WEBVTT

00:00:06.880 --> 00:00:10.353
你最喜愛的樂隊演奏的時候很出色，

00:00:10.353 --> 00:00:13.474
但并不怎麼擅長組織與編排工作。

00:00:13.474 --> 00:00:16.264
他們老是在巡演的時候放錯樂器，

00:00:16.264 --> 00:00:18.764
這讓他們的經理十分惱火。

00:00:18.764 --> 00:00:20.574
就在一場大型音樂會的當天，

00:00:20.574 --> 00:00:22.884
這個樂隊醒來發現他們被綁在

00:00:22.884 --> 00:00:26.564
一個沒有窗戶並且隔音的練習室。

00:00:26.564 --> 00:00:28.804
他們的經理解釋了這是怎麼回事。

00:00:28.804 --> 00:00:32.034
在外面，一共有十個大盒子。

00:00:32.034 --> 00:00:34.394
每一個裝著一件你們的樂器，

00:00:34.394 --> 00:00:39.214
但別被上面的圖片迷惑了，
他們都是隨機放置的。

00:00:39.214 --> 00:00:42.754
每次我會讓你們其中的一人出去。

00:00:42.754 --> 00:00:46.235
這時候你們可以查看任意五個盒子。

00:00:46.235 --> 00:00:50.234
在保安把你們帶回巴士之前，

00:00:50.234 --> 00:00:51.903
你們不能觸碰樂器

00:00:51.903 --> 00:00:55.804
也不能以任何形式同他人交流你發現了什麼。

00:00:55.804 --> 00:00:59.574
不能在盒子上做記號，
不能喊叫，什麼都不能。

00:00:59.574 --> 00:01:02.145
如果你們每人都能找對你們的樂器，

00:01:02.145 --> 00:01:04.005
你們今晚就能演出。

00:01:04.005 --> 00:01:07.004
否則演出將被取消。

00:01:07.004 --> 00:01:10.794
在開始前，
你們有三分鐘的思考時間。

00:01:10.794 --> 00:01:12.334
整個樂團都十分絕望起來。

00:01:12.334 --> 00:01:16.854
畢竟，如果只是隨機的看五個盒子的話，

00:01:16.854 --> 00:01:19.334
每個人只有50%的機會找到自己的樂器。

00:01:19.334 --> 00:01:22.650
十個人都找對的幾率就更低了——

00:01:22.650 --> 00:01:25.774
只有1024分之1。

00:01:25.774 --> 00:01:28.464
但是突然，
鼓手想出了一個有效的策略，

00:01:28.464 --> 00:01:33.044
這個策略有大於35%的幾率能成功。

00:01:33.044 --> 00:01:35.744
你能想出來這個策略是什麼嗎？

00:01:35.744 --> 00:01:43.765
如果你想自行思考該策略的話，
請在下一屏按暫停！

00:01:43.765 --> 00:01:45.214
3

00:01:45.214 --> 00:01:46.215
2

00:01:46.215 --> 00:01:47.645
1

00:01:47.645 --> 00:01:49.285
鼓手是這麼說的：

00:01:49.285 --> 00:01:53.056
每人首先打開有各自樂器圖片的盒子。

00:01:53.056 --> 00:01:55.375
如果裡面就是你們的樂器，
那就完事兒了

00:01:55.375 --> 00:01:57.555
如果不是，
就看看裡面是什麼，

00:01:57.555 --> 00:02:00.435
再打開有該樂器圖片的盒子。

00:02:00.435 --> 00:02:03.505
以此類推，
直到找到你們各自的樂器。

00:02:03.505 --> 00:02:05.155
其他樂隊成員們都表示懷疑，

00:02:05.155 --> 00:02:08.225
但令人驚奇的是，
他們最終都找到了各自的樂器。

00:02:08.225 --> 00:02:12.096
幾小時后，
他們為成千上萬喜愛他們的粉絲帶來了精彩演出

00:02:12.096 --> 00:02:14.655
那麼為什麼鼓手的策略能得以成功呢？

00:02:14.655 --> 00:02:17.285
每個樂手的選擇都是一個相聯結的序列，

00:02:17.285 --> 00:02:20.945
