0:00:06.875,0:00:10.353
당신이 가장 좋아하는 이 밴드는[br]악기 연주는 매우 잘하지만

0:00:10.353,0:00:13.474
정리에는 별로 소질이 없습니다.

0:00:13.474,0:00:16.264
투어 중에도 계속 악기를 [br]제자리에 두지 않았고

0:00:16.264,0:00:18.764
결국 이는 매니저를 화나게 했습니다.

0:00:18.764,0:00:20.574
중요한 콘서트가 있는 날,

0:00:20.574,0:00:22.884
잠에서 깨어난 밴드 멤버들은 자신들이

0:00:22.884,0:00:26.564
창문도 없고 방음 처리된 연습실에[br]묶인 채로 있는 것을 발견했습니다.

0:00:26.564,0:00:28.804
매니저는 무슨 일인지 설명합니다.

0:00:28.804,0:00:32.034
연습실 밖에 큰 상자가[br]10개 있습니다.

0:00:32.034,0:00:34.394
각 상자에는 악기가 하나씩 있지만

0:00:34.394,0:00:39.214
상자에 붙은 그림에 속지 마세요.[br]무작위로 붙여놨습니다.

0:00:39.214,0:00:42.754
한 사람씩 밖으로 내보낼게요.

0:00:42.754,0:00:46.235
밖에 나가면 [br]5개의 상자를 열어볼 수 있고

0:00:46.235,0:00:50.234
이후 경비가 여러분을 [br]투어버스로 데려갑니다.

0:00:50.234,0:00:51.903
여러분은 악기를 만질 수 없고

0:00:51.903,0:00:55.804
어떤 방법으로도 당신이 찾은 걸[br]다른 멤버들에게 말할 수 없습니다.

0:00:55.804,0:00:59.574
상자에 표시를 할 수도, [br]소리를 지를 수도 없습니다.

0:00:59.574,0:01:02.145
여러분이 자신의 악기를 찾는다면

0:01:02.145,0:01:04.005
오늘 밤 공연을 할 수 있고

0:01:04.005,0:01:07.004
찾지 못한다면 음반사는 [br]여러분을 자를 겁니다.

0:01:07.004,0:01:10.794
시작하기 전에 3분동안 [br]생각할 시간을 주겠습니다.

0:01:10.794,0:01:12.334
밴드는 절망에 빠졌습니다.

0:01:12.334,0:01:16.854
어쨌든 음악가 각자는 자신의 악기를 [br]찾을 확률이 50%밖에 없습니다.

0:01:16.854,0:01:19.334
상자 5개를 무작위로 [br]열어볼 경우 말입니다.

0:01:19.334,0:01:22.650
10명 모두가 성공할 확률은[br]더욱 낮습니다.

0:01:22.650,0:01:25.774
1024분의 1의 확률밖에 되지 않죠.

0:01:25.774,0:01:28.464
하지만 드러머가 갑자기[br]괜찮은 전략을 떠올립니다.

0:01:28.464,0:01:33.044
확률을 35% 이상으로[br]높여줄 방법을 말입니다.

0:01:33.044,0:01:35.744
어떤 전략일지 아시겠어요?

0:01:35.744,0:01:38.824
비디오를 멈추고 직접 맟춰보세요.

0:01:43.604,0:01:44.997
3

0:01:45.150,0:01:46.215
2

0:01:46.215,0:01:47.238
1

0:01:47.288,0:01:49.285
드러머의 말을 들어봅시다.

0:01:49.285,0:01:52.909
처음에는 자신의 악기가 [br]그려진 상자를 엽니다.

0:01:52.909,0:01:55.208
자신의 악기를 찾으면 성공입니다.

0:01:55.208,0:01:57.715
그렇지 않다면 [br]안에 있는 악기를 확인한 후

0:01:57.715,0:02:00.435
그 악기 그림이 그려진 상자를 엽니다.

0:02:00.435,0:02:03.505
자신의 악기를 찾을 때까지[br]이 방법을 계속합니다.

0:02:03.505,0:02:05.155
밴드 동료들은 회의적이였지만

0:02:05.155,0:02:08.225
놀랍게도 모두 각자의 악기를 찾았습니다.

0:02:08.225,0:02:12.096
몇시간 후 그들은 수천명의 팬들 앞에서[br]연주를 할 수 있었죠.

0:02:12.096,0:02:14.655
그럼 드러머의 전략은 어떻게 통했을까요?

0:02:14.655,0:02:17.285
각각의 음악가들은 [br]연결된 순서를 따릅니다.

