1
00:00:06,715 --> 00:00:09,993
你最喜欢的乐队很擅长玩音乐，

2
00:00:09,993 --> 00:00:13,194
但是在组织整理方面
不那么尽人意。

3
00:00:13,194 --> 00:00:16,004
他们在巡回演出时
不断出现放错乐器的情况，

4
00:00:16,004 --> 00:00:18,604
这使他们的经理很恼火。

5
00:00:18,604 --> 00:00:20,374
在一个音乐会的当天，

6
00:00:20,374 --> 00:00:22,844
乐队成员醒来发现：
他们被绑在了

7
00:00:22,844 --> 00:00:26,504
一个没有窗户
隔音的练习室，

8
00:00:26,504 --> 00:00:28,804
经理向他们解释了现状：

9
00:00:28,804 --> 00:00:31,854
在外面，有十个大箱子。

10
00:00:31,854 --> 00:00:34,394
每一个箱子里有一个你们的乐器，

11
00:00:34,394 --> 00:00:39,634
但是不要被箱子外面的图片所迷惑，
这些乐器是随意摆放在箱子里的。

12
00:00:39,634 --> 00:00:42,434
我将要每次让你们出去一个，

13
00:00:42,434 --> 00:00:46,235
当你们在外面的时候
可以打开看任意的五个箱子，

14
00:00:46,235 --> 00:00:50,234
然后保安会将
你们带回巡回演出大巴。

15
00:00:50,234 --> 00:00:51,783
你们不可以触摸乐器，

16
00:00:51,783 --> 00:00:55,764
或者以任何形式和其他成员沟通
箱子里的内容，

17
00:00:55,764 --> 00:00:59,454
禁止在箱子上作记号，大声喧哗，禁止任何行动。

18
00:00:59,454 --> 00:01:02,145
如果你们每一个人
都可以找到你们自己的乐器，

19
00:01:02,145 --> 00:01:03,825
那么你们今晚就可以演出，

20
00:01:03,825 --> 00:01:06,804
否则，你们将被禁止出产唱片。

21
00:01:06,804 --> 00:01:10,514
在我们开始之前
你们有3分钟思考时间。

22
00:01:10,514 --> 00:01:12,114
这个乐队很绝望。

23
00:01:12,114 --> 00:01:16,854
毕竟，每一个音乐家只有百分之五十
的机会

24
00:01:16,854 --> 00:01:19,334
通过随意挑出五个箱子
找到他们的乐器。

25
00:01:19,334 --> 00:01:22,650
而且他们十个全部成功的
几率更低——

26
00:01:22,650 --> 00:01:25,514
仅有1024分之1。

27
00:01:25,514 --> 00:01:28,464
但是突然间，鼓手想出了一个
有效的策略，

28
00:01:28,464 --> 00:01:32,804
这个策略有超过百分之35
有效的几率，

29
00:01:32,804 --> 00:01:35,844
你能想出是什么吗？

30
00:01:35,844 --> 00:01:43,705
如果你能自己想出
请暂停下一个屏幕的录像。

31
00:01:43,705 --> 00:01:44,954
答案即将揭晓：3

32
00:01:44,954 --> 00:01:46,195
答案即将揭晓：2

33
00:01:46,195 --> 00:01:47,645
答案即将揭晓：1

34
00:01:47,645 --> 00:01:49,225
以下是鼓手的主意：

35
00:01:49,225 --> 00:01:53,056
每个人首先打开标
有你们使用的乐器的盒子，

36
00:01:53,056 --> 00:01:55,375
如果你的乐器是在这个盒子里面
那么你们就完成任务了，

37
00:01:55,375 --> 00:01:57,555
否则，看看盒子里是什么乐器。

38
00:01:57,555 --> 00:02:00,435
然后打开有那个乐器
图标的盒子。

39
00:02:00,435 --> 00:02:03,505
照这样一直进行下去
直到你找到你的乐器。

40
00:02:03,505 --> 00:02:05,155
乐队成员对此起先是一阵质疑，

41
00:02:05,155 --> 00:02:08,085
但是使人惊讶的是
他们都顺利找到了各自的乐器。

42
00:02:08,085 --> 00:02:12,096
几个小时后，他们在成百上千
惹人喜爱的乐迷面前演出。

43
00:02:12,096 --> 00:02:14,655
那么，为什么鼓手的策略有效？

44
00:02:14,655 --> 00:02:17,285
试想，每个音乐家处在一条直线的程序上。

45
00:02:17,285 --> 00:02:20,945
