WEBVTT

00:00:00.340 --> 00:00:02.460
Vi er bedt å løse for s.

00:00:02.460 --> 00:00:08.210
Og vi har s kvadrert
minus 2s minus 35 er lik 0.

00:00:08.210 --> 00:00:11.310
Om dette er den første gangen
du ser denne typen av det som

00:00:11.310 --> 00:00:14.410
hovedsakelig er en kvadratisk ligning,
så blir du kanskje fristet

00:00:14.410 --> 00:00:17.590
til å løse for s ved å bruke
tradisjonelle algebraisk løsninger,

00:00:17.590 --> 00:00:21.790
men den beste måten å løse denne,
spesielt når det er eksplisitt lik 0,

00:00:21.790 --> 00:00:26.070
er å faktorere venstresiden,
og så tenke på faktumet

00:00:26.070 --> 00:00:28.190
at disse binominale
som du faktorere inn i,

00:00:28.190 --> 00:00:29.840
at de må være lik 0.

00:00:29.840 --> 00:00:30.840
Så la oss gjøre det.

00:00:30.840 --> 00:00:32.150
Så hvordan kan vi
faktorere dette?

00:00:32.150 --> 00:00:33.390
Vi har sett flere måter.

00:00:33.390 --> 00:00:35.890
Jeg vil vise den vanlige måten
vi har gjort det på,

00:00:35.890 --> 00:00:38.760
ved å gruppere, og så er det
en liten snarvei når du har 1

00:00:38.760 --> 00:00:40.670
som en koeffisient her borte.

00:00:40.670 --> 00:00:44.580
Så når du gjør noe ved å gruppere,
når du faktorerer ved å gruppere,

00:00:44.580 --> 00:00:47.860
så tenker du på to tall
som summen av kommer til

00:00:47.860 --> 00:00:49.710
å bli lik minus 2.

00:00:49.710 --> 00:00:52.436
Så du tenker på to tall
hvor deres sum, a pluss b, er lik

00:00:52.436 --> 00:00:54.960
minus 2, og som sammen
får et produkt som vil være lik

00:00:54.960 --> 00:00:56.540
minus 35.

00:00:56.540 --> 00:00:59.530
a ganger b er lik minus 35.

00:00:59.530 --> 00:01:02.900
Så hvis produktet er et minus tall,
så må en være positiv,

00:01:02.900 --> 00:01:05.910
og en må være i minus.

00:01:05.910 --> 00:01:08.490
Og så, om du tenker på det,
noen som er rundt to fra hverandre,

00:01:08.490 --> 00:01:11.420
du har 5 og minus 7,
jeg tror det vil virke,

00:01:11.420 --> 00:01:16.410
5 pluss minus 7
er lik minus 2.

00:01:16.410 --> 00:01:20.770
Så for å faktorere ved gruppering,
så må du splitte dette midtre uttrykket.

00:01:20.770 --> 00:01:23.540
Vi kan splitte til en--
la meg skrive det på denne måten.

00:01:23.540 --> 00:01:26.450
Vi har s kvadrert,
også dette midtre uttrykket her,

00:01:26.450 --> 00:01:27.920
jeg vil gjøre det i rosa.

00:01:27.920 --> 00:01:34.080
Dette midtre uttrykket der
kan jeg skrive som pluss 5s

00:01:34.080 --> 00:01:39.140
minus 7s og så har vi minus 35-en.

00:01:39.140 --> 00:01:42.560
Og så, selvfølgelig så er
alt det lik 0.

00:01:42.560 --> 00:01:44.650
Vi kaller det
faktorering ved gruppering,

00:01:44.650 --> 00:01:47.810
fordi vi grupperer det.
Så vi kan gruppere disse to uttrykkene.

00:01:47.810 --> 00:01:50.660
Og disse første to uttrykkene,
de har en felles faktor av s.

00:01:50.660 --> 00:01:51.990
Så la oss faktorere det ut.

00:01:51.990 --> 00:01:56.090
Du har s ganger s pluss 5.

