0:00:00.320,0:00:04.395
Na ulici k tobě někdo přijde[br]a řekne: "2 943".

0:00:04.395,0:00:08.150
Rychle! Je to dělitelné devíti?[br]Je to otázka života a smrti!"

0:00:08.150,0:00:11.105
A vy můžete říct [br]"To vám docela rychle zjistím,

0:00:11.105,0:00:14.533
jestli je to dělitelné devíti,[br]musím jenom sečíst číslice

0:00:14.533,0:00:19.418
a zjistit, zda je součet číslic[br]násobkem devíti

0:00:19.418,0:00:21.991
nebo jestli je dělitelný devíti."

0:00:21.991,0:00:27.089
Pusťme se do toho. 2 plus 9 plus 4 plus 3.

0:00:27.089,0:00:35.647
2 plus 9 je 11. 11 plus 4 je 15. 15 plus 3[br]je 18. A 18 je určitě dělitelné devíti.

0:00:35.647,0:00:38.287
Je to tedy dělitelné devíti.

0:00:38.287,0:00:40.787
Pokud si nejste jistí,[br]zda je 18 dělitelné devíti,

0:00:40.787,0:00:43.075
můžete znovu použít stejné pravidlo.

0:00:43.075,0:00:48.957
1 plus 8 se rovná 9.[br]A to je určitě dělitelné devíti.

0:00:48.957,0:00:54.486
Takže ten člověk může zachránit svůj život[br]nebo kohokoli jiného díky této informaci.

0:00:54.486,0:00:57.811
Možná si teď říkáte,[br]jak je to hezké a užitečné.

0:00:57.811,0:01:01.841
Jak je to ale možné? Platí to[br]pro všechna čísla? Nebo jen pro devítku?

0:01:01.841,0:01:08.009
Nemyslím si, že to funguje u 8 nebo 7[br]nebo 11 nebo 17. Proč to funguje u 9?

0:01:08.009,0:01:11.147
Ve skutečnosti to funguje i pro 3,[br]ale o tom až v dalším videu.

0:01:11.147,0:01:16.297
Abychom to zjistili,[br]musíme jen přepsat 2 943.

0:01:16.297,0:01:26.516
Dvojku v 2943 v řádu tisíců[br]můžeme přepsat jako 2 krát 1000.

0:01:26.516,0:01:32.745
Devítku na místě stovek zapíšeme[br]jako 9 krát 100.

0:01:32.745,0:01:39.079
Čtyřku na místě desítek zapíšeme[br]jako 4 krát 10.

0:01:39.079,0:01:43.247
A na závěr tu máme trojku[br]na místě jednotek, zapíšeme 3 krát 1.

0:01:43.247,0:01:44.937
Nebo jen 3.

0:01:44.937,0:01:52.452
Máme tu doslova 2 tisíce 9 set[br]čtyřicet 3

0:01:52.452,0:01:57.894
Každou z těchto částí můžeme přepsat[br]jako součet jedničky a něčeho,

0:01:57.894,0:02:00.127
co je dělitelné devíti.

0:02:00.127,0:02:07.512
Tisíc můžu přepsat jako 1 plus 999.

0:02:07.512,0:02:12.822
Můžu přepsat i stovku jako[br]1 plus 99.

0:02:12.822,0:02:17.052
Stejně přepíšu i desítku[br]jako 1 plus 9.

0:02:17.052,0:02:22.723
Takže 2 krát 1000 je to samé jako[br]2 krát (1 plus 999).

0:02:22.723,0:02:27.201
Stejně 9 krát 100 je to samé jako[br]9 krát (1 plus 99).

0:02:27.201,0:02:31.431
4 krát 10 je to samé[br]jako 4 krát (9 plus 1).

0:02:31.431,0:02:35.051
A pak tu máme plus 3.

0:02:35.051,0:02:39.174
Teď roznásobíme závorky.[br]Víme, že tohle je to samé jako

0:02:39.174,0:02:44.037
2 krát 1 je 2[br]a přičtu 2 krát 999

0:02:44.037,0:02:47.877
Druhý člen se rovná 9 krát 1...

0:02:47.877,0:02:53.547
...pro ujasnění, jen roznásobuji obě[br]čísla v závorkách u každého členu,

0:02:53.547,0:02:56.315
tady to udělám stejně...

0:02:56.315,0:03:04.587
Bude to 9 krát 1[br]plus 9 krát 99.

0:03:04.587,0:03:07.970
A teď třetí člen...[br]...tady jsem zapomněl znaménko...

0:03:07.970,0:03:16.440
...roznásobím závorku čtyřkou,[br]tedy 4 krát 1 plus 4 krát 9.

0:03:16.440,0:03:21.050
A na závěr tu mám plus 3.

0:03:21.050,0:03:23.549
Teď si výraz maličko přeházíme.

0:03:23.549,0:03:29.454
Oranžově označím všechny členy, [br]co obsahují devítky ze závorek.

0:03:29.454,0:03:35.778
Takže beru tohle, tohle a tohle.

0:03:35.778,0:03:45.386
Napíšu je na začátek, mám tedy 2 krát 999[br]plus 9 krát 99 plus 4 krát 9.

0:03:45.386,0:03:46.850
To jsou ty orámečkované členy.

0:03:46.850,0:03:59.900
A zbývá mi tu plus 2 plus 9[br]plus 4 a plus 3.

0:03:59.900,0:04:03.001
Všimněte si, že čísla na konci jsou[br]vlastně číslice v našem čísle.

0:04:03.001,0:04:05.386
Je to ten samý součet,[br]jako jsme dělali na začátku.

0:04:05.386,0:04:07.393
Už asi tušíte, kam to všechno směřuje.

0:04:07.393,0:04:12.574
Je oranžová část dělitelná devíti?[br]Určitě je.

0:04:12.574,0:04:17.350
999 je určitě dělitelné devíti a i součin[br]potom musí být dělitelný devíti.

0:04:17.350,0:04:19.432
První člen tedy je dělitelný devíti.

0:04:19.432,0:04:23.560
Druhý je také nesporně dělitelný devíti.

0:04:23.560,0:04:29.743
Cokoli násobené devadesátdevítkou,[br]je to dělitelné devítkou.

0:04:29.743,0:04:31.666
Protože samotná 99 je[br]dělitelná devítkou.

0:04:31.666,0:04:33.896
Takže to sedí a tady to bude stejné.

0:04:33.896,0:04:38.120
Vždy násobíme násobkem devíti.

0:04:38.120,0:04:44.168
Celý oranžový součet proto zajisté[br]bude dělitelný devíti.

0:04:44.168,0:04:48.095
Jediné, co jsme vlastně udělali,[br]bylo přepsání čísla 2943

0:04:48.095,0:04:50.094
pomocí desítkové soustavy[br]a pak upravili.

0:04:50.094,0:04:52.689
A poté jsme se jen zamysleli[br]nad dělitelností devítkou.

0:04:52.689,0:04:55.069
Tady ta část musí být dělitelná devíti.

0:04:55.069,0:05:00.139
Aby tedy dané číslo bylo dělitelné devíti,[br]musí být dělitelný devíti i zbytek.

0:05:00.139,0:05:07.249
Tohle tedy musí být také dělitelné devíti.