,,0000,0000,0000,,fandt de, at den var omtrent 1.
Dialogue: 0,0:03:16.29,0:03:17.74,Default,,0000,0000,0000,,Lad os skrive det her ned.
Dialogue: 0,0:03:17.74,0:03:22.55,Default,,0000,0000,0000,,Vi er interesseret i forholdet
Dialogue: 0,0:03:22.66,0:03:37.46,Default,,0000,0000,0000,,mellem omkreds og diameteren.
Dialogue: 0,0:03:37.56,0:03:40.90,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi har en en cirkel herovre.
Dialogue: 0,0:03:40.90,0:03:43.17,Default,,0000,0000,0000,,Vi har en cirkel her.
Dialogue: 0,0:03:43.17,0:03:45.88,Default,,0000,0000,0000,,I starten målte man ikke så præcist.
Dialogue: 0,0:03:45.88,0:03:50.40,Default,,0000,0000,0000,,Man målte, at omkredsen cirka var lig med 3,
Dialogue: 0,0:03:50.49,0:03:54.95,Default,,0000,0000,0000,,og at cirklens diameter cirka var lig med 1.
Dialogue: 0,0:03:55.05,0:03:56.00,Default,,0000,0000,0000,,Det er interessant.
Dialogue: 0,0:03:56.00,0:03:58.40,Default,,0000,0000,0000,,Forholdet mellem omkredsen og diameteren er tæt på 3.
Dialogue: 0,0:03:58.50,0:04:01.93,Default,,0000,0000,0000,,Måske er omkredsen altid 3 gange diameteren.
Dialogue: 0,0:04:02.02,0:04:05.58,Default,,0000,0000,0000,,På den tid målte man en masse cirkler for at finde ud af, om det gjaldt for alle cirkler.
Dialogue: 0,0:04:05.72,0:04:07.87,Default,,0000,0000,0000,,Det kunne eksempelvis være den her, som er lidt mindre.
Dialogue: 0,0:04:07.87,0:04:11.20,Default,,0000,0000,0000,,Lad os sige, at de målte omkring den cirkel og fandt ud af,
Dialogue: 0,0:04:11.20,0:04:14.96,Default,,0000,0000,0000,,at omkredsen er omtrent 6 centimeter.
Dialogue: 0,0:04:14.96,0:04:18.21,Default,,0000,0000,0000,,De havde jo et dårligt målebånd, så det var ikke helt præcist.
Dialogue: 0,0:04:18.21,0:04:23.45,Default,,0000,0000,0000,,Derefter fandt de ud af, at diameteren var cirka 2 centimeter.
Dialogue: 0,0:04:23.52,0:04:30.10,Default,,0000,0000,0000,,Igen var forholdet mellem omkreds og diameter cirka 3.
Dialogue: 0,0:04:30.23,0:04:32.14,Default,,0000,0000,0000,,Det ligner et mønster.
Dialogue: 0,0:04:32.14,0:04:37.98,Default,,0000,0000,0000,,Måske er forholdet mellem omkreds og diameter konstant for alle cirkler.
Dialogue: 0,0:04:38.08,0:04:40.26,Default,,0000,0000,0000,,De undersøgte det derfor endnu mere.
Dialogue: 0,0:04:40.26,0:04:42.51,Default,,0000,0000,0000,,Det var meget spændende.
Dialogue: 0,0:04:42.51,0:04:45.09,Default,,0000,0000,0000,,Da de fik bedre målebånd, målte de,
Dialogue: 0,0:04:45.09,0:04:47.63,Default,,0000,0000,0000,,at diameteren var præcis 1.
Dialogue: 0,0:04:47.63,0:04:49.43,Default,,0000,0000,0000,,De var sikker på diameteren var 1,
Dialogue: 0,0:04:49.43,0:04:55.87,Default,,0000,0000,0000,,men omkredsen var faktisk tættere på 3,1.
