WEBVTT

00:00:00.780 --> 00:00:04.880
Кръглата форма безспорно 
е най-основната форма във Вселената,

00:00:04.880 --> 00:00:08.490
независимо дали говорим за
формата на орбитите,

00:00:08.490 --> 00:00:11.140
на колелата или формите на

00:00:11.140 --> 00:00:12.840
молекулярно ниво.

00:00:12.840 --> 00:00:15.860
Кръглата форма се появява

00:00:15.860 --> 00:00:17.350
отново и отново. Навсякъде.

00:00:17.350 --> 00:00:21.110
Затова си струва да разберем

00:00:21.110 --> 00:00:23.330
някои от характеристиките на тази форма.

00:00:23.330 --> 00:00:26.200
Когато хората открили кръга,

00:00:26.200 --> 00:00:28.960
а за да го видиш, просто
трябва да погледнеш Луната,

00:00:28.960 --> 00:00:31.570
явно се запитали какви са основните

00:00:31.570 --> 00:00:32.910
свойства на кръглата форма.

00:00:32.910 --> 00:00:36.150
Най-очевидно е определението за окръжност:

00:00:36.150 --> 00:00:38.690
множеството от всички точки, 
които са на равно разстояние

00:00:38.690 --> 00:00:40.440
от центъра на окръжността.

00:00:40.440 --> 00:00:43.710
Всички тези точки по линията
са на равно разстояние от

00:00:43.710 --> 00:00:45.210
този център ето тук.

00:00:45.210 --> 00:00:47.620
Тогава възниква въпросът

00:00:47.620 --> 00:00:50.280
какво е това равно разстояние

00:00:50.280 --> 00:00:51.770
от центъра?

00:00:51.770 --> 00:00:52.950
Ето тук.

00:00:52.950 --> 00:00:58.110
Наричаме това радиус.

00:00:58.110 --> 00:01:00.350
Той е просто разстоянието
от центъра до линията.

00:01:00.350 --> 00:01:02.820
Ако този радиус е 3 сантиметра, 
то и този радиус

00:01:02.820 --> 00:01:04.490
ще е 3 сантиметра.

00:01:04.490 --> 00:01:07.170
И този радиус ще е 3 сантиметра.

00:01:07.170 --> 00:01:08.270
Няма да се промени.

00:01:08.270 --> 00:01:11.690
По дефиниция окръжността
е съвкупността от всички точки на равно

00:01:11.690 --> 00:01:13.400
разстояние от централната точка.

00:01:13.400 --> 00:01:17.050
И това разстояние е радиусът.

00:01:17.050 --> 00:01:19.880
Следващото интересно нещо за това...
Някой може да попита

00:01:19.880 --> 00:01:22.040
колко е "дебела" окръжността.

00:01:22.040 --> 00:01:26.360
Колко е широка в най-широката си точка?

00:01:26.360 --> 00:01:28.710
Или ако просто искаш да я
срежеш по ширина,

00:01:28.710 --> 00:01:30.390
какво ще е това разстояние ето тук?

00:01:30.390 --> 00:01:32.340
Не трябва да е точно тук, мога да

00:01:32.340 --> 00:01:35.490
го срежа и по ширина
ето тук също така.

00:01:35.490 --> 00:01:38.520
Но не и тук,

00:01:38.520 --> 00:01:40.120
понеже това няма да е по ширина.

00:01:40.120 --> 00:01:41.810
Има много възможности за срязване

00:01:41.810 --> 00:01:43.480
в най-широкото място.

00:01:43.480 --> 00:01:46.730
Видяхме радиуса. А сега и среза по ширина,

00:01:46.730 --> 00:01:49.580
който преминава през центъра.

00:01:49.580 --> 00:01:52.920
Тоест стават два радиуса.

00:01:52.920 --> 00:01:55.640
Имаш един радиус тук 
и после имаш още един

00:01:55.640 --> 00:01:57.240
радиус ето тук.

00:01:57.240 --> 00:02:01.380
Наричаме това разстояние 
по най-широката част

00:02:01.380 --> 00:02:03.030
диаметър.

