WEBVTT

00:00:00.780 --> 00:00:04.880
يمكن القول ان الدائرة تعتبر اكثر شكل اساسي في

00:00:04.880 --> 00:00:08.490
الكون، سواء كنت تنظر الى مدارات

00:00:08.490 --> 00:00:11.140
الكواكب، او الى العجلات، او نظرت الى

00:00:11.140 --> 00:00:12.840
الاشياء عندما تكون في مرحلة الجزيئ

00:00:12.840 --> 00:00:15.860
ستبقى تظهر الدائرة هنا و

00:00:15.860 --> 00:00:17.350
هنا وهنا مرة اخرى

00:00:17.350 --> 00:00:21.110
انه من الجدير بالاهتمام ان نفهم بعض من

00:00:21.110 --> 00:00:23.330
خصائص الدائرة

00:00:23.330 --> 00:00:26.200
واول شيئ عندما يكتشف الاشخاص الدائرة

00:00:26.200 --> 00:00:28.960
وعليك ان تنظر الى القمر لترى دائرة، لكن

00:00:28.960 --> 00:00:31.570
اول مرة سيقولون حسناً، ما هي خصائص

00:00:31.570 --> 00:00:32.910
اي دائرة؟

00:00:32.910 --> 00:00:36.150
واول واحدة سيقولونها هي، ان الدائرة

00:00:36.150 --> 00:00:38.690
عبارة عن جميع النقاط التي مسافتها متساوية من

00:00:38.690 --> 00:00:40.440
مركز الدائرة

00:00:40.440 --> 00:00:43.710
جميع هذه النقاط على طول الحافة مسافتها متساوية من

00:00:43.710 --> 00:00:45.210
المركز هنا

00:00:45.210 --> 00:00:47.620
واول هذه الاشياء ان شخص ما يرغب في ان يسأل

00:00:47.620 --> 00:00:50.280
ما هي هذه المسافة، المسافة المتساوية لكل نقطة

00:00:50.280 --> 00:00:51.770
من المركز؟

00:00:51.770 --> 00:00:52.950
هنا

00:00:52.950 --> 00:00:58.110
نسمي ذلك بنصف قطر الدائرة

00:00:58.110 --> 00:01:00.350
وهو عبارة عن المسافة من المركز الى الحافة

00:01:00.350 --> 00:01:02.820
فاذا كان نصف القطر 3 سم، فإن نصف القطر هذا

00:01:02.820 --> 00:01:04.490
سيكون 3 سم

00:01:04.490 --> 00:01:07.170
ونصف القطر هذا سيكون 3 سم

00:01:07.170 --> 00:01:08.270
لن يتغير

00:01:08.270 --> 00:01:11.690
من خلال التعريف، فإن الدائرة عبارة عن جميع النقاط متساوية

00:01:11.690 --> 00:01:13.400
البعد عن المركز

00:01:13.400 --> 00:01:17.050
وهذه المسافة هي نصف القطر

00:01:17.050 --> 00:01:19.880
والآن الشيئ التالي المثير للاهتمام هو ان بعض الاشخاص ربما

