Sua banda favorita é ótima tocando música,
mas não tão boa em organização.
eles não sabem onde guardaram os instrumentos, durante a turnê,
e isso está deixando o empresário louco.
No dia do grande show,
a banda se encontra trancada
numa sala de ensaio à prova de som e sem janelas.
O empresário explica o que está acontecendo.
Fora da sala, existem dez caixas.
Cada uma contém um dos seus instrumentos,
mas não se engane pelas fotos, elas foram colocadas aleatoriamente.
Vou deixar sair um por vez.
Quando estiver fora da sala, você pode olhar dentro de cinco caixas
antes de ser levado pela segurança de volta para o ônibus.
Você não pode tocar nos instrumentos
nem se comunicar de modo algum com qualquer outro integrante.
Nada de marcar as caixas, gritar, nada.
Se cada um de vocês achar seu próprio instrumento,
então vocês poderão tocar hoje à noite.
Caso contrário, a gravadora vai abandonar vocês.
Vocês têm três minutos para pensar antes de começarmos.
A banda entra em desespero.
Afinal, cada músico tem apenas 50% de chance de achar seu instrumento,
escolhendo cinco caixas aleatórias.
E a chance de todos terem sucesso é ainda menor,
apenas 1 em 1.024.
De repente, o baterista surge com uma estratégia válida
que tem 35% mais chances de funcionar.
Você consegue adivinhar qual foi?
[Pause o vídeo na próxima tela se quiser descobrir por conta própria!]
Resposta em: 3
Resposta em: 2
Resposta em: 1
Aqui está o que o baterista disse:
cada um abre primeiro a caixa com a foto do seu instrumento.
Se seu instrumento estiver lá dentro, você conseguiu.
Caso contrário, olhe o que tem dentro
e abra a caixa com essa foto.
Continue até encontrar seu instrumento.
Os integrantes da banda estão céticos,
mas, incrivelmente, todos eles acham o que precisam.
E algumas horas depois, estão tocando para milhares de fãs.
Por que a estratégia do baterista funcionou?
Cada músico segue uma sequência
que começa com a caixa cuja foto corresponde ao instrumento
e termina com a caixa que realmente contém o instrumento.
Note que se eles continuarem, isso os levará de volta ao começo,
então isso é um percurso fechado.
Por exemplo, se as caixas estivessem arrumadas assim,
a vocalista abriria a primeira caixa para encontrar a bateria,
iria para a oitava caixa para achar o baixo,
e encontraria o microfone na terceira caixa,
que apontaria de volta para a primeira caixa.
Isso funciona bem melhor do que um palpite aleatório,
porque começando com a caixa que contém a foto do seu instrumento,
cada músico restringe a procura ao caminho que contém seu instrumento,
e há boas chances, por volta de 35%,
de que todos os caminhos terão cinco ou menos caixas.
Como calculamos essa probabilidade?
Para o bem da simplicidade, demonstraremos isso com um caso simplificado,
quatro instrumentos e não mais que dois palpites para cada músico.
Vamos começar procurando as chances de fracasso,
a chance de que alguém vai precisar para abrir três ou quatro caixas
antes de achar seu instrumento.
Podem existir seis diferentes caminhos com quatro caixas.
Um jeito divertido de contá-los é fazer um quadrado,
colocar um instrumento em cada canto,
e desenhar as diagonais.
Olhe quantos caminhos únicos são possíveis de encontrar,
e tenha em mente que estes dois são considerados o mesmo,
eles só começam em pontos diferentes.
Estes dois, no entanto, são diferentes.
Conseguimos visualizar
oito diferentes caminhos de três caixas, usando triângulos.
Você encontrará quatro triângulos possíveis,
dependendo do instrumento que deixar de fora,
e dois caminhos diferentes em cada um.
Das 24 possíveis combinações de caixas,
14 levam ao fracasso,
e 10 resultam em sucesso.
Essa estratégia computacional funciona para qualquer número par de músicos,
mas se você quer um atalho,
ela se resume a uma equação prática.
Coloque 10 músicos, e as chances são de 35%.
E se fossem mil músicos?
Um milhão?
À medida que n aumenta, as chances se aproximam de 30%.
Não é garantido, mas com um pouco de sorte do músico, está longe de ser impossível.
Se você gostou desse enigma, tente resolver estes dois.