0:00:00.513,0:00:02.330 Ktoś podbiega do was i krzyczy: 0:00:02.430,0:00:06.379 „2943! Szybko, czy to jest[br]podzielne przez 9? 0:00:06.479,0:00:08.196 To kwestia życia i śmierci!” 0:00:08.374,0:00:10.981 Możecie odpowiedzieć:[br]„Nie ma sprawy.” 0:00:11.081,0:00:14.477 „Aby szybko to ustalić,[br]wystarczy dodać cyfry 0:00:14.577,0:00:17.855 i sprawdzić, czy ich suma[br]jest wielokrotnością… 0:00:17.955,0:00:21.745 czy jest wielokrotnością 9,[br]a więc czy jest podzielna przez 9.” 0:00:21.845,0:00:27.098 Zróbmy to:[br]2 + 9 + 4 + 3 0:00:27.198,0:00:30.712 2 plus 9 to 11,[br]11 plus 4 to 15, 0:00:30.812,0:00:35.650 15 plus 3 to 18, zaś 18 z pewnością[br]jest podzielne przez 9, 0:00:35.750,0:00:38.019 więc i ta liczba jest podzielna przez 9. 0:00:38.119,0:00:41.141 Jeśli nie jesteście pewni,[br]czy 18 dzieli się przez 9, 0:00:41.241,0:00:42.840 zróbcie to samo raz jeszcze. 0:00:42.940,0:00:45.486 1 plus 8 to 9, 0:00:45.586,0:00:49.002 a 9 bez żadnych wątpliwości[br]jest podzielne przez 9. 0:00:49.259,0:00:52.225 I dzięki wam ten ktoś[br]może pójść ratować własne 0:00:52.325,0:00:54.393 lub czyjeś życie z tą informacją. 0:00:54.493,0:00:59.133 Możecie jednak pomyśleć: „To fajne[br]i przydatne, ale dlaczego działa?” 0:00:59.233,0:01:01.761 „Czy działa też dla liczb innych niż 9?” 0:01:01.861,0:01:06.047 „To chyba nie działa[br]dla 5, 7, 11, ani dla 17.” 0:01:06.147,0:01:07.963 „Dlaczego więc działa dla 9?” 0:01:08.063,0:01:11.262 Otóż działa też dla 3,[br]ale o tym w innym odcinku. 0:01:11.479,0:01:15.903 Aby zrozumieć, dlaczego,[br]przepiszmy 2943. 0:01:16.332,0:01:19.958 Cyfra 2 w liczbie 2943[br]jest cyfrą tysięcy, 0:01:20.058,0:01:23.584 możemy więc ją zapisać jako 2 razy… 0:01:23.684,0:01:26.240 2 razy tysiąc. 0:01:26.394,0:01:29.943 9 to cyfra setek,[br]możemy ją więc zapisać jako 0:01:30.043,0:01:32.497 9 razy sto. 0:01:32.597,0:01:37.068 4 jest cyfrą dziesiątek,[br]oznacza więc to samo, co 0:01:37.168,0:01:38.984 4 razy dziesięć. 0:01:39.084,0:01:43.146 I mamy 3 jako cyfrę jedności,[br]którą można zapisać jako 3 razy 1 0:01:43.246,0:01:44.704 czyli 3. 0:01:44.804,0:01:48.637 To dosłownie:[br]2 tysiące 9-set 4-dzieści 3. 0:01:48.737,0:01:52.110 2 tysiące 9-set 4-dzieści 3. 0:01:52.365,0:01:56.196 Teraz zapiszmy ten tysiąc,[br]to sto i to dziesięć 0:01:56.296,0:01:59.490 jako 1 plus coś podzielnego przez 9. 0:01:59.746,0:02:05.058 Tysiąc można zapisać jako 1 + 999. 0:02:05.262,0:02:07.637 1 + 999. 0:02:07.737,0:02:10.829 Sto można zapisać jako 1 + 99. 0:02:10.929,0:02:12.668 1 + 99. 0:02:12.768,0:02:16.294 Dziesięć można zapisać jako 1 + 9. 0:02:16.831,0:02:22.168 Zatem 2 · 1000 to jest to samo,[br]co 2 · (1 + 999). 0:02:22.449,0:02:26.816 9 · 100 to jest to samo,[br]co 9 · (1 + 99). 0:02:27.173,0:02:31.464 4 · 10 to jest to samo, co 4 · (1 + 9). 0:02:31.668,0:02:33.966 I na końcu dodaję 3. 