00:01:19.880 --> 00:01:22.040
سيقولون، ما مدى توسع الدائرة؟

00:01:22.040 --> 00:01:26.360
كم عمقها على طول اوسع نقطة؟

00:01:26.360 --> 00:01:28.710
او اذا اردت ان تقصها على طول اوسع نقطة، فما

00:01:28.710 --> 00:01:30.390
هي تلك المسافة؟

00:01:30.390 --> 00:01:32.340
ولا يجب ان تكون هنا، يمكنني

00:01:32.340 --> 00:01:35.490
ان اقصها بسهولة على طول اوسع نقطة فيها

00:01:35.490 --> 00:01:38.520
لن اقوم بقصها في اي مكان هكذا

00:01:38.520 --> 00:01:40.120
لأن هذا لن يكون على طول اوسع نقطة فيها

00:01:40.120 --> 00:01:41.810
يوجد عدة اماكن يمكنني ان اقصها

00:01:41.810 --> 00:01:43.480
على طول اوسع نقطة

00:01:43.480 --> 00:01:46.730
حسناً، لقد رأينا نصف القطر ورأينا ان اوسع نقطة

00:01:46.730 --> 00:01:49.580
تمر من المركز وتستمر

00:01:49.580 --> 00:01:52.920
بالتالي تكون نصفي قطر

00:01:52.920 --> 00:01:55.640
حصلنا على نصف قطر هنا ثم

00:01:55.640 --> 00:01:57.240
نصف قطر آخر هناك

00:01:57.240 --> 00:02:01.380
نسمي هذه المسافة التي تقع على طول اوسع نقطة من

00:02:01.380 --> 00:02:03.030
الدائرة، بالقطر

00:02:03.030 --> 00:02:06.390
اذاً هذا هو قطر الدائرة

00:02:06.390 --> 00:02:09.260
لديه علاقة سهلة جداً مع نصف القطر

00:02:09.260 --> 00:02:16.155
فالقطر يساوي 2 × نصف القطر

00:02:19.060 --> 00:02:21.790
الآن، الشيئ التالي المثير للاهتمام والذي ربما

00:02:21.790 --> 00:02:24.560
تتعجبه عن الدائرة هو ما مقدار بعده حو الدائرة؟

00:02:24.560 --> 00:02:27.340
فاذا اردت الحصول على شريط قياس واردت

00:02:27.340 --> 00:02:35.910
قياس حول الدائرة هكذا، ما هذه المسافة؟

00:02:35.910 --> 00:02:44.710
نسميها بمحيط الدائرة

00:02:44.710 --> 00:02:47.440
الآن، نحن نعلم علاقة القطر ونصف القطر ، لكن كيف

00:02:47.440 --> 00:02:49.790
يرتبط محيط الدائرة بالقطر

00:02:49.790 --> 00:02:51.550
واذا لم يكن القطر مألوفاً لك، انه جداً

00:02:51.550 --> 00:02:54.290
سهل ان تجد كيف يرتبط بنصف القطر

00:02:54.290 --> 00:02:57.130
حسناً، لعدة آلاف سنين مضت، اخذ الاشخاص شريط

00:02:57.130 --> 00:02:58.890
القياسات وبقيوا يستخدمونه في قياس محيط الدائرة

00:02:58.890 --> 00:03:00.430
ونصف القطر

00:03:00.430 --> 00:03:03.280
ودعونا نفترض انه عندما لا يكون شريط قياساتهم جيداً

00:03:03.280 --> 00:03:05.010
فلنفترض انهم قاموا بقياس محيط الدائرة

00:03:05.010 --> 00:03:07.960
ونجحوا في ذلك، وبدا لهم انه 3

00:03:07.960 --> 00:03:11.600
ثم قاسوا نصف قطر الدائرة

00:03:11.600 --> 00:03:14.280
او قطر الدائرة، وقالوا ان القطر

00:03:14.280 --> 00:03:16.290
قياسه 1

00:03:16.290 --> 00:03:17.740
سيقلون --دعوني اكتب هذا

00:03:17.740 --> 00:03:21.750
نحن سنهتم للنسبة-- دعوني

00:03:21.750 --> 00:03:22.660
اكتبه هكذا

00:03:22.660 --> 00:03:33.955
نسبة محيط الدائرة الى القطر

00:03:37.560 --> 00:03:40.900
فلنفترض ان لدى احدهم دائرة هنا --دعوني

00:03:40.900 --> 00:03:43.170
اقول ان لديهم هذه الدائرة، ولأول مرة عندما استخدم

00:03:43.170 --> 00:03:45.880
شريط القياس غير الجيد، سيقومون بقياس ما حول الدائرة