Dialogue: 0,0:04:56.00,0:04:57.29,Default,,0000,0000,0000,,Det samme skete her.
Dialogue: 0,0:04:57.29,0:04:59.37,Default,,0000,0000,0000,,De lagde mærke til, at dette forhold var tættere på 3,1.
Dialogue: 0,0:04:59.37,0:05:01.83,Default,,0000,0000,0000,,De blev ved med at måle, og de blev bedre og bedre og bedre.
Dialogue: 0,0:05:01.88,0:05:07.86,Default,,0000,0000,0000,,De målte mere og mere præcist og kom frem til, at forholdet var:
Dialogue: 0,0:05:07.96,0:05:10.81,Default,,0000,0000,0000,,3,14159
Dialogue: 0,0:05:10.81,0:05:12.55,Default,,0000,0000,0000,,De blev ved med at tilføje decimaler.
Dialogue: 0,0:05:12.55,0:05:14.10,Default,,0000,0000,0000,,men decimalerne gentog sig aldrig.
Dialogue: 0,0:05:14.10,0:05:18.19,Default,,0000,0000,0000,,Det var et mærkeligt fascinerende metafysisk tal som hele tiden dukkede op i andre sammenhænge.
Dialogue: 0,0:05:18.30,0:05:20.94,Default,,0000,0000,0000,,Det tal er så grundlæggende for vores univers,
Dialogue: 0,0:05:20.94,0:05:23.50,Default,,0000,0000,0000,,fordi cirklen er så grundlæggende for vores univers.
Dialogue: 0,0:05:23.50,0:05:26.68,Default,,0000,0000,0000,,Tallet går igen i alle cirklen.
Dialogue: 0,0:05:26.68,0:05:28.86,Default,,0000,0000,0000,,Forholdet mellem omkredsen af diameteren var lig med dette tal.
Dialogue: 0,0:05:28.86,0:05:32.39,Default,,0000,0000,0000,,Tallet fik sit eget specielle navn.
Dialogue: 0,0:05:32.39,0:05:41.81,Default,,0000,0000,0000,,Tallet blev kaldt det pi. Det staves "p" "i", men det skrives normalt med det græske bogstav pi sådan her.
Dialogue: 0,0:05:41.88,0:05:46.70,Default,,0000,0000,0000,,Der bogstav repræsenterer dette tal, som nok er det mest fascinerende tal i vores univers.
Dialogue: 0,0:05:46.79,0:05:51.38,Default,,0000,0000,0000,,Man opdagede det først som forholdet mellem omkreds og diameteren,
Dialogue: 0,0:05:51.38,0:05:55.92,Default,,0000,0000,0000,,men som man vil lære på rejsen gennem matematikken,
Dialogue: 0,0:05:55.92,0:05:57.16,Default,,0000,0000,0000,,indgår tallet mange forskellige steder.
Dialogue: 0,0:05:57.16,0:05:59.13,Default,,0000,0000,0000,,Det er en af disse grundlæggende ting ved universet,
Dialogue: 0,0:05:59.13,0:06:02.12,Default,,0000,0000,0000,,som får en til at tro, at der må være er en eller anden form for orden i universet.
Dialogue: 0,0:06:02.12,0:06:05.18,Default,,0000,0000,0000,,Inden det bliver alt for filosofisk, så lad os se på,
Dialogue: 0,0:06:05.18,0:06:09.33,Default,,0000,0000,0000,,hvordan vi kan bruge den her viden i vores grundlæggende matematik?
Dialogue: 0,0:06:09.33,0:06:16.10,Default,,0000,0000,0000,,Nu ved vi,
Dialogue: 0,0:06:16.10,0:06:25.17,Default,,0000,0000,0000,,hvis vi deler omkredsen med diamteren,
Dialogue: 0,0:06:25.17,0:06:28.40,Default,,0000,0000,0000,,får vi tallet pi.
