1
00:00:06,875 --> 00:00:10,353
당신이 가장 좋아하는 이 밴드는
악기 연주는 매우 잘하지만

2
00:00:10,353 --> 00:00:13,474
정리에는 별로 소질이 없습니다.

3
00:00:13,474 --> 00:00:16,264
투어 중에도 계속 악기를 
제자리에 두지 않았고

4
00:00:16,264 --> 00:00:18,764
결국 이는 매니저를 화나게 했습니다.

5
00:00:18,764 --> 00:00:20,574
중요한 콘서트가 있는 날,

6
00:00:20,574 --> 00:00:22,884
잠에서 깨어난 밴드 멤버들은 자신들이

7
00:00:22,884 --> 00:00:26,564
창문도 없고 방음 처리된 연습실에
묶인 채로 있는 것을 발견했습니다.

8
00:00:26,564 --> 00:00:28,804
매니저는 무슨 일인지 설명합니다.

9
00:00:28,804 --> 00:00:32,034
연습실 밖에 큰 상자가
10개 있습니다.

10
00:00:32,034 --> 00:00:34,394
각 상자에는 악기가 하나씩 있지만

11
00:00:34,394 --> 00:00:39,214
상자에 붙은 그림에 속지 마세요.
무작위로 붙여놨습니다.

12
00:00:39,214 --> 00:00:42,754
한 사람씩 밖으로 내보낼게요.

13
00:00:42,754 --> 00:00:46,235
밖에 나가면 
5개의 상자를 열어볼 수 있고

14
00:00:46,235 --> 00:00:50,234
이후 경비가 여러분을 
투어버스로 데려갑니다.

15
00:00:50,234 --> 00:00:51,903
여러분은 악기를 만질 수 없고

16
00:00:51,903 --> 00:00:55,804
어떤 방법으로도 당신이 찾은 걸
다른 멤버들에게 말할 수 없습니다.

17
00:00:55,804 --> 00:00:59,574
상자에 표시를 할 수도, 
소리를 지를 수도 없습니다.

18
00:00:59,574 --> 00:01:02,145
여러분이 자신의 악기를 찾는다면

19
00:01:02,145 --> 00:01:04,005
오늘 밤 공연을 할 수 있고

20
00:01:04,005 --> 00:01:07,004
찾지 못한다면 음반사는 
여러분을 자를 겁니다.

21
00:01:07,004 --> 00:01:10,794
시작하기 전에 3분동안 
생각할 시간을 주겠습니다.

22
00:01:10,794 --> 00:01:12,334
밴드는 절망에 빠졌습니다.

23
00:01:12,334 --> 00:01:16,854
어쨌든 음악가 각자는 자신의 악기를 
찾을 확률이 50%밖에 없습니다.

24
00:01:16,854 --> 00:01:19,334
상자 5개를 무작위로 
열어볼 경우 말입니다.

25
00:01:19,334 --> 00:01:22,650
10명 모두가 성공할 확률은
더욱 낮습니다.

26
00:01:22,650 --> 00:01:25,774
1024분의 1의 확률밖에 되지 않죠.

27
00:01:25,774 --> 00:01:28,464
하지만 드러머가 갑자기
괜찮은 전략을 떠올립니다.

28
00:01:28,464 --> 00:01:33,044
확률을 35% 이상으로
높여줄 방법을 말입니다.

29
00:01:33,044 --> 00:01:35,744
어떤 전략일지 아시겠어요?

30
00:01:35,744 --> 00:01:38,824
비디오를 멈추고 직접 맟춰보세요.

31
00:01:43,604 --> 00:01:44,997
3

32
00:01:45,150 --> 00:01:46,215
2

33
00:01:46,215 --> 00:01:47,238
1

34
00:01:47,288 --> 00:01:49,285
드러머의 말을 들어봅시다.

35
00:01:49,285 --> 00:01:52,909
처음에는 자신의 악기가 
그려진 상자를 엽니다.

36
00:01:52,909 --> 00:01:55,208
자신의 악기를 찾으면 성공입니다.

37
00:01:55,208 --> 00:01:57,715
그렇지 않다면 
안에 있는 악기를 확인한 후

38
00:01:57,715 --> 00:02:00,435
그 악기 그림이 그려진 상자를 엽니다.

39
00:02:00,435 --> 00:02:03,505
자신의 악기를 찾을 때까지
이 방법을 계속합니다.

40
00:02:03,505 --> 00:02:05,155
밴드 동료들은 회의적이였지만

41
00:02:05,155 --> 00:02:08,225
놀랍게도 모두 각자의 악기를 찾았습니다.

42
00:02:08,225 --> 00:02:12,096
몇시간 후 그들은 수천명의 팬들 앞에서
연주를 할 수 있었죠.

43
00:02:12,096 --> 00:02:14,655
그럼 드러머의 전략은 어떻게 통했을까요?

44
00:02:14,655 --> 00:02:17,285
각각의 음악가들은 
연결된 순서를 따릅니다.