00:03:45.880 --> 00:03:49.340
ويقولون، انه تقريباً يساوي 3 متر

00:03:49.340 --> 00:03:50.490
عندما ادور حوله

00:03:50.490 --> 00:03:52.800
وعندما اقيس قطر الدائرة

00:03:52.800 --> 00:03:55.050
يساوي تقريباً 1

00:03:55.050 --> 00:03:56.000
حسناً، هذا ممتع

00:03:56.000 --> 00:03:57.520
ربما نسبة المحيط الى

00:03:57.520 --> 00:03:58.500
القطر تساوي 3

00:03:58.500 --> 00:04:00.820
وربما ان المحيط دائماً 3

00:04:00.820 --> 00:04:02.020
× القطر

00:04:02.020 --> 00:04:03.610
هذا بالنسبة للدائرة، لكن دعونا نفترض انهم

00:04:03.610 --> 00:04:05.720
قاموا بقياس دائرة اخرى هنا

00:04:05.720 --> 00:04:07.870
كهذه --رسمتها بشكل اصغر

00:04:07.870 --> 00:04:11.200
لنفترض انهم على هذه الدائرة قاسوا ما حولها و

00:04:11.200 --> 00:04:14.960
ووجدوا ان المحيط يساوي 6 سم

00:04:14.960 --> 00:04:18.210
تقريباً --لدينا شريط قياس سيئ

00:04:18.210 --> 00:04:21.710
ثم اوجدوا ان القطر يساوي

00:04:21.710 --> 00:04:23.520
2 سم تقريباً

00:04:23.520 --> 00:04:25.490
ومرة اخرى، نسبة محيط الدائرة الى

00:04:25.490 --> 00:04:30.230
القطر هي 2 تقريباً

00:04:30.230 --> 00:04:32.140
حسناً، ان خاصية الدائرة هذه تعتبر متقنة

00:04:32.140 --> 00:04:35.430
ربما ان نسبة المحيط الى القطر

00:04:35.430 --> 00:04:38.080
تكون ثابتة دائماً لأي دائرة

00:04:38.080 --> 00:04:40.260
يقولون دعونا ندرس هذا

00:04:40.260 --> 00:04:42.510
لديم شريط قياس جيد

00:04:42.510 --> 00:04:45.090
وعندما يحصلون على شريط قياس جيد، ويقومون بالقياس

00:04:45.090 --> 00:04:47.630
سيجدون ان القطر يساوي 1

00:04:47.630 --> 00:04:49.430
سيقوون ان القطر تقريباً 1، لكن عندما

00:04:49.430 --> 00:04:51.810
اقيس المحيط قليلاً، سأدرك

00:04:51.810 --> 00:04:53.040
انه قريب من 3.1

00:04:56.000 --> 00:04:57.290
ونفس الشيئ هنا

00:04:57.290 --> 00:04:59.370
لاحظوا ان النسبة قريبة من 3.1

00:04:59.370 --> 00:05:01.830
ثم استمروا بالقياس بشكل افضل

00:05:01.830 --> 00:05:05.200
ومن ثم ادركوا انهم كانوا يحصلون هذا العدد

00:05:05.200 --> 00:05:07.300
استمروا بالقياس بشكل افضل وكانو

00:05:07.300 --> 00:05:10.850
يحصلون على هذا العدد 3.14159

00:05:10.850 --> 00:05:12.550
واستمروا باضافة المنازل و

00:05:12.550 --> 00:05:13.620
لم يتكرر

00:05:13.620 --> 00:05:16.640
كان ذلك عدد ميتافيزيقي رائع

00:05:16.640 --> 00:05:18.300
حيث انه استمر بالظهور

00:05:18.300 --> 00:05:20.940
وبما ان هذا العدد اساسي في الكون

00:05:20.940 --> 00:05:23.500
لأن الدائرة شكل اساسي في الكون

00:05:23.500 --> 00:05:26.680
فهو يظهر لكل دائرة

00:05:26.680 --> 00:05:28.865
نسبة المحيط الى القطر كانت

00:05:28.865 --> 00:05:32.390
نوعاً ما عدد سحري، وقد اعطي اسم معين

00:05:32.390 --> 00:05:37.580
سمي بـ pi، او يمكنك ان تسميه

00:05:37.580 --> 00:05:41.880
بالحرف اللاتيني او اليوناني pi --هكذا

00:05:41.880 --> 00:05:45.090
انه يوضح هذا العدد حيث يمكن القول انه اكثر

00:05:45.090 --> 00:05:46.790
عدد فاتن في الكون

00:05:46.790 --> 00:05:50.430