Dialogue: 0,0:06:28.40,0:06:29.50,Default,,0000,0000,0000,,Pi er netop det her tal.
Dialogue: 0,0:06:29.50,0:06:33.57,Default,,0000,0000,0000,,Vi kunne skrive 3,14159 og bare blive ved og ved og ved med at tilføje koordinater,
Dialogue: 0,0:06:33.57,0:06:35.95,Default,,0000,0000,0000,,men det ville være spild af plads, og det ville være svært at regne med
Dialogue: 0,0:06:35.95,0:06:38.57,Default,,0000,0000,0000,,så vi skriver det græske bogstav.
Dialogue: 0,0:06:38.57,0:06:40.33,Default,,0000,0000,0000,,Det her bogstav.
Dialogue: 0,0:06:40.33,0:06:41.85,Default,,0000,0000,0000,,Hvordan kan vi bruge det?
Dialogue: 0,0:06:41.85,0:06:44.92,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan gange begge sider af det her med diameteren,
Dialogue: 0,0:06:44.92,0:06:48.64,Default,,0000,0000,0000,,og vi kan sige, at omkredsen er lig med
Dialogue: 0,0:06:48.64,0:06:50.82,Default,,0000,0000,0000,,pi gange diameteren.
Dialogue: 0,0:06:50.82,0:06:55.57,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan også sige,
Dialogue: 0,0:06:55.57,0:07:00.27,Default,,0000,0000,0000,,at omkredsen er lig med 2 gange pi gange radius.
Dialogue: 0,0:07:00.36,0:07:03.45,Default,,0000,0000,0000,,Det skrives ofte som
Dialogue: 0,0:07:03.45,0:07:07.36,Default,,0000,0000,0000,,2 pi r.
Dialogue: 0,0:07:07.36,0:07:11.22,Default,,0000,0000,0000,,Lad os se, om vi kan anvende det til at løse nogle opgaver:
Dialogue: 0,0:07:11.22,0:07:17.24,Default,,0000,0000,0000,,Lad os sige, at vi har en cirkel som den her.
Dialogue: 0,0:07:17.24,0:07:22.60,Default,,0000,0000,0000,,Den har en radius på 3.
Dialogue: 0,0:07:22.60,0:07:28.82,Default,,0000,0000,0000,,Radius er lig med 3.
Dialogue: 0,0:07:28.82,0:07:32.31,Default,,0000,0000,0000,,Det er måske 3 meter, lad os sætte enheden m for meter på.
Dialogue: 0,0:07:32.31,0:07:34.66,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er omkredsen af cirklen?
Dialogue: 0,0:07:34.66,0:07:38.18,Default,,0000,0000,0000,,Omkredsen er lig med 2 gange pi gange radius.
Dialogue: 0,0:07:38.18,0:07:42.09,Default,,0000,0000,0000,,Det er lig med 2
Dialogue: 0,0:07:42.09,0:07:47.28,Default,,0000,0000,0000,,gange 3 meter, som er lig med 6 meter, gange pi.
Dialogue: 0,0:07:47.28,0:07:49.52,Default,,0000,0000,0000,,Det er 6 pi meter.
Dialogue: 0,0:07:49.52,0:07:52.43,Default,,0000,0000,0000,,6 pi meter.
Dialogue: 0,0:07:52.43,0:07:53.74,Default,,0000,0000,0000,,Nu kan vi gange det ud.
Dialogue: 0,0:07:53.74,0:07:55.90,Default,,0000,0000,0000,,Husk pi er et tal.
Dialogue: 0,0:07:55.90,0:07:59.68,Default,,0000,0000,0000,,Pi er 3,14159 med uendeligt mange decimaler.
Dialogue: 0,0:07:59.68,0:08:03.46,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi ganger 6 med pi, får vi 18 komma
Dialogue: 0,0:08:03.46,0:08:05.60,Default,,0000,0000,0000,,en masse decimaler.