00:02:03.030 --> 00:02:06.390
Това е диаметърът на окръжността.

00:02:06.390 --> 00:02:09.260
Има много проста връзка с радиуса.

00:02:09.260 --> 00:02:16.155
Диаметърът е равен на 2 пъти радиуса.

00:02:19.060 --> 00:02:21.790
Следващото интересно нещо, което може

00:02:21.790 --> 00:02:24.560
да се чудиш за окръжността е
колко е обиколката й.

00:02:24.560 --> 00:02:27.340
Ако трябва да извадиш ролетката си и

00:02:27.340 --> 00:02:35.910
да измериш обиколката ето така,
колко ще е то?

00:02:35.910 --> 00:02:44.710
Това е обиколката на окръжността.

00:02:44.710 --> 00:02:47.440
Знаем как са свързани 
диаметърът и радиусът,

00:02:47.440 --> 00:02:49.790
но как обиколката е свързана
с диаметъра?

00:02:49.790 --> 00:02:51.550
Много е лесно да видиш

00:02:51.550 --> 00:02:54.290
как е свързана с радиуса.

00:02:54.290 --> 00:02:57.130
Преди много хиляди години
хората изваждали ролетките си

00:02:57.130 --> 00:02:58.890
и непрекъснато мерели обиколките

00:02:58.890 --> 00:03:00.430
и радиусите.

00:03:00.430 --> 00:03:03.280
Но ако ролетките им 
не били толкова добри,

00:03:03.280 --> 00:03:05.010
те измервали обиколката

00:03:05.010 --> 00:03:07.960
и получавали около 3.

00:03:07.960 --> 00:03:11.600
После обаче измерили радиуса ето тук,

00:03:11.600 --> 00:03:14.280
или може би диаметъра, и

00:03:14.280 --> 00:03:16.290
видели, че диаметърът е около 1.

00:03:16.290 --> 00:03:17.740
И решили... Нека запиша това.

00:03:17.740 --> 00:03:21.750
Интересува ни отношението – нека

00:03:21.750 --> 00:03:22.660
го запиша ето така.

00:03:22.660 --> 00:03:33.955
Отношението на обиколката към диаметъра.

00:03:37.560 --> 00:03:40.900
Да кажем, че някой има 
една окръжност ето тук –

00:03:40.900 --> 00:03:43.170
и първия път с не толкова добра рулетка

00:03:43.170 --> 00:03:45.880
този човек е измерил
обиколката на окръжността

00:03:45.880 --> 00:03:49.340
и си казал, че е приблизително

00:03:49.340 --> 00:03:50.490
равна на 3 метра.

00:03:50.490 --> 00:03:52.800
Казва си: "Като измеря 
диаметъра на окръжността,

00:03:52.800 --> 00:03:55.050
той е приблизително равен на 1.

00:03:55.050 --> 00:03:56.000
Това е интересно.

00:03:56.000 --> 00:03:57.520
Може би отношението на

00:03:57.520 --> 00:03:58.500
обиколката към диаметъра е 3.

00:03:58.500 --> 00:04:00.820
Може би обиколката е винаги

00:04:00.820 --> 00:04:02.020
три пъти диаметъра."

00:04:02.020 --> 00:04:03.610
Това е за тази окръжност,
но да кажем, че

00:04:03.610 --> 00:04:05.720
човекът е измерил някаква
друга окръжност.

00:04:05.720 --> 00:04:07.870
Като тази – начертах я по-малка.

00:04:07.870 --> 00:04:11.200
Да кажем, че човекът измерил
обиколката на тази окръжност и

00:04:11.200 --> 00:04:14.960
открил, че обиколката е 6 сантиметра,

00:04:14.960 --> 00:04:18.210
приблизително – 
ролетката не е много добра.

00:04:18.210 --> 00:04:21.710
После открил, че диаметърът е

00:04:21.710 --> 00:04:23.520
приблизително 2 сантиметра.

00:04:23.520 --> 00:04:25.490
И отново отношението на обиколката

00:04:25.490 --> 00:04:30.230
към диаметъра е било приблизително 3.

00:04:30.230 --> 00:04:32.140
Това е лесно свойство на окръжностите.