ظهر اولاً كنسبة المحيط الى

00:05:50.430 --> 00:05:54.070
القطر، لكنك ستعلم كما تعمقت في

00:05:54.070 --> 00:05:57.160
الرياضيات، انه يظهر في كل مكان

00:05:57.160 --> 00:05:59.500
انه واحد من هذه الاشياء الاساسية عن الكون والذي

00:05:59.500 --> 00:06:03.060
يجعلك تفكر انه يوجد ترتيب معين له

00:06:03.060 --> 00:06:07.750
لكن على اي حال، كيف يمكننا استخدامه في

00:06:07.750 --> 00:06:09.330
اساسيات الرياضيات؟

00:06:09.330 --> 00:06:12.490
كما نعلم، او كما سأقول لكم، ان نسبة

00:06:12.490 --> 00:06:19.420
المحيط الى القطر --عندما اقول النسبة

00:06:19.420 --> 00:06:21.390
فأنا اعني اذا قسمت المحيط على

00:06:21.390 --> 00:06:28.400
القطر، ستحصل على pi

00:06:28.400 --> 00:06:29.500
pi عبارة عن هذا العدد

00:06:29.500 --> 00:06:33.570
يمكنني ان اكتب 3.14159 واستمر

00:06:33.570 --> 00:06:35.950
لكن هذا يعد مضيعة للمساحة وسيكون صعباً

00:06:35.950 --> 00:06:38.570
للتعامل، لذك يتم كتابة هذا

00:06:38.570 --> 00:06:40.330
الحرف اليوناني pi

00:06:40.330 --> 00:06:41.850
كيف يمكننا ان نربطه؟

00:06:41.850 --> 00:06:44.920
يمكننا ان نضرب كلا الطرفين بالقطر و

00:06:44.920 --> 00:06:48.640
يمكن ان نقول ان المحيط يساوي pi

00:06:48.640 --> 00:06:50.820
× القطر

00:06:50.820 --> 00:06:55.570
او بما ان القطر يساوي 2 × نصف القطر، فيمكننا

00:06:55.570 --> 00:06:59.420
ان نقول ان المحيط يساوي pi × 2

00:06:59.420 --> 00:07:00.360
× نصف القطر

00:07:00.360 --> 00:07:03.450
او بالشكل الذي تفضل ان تراه عليه

00:07:03.450 --> 00:07:07.360
= 2pi r

00:07:07.360 --> 00:07:11.220
دعونا نرى اذا يمكننا تطبيق ذلك على عدة مسائل

00:07:11.220 --> 00:07:17.240
لنفترض ان لدي دائرة كهذه، واريد ان

00:07:17.240 --> 00:07:22.600
اخركم ان نصف قطرها --نصف القطر هنا 3

00:07:22.600 --> 00:07:28.820
اذاً 3 --دعوني اكتب هذا-- اذاً نصف القطر يساوي 3

00:07:28.820 --> 00:07:32.310
ربما يساوي 3 متر --نضع بعض الوحدات هنا

00:07:32.310 --> 00:07:34.660
ما هو محيط الدائرة؟

00:07:34.660 --> 00:07:38.180
محيط الدائرة = 2 × pi × نصف القطر

00:07:38.180 --> 00:07:42.090
سيساوي 2 × pi × نصف القطر

00:07:42.090 --> 00:07:47.280
× 3 متر، ما يساوي 6 متر ×

00:07:47.280 --> 00:07:49.520
pi او 6pi متر

00:07:49.520 --> 00:07:52.430
6pi متر

00:07:52.430 --> 00:07:53.740
والآن يمكنني ان اضرب

00:07:53.740 --> 00:07:55.900
وتذكروا ان pi عبارة عن عدد

00:07:55.900 --> 00:07:59.680
pi = 3.14159

00:07:59.680 --> 00:08:03.460
اذا قمت بضرب 6 × ذلك، ربما سأحصل على 18.

00:08:03.460 --> 00:08:05.600
عدد ما

00:08:05.600 --> 00:08:07.850
اذا كانت الآلة الحاسبة بجانبك فلربما اردت فعل ذلك، لكن من اجل

00:08:07.850 --> 00:08:10.490
التبسيط، يرغب الاشخاص بترك الاعداد

00:08:10.490 --> 00:08:12.120
بدلالة pi

00:08:12.120 --> 00:08:14.020
والآن لا اعلم ماذا يكون الحاصل اذا ضربت 6 ×

00:08:14.020 --> 00:08:18.510
3.14159، لا اعلم اذا كنت قد حصلت على عدد قريب من 19 او

00:08:18.510 --> 00:08:20.910
18، وربما انه تقريباً 18.

