Dois bonequinhos de biscoito de gengibre perfeitamente racionais, Crispy e Chewy,
estão passeando,
quando são pegos por uma raposa.
Vendo como eles estão felizes,
em vez de simplesmente comê-los,
ela decide colocar a amizade deles à prova com um dilema cruel.
Ela irá perguntar a cada bonequinho se opta por poupar ou sacrificar o outro.
Eles podem discutir,
mas nenhum saberá o que o outro escolheu até que suas decisões sejam travadas.
Se ambos escolherem poupar o outro,
a raposa comerá só um membro de cada bonequinho;
se um escolher poupar enquanto o outro sacrificar,
aquele que poupar será totalmente comido,
enquanto o traidor fugirá com todos os membros intactos.
Por fim, se ambos escolherem sacrificar,
a raposa comerá três membros de cada bonequinho.
Na teoria dos jogos, esse cenário é chamado de "dilema do prisioneiro".
Para descobrir como esses bonequinhos agirão em sua racionalidade perfeita,
podemos mapear os resultados de cada decisão.
As linhas representam as escolhas de Crispy;
as colunas, as de Chewy.
Enquanto isso, os números em cada célula
representam os resultados de suas decisões,
de acordo com o número de membros que cada um manteria.
Será que a amizade deles irá durar após o jogo?
Primeiro, vamos considerar as opções de Chewy.
Se Crispy o poupar,
Chewy poderá escapar impune ao sacrificar Crispy.
Mas, se Crispy o sacrificar,
Chewy pode manter um de seus membros se ele também sacrificar Crispy.
Não importa o que Crispy decida,
Chewy sempre terá o melhor resultado ao escolher sacrificar seu companheiro.
O mesmo vale para Crispy.
Esta é a conclusão padrão do dilema do prisioneiro:
os dois personagens trairão um ao outro.
A estratégia deles para sacrificar incondicionalmente seu companheiro
é o que os teóricos dos jogos chamam de "equilíbrio de Nash",
o que significa que nenhum dos dois pode ganhar se desviando dele.
Crispy e Chewy agem do modo devido,
e a raposa presunçosa foge com a barriga cheia de biscoito de gengibre,
deixando os dois ex-amigos com apenas uma perna para se sustentar.
Normalmente, a história termina aqui,
mas um mago está assistindo ao desenrolar de toda essa confusão.
Ele diz a Crispy e Chewy que, como punição por traírem um ao outro,
eles estão condenados a repetir esse dilema pelo resto da vida,
começando com todos os quatro membros a cada nascer do sol.
Agora o que acontece?
Esse é o dilema do prisioneiro iterado
e afeta muito o resultado do jogo.
Isso porque os bonequinhos podem usar agora suas decisões futuras
como moeda de troca para as decisões atuais.
Considere esta estratégia: ambos concordam em poupar um ao outro todos os dias.
Se um deles decidir se sacrificar,
o outro revidará escolhendo "sacrificar" pelo resto da eternidade.
Então, será que isso basta para fazer com que esses pobres bonequinhos
concordem em cooperar?
Para descobrirmos, devemos levar outro fator em consideração:
talvez os bonequinhos se importem menos com o futuro do que com o presente.
Em outras palavras,
eles podem ignorar o quanto se importam com seus membros futuros
por um certo número,
que chamaremos de delta.
Isso é semelhante à ideia da inflação desvalorizando o dinheiro.
Se delta for igual a meio,
no primeiro dia, eles se importam com os membros do segundo dia
a metade do que os do primeiro dia;
os membros do terceiro dia, um quarto do que os do primeiro dia;
e assim por diante.
Um delta de zero
significa que não se importam nem um pouco com seus membros futuros.
Então eles irão repetir indefinidamente sua escolha inicial de sacrifício mútuo.
Mas, à medida que o delta se aproximar de um,
eles farão de tudo para evitar a dor do consumo infinito de três membros,
o que significa que escolherão poupar um ao outro.
Em algum momento, os bonequinhos poderiam decidir por qualquer opção.
Podemos descobrir quando é esse momento
escrevendo a série infinita que representa cada estratégia,
definindo-as iguais umas às outras e resolvendo para delta.
Isso dá 1/3,
ou seja, desde que Crispy e Chewy se importem com o amanhã
pelo menos 1/3 do que hoje,
é ideal que poupem e cooperem para sempre.
Essa análise não é exclusiva para biscoitos e magos;
nós a vemos acontecer em situações da vida real,
como negociações comerciais e política internacional.
Líderes racionais devem presumir que as decisões que tomam hoje
terão impacto amanhã nas decisões de seus adversários.
O egoísmo pode vencer no curto prazo,
mas, com os incentivos adequados,
a cooperação pacífica não é só possível,
mas demonstrável e matematicamente ideal.
Aos bonequinhos de biscoito de gengibre, a eternidade pode ser bem desagradável,
mas, enquanto eles se arriscarem,
sua amizade nunca mais será abalada.