WEBVTT

00:00:06.875 --> 00:00:10.353
당신이 가장 좋아하는 이 밴드는
악기 연주는 매우 잘하지만

00:00:10.353 --> 00:00:13.474
정리에는 별로 소질이 없습니다.

00:00:13.474 --> 00:00:16.264
투어 중에도 계속 악기를 
제자리에 두지 않았고

00:00:16.264 --> 00:00:18.764
결국 이는 매니저를 화나게 했습니다.

00:00:18.764 --> 00:00:20.574
중요한 콘서트가 있는 날,

00:00:20.574 --> 00:00:22.884
잠에서 깨어난 밴드 멤버들은 자신들이

00:00:22.884 --> 00:00:26.564
창문도 없고 방음 처리된 연습실에
묶인 채로 있는 것을 발견했습니다.

00:00:26.564 --> 00:00:28.804
매니저는 무슨 일인지 설명합니다.

00:00:28.804 --> 00:00:32.034
연습실 밖에 큰 상자가
10개 있습니다.

00:00:32.034 --> 00:00:34.394
각 상자에는 악기가 하나씩 있지만

00:00:34.394 --> 00:00:39.214
상자에 붙은 그림에 속지 마세요.
무작위로 붙여놨습니다.

00:00:39.214 --> 00:00:42.754
한 사람씩 밖으로 내보낼게요.

00:00:42.754 --> 00:00:46.235
밖에 나가면 
5개의 상자를 열어볼 수 있고

00:00:46.235 --> 00:00:50.234
이후 경비가 여러분을 
투어버스로 데려갑니다.

00:00:50.234 --> 00:00:51.903
여러분은 악기를 만질 수 없고

00:00:51.903 --> 00:00:55.804
어떤 방법으로도 당신이 찾은 걸
다른 멤버들에게 말할 수 없습니다.

00:00:55.804 --> 00:00:59.574
상자에 표시를 할 수도, 
소리를 지를 수도 없습니다.

00:00:59.574 --> 00:01:02.145
여러분이 자신의 악기를 찾는다면

00:01:02.145 --> 00:01:04.005
오늘 밤 공연을 할 수 있고

00:01:04.005 --> 00:01:07.004
찾지 못한다면 음반사는 
여러분을 자를 겁니다.

00:01:07.004 --> 00:01:10.794
시작하기 전에 3분동안 
생각할 시간을 주겠습니다.

00:01:10.794 --> 00:01:12.334
밴드는 절망에 빠졌습니다.

00:01:12.334 --> 00:01:16.854
어쨌든 음악가 각자는 자신의 악기를 
찾을 확률이 50%밖에 없습니다.

00:01:16.854 --> 00:01:19.334
상자 5개를 무작위로 
열어볼 경우 말입니다.

00:01:19.334 --> 00:01:22.650
10명 모두가 성공할 확률은
더욱 낮습니다.

00:01:22.650 --> 00:01:25.774
1024분의 1의 확률밖에 되지 않죠.

00:01:25.774 --> 00:01:28.464
하지만 드러머가 갑자기
괜찮은 전략을 떠올립니다.

00:01:28.464 --> 00:01:33.044
확률을 35% 이상으로
높여줄 방법을 말입니다.

00:01:33.044 --> 00:01:35.744
어떤 전략일지 아시겠어요?

00:01:35.744 --> 00:01:38.824
비디오를 멈추고 직접 맟춰보세요.

00:01:43.604 --> 00:01:44.997
3

00:01:45.150 --> 00:01:46.215
2

NOTE Paragraph

00:01:46.215 --> 00:01:47.238
1

NOTE Paragraph

00:01:47.288 --> 00:01:49.285
드러머의 말을 들어봅시다.

00:01:49.285 --> 00:01:52.909
처음에는 자신의 악기가 
그려진 상자를 엽니다.

00:01:52.909 --> 00:01:55.208
자신의 악기를 찾으면 성공입니다.

00:01:55.208 --> 00:01:57.715
그렇지 않다면 
안에 있는 악기를 확인한 후

00:01:57.715 --> 00:02:00.435
그 악기 그림이 그려진 상자를 엽니다.

00:02:00.435 --> 00:02:03.505
자신의 악기를 찾을 때까지
이 방법을 계속합니다.

00:02:03.505 --> 00:02:05.155
밴드 동료들은 회의적이였지만

00:02:05.155 --> 00:02:08.225
놀랍게도 모두 각자의 악기를 찾았습니다.

00:02:08.225 --> 00:02:12.096
몇시간 후 그들은 수천명의 팬들 앞에서
연주를 할 수 있었죠.

00:02:12.096 --> 00:02:14.655
그럼 드러머의 전략은 어떻게 통했을까요?

00:02:14.655 --> 00:02:17.285
각각의 음악가들은 
연결된 순서를 따릅니다.