該序列始於有各自樂器圖片的盒子，

00:02:20.945 --> 00:02:25.005
終於實際裝有各自樂器的盒子。

00:02:25.005 --> 00:02:28.505
值得注意的是，繼續以此類推的話，
他們的選擇將回到最初的盒子。

00:02:28.505 --> 00:02:30.106
所以這其實是一個循環。

00:02:30.106 --> 00:02:32.925
比如說，如果盒子是按此法擺放的話，

00:02:32.925 --> 00:02:36.034
歌手會先打開第一個盒子找到鼓，

00:02:36.034 --> 00:02:38.265
然後打開第八個盒子找到貝斯，

00:02:38.265 --> 00:02:41.065
然後打開第三個盒子找到麥克風，

00:02:41.065 --> 00:02:43.886
這也將指引他回到第一個盒子。

00:02:43.886 --> 00:02:46.475
這樣比隨機猜五個盒子有效多了。

00:02:46.475 --> 00:02:49.824
因為從有他們各自樂器圖片的盒子開始找，

00:02:49.824 --> 00:02:54.435
每位樂手都將選擇限制在了
包含他們各自樂器的循環里，

00:02:54.435 --> 00:02:57.836
並且有不錯的幾率，
大概有35%，

00:02:57.836 --> 00:03:02.277
所有這樣的循環只要五步或者更少。

00:03:02.277 --> 00:03:03.925
那麼我們如何計算得出這個幾率的呢？

00:03:03.925 --> 00:03:07.727
為了簡便，
我們舉一個簡化的例子，

00:03:07.727 --> 00:03:13.486
只有四種樂器，
每個樂手最多只能打開兩個盒子。

00:03:13.486 --> 00:03:16.327
我們先來看看失敗的概率，

00:03:16.327 --> 00:03:19.677
也就是說需要打開三個或者四個盒子

00:03:19.677 --> 00:03:21.725
才能猜對自己的樂器的概率。

00:03:21.725 --> 00:03:24.316
總共有六種不同的四個步驟循環。

00:03:24.316 --> 00:03:27.457
計算這個的一個有趣的辦法
是去畫一個方形。

00:03:27.457 --> 00:03:29.626
把四個樂器分別擺到四個角，

00:03:29.626 --> 00:03:31.787
然後畫出對角線。

00:03:31.787 --> 00:03:34.617
看看你究竟能找出多少獨特的循環，

00:03:34.617 --> 00:03:38.107
注意這兩種循環其實是同一種，

00:03:38.107 --> 00:03:40.137
只是始於不同的起點而已。

00:03:40.137 --> 00:03:42.398
然而，這兩種就不相同啦。

00:03:42.398 --> 00:03:47.098
我們用三角形就能觀察到
八種不同的三個步驟的循環。

00:03:47.098 --> 00:03:49.448
總共有三種三角形

00:03:49.448 --> 00:03:52.017
取決於哪一種樂器不含在其中，

00:03:52.017 --> 00:03:54.948
而每種三角形有兩種不同的路徑。

00:03:54.948 --> 00:03:58.329
所以在總共24種盒子的排列組合中，

00:03:58.329 --> 00:04:00.798
有14種會失敗，

00:04:00.798 --> 00:04:03.398
還有10種會成功。

00:04:03.398 --> 00:04:08.468
這種計算方法適用於
任何有偶數個樂手的情況，

00:04:08.468 --> 00:04:09.848
但是如果你想要一個簡便辦法的話，

00:04:09.848 --> 00:04:13.808
可以概括成一個方便的方程式。

00:04:13.808 --> 00:04:18.107
代入10位樂手，
得出約35%的概率。

00:04:18.107 --> 00:04:20.428
如果有1,000位樂手呢？

00:04:20.428 --> 00:04:21.798
1,000,000位呢？

00:04:21.798 --> 00:04:26.198
隨著n的增大，
概率無限接近于30%

00:04:26.198 --> 00:04:32.219
並不能完全保證成功，
但如果樂手運氣不錯，總不至於是毫無希望的。

00:04:32.219 --> 00:04:35.119
如果大家喜歡這這個謎題，
就再來試試這兩個吧。