00:04:32.140 --> 00:04:35.430
Може би отношението
на обиколката към диаметъра

00:04:35.430 --> 00:04:38.080
винаги е определено за всяка окръжност.

00:04:38.080 --> 00:04:40.260
Тогава решили да проучат
нещата още малко.

00:04:40.260 --> 00:04:42.510
Създали по-добри ролетки.

00:04:42.510 --> 00:04:45.090
Като работили с по-добри 
ролетки, измерили,

00:04:45.090 --> 00:04:47.630
че диаметърът определено е 1.

00:04:47.630 --> 00:04:49.430
Казали си: "Диаметърът 
е 1, но когато

00:04:49.430 --> 00:04:51.810
измеря обиколката, осъзнавам,

00:04:51.810 --> 00:04:53.040
че е по-близо до 3,1.

00:04:56.000 --> 00:04:57.290
Същото нещо става и тук."

00:04:57.290 --> 00:04:59.370
Така забелязали, че
отношението е по-близо до 3,1.

00:04:59.370 --> 00:05:01.830
И продължавали да го измерват
по-точно и по-точно,

00:05:01.830 --> 00:05:05.200
а после осъзнали, 
че получават това число,

00:05:05.200 --> 00:05:07.300
продължили да измерват по-точно и по-точно

00:05:07.300 --> 00:05:10.850
и получили числото 3,14156.

00:05:10.850 --> 00:05:12.550
Продължили да добавят числа и те

00:05:12.550 --> 00:05:13.620
не се повтаряли.

00:05:13.620 --> 00:05:16.640
Това било странно, удивително,
метафизично число,

00:05:16.640 --> 00:05:18.300
което продължавало да се появява.

00:05:18.300 --> 00:05:20.940
Щом това число било толкова 
фундаментално за Вселената,

00:05:20.940 --> 00:05:23.500
понеже кръглата форма е толкова
фундаментална за Вселената,

00:05:23.500 --> 00:05:26.680
и продължавало да се появява
при всяка окръжност...

00:05:26.680 --> 00:05:28.865
Отношението на обиколката
към диаметъра

00:05:28.865 --> 00:05:32.390
било "магическо" число, 
така че му дали име.

00:05:32.390 --> 00:05:37.580
Нарекли го пи, или просто
можеш да го запишеш с латинската

00:05:37.580 --> 00:05:41.880
или гръцката буква пи – ето така.

00:05:41.880 --> 00:05:45.090
Това представлява числото, 
което безспорно е най-удивителното

00:05:45.090 --> 00:05:46.790
число във Вселената.

00:05:46.790 --> 00:05:50.430
Първо се показало
като отношение на обиколката към

00:05:50.430 --> 00:05:54.070
диаметъра, но после, 
докато изминаваш своето

00:05:54.070 --> 00:05:57.160
математическо пътешествие,
ще научиш, че се показва навсякъде.

00:05:57.160 --> 00:05:59.500
Това е едно от основните
неща за Вселената, които

00:05:59.500 --> 00:06:03.060
те карат да се замислиш, 
че в нея има определен ред.

00:06:03.060 --> 00:06:07.750
Но как можем да използваме това в

00:06:07.750 --> 00:06:09.330
основната математика?

00:06:09.330 --> 00:06:12.490
Знаем, или аз ти казвам, 
че отношението на

00:06:12.490 --> 00:06:19.420
обиколката към диаметъра
– когато кажа отношението,

00:06:19.420 --> 00:06:21.390
просто казвам, че ако разделиш обиколката

00:06:21.390 --> 00:06:28.400
на диаметъра, получаваш пи.

00:06:28.400 --> 00:06:29.500
Пи е това число.

00:06:29.500 --> 00:06:33.570
Мога да запиша 3,14159 и 
да продължа до безкрайност,

00:06:33.570 --> 00:06:35.950
но това ще е загуба на място и ще е трудно

00:06:35.950 --> 00:06:38.570
да се работи с него, 
затова просто записвам тази гръцка

00:06:38.570 --> 00:06:40.330
буква пи.

00:06:40.330 --> 00:06:41.850
Как можем да свържем това?

