I membri della tua band preferita sono fantastici nel fare musica,
ma non così fantastici nell'essere organizzati.
Continuano a perdere i loro strumenti in tour,
e questo sta facendo impazzire il loro manager.
Nel giorno del grande concerto
i membri della band si svegliano per trovarsi legati
in una stanza per le prove, insonorizzata e senza finestre.
I loro manager spiega cosa sta succedendo.
Fuori, ci sono dieci grandi scatole.
Ciascuna contiene uno dei vostri strumenti,
ma non fatevi ingannare dalle immagini - sono state collocate in maniera casuale.
Vi farò uscire uno per volta.
Mentre siete fuori, potete guardare dentro cinque scatole
prima che la sicurezza vi riporti indietro al tour bus.
Non potete toccare gli strumenti
o in qualunque modo comunicare agli altri ciò che trovate.
Non si marchiano le scatole, non si urla, niente.
Se ognuno di voi riesce a trovare il proprio strumento,
allora potete suonare questa sera.
Altrimenti, l'etichetta discografica vi abbandonerà.
Avete tre minuti per pensarci prima di iniziare.
La band si dispera.
Dopo tutto, ogni musicista ha solo il 50% di possibilità di trovare il suo strumento
scegliendo cinque scatole in maniera casuale.
E le possibilità che tutti e dieci ci riescano sono ancora di meno,
solo 1 su 1024.
Ma d'improvviso, il batterista propone una strategia valida
che ha più del 35% di possibilità di funzionare.
Riesci a capire qual era?
Metti il video in pausa sul prossimo frame se vuoi scoprirlo da solo!
Risposta in: 3
Risposta in: 2
Risposta in: 1
Ecco cosa ha detto il batterista:
Tutti prima aprite la scatola con l'immagine del vostro strumento.
Se il vostro strumento è dentro, avete fatto.
Altrimenti, guardate qualunque cosa sia lì dentro,
e poi aprite la scatola con quell'immagine sopra.
Continuate così fino a quando non trovate il vostro strumento.
I compagni della band sono scettici,
ma sorprendentemente, tutti trovano ciò di cui hanno bisogno.
E poche ore dopo, stanno suonando per migliaia di fan in adorazione.
Quindi perché la strategia del batterista ha funzionato?
Ogni musicista segue una sequenza collegata
che comincia con la scatola il cui esterno si abbina al proprio strumento
e finisce con la scatola che lo contiene effettivamente.
Notate che se continuassero ad andare avanti, tornerebbero all'inizio
quindi questo è un ciclo.
Per esempio, se le scatole sono sistemate così,
il cantante aprirebbe la prima scatola per trovare la batteria,
andrebbe all'ottava scatola per trovare il basso,
e troverebbe il suo microfono nella terza scatola,
che punterebbe indietro alla prima.
Questo funziona molto meglio che indovinare casualmente
perché iniziando con la scatola con l'immagine del proprio strumento,
ogni musicista restringe la sua ricerca al ciclo che contiene il suo strumento,
e ci sono buone possibilità, circa il 35%
che tutti i cicli siano di cinque elementi o meno .
Come calcoliamo quelle possibilità?
Per amore di semplicità, lo dimostreremo in un caso facilitato:
quattro strumenti e non più di due tentativi permessi a ogni musicista.
Iniziamo col trovare le probabilità di fallire,
le possibilità che qualcuno abbia bisogno di aprire tre o quattro scatole
prima di trovare il suo strumento.
Ci sono sei distinti cicli da quattro scatole.
Una maniera divertente di contarli è di fare un quadrato,
mettere uno strumento in ogni angolo,
e disegnare le diagonali.
Guarda quanti cicli unici puoi trovare,
e tieni a mente che questi due sono considerati uguali,
iniziano solamente in punti diversi.
Questi due, tuttavia, sono diversi.
Possiamo visualizzare gli otto distinti cicli da tre scatole usando i triangoli.
Troverai quattro possibili triangoli
a seconda di quale strumento lasci fuori,
e due distinti percorsi per ciascuno.
Perciò tra le 24 possibili combinazioni di scatole,
ce ne sono 14 che portano al fallimento
e 10 che risultato di successo.
Quella strategia computazionale funziona per ogni numero pari di musicisti,
ma se vuoi una scorciatoia,
si generalizza con una pratica equazione.
Inserisci dieci musicisti e otterrai una probabilità di circa 35%.
Che succederebbe se ci fossero 1000 musicisti?
1.000.000?
Quando n cresce, la probabilità si avvicina al 30%.
Non una garanzia, ma con un po' di fortuna da musicista, è lontano dal disperato.
Ciao a tutti, se vi è piaciuto quest'indovinello,
provate a risolvere questi due.