1
00:00:00,340 --> 00:00:02,460
Vi er bedt å løse for s.

2
00:00:02,460 --> 00:00:08,210
Og vi har s kvadrert
minus 2s minus 35 er lik 0.

3
00:00:08,210 --> 00:00:11,310
Om dette er den første gangen
du ser denne typen av det som

4
00:00:11,310 --> 00:00:14,410
hovedsakelig er en kvadratisk ligning,
så blir du kanskje fristet

5
00:00:14,410 --> 00:00:17,590
til å løse for s ved å bruke
tradisjonelle algebraisk løsninger,

6
00:00:17,590 --> 00:00:21,790
men den beste måten å løse denne,
spesielt når det er eksplisitt lik 0,

7
00:00:21,790 --> 00:00:26,070
er å faktorere venstresiden,
og så tenke på faktumet

8
00:00:26,070 --> 00:00:28,190
at disse binominale
som du faktorere inn i,

9
00:00:28,190 --> 00:00:29,840
at de må være lik 0.

10
00:00:29,840 --> 00:00:30,840
Så la oss gjøre det.

11
00:00:30,840 --> 00:00:32,150
Så hvordan kan vi
faktorere dette?

12
00:00:32,150 --> 00:00:33,390
Vi har sett flere måter.

13
00:00:33,390 --> 00:00:35,890
Jeg vil vise den vanlige måten
vi har gjort det på,

14
00:00:35,890 --> 00:00:38,760
ved å gruppere, og så er det
en liten snarvei når du har 1

15
00:00:38,760 --> 00:00:40,670
som en koeffisient her borte.

16
00:00:40,670 --> 00:00:44,580
Så når du gjør noe ved å gruppere,
når du faktorerer ved å gruppere,

17
00:00:44,580 --> 00:00:47,860
så tenker du på to tall
som summen av kommer til

18
00:00:47,860 --> 00:00:49,710
å bli lik minus 2.

19
00:00:49,710 --> 00:00:52,436
Så du tenker på to tall
hvor deres sum, a pluss b, er lik

20
00:00:52,436 --> 00:00:54,960
minus 2, og som sammen
får et produkt som vil være lik

21
00:00:54,960 --> 00:00:56,540
minus 35.

22
00:00:56,540 --> 00:00:59,530
a ganger b er lik minus 35.

23
00:00:59,530 --> 00:01:02,900
Så hvis produktet er et minus tall,
så må en være positiv,

24
00:01:02,900 --> 00:01:05,910
og en må være i minus.

25
00:01:05,910 --> 00:01:08,490
Og så, om du tenker på det,
noen som er rundt to fra hverandre,

26
00:01:08,490 --> 00:01:11,420
du har 5 og minus 7,
jeg tror det vil virke,

27
00:01:11,420 --> 00:01:16,410
5 pluss minus 7
er lik minus 2.

28
00:01:16,410 --> 00:01:20,770
Så for å faktorere ved gruppering,
så må du splitte dette midtre uttrykket.

29
00:01:20,770 --> 00:01:23,540
Vi kan splitte til en--
la meg skrive det på denne måten.

30
00:01:23,540 --> 00:01:26,450
Vi har s kvadrert,
også dette midtre uttrykket her,

31
00:01:26,450 --> 00:01:27,920
jeg vil gjøre det i rosa.

32
00:01:27,920 --> 00:01:34,080
Dette midtre uttrykket der
kan jeg skrive som pluss 5s

33
00:01:34,080 --> 00:01:39,140
minus 7s og så har vi minus 35-en.

34
00:01:39,140 --> 00:01:42,560
Og så, selvfølgelig så er
alt det lik 0.

35
00:01:42,560 --> 00:01:44,650
Vi kaller det
faktorering ved gruppering,

36
00:01:44,650 --> 00:01:47,810
fordi vi grupperer det.
Så vi kan gruppere disse to uttrykkene.

37
00:01:47,810 --> 00:01:50,660
Og disse første to uttrykkene,
de har en felles faktor av s.

38
00:01:50,660 --> 00:01:51,990
Så la oss faktorere det ut.

39
00:01:51,990 --> 00:01:56,090
Du har s ganger s pluss 5.

40
00:01:56,090 --> 00:01:59,020
Det er det samme som
s kvadrert pluss 5s.

