WEBVTT 00:00:07.218 --> 00:00:11.687 两个绝对理性的姜饼人， 嚼嚼和脆脆， 00:00:11.687 --> 00:00:15.027 在外面闲逛的时候 被一只狐狸抓住了。 00:00:15.027 --> 00:00:16.863 狐狸看到它们这么开心， 00:00:16.863 --> 00:00:19.613 就决定比起简单地把它们吃掉， 00:00:19.613 --> 00:00:23.700 它要通过一个残酷的窘境 来测试它们之间的友情。 00:00:23.700 --> 00:00:30.290 它分别问每只姜饼人是 选择解救还是牺牲对方。 00:00:30.290 --> 00:00:31.720 它们可以进行讨论， 00:00:31.720 --> 00:00:37.010 但直到它们的决定被确认后 才会知晓对方的选择。 NOTE Paragraph 00:00:37.010 --> 00:00:43.691 如果它们都选择解救对方， 那么狐狸只会吃掉每人一肢； 00:00:43.691 --> 00:00:47.691 如果只有一个人选择解救对方， 00:00:47.691 --> 00:00:49.831 那么选择解救对方的人会被吃掉， 00:00:49.831 --> 00:00:54.055 而叛徒却可以完好无损地跑掉。 00:00:54.055 --> 00:01:01.315 最后，如果它们都选择牺牲对方， 那么狐狸会吃掉每人三肢。 NOTE Paragraph 00:01:01.315 --> 00:01:06.032 在博弈论里，这个情况 被称之为“囚徒困境”。 00:01:06.032 --> 00:01:10.812 为了搞清楚这些姜饼人 在绝对理性的情况下会怎么选择， 00:01:10.812 --> 00:01:14.182 我们可以把每种情况的结果写出来。 00:01:14.182 --> 00:01:18.974 每一行代表的是脆脆的选择， 每一列代表的是嚼嚼的选择。 00:01:18.974 --> 00:01:21.294 同时，每个单元格中的数字 00:01:21.294 --> 00:01:23.754 代表的是每种选择所对应的结果， 00:01:23.754 --> 00:01:27.213 通过每人残留的肢体数量来表示： NOTE Paragraph 00:01:27.213 --> 00:01:31.592 你觉得它们的友情在游戏 结束后还能完好无损吗？ NOTE Paragraph 00:01:31.592 --> 00:01:34.322 首先， 让我们来考虑嚼嚼的选项。 00:01:34.322 --> 00:01:39.497 如果脆脆选择解救他，那么嚼嚼 就可以通过牺牲脆脆来逃脱惩罚。 00:01:39.497 --> 00:01:41.527 但如果脆脆选择牺牲他， 00:01:41.527 --> 00:01:46.300 那么嚼嚼可以通过同时 牺牲脆脆来保留自己的一肢。 00:01:46.300 --> 00:01:48.660 不管脆脆如何选择， 00:01:48.660 --> 00:01:54.914 嚼嚼选择牺牲它的同伴 总能达到最优的结果。 00:01:54.914 --> 00:01:57.394 这一结论对脆脆来说也成立。 NOTE Paragraph 00:01:57.394 --> 00:02:00.734 这就是囚徒困境的标准结论： 00:02:00.734 --> 00:02:03.354 两人都会选择出卖对方。 00:02:03.354 --> 00:02:07.594 它们选择无条件牺牲对方的策略 00:02:07.594 --> 00:02:11.792 被博弈理论家称为 “纳什平衡”， 00:02:11.792 --> 00:02:15.740 意思是任何一方只要 背离这一策略都会有所损失。 NOTE Paragraph 00:02:15.740 --> 00:02:18.130 脆脆和嚼嚼遵照 这一理论做出决定 00:02:18.130 --> 00:02:22.130 让沾沾自喜的狐狸 得以吃了一肚子的姜饼， 00:02:22.130 --> 00:02:26.564 而两位昔日好友都只剩下 一肢在支撑着它们的身体。 NOTE Paragraph 00:02:26.564 --> 00:02:29.334 通常情况下， 故事到这里就结束了。 00:02:29.334 --> 00:02:33.184 但有一个巫师 恰巧见证了这一切。 00:02:33.184 --> 00:02:37.973 他告诉脆脆和嚼嚼， 作为背弃彼此的惩罚， 00:02:37.973 --> 00:02:42.104 它们余生都将注定 要一直重复这一窘境， 00:02:42.104 --> 00:02:46.596 每天日出的时候 都将重新获得四肢。 