0:02:17.285,0:02:20.945
자신의 악기가 그려진 상자부터 [br]열기 시작해서

0:02:20.945,0:02:25.005
실제로 자신의 악기가 [br]들어있는 상자로 끝냅니다.

0:02:25.005,0:02:28.505
이를 계속할 경우,[br]그들은 다시 시작으로 돌아갑니다.

0:02:28.505,0:02:30.106
그러니까 순환인거죠.

0:02:30.106,0:02:32.925
예를 들어, 상자들이[br]이렇게 배치되어 있다면

0:02:32.925,0:02:36.034
가수가 연 첫번째 상자는 드럼이 나오고

0:02:36.034,0:02:38.265
여덟번째 상자에서 베이스를 찾고

0:02:38.265,0:02:41.065
세번째 상자에서 자신의 마이크를 찾으면

0:02:41.065,0:02:43.886
처음 열었던 상자로 돌아오죠.

0:02:43.886,0:02:46.588
이 방법은 무작위로 여는 것보다[br]훨씬 효과적입니다.

0:02:46.588,0:02:49.824
자신의 악기가 그려진 [br]상자를 열어 출발하면

0:02:49.824,0:02:54.435
각 음악가들은 그들의 악기를 포함한 [br]순환고리를 찾도록 제한되기 때문입니다.

0:02:54.435,0:02:57.836
이러한 방법의 확률은 [br]35%로 상당합니다.

0:02:57.836,0:03:02.277
모든 순환고리가 5번 안에[br]한 바퀴를 돌 수 있기 때문입니다.

0:03:02.277,0:03:03.925
이 확률은 어떻게 계산한 걸까요?

0:03:03.925,0:03:07.727
좀 더 단순한 예를 들어보겠습니다.

0:03:07.727,0:03:13.486
악기가 4개 있고 각 음악가들에게[br]기회를 2번 줍니다.

0:03:13.486,0:03:16.327
실패할 확률을 찾아봅시다.

0:03:16.327,0:03:18.643
누군가가 자신의 악기를 찾기 위해

0:03:18.643,0:03:21.725
세 개에서 네 개의 상자를 [br]열어보아야 하는 확률입니다.

0:03:21.725,0:03:24.316
네 상자 순환에는 [br]6개의 고리가 존재합니다.

0:03:24.316,0:03:27.457
이 고리 수를 세는 재미있는 방법은 [br]사각형을 만들어서

0:03:27.457,0:03:29.626
각 모서리에 악기를 두고

0:03:29.626,0:03:31.787
대각선을 그리는 겁니다.

0:03:31.787,0:03:34.617
몇 개의 순환고리를[br]찾을 수 있는지 확인하되

0:03:34.617,0:03:38.107
이 두 가지는 똑같다고[br]기억해야 합니다.

0:03:38.107,0:03:40.137
시작점만 다르죠.

0:03:40.137,0:03:42.398
그러나 이 경우는 서로 다릅니다.

0:03:42.398,0:03:47.098
우리는 삼각형을 통해 '세 상자 순환고리'가[br]8개라는 것을 시각화시킬 수 있습니다.

0:03:47.098,0:03:49.521
여러분은 어떤 악기를 제외하느냐에 따라

0:03:49.521,0:03:52.017
4개의 삼각형을 발견할 것입니다.

0:03:52.017,0:03:54.948
그리고 각각 두 가지의 [br]경로가 있다는 것을 말입니다.

0:03:54.948,0:03:58.329
즉, 24개의 가능한 상자 조합들 중에

0:03:58.329,0:04:00.798
14가지의 경우는 실패로 이어지고

0:04:00.798,0:04:03.398
10가지의 경우는 성공으로 이어집니다.

0:04:03.398,0:04:08.468
컴퓨터를 이용한 이 전략은[br]짝수 명의 음악가들에게는 성립합니다.

0:04:08.468,0:04:09.848
그러나 지름길을 원한다면

0:04:09.848,0:04:13.668
이것을 간단한 방정식으로 [br]일반화시킬 수 있습니다.

0:04:13.668,0:04:18.107
음악가 10명을 대입해보면[br]35%의 확률을 얻을 수 있습니다.

0:04:18.107,0:04:20.428
음악가가 1000명이라면?

0:04:20.428,0:04:21.798
1,000,000명은?

0:04:21.798,0:04:26.198
n값이 증가할수록 확률은 [br]약 30%에 수렴합니다.

0:04:26.198,0:04:32.228
보증할 순 없지만 음악가의 행운으로[br]어느 정도 희망은 있습니다.

0:04:32.228,0:04:35.917
수수께끼가 마음에 들었다면[br]이 두 가지도 풀어보세요.