41
00:01:59,020 --> 00:02:04,920
I disse neste to uttrykkene her,
så har du en felles faktor av minus 7,

42
00:02:04,920 --> 00:02:06,510
så la oss faktorere det ut.

43
00:02:06,510 --> 00:02:12,290
Så du har minus 7 ganger s pluss 5.

44
00:02:12,290 --> 00:02:15,670
Og, selvfølgelig så er alt det lik 0.

45
00:02:15,670 --> 00:02:20,730
Nå har vi to uttrykk her,
hvor begge har s pluss 5 som en faktor.

46
00:02:20,830 --> 00:02:23,590
Begge har s pluss 5 som en faktor.

47
00:02:23,590 --> 00:02:25,240
Så vi kan faktorere ut det.

48
00:02:25,240 --> 00:02:26,320
Så la oss gjøre det.

49
00:02:26,320 --> 00:02:31,466
Så du har s pluss 5 ganger--

50
00:02:31,466 --> 00:02:37,722
ganger denne s-en her, ikke sant?

51
00:02:37,722 --> 00:02:40,040
s pluss 5 ganger s
vil gi deg dette uttrykket.

52
00:02:40,040 --> 00:02:43,640
Og så har du minus den 7-eren her.

53
00:02:43,640 --> 00:02:46,580
Jeg udistribuerer s pluss 5.

54
00:02:46,580 --> 00:02:51,590
Og så kommer dette
til å bli lik 0.

55
00:02:51,590 --> 00:02:54,100
Nå som vi har faktorert det,
så må vi bare tenke litt

56
00:02:54,110 --> 00:02:56,530
på hva som skjer når du tar
produktet av to tall.

57
00:02:56,530 --> 00:02:58,200
Jeg mener, s pluss 5 er et tall.

58
00:02:58,200 --> 00:03:00,180
s minus 7 er et annet tall.

59
00:03:00,180 --> 00:03:02,900
Og vi sier at produktet
av disse to tallene er lik 0.

60
00:03:02,940 --> 00:03:05,570
Hvis jeg noen gang fortalte deg
at jeg hadde to tall,

61
00:03:05,570 --> 00:03:10,110
om jeg fortalte deg at jeg hadde
tallet a ganger b og at der er lik 0.

62
00:03:10,110 --> 00:03:13,770
Hva vet vi om enten
a eller b, eller begge.

63
00:03:13,770 --> 00:03:17,280
Vel, i det minste en av dem
må være lik 0, eller så må

64
00:03:17,280 --> 00:03:19,150
begge være lik 0.

65
00:03:19,150 --> 00:03:22,090
Så, faktumet at dette tallet
ganger det tallet er lik 0,

66
00:03:22,090 --> 00:03:30,820
forteller oss at enten
så er s pluss 5 lik 0 eller--

67
00:03:30,820 --> 00:03:35,870
og kanskje begge--
s minus 7 er lik 0.

68
00:03:35,870 --> 00:03:37,370
Jeg vil gjøre det i bare grønt.

69
00:03:37,370 --> 00:03:40,790
Eller så er s minus 7 lik null.

70
00:03:40,790 --> 00:03:42,645
Og dermed har du diss to ligningene,

71
00:03:42,645 --> 00:03:44,300
og faktisk, så kan vi si og/eller.

72
00:03:44,300 --> 00:03:48,440
Det kan være og/eller, det ene
eller andre, eller begge kunne være lik 0.

73
00:03:48,470 --> 00:03:52,390
Så la oss se hvordan
vi kan løse dette.

74
00:03:52,390 --> 00:03:55,020
Vel, vi kan subtrahere 5
fra begge sider

75
00:03:55,020 --> 00:03:57,280
av denne ligningen der.

76
00:03:57,280 --> 00:04:01,630
Og så får du, på venstresiden,
så har du s er lik minus 5.

77
00:04:01,630 --> 00:04:07,840
Det er en løsning til ligningen,
eller så kan du legge til 7

78
00:04:07,840 --> 00:04:13,630
til begge sider av ligningen,
og du vil få s er lik 7.

79
00:04:13,630 --> 00:04:18,829
Så hvis s er lik minus 5,
eller s er lik 7,

80
00:04:18,829 --> 00:04:20,798
så vi har tilfredsstilt denne ligningen.