0:02:34.605,0:02:36.265 Teraz rozbijmy nawiasy. 0:02:36.365,0:02:40.555 Można uznać, że to wyrażenie[br]jest równe 2 · 1, czyli 2, 0:02:40.655,0:02:43.952 dodać 2 · 999. 0:02:44.052,0:02:48.267 To wyrażenie jest równe 9 · 1… 0:02:48.367,0:02:50.081 Stosuję zasadę rozdzielności. 0:02:50.181,0:02:53.936 Rozdzieliłem to 2 na składniki[br]sumy w pierwszym nawiasie. 0:02:54.141,0:02:56.107 Teraz to samo z drugim nawiasem. 0:02:56.207,0:02:58.738 Piszę: 9, bo 9 · 1… 0:02:58.838,0:03:00.806 dodać 9 · 99. 0:03:01.087,0:03:04.126 Dodać 9 · 99. 0:03:04.433,0:03:08.008 Teraz trzeci nawias.[br]Zapomniałem wstawić plusa. 0:03:08.108,0:03:12.017 Rozdzielam 4:[br]4 · 1, czyli 4… 0:03:12.117,0:03:16.436 oraz 4 · 9, czyli piszę: 4 · 9. 0:03:16.536,0:03:20.802 I na końcu mamy dodać 3,[br]piszę: + 3. 0:03:21.007,0:03:23.126 Teraz pogrupuję te składniki. 0:03:23.226,0:03:26.906 Najpierw wszystkie[br]pomnożone przez dziewiątki. 0:03:27.006,0:03:29.332 Zaznaczę je na pomarańczowo. 0:03:29.432,0:03:30.901 To wyrażenie… 0:03:31.001,0:03:32.420 to wyrażenie… 0:03:32.520,0:03:35.310 i to wyrażenie tutaj. 0:03:35.410,0:03:39.011 Mamy zatem 2 · 999,[br]wziąłem je stąd… 0:03:39.111,0:03:41.871 dodać 9 · 99… 0:03:41.971,0:03:44.095 dodać 4 · 9… 0:03:44.195,0:03:46.723 To są te trzy wyrażenia. 0:03:46.823,0:03:50.069 …i dalej mamy: dodać 2… 0:03:50.247,0:03:53.950 dodać 9… 0:03:54.231,0:03:57.602 dodać 4… 0:03:57.702,0:04:00.031 i dodać 3. 0:04:00.131,0:04:02.747 Ciekawe: to przecież[br]suma naszych cyfr! 0:04:02.847,0:04:04.369 To samo, co mamy tutaj. 0:04:04.549,0:04:07.128 Już pewnie widzicie, do czego zmierzam. 0:04:07.228,0:04:10.550 Czy te pomarańczowe wyrażenia[br]są podzielne przez 9? 0:04:10.650,0:04:12.414 Niewątpliwie tak. 0:04:12.514,0:04:14.764 999 dzieli się przez 9, 0:04:14.864,0:04:17.241 zatem także wielokrotność tej liczby. 0:04:17.341,0:04:19.105 To dzieli się przez 9. 0:04:19.488,0:04:21.071 To też dzieli się przez 9, 0:04:21.171,0:04:25.157 bo nawet gdyby 99[br]nie było pomnożone przez 9… 0:04:25.257,0:04:29.348 Każda wielokrotność 99[br]będzie podzielna przez 9, 0:04:29.448,0:04:31.261 bo 99 dzieli się przez 9. 0:04:31.361,0:04:33.789 To się dzieli, i tak samo jest z tym. 0:04:33.889,0:04:38.156 Zawsze mnożymy cyfry[br]przez wielokrotności 9. 0:04:38.256,0:04:41.376 Cała ta suma[br]będzie więc niewątpliwie 0:04:41.476,0:04:44.182 podzielna przez 9. 0:04:44.282,0:04:45.996 Aby to wszystko… 0:04:46.096,0:04:50.084 Pamiętajmy, ja tylko[br]rozpisałem tę liczbę w taki sposób. 0:04:50.184,0:04:52.585 Aby to wszystko[br]było podzielne przez 9… 0:04:52.685,0:04:54.962 Skoro ta część dzieli się przez 9, 0:04:55.062,0:04:59.787 to aby całość była podzielna przez 9,[br]ten ogon musi się dzielić przez 9. 0:04:59.991,0:05:01.881 Aby podzielne było to wszystko, 0:05:02.187,0:05:07.422 cały ten fragment[br]musi być podzielny… przez 9.