00:08:20.910 --> 00:08:21.720
عدد ما

00:08:21.720 --> 00:08:23.450
ان الآلة الحاسبة ليست امامي

00:08:23.450 --> 00:08:25.300
لكن بدلاً من كتابة ذلك العدد

00:08:25.300 --> 00:08:27.060
نكتب 6pi

00:08:27.060 --> 00:08:29.770
في الواقع، اعتقد انه لم يصل الى

00:08:29.770 --> 00:08:31.430
عتبة الـ 19

00:08:31.430 --> 00:08:33.770
الآن، دعوني اسأل سؤال آخر

00:08:33.770 --> 00:08:35.270
ما هو قطر الدائرة؟

00:08:38.580 --> 00:08:42.690
حسناً اذا كان نصف القطر 3، فالقطر يكون ضعف ذلك

00:08:42.690 --> 00:08:45.730
اي سيكون 3 × 2 او 3 + 3، ما

00:08:45.730 --> 00:08:47.170
يساوي 6 متر

00:08:47.170 --> 00:08:50.750
اذاً محيط الدائرة هو 6pi متر، والقطر يساوي 6

00:08:50.750 --> 00:08:53.620
متر، ونصف القطر 3 متر

00:08:53.620 --> 00:08:55.110
الآن دعونا ننتقل الى الاتجاه الآخر

00:08:55.110 --> 00:08:57.310
لنفترض ان لدي دائرة اخرى

00:08:57.310 --> 00:09:01.220
لنفترض ان لدي دائرة اخرى هنا

00:09:01.220 --> 00:09:04.620
واريد ان اقول لكم ان محيطها يساوي

00:09:04.620 --> 00:09:08.560
10 متر --هذا هو محيط الدائرة

00:09:08.560 --> 00:09:10.990
اذا وضعت شريط قياس حولها و

00:09:10.990 --> 00:09:18.370
قال لك احدهم ما هو قطر الدائرة؟

00:09:18.370 --> 00:09:22.810
حسناً، نحن نعلم ان القطر × pi، نعلم ان pi ×

00:09:22.810 --> 00:09:26.830
القطر = المحيط، وهو

00:09:26.830 --> 00:09:28.700
يساوي 10 متر

00:09:28.700 --> 00:09:31.020
وحتى نجد هذا سنقوم بقسمة طرفي

00:09:31.020 --> 00:09:32.520
المعادلة على pi

00:09:32.520 --> 00:09:35.860
القطر يساوي 10 متر / pi او

00:09:35.860 --> 00:09:38.710
10 / pi متر

00:09:38.710 --> 00:09:40.020
وهذا مجرد عدد

00:09:40.020 --> 00:09:42.540
اذا كان لديك آلة حاسبة، سيكون بامكانكان تقسم 10

00:09:42.540 --> 00:09:46.030
÷ 3.14159، وستحصل على 3. عدد ما

00:09:46.030 --> 00:09:47.500
بوحدة المتر

00:09:47.500 --> 00:09:48.960
لا استطيع القيام بذلك ذهنياً

00:09:48.960 --> 00:09:50.070
لكنه مجرد عدد

00:09:50.070 --> 00:09:53.320
لكن من اجل التبسيط سنتركه بهذه الصورة

00:09:53.320 --> 00:09:55.270
الآن ما هو نصف القطر؟

00:09:55.270 --> 00:09:58.590
حسناً، نصف القطر يساوي 1/2 القطر

00:09:58.590 --> 00:10:02.870
اذاً هذه المسافة ككل هي 10 / pi متر

00:10:02.870 --> 00:10:06.230
اذا اخذنا نصفها، اذا اردنا نصف القطر

00:10:06.230 --> 00:10:07.580
سنضربها بـ 1/2

00:10:07.580 --> 00:10:13.160
لدينا 1/2 × 10 / pi، ما يساوي 1/2 ×

00:10:13.160 --> 00:10:16.770
10، او تقوم فقط بقسمة كل من البسط و

00:10:16.770 --> 00:10:18.140
المقام على 2

00:10:18.140 --> 00:10:21.130
سنحصل على 5، اذاً نحصل على 5/pi

00:10:21.130 --> 00:10:23.890
اذاً نصف القطر هنا هو 5/pi

00:10:23.890 --> 00:10:25.690
لا شيئ خيالي هنا

00:10:25.690 --> 00:10:29.760
واعتقد ان اكثر شيئ الذي يزعج الاشخاص هو

00:10:29.760 --> 00:10:31.820
ادراك ان pi عبارة عن عدد

00:10:31.820 --> 00:10:38.640
pi = 3.14159 غير منتهي

00:10:38.640 --> 00:10:41.950
وهناك العديد من الكتب التي كتبت عن pi، اذاً

00:10:41.950 --> 00:10:45.100
هو ليس --لا اعلم اذا كان هناك الآلاف، انني

00:10:45.100 --> 00:10:48.340
ابالغ، لكن يمكنكم ان تكتبوا عن هذا العدد

00:10:48.340 --> 00:10:49.340
لكنه مجرد عدد

00:10:49.340 --> 00:10:52.480
انه عدد مميز جداً، واذا اردت ان تكتبه

00:10:52.480 --> 00:10:54.390
بالطريقة التي اعتدت كتابة الاعداد بها، فيمكنك

00:10:54.390 --> 00:10:55.680
ان تضربهم

00:10:55.680 --> 00:10:58.530
لكن غالباً ما يفضل الاشخاص تركه

00:10:58.530 --> 00:11:00.640
بصورة pi

00:11:00.640 --> 00:11:01.680
على اي حال، سأترككم هنا

00:11:01.680 --> 00:11:05.090
وفي العرض القادم سنجد مساحة الدائرة