00:06:41.850 --> 00:06:44.920
Можем да умножим двете страни 
на това по диаметъра и

00:06:44.920 --> 00:06:48.640
можем да кажем, че 
обиколката е равна на пи

00:06:48.640 --> 00:06:50.820
по диаметъра.

00:06:50.820 --> 00:06:55.570
Или, след като диаметърът 
е равен на 2 пъти радиуса, можем

00:06:55.570 --> 00:06:59.420
да кажем, че обиколката 
е равна на пи по

00:06:59.420 --> 00:07:00.360
2 пъти радиуса.

00:07:00.360 --> 00:07:03.450
Видът, в който най-често ще го виждаш,

00:07:03.450 --> 00:07:07.360
е, че това е равно на 2 пи r.

00:07:07.360 --> 00:07:11.220
Да видим дали можем 
да го приложим към някои задачи.

00:07:11.220 --> 00:07:17.240
Да кажем, че имам 
една такава окръжност и трябва

00:07:17.240 --> 00:07:22.600
да ти кажа, че тя е с радиус –
радиусът тук е 3.

00:07:22.600 --> 00:07:28.820
Нека запиша това – 
радиусът е равен на 3.

00:07:28.820 --> 00:07:32.310
Може би е 3 метра –
ще поставя тук някои мерни единици.

00:07:32.310 --> 00:07:34.660
Каква е обиколката на тази окръжност?

00:07:34.660 --> 00:07:38.180
Обиколката е равна на 2 по пи по радиуса.

00:07:38.180 --> 00:07:42.090
Да, ще е равна на 2 по пи по радиуса

00:07:42.090 --> 00:07:47.280
по 2 метра, което е равно на 6 метра по

00:07:47.280 --> 00:07:49.520
пи или 6 пи метра.

00:07:49.520 --> 00:07:52.430
6 пи метра.

00:07:52.430 --> 00:07:53.740
Сега мога да умножа това.

00:07:53.740 --> 00:07:55.900
Помни, пи е просто число.

00:07:55.900 --> 00:07:59.680
Пи е 3,14159 и продължава, 
и продължава, и продължава.

00:07:59.680 --> 00:08:03.460
Ако умножа 6 по това, може би ще получа

00:08:03.460 --> 00:08:05.600
18 цяло и няколко.

00:08:05.600 --> 00:08:07.850
Ако имаш калкулатор, 
може да го направиш, но

00:08:07.850 --> 00:08:10.490
за да е по-лесно, хората 
просто оставят числата

00:08:10.490 --> 00:08:12.120
с пи.

00:08:12.120 --> 00:08:14.020
Не знам колко е това, ако умножиш 6 по

00:08:14.020 --> 00:08:18.510
3,14159, не знам дали 
ще получиш нещо по-близо до 19

00:08:18.510 --> 00:08:20.910
или до 18, може би е приблизително
18 цяло и нещо,

00:08:20.910 --> 00:08:21.720
и още нещо.

00:08:21.720 --> 00:08:23.450
Калкулаторът ми не е при мен.

00:08:23.450 --> 00:08:25.300
Но вместо да записваш 
това число, просто

00:08:25.300 --> 00:08:27.060
пишеш 6 пи.

00:08:27.060 --> 00:08:29.770
Всъщнос, не мисля, че това

00:08:29.770 --> 00:08:31.430
би достигнало прага до 19.

00:08:31.430 --> 00:08:33.770
Нека си зададем друг въпрос.
Какъв е

00:08:33.770 --> 00:08:35.270
диаметърът на окръжността?

00:08:38.580 --> 00:08:42.690
Ако този радиус е 3, тогава 
диаметърът е просто два пъти по това.

00:08:42.690 --> 00:08:45.730
Тоест, той ще е 3 по 2 или 3 плюс 3, което

00:08:45.730 --> 00:08:47.170
е равно на 6 метра.

00:08:47.170 --> 00:08:50.750
Така че обиколката е 6 пи метра, 
диаметърът е

00:08:50.750 --> 00:08:53.620
6 метра, радиусът е 3 метра.