Dialogue: 0,0:08:05.60,0:08:07.85,Default,,0000,0000,0000,,Hvis man har sin lommeregner, kan man regne det,
Dialogue: 0,0:08:07.85,0:08:10.49,Default,,0000,0000,0000,,men for at holde det her simpelt, skriver man som regel
Dialogue: 0,0:08:10.49,0:08:12.12,Default,,0000,0000,0000,,svaret i enheder af pi.
Dialogue: 0,0:08:12.12,0:08:14.02,Default,,0000,0000,0000,,Hvis man ganger 6 med 3,14159,
Dialogue: 0,0:08:14.02,0:08:18.51,Default,,0000,0000,0000,,så må det give et tal mellem 18 og 19.
Dialogue: 0,0:08:18.51,0:08:21.65,Default,,0000,0000,0000,,Det er 18 komma nogle decimaler.
Dialogue: 0,0:08:21.72,0:08:23.45,Default,,0000,0000,0000,,Vi har ikke lige en lommeregner.
Dialogue: 0,0:08:23.45,0:08:25.30,Default,,0000,0000,0000,,I stedet for at skrive decimaltallet,
Dialogue: 0,0:08:25.30,0:08:27.06,Default,,0000,0000,0000,,kan vi skrive 6 pi.
Dialogue: 0,0:08:27.06,0:08:29.77,Default,,0000,0000,0000,,I virkeligheden er svaret nok
Dialogue: 0,0:08:29.77,0:08:31.43,Default,,0000,0000,0000,,lidt under 19.
Dialogue: 0,0:08:31.43,0:08:33.77,Default,,0000,0000,0000,,Lad os stille et andet spørgsmål.
Dialogue: 0,0:08:33.77,0:08:38.45,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er diameteren af cirklen?
Dialogue: 0,0:08:38.58,0:08:42.69,Default,,0000,0000,0000,,Hvis den her radius er 3, så er diameter to gange det.
Dialogue: 0,0:08:42.69,0:08:45.73,Default,,0000,0000,0000,,Det er 3 gange 2 eller 3 plus 3,
Dialogue: 0,0:08:45.73,0:08:47.17,Default,,0000,0000,0000,,som er lig med 6 meter.
Dialogue: 0,0:08:47.17,0:08:50.75,Default,,0000,0000,0000,,Omkredsen er 6 pi meter, diameteren er 6 meter,
Dialogue: 0,0:08:50.75,0:08:53.62,Default,,0000,0000,0000,,og radius er 3 meter.
Dialogue: 0,0:08:53.62,0:08:55.11,Default,,0000,0000,0000,,Lad os prøve at regne den anden vej.
Dialogue: 0,0:08:55.11,0:09:01.17,Default,,0000,0000,0000,,Antag, at vi har en anden cirkel.
Dialogue: 0,0:09:01.22,0:09:08.47,Default,,0000,0000,0000,,Dens omkreds er lig med 10 meter.
Dialogue: 0,0:09:08.56,0:09:12.99,Default,,0000,0000,0000,,Hvis man brugte et målebånd og gik rundt om den, ville man måle 10 meter.
Dialogue: 0,0:09:12.99,0:09:18.37,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er diameteren på cirklen?
Dialogue: 0,0:09:18.37,0:09:22.81,Default,,0000,0000,0000,,Vi ved, at diameteren gange pi
Dialogue: 0,0:09:22.81,0:09:26.83,Default,,0000,0000,0000,,er lig med omkredsen,
Dialogue: 0,0:09:26.83,0:09:28.70,Default,,0000,0000,0000,,og omkredsen er 10 meter.
Dialogue: 0,0:09:28.70,0:09:32.47,Default,,0000,0000,0000,,For at løse det her, skal vi dele begge sider i den her ligning med pi.
Dialogue: 0,0:09:32.52,0:09:35.86,Default,,0000,0000,0000,,Diameteren er lig med 10 meter over pi
Dialogue: 0,0:09:35.86,0:09:38.71,Default,,0000,0000,0000,,eller 10 over pi meter.
