你最喜愛的樂隊演奏的時候很出色，
但并不怎麼擅長組織與編排工作。
他們老是在巡演的時候放錯樂器，
這讓他們的經理十分惱火。
就在一場大型音樂會的當天，
這個樂隊醒來發現他們被綁在
一個沒有窗戶並且隔音的練習室。
他們的經理解釋了這是怎麼回事。
在外面，一共有十個大盒子。
每一個裝著一件你們的樂器，
但別被上面的圖片迷惑了， 他們都是隨機放置的。
每次我會讓你們其中的一人出去。
這時候你們可以查看任意五個盒子。
在保安把你們帶回巴士之前，
你們不能觸碰樂器
也不能以任何形式同他人交流你發現了什麼。
不能在盒子上做記號， 不能喊叫，什麼都不能。
如果你們每人都能找對你們的樂器，
你們今晚就能演出。
否則演出將被取消。
在開始前， 你們有三分鐘的思考時間。
整個樂團都十分絕望起來。
畢竟，如果只是隨機的看五個盒子的話，
每個人只有50%的機會找到自己的樂器。
十個人都找對的幾率就更低了——
只有1024分之1。
但是突然， 鼓手想出了一個有效的策略，
這個策略有大於35%的幾率能成功。
你能想出來這個策略是什麼嗎？
如果你想自行思考該策略的話， 請在下一屏按暫停！
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鼓手是這麼說的：
每人首先打開有各自樂器圖片的盒子。
如果裡面就是你們的樂器， 那就完事兒了
如果不是， 就看看裡面是什麼，
再打開有該樂器圖片的盒子。
以此類推， 直到找到你們各自的樂器。
其他樂隊成員們都表示懷疑，
但令人驚奇的是， 他們最終都找到了各自的樂器。
幾小時后， 他們為成千上萬喜愛他們的粉絲帶來了精彩演出
那麼為什麼鼓手的策略能得以成功呢？
每個樂手的選擇都是一個相聯結的序列，
該序列始於有各自樂器圖片的盒子，
終於實際裝有各自樂器的盒子。
值得注意的是，繼續以此類推的話， 他們的選擇將回到最初的盒子。
所以這其實是一個循環。
比如說，如果盒子是按此法擺放的話，
歌手會先打開第一個盒子找到鼓，
然後打開第八個盒子找到貝斯，
然後打開第三個盒子找到麥克風，
這也將指引他回到第一個盒子。
這樣比隨機猜五個盒子有效多了。
因為從有他們各自樂器圖片的盒子開始找，
每位樂手都將選擇限制在了 包含他們各自樂器的循環里，
並且有不錯的幾率， 大概有35%，
所有這樣的循環只要五步或者更少。
那麼我們如何計算得出這個幾率的呢？
為了簡便， 我們舉一個簡化的例子，
只有四種樂器， 每個樂手最多只能打開兩個盒子。
我們先來看看失敗的概率，
也就是說需要打開三個或者四個盒子
才能猜對自己的樂器的概率。
總共有六種不同的四個步驟循環。
計算這個的一個有趣的辦法 是去畫一個方形。
把四個樂器分別擺到四個角，
然後畫出對角線。
看看你究竟能找出多少獨特的循環，
注意這兩種循環其實是同一種，
只是始於不同的起點而已。
然而，這兩種就不相同啦。
我們用三角形就能觀察到 八種不同的三個步驟的循環。
總共有三種三角形
取決於哪一種樂器不含在其中，
而每種三角形有兩種不同的路徑。
所以在總共24種盒子的排列組合中，
有14種會失敗，
還有10種會成功。
這種計算方法適用於 任何有偶數個樂手的情況，
但是如果你想要一個簡便辦法的話，
可以概括成一個方便的方程式。
代入10位樂手， 得出約35%的概率。
如果有1,000位樂手呢？
1,000,000位呢？
隨著n的增大， 概率無限接近于30%
並不能完全保證成功， 但如果樂手運氣不錯，總不至於是毫無希望的。
如果大家喜歡這這個謎題， 就再來試試這兩個吧。