00:01:56.090 --> 00:01:59.020
Det er det samme som
s kvadrert pluss 5s.

00:01:59.020 --> 00:02:04.920
I disse neste to uttrykkene her,
så har du en felles faktor av minus 7,

00:02:04.920 --> 00:02:06.510
så la oss faktorere det ut.

00:02:06.510 --> 00:02:12.290
Så du har minus 7 ganger s pluss 5.

00:02:12.290 --> 00:02:15.670
Og, selvfølgelig så er alt det lik 0.

00:02:15.670 --> 00:02:20.730
Nå har vi to uttrykk her,
hvor begge har s pluss 5 som en faktor.

00:02:20.830 --> 00:02:23.590
Begge har s pluss 5 som en faktor.

00:02:23.590 --> 00:02:25.240
Så vi kan faktorere ut det.

00:02:25.240 --> 00:02:26.320
Så la oss gjøre det.

00:02:26.320 --> 00:02:31.466
Så du har s pluss 5 ganger--

00:02:31.466 --> 00:02:37.722
ganger denne s-en her, ikke sant?

00:02:37.722 --> 00:02:40.040
s pluss 5 ganger s
vil gi deg dette uttrykket.

00:02:40.040 --> 00:02:43.640
Og så har du minus den 7-eren her.

00:02:43.640 --> 00:02:46.580
Jeg udistribuerer s pluss 5.

00:02:46.580 --> 00:02:51.590
Og så kommer dette
til å bli lik 0.

00:02:51.590 --> 00:02:54.100
Nå som vi har faktorert det,
så må vi bare tenke litt

00:02:54.110 --> 00:02:56.530
på hva som skjer når du tar
produktet av to tall.

00:02:56.530 --> 00:02:58.200
Jeg mener, s pluss 5 er et tall.

00:02:58.200 --> 00:03:00.180
s minus 7 er et annet tall.

00:03:00.180 --> 00:03:02.900
Og vi sier at produktet
av disse to tallene er lik 0.

00:03:02.940 --> 00:03:05.570
Hvis jeg noen gang fortalte deg
at jeg hadde to tall,

00:03:05.570 --> 00:03:10.110
om jeg fortalte deg at jeg hadde
tallet a ganger b og at der er lik 0.

00:03:10.110 --> 00:03:13.770
Hva vet vi om enten
a eller b, eller begge.

00:03:13.770 --> 00:03:17.280
Vel, i det minste en av dem
må være lik 0, eller så må

00:03:17.280 --> 00:03:19.150
begge være lik 0.

00:03:19.150 --> 00:03:22.090
Så, faktumet at dette tallet
ganger det tallet er lik 0,

00:03:22.090 --> 00:03:30.820
forteller oss at enten
så er s pluss 5 lik 0 eller--

00:03:30.820 --> 00:03:35.870
og kanskje begge--
s minus 7 er lik 0.

00:03:35.870 --> 00:03:37.370
Jeg vil gjøre det i bare grønt.

00:03:37.370 --> 00:03:40.790
Eller så er s minus 7 lik null.

00:03:40.790 --> 00:03:42.645
Og dermed har du diss to ligningene,

00:03:42.645 --> 00:03:44.300
og faktisk, så kan vi si og/eller.

00:03:44.300 --> 00:03:48.440
Det kan være og/eller, det ene
eller andre, eller begge kunne være lik 0.

00:03:48.470 --> 00:03:52.390
Så la oss se hvordan
vi kan løse dette.

00:03:52.390 --> 00:03:55.020
Vel, vi kan subtrahere 5
fra begge sider

00:03:55.020 --> 00:03:57.280
av denne ligningen der.

00:03:57.280 --> 00:04:01.630
Og så får du, på venstresiden,
så har du s er lik minus 5.

00:04:01.630 --> 00:04:07.840
Det er en løsning til ligningen,
eller så kan du legge til 7

00:04:07.840 --> 00:04:13.630
til begge sider av ligningen,
og du vil få s er lik 7.

00:04:13.630 --> 00:04:18.829
Så hvis s er lik minus 5,
eller s er lik 7,

00:04:18.829 --> 00:04:20.798
så vi har tilfredsstilt denne ligningen.

