گروه مورد علاقه شما خیلی خوب موسیقی اجرا میکند،
اما نظم و ترتیب ندارند.
در طول تور سازهایشان را جابجا میگذارند،
و این اعصاب مدیر را خرد کرده است.
در روز کنسرت بزرگ،
گروه بیدار میشوند و خود را در اتاق تمرین
بدون پنجره عایق صدایی گرفتار میبینند.
مدیر برایشان توضیح میدهد چه اتفاقی افتاده است.
بیرون، ده جعبه بزرگ قرار دارد.
در هرکدام یکی از سازهایتان قرار دارد،
اما گول عکس روی جعبهها را نخورید، سازها اتفاقی در جعبهها قرارداده شدهاند.
تک تک اجازه میدهم بیرون بیایید.
وقتی بیرون آمدید، میتوانید داخل پنج جعبه را نگاه کنید
پیش از آنکه مأموران امنیتی شما را به اتوبوس برگردانند.
نمیتوانید به سازها دست بزنید
و به هر طریقی به بقیه بگویید چی پیدا کردهاید.
هیچ علامتی روی جعبهها نمیگذارید، داد و بیداد نمیکنید، هیچی.
هرکس که ساز خودش را پیدا کرد
میتواند امشب اجرا کند.
در غیر این صورت، برچسب حذفتان میکند.
پیش از اینکه شروع کنیم سه دقیقه وقت دارید فکر کنید.
گروه ناامید شدهاند.
در نهایت، هر نوازنده ۵۰٪ شانس دارد که سازش را
با انتخاب پنج جعبه پیدا کند.
و احتمال موفقیت هر ده نفر از این هم کمتر است -
فقط ۱ در ۱۰۲۴.
اما ناگهان، نوازنده درام روش خوبی ارائه میدهد
که با احتمال بیش از ۳۵٪ کار میکند.
میتوانید راه حل را پیدا کنید؟
اگر میخواهید خودتان جواب را پیدا کنید ویدیو را روی تصویر بعدی متوقف کنید!
جواب در: ۳
جواب در: ۲
جواب در: ۱
نوازنده درام گفت:
هر کس اول جعبه با عکس ساز خودش را باز کند.
اگر سازتان درون آن بود که هیچ.
اگر نبود، ببینید چه در آن است،
و سپس جعبهای که عکس آن ساز روی آن است را باز کنید.
همین طور ادامه دهید تا سازتان را پیدا کنید.
اعضای گروه تردید دارند،
اما به طرز شگفت انگیزی، همگی سازشان را پیدا میکنند.
و چند ساعت بعد برای هزاران طرفدار مشتاق اجرا میکنند.
خوب روش نوازنده درام چطور جواب داد؟
هر نوازنده دنبالهای پیوسته را دنبال میکند
که با جعبهای که عکس سازشان روی آن است شروع
و با جعبهای که خود ساز در آن است تمام میشود.
دقت کنید که اگر همین طور ادامه بدهند به نقطه شروع برمیگردند،
پس این یک حلقه است.
به طور مثال، اگر جعبهها این طور چیده شده باشند،
خواننده جعبه اول را باز میکند و درامز را پیدا میکند،
سپس در جعبه هشتم بیس را پیدا میکند،
و میکروفونش را در جعبه سوم پیدا میکند،
که او را به جعبه اول برمیگرداند.
این روش خیلی بهتر از اتفاقی حدس زدن است
زیرا با شروع از جعبهای که عکس سازشان روی آن است،
هر نوازنده جستجوی خود را به حلقهای معطوف میکند که سازش جزئی از آن است،
و احتمال خیلی بهتری دارد، حدود ۳۵٪،
که تمام حلقهها به طول پنج جعبه یا کمتر باشند.
چطور این احتمالات را محاسبه میکنیم؟
برای ساده شدن موضوع، شرایط سادهتری را شرح میدهیم،
چهار ساز داریم و هر نوازنده تنها دو حدس میتواند بزند.
بیایید با محاسبه احتمال شکست شروع کنیم،
احتمال اینکه کسی بخواهد سه یا چهار جعبه را
پیش از پیدا کردن سازش باز کند.
شش حلقه متمایز چهار جعبهای وجود دارد.
یک راه جالب برای شمردن آنها ساختن یک مربع است،
در هر گوشه یک ساز قرار دهید،
و قطرها را بکشید.
ببینید چند حلقه منحصر به فرد میتوانید پیدا کنید،
و به یاد داشته باشید که این دوتا یکی هستند،
فقط از نقاط متفاوتی شروع شدهاند.
اما این دوتا با هم فرق دارند.
میتوانیم هشت حلقه سه تایی متمایز را هم با مثلث نشان دهیم.
میبینید که هر سازی را کنار بگذارید
چهار مثلث متمایز،
و در هرکدام دو مسیر متمایز خواهید داشت.
پس از بین ۲۴ ترکیب ممکن جعبهها،
۱۴ تا به شکست منجر میشود،
و دهتا موفقیتآمیز هستند.
این روش محاسباتی برای هر تعداد زوج نوازنده کار میکند،
اما اگر میانبری میخواهید،
به معادلهای کارآمد منجر میشود.
ده نوازنده وارد آن کنید و احتمال ۳۵٪ خواهد بود.
اگر ۱٫۰۰۰ نوازنده بود چطور؟
۱٫۰۰۰٫۰۰۰ چطور؟
همین طور که تعداد n زیاد میشود، احتمال به حدود ۳۰٪ میرسد.
تضمینی وجود ندارد، اما با کمی اقبال نوازندگان جای امیدواری هست.
سلام به همه، اگر این معما را دوست داشتید، این دو تا را هم ببینید.