Dialogue: 0,0:09:38.71,0:09:40.02,Default,,0000,0000,0000,,Det giver et tal.
Dialogue: 0,0:09:40.02,0:09:42.54,Default,,0000,0000,0000,,Hvis man har sin lomme regner kan man dele 10 med 3,13159
Dialogue: 0,0:09:42.54,0:09:47.44,Default,,0000,0000,0000,,og så vil man få 3 komma noget.
Dialogue: 0,0:09:47.50,0:09:48.96,Default,,0000,0000,0000,,Det er svært at regne i hovedet.
Dialogue: 0,0:09:48.96,0:09:50.07,Default,,0000,0000,0000,,Resultatet er dog et tal.
Dialogue: 0,0:09:50.07,0:09:53.32,Default,,0000,0000,0000,,Af hensyn til overskueligheden vil man ofte skrive svaret på den her måde.
Dialogue: 0,0:09:53.32,0:09:55.27,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er radius så?
Dialogue: 0,0:09:55.27,0:09:58.59,Default,,0000,0000,0000,,Radius er lig med en halvdelen af diameteren.
Dialogue: 0,0:09:58.59,0:10:02.87,Default,,0000,0000,0000,,Diameteren er altså 10 over pi meter.
Dialogue: 0,0:10:02.87,0:10:06.23,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi vil finde radius,
Dialogue: 0,0:10:06.23,0:10:07.58,Default,,0000,0000,0000,,skal vi gange det med en halv.
Dialogue: 0,0:10:07.58,0:10:13.16,Default,,0000,0000,0000,,Vi har altså en halv gange 10 over pi, som er lig med en halv gange 10.
Dialogue: 0,0:10:13.16,0:10:18.03,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan nu dele tælleren og nævneren med 2.
Dialogue: 0,0:10:18.14,0:10:21.13,Default,,0000,0000,0000,,Vi får 5 over pi.
Dialogue: 0,0:10:21.13,0:10:23.89,Default,,0000,0000,0000,,Radius er altså 5 over pi.
Dialogue: 0,0:10:23.89,0:10:25.69,Default,,0000,0000,0000,,Det er ret let, når man har lavet nogle stykker af dem her.
Dialogue: 0,0:10:25.69,0:10:31.76,Default,,0000,0000,0000,,Det er vigtigt at huske på, at pi er et tal.
Dialogue: 0,0:10:31.82,0:10:38.64,Default,,0000,0000,0000,,Pi er 3,14159 og uendeligt mange decimaler.
Dialogue: 0,0:10:38.64,0:10:41.95,Default,,0000,0000,0000,,Der er faktisk skrevet rigtig mange bøger om pi.
Dialogue: 0,0:10:41.95,0:10:45.10,Default,,0000,0000,0000,,De kan være spændende at læse.
Dialogue: 0,0:10:45.10,0:10:48.34,Default,,0000,0000,0000,,Det er dog vigtigt at huske,
Dialogue: 0,0:10:48.34,0:10:49.34,Default,,0000,0000,0000,,at pi er et tal.
Dialogue: 0,0:10:49.34,0:10:54.37,Default,,0000,0000,0000,,Det er et meget specielt tal.
Dialogue: 0,0:10:54.37,0:10:55.64,Default,,0000,0000,0000,,Det kan dog skrives som et helt almindeligt tal.
Dialogue: 0,0:10:55.68,0:11:00.53,Default,,0000,0000,0000,,Det er dog oftere lettere at skrive det som pi.
Dialogue: 0,0:11:00.64,0:11:01.68,Default,,0000,0000,0000,,Nu kan man selv regne nogle eksempler med det her.
Dialogue: 0,0:11:01.68,0:11:04.84,Default,,0000,0000,0000,,I den næste video vil vi finde ud af området i en cirkel.