00:04:20.798 --> 00:04:22.380
Vi kan til og med
verifisere det.

00:04:22.380 --> 00:04:27.230
Hvis du setter s lik minus 5,
så har 25 pluss 10,

00:04:27.230 --> 00:04:28.810
som er minus 35.

00:04:28.810 --> 00:04:30.410
Det er lik 0.

00:04:30.410 --> 00:04:36.770
Hvis du har 7, 49 minus 14
minus 35 er lik 0.

00:04:36.770 --> 00:04:38.100
Så vi har løst for s.

00:04:38.100 --> 00:04:40.930
Jeg har nevnt her at det er
en enklere måte å gjøre det på.

00:04:40.930 --> 00:04:45.050
Og når du har noe som dette,
hvor du har 1

00:04:45.050 --> 00:04:47.680
som den ledene koeffisienten,
så trenger du ikke å gjøre

00:04:47.680 --> 00:04:49.120
denne to-trinns faktoreringen.

00:04:49.120 --> 00:04:50.700
La meg bare vise deg
et eksempel.

00:04:50.700 --> 00:04:57.310
Hvis jeg bare har x pluss a
ganger x pluss b,

00:04:57.310 --> 00:04:58.570
hva er det lik?

00:04:58.570 --> 00:05:03.010
x ganger x er kvadrert,
x ganger b er bx.

00:05:03.010 --> 00:05:05.470
a ganger x er pluss ax.

00:05:05.470 --> 00:05:07.326
a ganger b er ab.

00:05:07.676 --> 00:05:08.902
Pluss ab.

00:05:08.902 --> 00:05:12.550
Så du får x kvadrert pluss-
disse to kan bli addert--

00:05:12.550 --> 00:05:17.350
pluss a pluss bx pluss ab.

00:05:17.350 --> 00:05:19.460
Og det er mønsteret
som du har her.

00:05:19.460 --> 00:05:21.860
Vi har 1 som en ledene koeffisient her,

00:05:21.860 --> 00:05:23.770
vi har 1 som en ledene koeffisient her.

00:05:23.770 --> 00:05:26.190
Så, så snart vi har
de to tallene våre

00:05:26.190 --> 00:05:29.673
som summeres til minus 2--
så når vi har de to tallene

00:05:29.673 --> 00:05:32.126
som summeres til -2,
og det er vår a pluss b,

00:05:32.126 --> 00:05:34.910
og vi har produktet vårt
som går til minus 35,

00:05:34.910 --> 00:05:39.610
også kan vi rett og slett
faktorere det til produktet

00:05:39.610 --> 00:05:42.290
av de to tingene.
Så det vil bli--- eller produktet

00:05:42.290 --> 00:05:45.610
av binominalene,
hvor de vil være a-er og b-er.

00:05:45.610 --> 00:05:47.110
Så vi fant det ut.

00:05:47.110 --> 00:05:48.460
Det er 5 og minus 7.

00:05:48.460 --> 00:05:51.050
5 pluss minus 7
er minus 2.

00:05:51.050 --> 00:05:54.130
5 ganger minus 7
er minus 35.

00:05:54.130 --> 00:05:56.660
Så vi kunne bare ha
fakorert det nå.

00:05:56.660 --> 00:06:00.030
2, vel, egentlig
så var det tilfellet for s.

00:06:00.030 --> 00:06:04.720
Så vi kunne ha faktorert det
direkte til tilfellet s plus 5

00:06:04.720 --> 00:06:07.710
ganger s minus 7.

00:06:07.710 --> 00:06:10.910
Vi kunne ha gjort det med en gang
og vi ville ha fått det her sånn.

00:06:10.910 --> 00:06:13.140
Og, selvfølgelig,
hele greiene er lik 0.

00:06:13.140 --> 00:06:14.960
Så det ville ha vært
en liten snarvei,

00:06:14.960 --> 00:06:20.440
men faktorering ved gruppering
er en helt grei måte å gjøre det på også.