程序开始于盒子外面的标签
和他们使用的乐器相符

46
00:02:20,945 --> 00:02:25,005
结束于找到那个真正装有他们乐器的盒子

47
00:02:25,005 --> 00:02:28,505
注意，如果他们一直这样做下去的话
那将导致他们回到起点，

48
00:02:28,505 --> 00:02:30,106
所以，这是一个回路。

49
00:02:30,106 --> 00:02:32,925
比如，假如盒子被
这样安排，

50
00:02:32,925 --> 00:02:36,034
歌手会打开第一个盒子
发现鼓乐器在里面，

51
00:02:36,034 --> 00:02:38,265
然后走到第八个盒子发现贝斯在里面，

52
00:02:38,265 --> 00:02:41,065
然后在第三个盒子里
找到她的麦克风，

53
00:02:41,065 --> 00:02:43,886
这将会导致他回到第一个盒子。

54
00:02:43,886 --> 00:02:46,475
这个方案比随意猜测
来的有效得多。

55
00:02:46,475 --> 00:02:49,824
因为通过开始于标有属于他们
乐器的盒子，

56
00:02:49,824 --> 00:02:54,435
每一个音乐家将他们的寻找范围
限制在含有他们乐器的回路中，

57
00:02:54,435 --> 00:02:57,836
那么这将大大提高找到乐器的几率。

58
00:02:57,836 --> 00:03:02,277
大约有35%的几率使得此回路
保持在5个回合以内。

59
00:03:02,277 --> 00:03:03,925
那么这个概率又是如何计算得到的呢？

60
00:03:03,925 --> 00:03:07,727
为了使事情简单化
我们将用一个简单的例子来解释：

61
00:03:07,727 --> 00:03:13,486
对于每个音乐家来说
有4个乐器和不超过2次的猜测几率。

62
00:03:13,486 --> 00:03:16,327
让我们从找到失败的机率开始，

63
00:03:16,327 --> 00:03:19,677
也就是在找到他们的乐器之前
他们将会需要打开

64
00:03:19,677 --> 00:03:21,725
3个或者4个盒子的机会。

65
00:03:21,725 --> 00:03:24,316
这里有6个明显的每4个盒子一组的回路，

66
00:03:24,316 --> 00:03:27,457
通过一个有趣的方法去数它们
是将它们摆成方形，

67
00:03:27,457 --> 00:03:29,626
在每一个角落里摆上一个乐器，

68
00:03:29,626 --> 00:03:31,787
然后画对角线，

69
00:03:31,787 --> 00:03:34,617
看你可以找到多少个特殊的回路，

70
00:03:34,617 --> 00:03:38,107
而且记住这两个
被认为是一样的，

71
00:03:38,107 --> 00:03:40,137
它们仅仅是在不同的点开始，

72
00:03:40,137 --> 00:03:42,398
然而，这两个，是不同的。

73
00:03:42,398 --> 00:03:47,098
我们可以用三角形来
使8个明显的由3个盒子组成的回路明显化，

74
00:03:47,098 --> 00:03:49,448
你将会找到4个可能的三角形，

75
00:03:49,448 --> 00:03:52,017
根据哪个乐器你不包括在里面，

76
00:03:52,017 --> 00:03:54,948
2个明显的道路在每一个回路上。

77
00:03:54,948 --> 00:03:58,329
所以，在有24种
盒子组成的可能性中

78
00:03:58,329 --> 00:04:00,798
14种是会失败的，

79
00:04:00,798 --> 00:04:03,398
10种是会成功的，

80
00:04:03,398 --> 00:04:08,468
这个计算策略对任何
偶数个音乐家都有效。

81
00:04:08,468 --> 00:04:09,848
但是如果你想要一个捷径，

82
00:04:09,848 --> 00:04:13,808
它会导致出一个很方便的等式

83
00:04:13,808 --> 00:04:18,107
如果我们将10放到这个等式中
我们得到的几率是35%，

84
00:04:18,107 --> 00:04:20,428
如果我们有1000个音乐家呢？

85
00:04:20,428 --> 00:04:21,798
1百万个呢？

86
00:04:21,798 --> 00:04:26,198
随着个数的增加
机率接近到大约30%。

87
00:04:26,198 --> 00:04:32,228
这并不能绝对的保证成功，但是如果
音乐家运气还算不错的话，还是很有希望的。

88
00:04:32,228 --> 00:04:35,917
大家注意了，如果你喜欢这个谜语
尝试解决这两个。