00:02:46.596 --> 00:02:48.406 现在该如何是好？ NOTE Paragraph 00:02:48.406 --> 00:02:54.105 这被称为“无限囚徒困境”， 它颠覆了之前的结论。 00:02:54.105 --> 00:02:58.586 这是因为姜饼人 可以用未来的决定 00:02:58.586 --> 00:03:01.806 作为现在讨价还价的筹码。 00:03:01.806 --> 00:03:06.500 让我们考虑下这个策略： 每人每天都同意互相解救对方。 00:03:06.500 --> 00:03:09.420 但凡有任何一个人选择牺牲对方， 00:03:09.420 --> 00:03:13.639 那么另一人就可以通过余生 一直选择牺牲它来进行报复。 00:03:13.639 --> 00:03:17.639 这样就足够让这些 可怜的，有意识的焙烤食品 00:03:17.639 --> 00:03:19.759 同意合作了吗？ NOTE Paragraph 00:03:19.759 --> 00:03:24.434 为了弄清楚，我们得 将另一因素考虑进来： 00:03:24.434 --> 00:03:27.604 比起将来，这些姜饼人 00:03:27.604 --> 00:03:30.434 应该会更重视现在。 00:03:30.434 --> 00:03:32.914 换言之，它们可能会将 00:03:32.914 --> 00:03:36.914 自己所在乎的未来的 肢体数量换算成一个数字， 00:03:36.914 --> 00:03:39.324 我们将其称为 δ 。 00:03:39.324 --> 00:03:44.142 这个点子类似于通货膨胀 会降低金钱的价值。 00:03:44.142 --> 00:03:46.042 如果 δ 是 1/2 ， 00:03:46.042 --> 00:03:51.528 那么第二天的每两个肢体对它们来说 都相当于是第一天的一个肢体， 00:03:51.528 --> 00:03:56.360 第三天的肢体是第一天肢体 价值的四分之一，以此类推。 NOTE Paragraph 00:03:56.360 --> 00:04:01.381 δ 等于 0 则意味着它们根本 不在乎未来的肢体数量， 00:04:01.381 --> 00:04:06.339 所以它们将会无止境地 重复最初的选择：互相牺牲。 00:04:06.339 --> 00:04:10.603 但当 δ 趋近 1， 它们将会尽己所能地 00:04:10.603 --> 00:04:14.603 避免自己每天无止境地 失去三肢的痛苦， 00:04:14.603 --> 00:04:17.423 于是他们会选择互相解救。 00:04:17.423 --> 00:04:20.783 当 δ 取这两个值之间的某个点时， 任何一种选择都有可能发生。 00:04:20.783 --> 00:04:22.903 我们可以通过写出 代表每种策略的无穷级数， 00:04:22.903 --> 00:04:27.138 来找到那个点的位置， 00:04:27.138 --> 00:04:31.138 设它们的数值相等，来求解 δ 。 NOTE Paragraph 00:04:31.138 --> 00:04:36.804 结果是 1/3 ，说明只要脆脆和嚼嚼 认为明天的重要性 00:04:36.804 --> 00:04:39.914 至少占今天的 1/3 ， 00:04:39.914 --> 00:04:44.277 那么合作：互相解救 是对他们最有利的。 NOTE Paragraph 00:04:44.277 --> 00:04:48.027 这个分析并不只 适用于饼干和巫师这则故事， 00:04:48.027 --> 00:04:50.847 在现实生活中也经常出现于 00:04:50.847 --> 00:04:54.637 像是贸易谈判和国际政治的形势下。 00:04:54.637 --> 00:04:58.847 理性的领导者必须假定 它们每天所做的决定 00:04:58.847 --> 00:05:02.087 会影响他们竞争对手明天的决定。 00:05:02.087 --> 00:05:06.660 自私自利也许在短期内能带来利润， 但只要有恰当的激励措施， 00:05:06.660 --> 00:05:13.243 和平的合作不只是可能的， 而且也被数学推导证实是更理想的。 NOTE Paragraph 00:05:13.243 --> 00:05:17.243 对于姜饼人来说，它们 无穷无尽的故事看起来很糟糕， 00:05:17.243 --> 00:05:19.543 但只要它们肯为对方担风险， 00:05:19.543 --> 00:05:22.542 那么它们的友谊就能地久天长。