81
00:04:20,798 --> 00:04:22,380
Vi kan til og med
verifisere det.

82
00:04:22,380 --> 00:04:27,230
Hvis du setter s lik minus 5,
så har 25 pluss 10,

83
00:04:27,230 --> 00:04:28,810
som er minus 35.

84
00:04:28,810 --> 00:04:30,410
Det er lik 0.

85
00:04:30,410 --> 00:04:36,770
Hvis du har 7, 49 minus 14
minus 35 er lik 0.

86
00:04:36,770 --> 00:04:38,100
Så vi har løst for s.

87
00:04:38,100 --> 00:04:40,930
Jeg har nevnt her at det er
en enklere måte å gjøre det på.

88
00:04:40,930 --> 00:04:45,050
Og når du har noe som dette,
hvor du har 1

89
00:04:45,050 --> 00:04:47,680
som den ledene koeffisienten,
så trenger du ikke å gjøre

90
00:04:47,680 --> 00:04:49,120
denne to-trinns faktoreringen.

91
00:04:49,120 --> 00:04:50,700
La meg bare vise deg
et eksempel.

92
00:04:50,700 --> 00:04:57,310
Hvis jeg bare har x pluss a
ganger x pluss b,

93
00:04:57,310 --> 00:04:58,570
hva er det lik?

94
00:04:58,570 --> 00:05:03,010
x ganger x er kvadrert,
x ganger b er bx.

95
00:05:03,010 --> 00:05:05,470
a ganger x er pluss ax.

96
00:05:05,470 --> 00:05:07,326
a ganger b er ab.

97
00:05:07,676 --> 00:05:08,902
Pluss ab.

98
00:05:08,902 --> 00:05:12,550
Så du får x kvadrert pluss-
disse to kan bli addert--

99
00:05:12,550 --> 00:05:17,350
pluss a pluss bx pluss ab.

100
00:05:17,350 --> 00:05:19,460
Og det er mønsteret
som du har her.

101
00:05:19,460 --> 00:05:21,860
Vi har 1 som en ledene koeffisient her,

102
00:05:21,860 --> 00:05:23,770
vi har 1 som en ledene koeffisient her.

103
00:05:23,770 --> 00:05:26,190
Så, så snart vi har
de to tallene våre

104
00:05:26,190 --> 00:05:29,673
som summeres til minus 2--
så når vi har de to tallene

105
00:05:29,673 --> 00:05:32,126
som summeres til -2,
og det er vår a pluss b,

106
00:05:32,126 --> 00:05:34,910
og vi har produktet vårt
som går til minus 35,

107
00:05:34,910 --> 00:05:39,610
også kan vi rett og slett
faktorere det til produktet

108
00:05:39,610 --> 00:05:42,290
av de to tingene.
Så det vil bli--- eller produktet

109
00:05:42,290 --> 00:05:45,610
av binominalene,
hvor de vil være a-er og b-er.

110
00:05:45,610 --> 00:05:47,110
Så vi fant det ut.

111
00:05:47,110 --> 00:05:48,460
Det er 5 og minus 7.

112
00:05:48,460 --> 00:05:51,050
5 pluss minus 7
er minus 2.

113
00:05:51,050 --> 00:05:54,130
5 ganger minus 7
er minus 35.

114
00:05:54,130 --> 00:05:56,660
Så vi kunne bare ha
fakorert det nå.

115
00:05:56,660 --> 00:06:00,030
2, vel, egentlig
så var det tilfellet for s.

116
00:06:00,030 --> 00:06:04,720
Så vi kunne ha faktorert det
direkte til tilfellet s plus 5

117
00:06:04,720 --> 00:06:07,710
ganger s minus 7.

118
00:06:07,710 --> 00:06:10,910
Vi kunne ha gjort det med en gang
og vi ville ha fått det her sånn.

119
00:06:10,910 --> 00:06:13,140
Og, selvfølgelig,
hele greiene er lik 0.

120
00:06:13,140 --> 00:06:14,960
Så det ville ha vært
en liten snarvei,

121
00:06:14,960 --> 00:06:20,440
men faktorering ved gruppering
er en helt grei måte å gjøre det på også.