Doi oameni de turtă dulce perfect raționali, Crispy și Chewy, se plimbau, când au fost prinși de o vulpe. Văzându-i ce fericiți sunt, ea decide că în loc să îi mănânce, o să le testeze prietenia cu o dilemă crudă. Ea îi va întreba pe fiecare dacă va vrea să-l ierte sau sacrifice pe celălalt. Ei pot discuta, dar niciunul nu va ști ce a ales celălalt până la final. Dacă amândoi aleg să-l ierte pe celălalt, vulpea le va mânca doar un picior. Dacă unul alege să-l ierte în timp ce celălalt să-l sacrifice, cel care a iertat va fi mâncat complet, în timp ce trădătorul va putea pleca cu picioarele intacte. În final, dacă amândoi aleg să sacrifice, vulpea va mânca trei membre din fiecare. În teoria jocurilor, acest scenariu poartă numele de „Dilema prizonierului”. Pentru a afla cum vor acționa raționând perfect, putem face o hartă a rezultatelor fiecărei decizii. Rândurile sunt deciziile lui Crispy, iar coloanele cele ale lui Chewy. În acest timp, cifrele din fiecare pătrățel reprezintă rezultatul deciziilor lor, măsurate în numărul de membre rămase fiecăruia. Deci, ne așteptăm ca prietenia lor să reziste? Mai întâi să considerăm opțiunile lui Chewy. Dacă Crispy îl iartă, Chewy poate fugi întreg sacrificându-l pe Crispy. Dar dacă Crispy îl sacrifică pe el, Chewy poate rămâne cu un singur membru dacă și el îl sacrifică pe Crispy. Indiferent de ce decide Crispy, Chewy mereu va beneficia de cele mai bune rezultate sacrificându-și colegul. La fel e și pentru Crispy. Aceasta e soluția standard a Dilemei Prizonierului: cele două personaje se vor trăda reciproc. Strategia lor pentru sacrificarea necondiționată a prietenului e ceea ce poartă numele de „Echilibrul lui Nash”, ce semnifică că niciunul nu poate câștiga nimic acționând altfel. Crispy și Chewy vor reacționa conform. și vulpea îngâmfată va fugi cu o burtă plină de turtă dulce, lăsându-i pe cei doi foști prieteni cu un singur picior. În mod normal, aici se sfârșește povestea, dar se întâmplă ca un vrăjitor să vadă toată tărășenia. El le-a zis lui Crispy si Chewy că îi va pedepsi pentru că s-au trădat și sunt sortiți să repete această dilemă pentru tot restul vieții lor, începând cu toate cele patru membre la fiecare răsărit de soare. Ce se întâmplă acum? Aceasta se numește „Dilema infinită a Prizonierului” și schimbă totul. Asta pentru că oamenii de turtă dulce pot folosi acum deciziile lor viitoare ca jetoane de negociere pentru cele actuale. Considerați această strategie: ambii sunt de acord să se ierte în fiecare zi. Dacă unul alege vreodată să sacrifice, celălalt se va răzbuna alegând „Sacrificiul” pentru restul eternității. Deci, e asta suficient pentru a face acești omuleți de turtă dulce să accepte să coopereze? Pentru a ne da seama, trebuie să luăm în considerare un alt factor: oamenilor de turtă dulce probabil le pasă de viitor mai puțin decât le pasă de prezent. În alte cuvinte, s-ar putea să le pese mai puțin de viitoarele lor membre cu un anumit factor, pe care îl numim delta. Acest lucru este similar cu ideea de inflație a banilor. Dacă delta este 1/2, în ziua unu le va păsa de membrele din ziua doi de două ori mai puțin, în ziua trei, de patru ori mai puțin decât în prima zi, și așa mai departe. Un delta de 0 înseamnă că nu le pasă deloc de viitor, așa că își vor repeta alegerea inițială de sacrificiu reciproc la nesfârșit. Dar dacă delta se apropie de 1, vor face tot ce e posibil pentru a evita durerea pierderii infinite a celor trei membre, ceea ce înseamnă că vor alege să se ierte reciproc. Există o valoare între 1 și 0 la care acest lucru se schimbă. Putem afla această valoare prin scrierea unor serii infinite care reprezintă fiecare strategie, egalându-le una cu cealaltă, și rezolvând ecuația pentru delta. Rezultatul e 1/3, însemnând că dacă le pasă de ziua de mâine cel puțin 1/3 cât azi, este optim pentru ei să ierte și să coopereze pentru totdeauna. Această analiză nu este unică oamenilor de turtă dulce și vrăjitorilor; o observăm în situații reale precum negocieri comerciale și politică internațională. Liderii raționali trebuie să-și asume că deciziile pe care le iau astăzi vor avea un impact asupra deciziilor adversarilor mâine. Egoismul poate câștiga pe termen scurt, dar cu stimulentele adecvate, cooperarea pașnică nu e doar posibilă, ci demonstrabilă și ideală matematic. Cât despre oamenii din turtă dulce, eternitatea lor poate fi destul de sumbră, dar atâta timp rămân cu trei membre, prietenia lor va fi veșnică.