45
00:02:17,285 --> 00:02:20,945
자신의 악기가 그려진 상자부터 
열기 시작해서

46
00:02:20,945 --> 00:02:25,005
실제로 자신의 악기가 
들어있는 상자로 끝냅니다.

47
00:02:25,005 --> 00:02:28,505
이를 계속할 경우,
그들은 다시 시작으로 돌아갑니다.

48
00:02:28,505 --> 00:02:30,106
그러니까 순환인거죠.

49
00:02:30,106 --> 00:02:32,925
예를 들어, 상자들이
이렇게 배치되어 있다면

50
00:02:32,925 --> 00:02:36,034
가수가 연 첫번째 상자는 드럼이 나오고

51
00:02:36,034 --> 00:02:38,265
여덟번째 상자에서 베이스를 찾고

52
00:02:38,265 --> 00:02:41,065
세번째 상자에서 자신의 마이크를 찾으면

53
00:02:41,065 --> 00:02:43,886
처음 열었던 상자로 돌아오죠.

54
00:02:43,886 --> 00:02:46,588
이 방법은 무작위로 여는 것보다
훨씬 효과적입니다.

55
00:02:46,588 --> 00:02:49,824
자신의 악기가 그려진 
상자를 열어 출발하면

56
00:02:49,824 --> 00:02:54,435
각 음악가들은 그들의 악기를 포함한 
순환고리를 찾도록 제한되기 때문입니다.

57
00:02:54,435 --> 00:02:57,836
이러한 방법의 확률은 
35%로 상당합니다.

58
00:02:57,836 --> 00:03:02,277
모든 순환고리가 5번 안에
한 바퀴를 돌 수 있기 때문입니다.

59
00:03:02,277 --> 00:03:03,925
이 확률은 어떻게 계산한 걸까요?

60
00:03:03,925 --> 00:03:07,727
좀 더 단순한 예를 들어보겠습니다.

61
00:03:07,727 --> 00:03:13,486
악기가 4개 있고 각 음악가들에게
기회를 2번 줍니다.

62
00:03:13,486 --> 00:03:16,327
실패할 확률을 찾아봅시다.

63
00:03:16,327 --> 00:03:18,643
누군가가 자신의 악기를 찾기 위해

64
00:03:18,643 --> 00:03:21,725
세 개에서 네 개의 상자를 
열어보아야 하는 확률입니다.

65
00:03:21,725 --> 00:03:24,316
네 상자 순환에는 
6개의 고리가 존재합니다.

66
00:03:24,316 --> 00:03:27,457
이 고리 수를 세는 재미있는 방법은 
사각형을 만들어서

67
00:03:27,457 --> 00:03:29,626
각 모서리에 악기를 두고

68
00:03:29,626 --> 00:03:31,787
대각선을 그리는 겁니다.

69
00:03:31,787 --> 00:03:34,617
몇 개의 순환고리를
찾을 수 있는지 확인하되

70
00:03:34,617 --> 00:03:38,107
이 두 가지는 똑같다고
기억해야 합니다.

71
00:03:38,107 --> 00:03:40,137
시작점만 다르죠.

72
00:03:40,137 --> 00:03:42,398
그러나 이 경우는 서로 다릅니다.

73
00:03:42,398 --> 00:03:47,098
우리는 삼각형을 통해 '세 상자 순환고리'가
8개라는 것을 시각화시킬 수 있습니다.

74
00:03:47,098 --> 00:03:49,521
여러분은 어떤 악기를 제외하느냐에 따라

75
00:03:49,521 --> 00:03:52,017
4개의 삼각형을 발견할 것입니다.

76
00:03:52,017 --> 00:03:54,948
그리고 각각 두 가지의 
경로가 있다는 것을 말입니다.

77
00:03:54,948 --> 00:03:58,329
즉, 24개의 가능한 상자 조합들 중에

78
00:03:58,329 --> 00:04:00,798
14가지의 경우는 실패로 이어지고

79
00:04:00,798 --> 00:04:03,398
10가지의 경우는 성공으로 이어집니다.

80
00:04:03,398 --> 00:04:08,468
컴퓨터를 이용한 이 전략은
짝수 명의 음악가들에게는 성립합니다.

81
00:04:08,468 --> 00:04:09,848
그러나 지름길을 원한다면

82
00:04:09,848 --> 00:04:13,668
이것을 간단한 방정식으로 
일반화시킬 수 있습니다.

83
00:04:13,668 --> 00:04:18,107
음악가 10명을 대입해보면
35%의 확률을 얻을 수 있습니다.

84
00:04:18,107 --> 00:04:20,428
음악가가 1000명이라면?

85
00:04:20,428 --> 00:04:21,798
1,000,000명은?

86
00:04:21,798 --> 00:04:26,198
n값이 증가할수록 확률은 
약 30%에 수렴합니다.

87
00:04:26,198 --> 00:04:32,228
보증할 순 없지만 음악가의 행운으로
어느 정도 희망은 있습니다.

88
00:04:32,228 --> 00:04:35,917
수수께끼가 마음에 들었다면
이 두 가지도 풀어보세요.