00:02:17.285 --> 00:02:20.945
자신의 악기가 그려진 상자부터 
열기 시작해서

00:02:20.945 --> 00:02:25.005
실제로 자신의 악기가 
들어있는 상자로 끝냅니다.

00:02:25.005 --> 00:02:28.505
이를 계속할 경우,
그들은 다시 시작으로 돌아갑니다.

00:02:28.505 --> 00:02:30.106
그러니까 순환인거죠.

00:02:30.106 --> 00:02:32.925
예를 들어, 상자들이
이렇게 배치되어 있다면

00:02:32.925 --> 00:02:36.034
가수가 연 첫번째 상자는 드럼이 나오고

00:02:36.034 --> 00:02:38.265
여덟번째 상자에서 베이스를 찾고

00:02:38.265 --> 00:02:41.065
세번째 상자에서 자신의 마이크를 찾으면

00:02:41.065 --> 00:02:43.886
처음 열었던 상자로 돌아오죠.

00:02:43.886 --> 00:02:46.588
이 방법은 무작위로 여는 것보다
훨씬 효과적입니다.

00:02:46.588 --> 00:02:49.824
자신의 악기가 그려진 
상자를 열어 출발하면

00:02:49.824 --> 00:02:54.435
각 음악가들은 그들의 악기를 포함한 
순환고리를 찾도록 제한되기 때문입니다.

00:02:54.435 --> 00:02:57.836
이러한 방법의 확률은 
35%로 상당합니다.

00:02:57.836 --> 00:03:02.277
모든 순환고리가 5번 안에
한 바퀴를 돌 수 있기 때문입니다.

00:03:02.277 --> 00:03:03.925
이 확률은 어떻게 계산한 걸까요?

00:03:03.925 --> 00:03:07.727
좀 더 단순한 예를 들어보겠습니다.

00:03:07.727 --> 00:03:13.486
악기가 4개 있고 각 음악가들에게
기회를 2번 줍니다.

00:03:13.486 --> 00:03:16.327
실패할 확률을 찾아봅시다.

00:03:16.327 --> 00:03:18.643
누군가가 자신의 악기를 찾기 위해

00:03:18.643 --> 00:03:21.725
세 개에서 네 개의 상자를 
열어보아야 하는 확률입니다.

00:03:21.725 --> 00:03:24.316
네 상자 순환에는 
6개의 고리가 존재합니다.

00:03:24.316 --> 00:03:27.457
이 고리 수를 세는 재미있는 방법은 
사각형을 만들어서

00:03:27.457 --> 00:03:29.626
각 모서리에 악기를 두고

00:03:29.626 --> 00:03:31.787
대각선을 그리는 겁니다.

00:03:31.787 --> 00:03:34.617
몇 개의 순환고리를
찾을 수 있는지 확인하되

00:03:34.617 --> 00:03:38.107
이 두 가지는 똑같다고
기억해야 합니다.

00:03:38.107 --> 00:03:40.137
시작점만 다르죠.

00:03:40.137 --> 00:03:42.398
그러나 이 경우는 서로 다릅니다.

00:03:42.398 --> 00:03:47.098
우리는 삼각형을 통해 '세 상자 순환고리'가
8개라는 것을 시각화시킬 수 있습니다.

00:03:47.098 --> 00:03:49.521
여러분은 어떤 악기를 제외하느냐에 따라

00:03:49.521 --> 00:03:52.017
4개의 삼각형을 발견할 것입니다.

00:03:52.017 --> 00:03:54.948
그리고 각각 두 가지의 
경로가 있다는 것을 말입니다.

00:03:54.948 --> 00:03:58.329
즉, 24개의 가능한 상자 조합들 중에

00:03:58.329 --> 00:04:00.798
14가지의 경우는 실패로 이어지고

00:04:00.798 --> 00:04:03.398
10가지의 경우는 성공으로 이어집니다.

00:04:03.398 --> 00:04:08.468
컴퓨터를 이용한 이 전략은
짝수 명의 음악가들에게는 성립합니다.

00:04:08.468 --> 00:04:09.848
그러나 지름길을 원한다면

00:04:09.848 --> 00:04:13.668
이것을 간단한 방정식으로 
일반화시킬 수 있습니다.

00:04:13.668 --> 00:04:18.107
음악가 10명을 대입해보면
35%의 확률을 얻을 수 있습니다.

00:04:18.107 --> 00:04:20.428
음악가가 1000명이라면?

00:04:20.428 --> 00:04:21.798
1,000,000명은?

00:04:21.798 --> 00:04:26.198
n값이 증가할수록 확률은 
약 30%에 수렴합니다.

00:04:26.198 --> 00:04:32.228
보증할 순 없지만 음악가의 행운으로
어느 정도 희망은 있습니다.

00:04:32.228 --> 00:04:35.917
수수께끼가 마음에 들었다면
이 두 가지도 풀어보세요.