00:08:53.620 --> 00:08:55.110
Нека работим в обратен ред.

00:08:55.110 --> 00:08:57.310
Да кажем, че имам друга окръжност.

00:08:57.310 --> 00:09:01.220
Да кажем, че тук имам друга окръжност.

00:09:01.220 --> 00:09:04.620
И ти казвам, че обиколката е равна

00:09:04.620 --> 00:09:08.560
на 10 метра – това е 
обиколката на окръжността.

00:09:08.560 --> 00:09:10.990
Да кажем, че я измериш и

00:09:10.990 --> 00:09:18.370
някой те попита колко 
е диаметърът на окръжността.

00:09:18.370 --> 00:09:22.810
Знаем, че диаметърът по пи, 
или че пи по

00:09:22.810 --> 00:09:26.830
диаметъра е равно на обиколката;

00:09:26.830 --> 00:09:28.700
равно на 10 метра.

00:09:28.700 --> 00:09:31.020
За да решим това, 
просто трябва да разделим

00:09:31.020 --> 00:09:32.520
двете страни на пи.

00:09:32.520 --> 00:09:35.860
Диаметърът ще е равен 
на 10 метра върху пи или

00:09:35.860 --> 00:09:38.710
10 върху пи метра.

00:09:38.710 --> 00:09:40.020
Това е просто число.

00:09:40.020 --> 00:09:42.540
Ако имаш калкулатор, можеш да разделиш 10

00:09:42.540 --> 00:09:46.030
на 3,14159, тогава ще получиш
3 цяло и няколко

00:09:46.030 --> 00:09:47.500
метра.

00:09:47.500 --> 00:09:48.960
Не мога да го направя наум.

00:09:48.960 --> 00:09:50.070
Но това просто е число.

00:09:50.070 --> 00:09:53.320
Но за да е по-просто,
го оставяме ето така.

00:09:53.320 --> 00:09:55.270
На колко е равен радиусът?

00:09:55.270 --> 00:09:58.590
Радиусът е равен на 1/2 диаметъра.

00:09:58.590 --> 00:10:02.870
Тоест това разстояние ето тук
е 10 върху пи метра.

00:10:02.870 --> 00:10:06.230
Ако искаме само радиуса,

00:10:06.230 --> 00:10:07.580
просто го умножаваме по 1/2.

00:10:07.580 --> 00:10:13.160
Имаш 1/2 по 10 върху пи, 
което е равно на 1/2 по

00:10:13.160 --> 00:10:16.770
10 или просто делиш числителя и

00:10:16.770 --> 00:10:18.140
знаменателя на 2.

00:10:18.140 --> 00:10:21.130
Получаваш 5 тук, 
така че получаваш 5 върху пи.

00:10:21.130 --> 00:10:23.890
Тоест радиусът ето тук е 5 върху пи.

00:10:23.890 --> 00:10:25.690
Нищо сложно.

00:10:25.690 --> 00:10:29.760
Мисля, че хората се бъркат
най-много, когато трябва

00:10:29.760 --> 00:10:31.820
просто да осъзнаят, че пи е число.

00:10:31.820 --> 00:10:38.640
Пи е просто 3,14159 и продължава,
и продължава, и продължава.

00:10:38.640 --> 00:10:41.950
Има написани хиляди книги за пи,

00:10:41.950 --> 00:10:45.100
така че – не знам дали са хиляди,

00:10:45.100 --> 00:10:48.340
преувеличавам, но за това число
могат да се напишат много книги.

00:10:48.340 --> 00:10:49.340
И все пак е едно число.

00:10:49.340 --> 00:10:52.480
Много специално число е и
ако искаш да го запишеш

00:10:52.480 --> 00:10:54.390
както обикновено записваш числата,
можеш

00:10:54.390 --> 00:10:55.680
просто да умножиш това.

00:10:55.680 --> 00:10:58.530
Но най-често хората осъзнават,
че предпочитат да оставят

00:10:58.530 --> 00:11:00.640
нещата с пи.

00:11:00.640 --> 00:11:01.680
И приключваме.

00:11:01.680 --> 00:11:05.090
В следващото видео ще намерим
лицето на кръга.