Có hai anh bạn bánh gừng siêu lí trí kia, Crispy và Chewy,
đang đi dạo ngoài trời thì bị một con cáo bắt gặp.
Thấy hai anh đang hí hửng vui vẻ, anh ta quyết định,
thay vì ăn hai người,
cáo quyết định đặt tình bạn của họ vào một song đề tàn nhẫn.
Cáo hỏi mỗi anh là muốn cáo tha hay ăn bạn mình.
Họ được phép thảo luận,
nhưng không ai biết người kia chọn gì tới khi cả hai chốt đáp án.
Nếu hai người chọn tha cho nhau, cáo sẽ chỉ ăn một chi của mỗi người.
Nếu một người chọn tha còn người kia chọn ăn thịt,
thì người chọn tha sẽ bị ăn thịt,
còn người phản bội kia sẽ được thả đi với tứ chi nguyên vẹn.
Nếu cả hai chọn ăn thịt, cáo sẽ ăn ba chi của mỗi người.
Trong lý thuyết trò chơi, tình huống này được gọi là Song Đề Tù Nhân.
Để biết hai anh bánh gừng này xử lý sao với lý trí hoàn hảo của họ,
ta hãy xem xét các kết quả của từng quyết định của họ.
Hàng ngang là quyết định của Crispy, cột dọc là quyết định của Chewy.
Các số trong các ô
biểu trưng cho kết quả các lựa chọn của họ,
và được tính bằng số chi mà mỗi người còn giữ được.
Vậy thì tình nghĩa anh em có chắc bền lâu đối với hai anh này?
Đầu tiên, hãy xét lựa chọn của Chewy.
Nếu Crispy chọn tha cho Chewy, Chewy sẽ không sao nếu Chewy chọn hy sinh Crispy.
Nếu Crispy chọn hy sinh Chewy,
Chewy bảo toàn được một chi của mình nếu Chewy cũng chọn hy sinh Crispy.
Dù Crispy chọn như nào,
thì Chewy cũng có lợi hơn nếu Chewy chọn hy sinh bạn mình.
Nếu ngược lại thì cũng thế.
Đây là cái kết phổ biến của Song đề tù nhân.
hai người lúc nào cũng sẽ phản nhau.
Họ sẽ hy sinh bạn họ bất kể giá nào.
Các nhà lý thuyết trò chơi gọi cái này là "Cân bằng Nash",
nghĩa là không ai được lợi nếu không phản bội người kia.
Crispy và Chewy hành động như dự đoán
và con cáo tự cao kia sẽ được một bụng bánh gừng no bụng.
Và hai anh cựu bạn thân, mỗi người còn lại một chân.
Thường thì câu chuyện này kết thúc như thế
nhưng có một ông phù thùy đã tình cờ thấy cái sai của hai anh.
Ông ta bảo Crispy và Chewy rằng, để phạt hai người vì tội phản bội nhau,
hai người sẽ phải gặp lại song đề này tới cuối của đời họ.
Mỗi sáng mỗi anh sẽ có đủ chân tay.
Bây giờ thì sao?
Đây gọi là Song Đề Tù Nhân Vô Tận, nó thay đổi cả một cuộc chơi.
Đó là vì hai anh bánh gừng có thể sử dụng những quyết định tương lai
như con bài thương lượng cho những thứ hiện tại.
Hãy xem chiến thuật này: hai người đồng ý tha cho nhau mỗi ngày.
Nếu ai mà chọn hy sinh người kia,
người kia sẽ trả thù bằng việc chọn hy sinh bạn mình vĩnh viễn.
Như vậy có đủ để hai cái bánh gừng chúng sinh tội nghiệp này
đồng ý hợp tác?
Để biết rõ, mình phải xem xét một yếu tố nữa:
hai anh bánh gừng chắc hẳn quan tâm về tương lai
ít hơn là quan tâm tới hiện tại.
Nói cách khác, họ có lẽ coi nhẹ
việc họ quan tâm về số lượng chi của họ ở tương lai.
Ta gọi số lượng chi này là delta.
Điều này giống như lạm phát tiền tệ.
Nếu delta là một phần hai,
ngày một họ quan tâm về số chi ngày hai bằng nửa sự quan tâm về số chi ngày một,
ngày ba bằng một phần tư ngày một, và cứ tương tự vậy.
Delta bằng 0 là họ không thèm quan tâm về số lượng chi trên người họ ra sao nữa,
nghĩa là họ cứ tiếp tục lựa chọn hy sinh lẫn nhau mãi mãi.
Nhưng mà khi delta tiến về một, họ sẽ làm mọi cách
để tránh nỗi đau vô vàn khi bị ăn ba chi,
nghĩa là họ sẽ tha cho nhau.
Tại một điểm nào đó ở giữa, họ có thể chọn một trong hai.
Ta có thể tìm ra thời điểm đó là khi nào
bằng cách viết ra hết chuỗi quyết định ở mỗi phương pháp lựa chọn,
cho chúng bằng nhau và tìm delta.
Kết quả bằng một phần ba, nghĩa là nếu Crispy và Chewy quan tâm về ngày mai
ít nhất bằng một phần ba hiện tại,
chiến thuật tốt nhất cho họ là chọn tha cho nhau và hợp tác với nhau mãi.
Các phân tích này không chỉ có ở câu chuyện bánh qui và phù thùy;
ta cũng thấy nó xuất hiện cả ở đời sống thường nhật
giống như thương lượng về thương mại và chính trị quốc tế.
Các lãnh đạo lí trí phải luôn cho rằng quyết định của họ hôm nay
sẽ ảnh hưởng đối thủ của họ ngày mai.
Ích kỷ chỉ được lợi một thời gian ngắn, nhưng để được cái lợi dài lâu
hợp tác hòa bình là một lựa chọn tốt nhất và hiệu quả nhất theo chứng minh toán học.
Cũng như các anh bánh gừng, cuộc đời các anh hơi vương vãi
nhưng miễn là chịu đi chơi cùng nhau dù với chỉ một chân,
tình bạn tốt hai anh sẽ mãi mãi bền lâu.