당신이 가장 좋아하는 이 밴드는 악기 연주는 매우 잘하지만
정리에는 별로 소질이 없습니다.
투어 중에도 계속 악기를 제자리에 두지 않았고
결국 이는 매니저를 화나게 했습니다.
중요한 콘서트가 있는 날,
잠에서 깨어난 밴드 멤버들은 자신들이
창문도 없고 방음 처리된 연습실에 묶인 채로 있는 것을 발견했습니다.
매니저는 무슨 일인지 설명합니다.
연습실 밖에 큰 상자가 10개 있습니다.
각 상자에는 악기가 하나씩 있지만
상자에 붙은 그림에 속지 마세요. 무작위로 붙여놨습니다.
한 사람씩 밖으로 내보낼게요.
밖에 나가면 5개의 상자를 열어볼 수 있고
이후 경비가 여러분을 투어버스로 데려갑니다.
여러분은 악기를 만질 수 없고
어떤 방법으로도 당신이 찾은 걸 다른 멤버들에게 말할 수 없습니다.
상자에 표시를 할 수도, 소리를 지를 수도 없습니다.
여러분이 자신의 악기를 찾는다면
오늘 밤 공연을 할 수 있고
찾지 못한다면 음반사는 여러분을 자를 겁니다.
시작하기 전에 3분동안 생각할 시간을 주겠습니다.
밴드는 절망에 빠졌습니다.
어쨌든 음악가 각자는 자신의 악기를 찾을 확률이 50%밖에 없습니다.
상자 5개를 무작위로 열어볼 경우 말입니다.
10명 모두가 성공할 확률은 더욱 낮습니다.
1024분의 1의 확률밖에 되지 않죠.
하지만 드러머가 갑자기 괜찮은 전략을 떠올립니다.
확률을 35% 이상으로 높여줄 방법을 말입니다.
어떤 전략일지 아시겠어요?
비디오를 멈추고 직접 맟춰보세요.
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드러머의 말을 들어봅시다.
처음에는 자신의 악기가 그려진 상자를 엽니다.
자신의 악기를 찾으면 성공입니다.
그렇지 않다면 안에 있는 악기를 확인한 후
그 악기 그림이 그려진 상자를 엽니다.
자신의 악기를 찾을 때까지 이 방법을 계속합니다.
밴드 동료들은 회의적이였지만
놀랍게도 모두 각자의 악기를 찾았습니다.
몇시간 후 그들은 수천명의 팬들 앞에서 연주를 할 수 있었죠.
그럼 드러머의 전략은 어떻게 통했을까요?
각각의 음악가들은 연결된 순서를 따릅니다.
자신의 악기가 그려진 상자부터 열기 시작해서
실제로 자신의 악기가 들어있는 상자로 끝냅니다.
이를 계속할 경우, 그들은 다시 시작으로 돌아갑니다.
그러니까 순환인거죠.
예를 들어, 상자들이 이렇게 배치되어 있다면
가수가 연 첫번째 상자는 드럼이 나오고
여덟번째 상자에서 베이스를 찾고
세번째 상자에서 자신의 마이크를 찾으면
처음 열었던 상자로 돌아오죠.
이 방법은 무작위로 여는 것보다 훨씬 효과적입니다.
자신의 악기가 그려진 상자를 열어 출발하면
각 음악가들은 그들의 악기를 포함한 순환고리를 찾도록 제한되기 때문입니다.
이러한 방법의 확률은 35%로 상당합니다.
모든 순환고리가 5번 안에 한 바퀴를 돌 수 있기 때문입니다.
이 확률은 어떻게 계산한 걸까요?
좀 더 단순한 예를 들어보겠습니다.
악기가 4개 있고 각 음악가들에게 기회를 2번 줍니다.
실패할 확률을 찾아봅시다.
누군가가 자신의 악기를 찾기 위해
세 개에서 네 개의 상자를 열어보아야 하는 확률입니다.
네 상자 순환에는 6개의 고리가 존재합니다.
이 고리 수를 세는 재미있는 방법은 사각형을 만들어서
각 모서리에 악기를 두고
대각선을 그리는 겁니다.
몇 개의 순환고리를 찾을 수 있는지 확인하되
이 두 가지는 똑같다고 기억해야 합니다.
시작점만 다르죠.
그러나 이 경우는 서로 다릅니다.
우리는 삼각형을 통해 '세 상자 순환고리'가 8개라는 것을 시각화시킬 수 있습니다.
여러분은 어떤 악기를 제외하느냐에 따라
4개의 삼각형을 발견할 것입니다.
그리고 각각 두 가지의 경로가 있다는 것을 말입니다.
즉, 24개의 가능한 상자 조합들 중에
14가지의 경우는 실패로 이어지고
10가지의 경우는 성공으로 이어집니다.
컴퓨터를 이용한 이 전략은 짝수 명의 음악가들에게는 성립합니다.
그러나 지름길을 원한다면
이것을 간단한 방정식으로 일반화시킬 수 있습니다.
음악가 10명을 대입해보면 35%의 확률을 얻을 수 있습니다.
음악가가 1000명이라면?
1,000,000명은?
n값이 증가할수록 확률은 약 30%에 수렴합니다.
보증할 순 없지만 음악가의 행운으로 어느 정도 희망은 있습니다.
수수께끼가 마음에 들었다면 이 두 가지도 풀어보세요.