1
00:00:06,875 --> 00:00:10,353
Любимата ви група е страхотна
в правенето на музика,

2
00:00:10,353 --> 00:00:13,474
но не чак толкова страхотна
в организирането.

3
00:00:13,474 --> 00:00:16,264
Постоянно си разместват инструментите
по време на турне

4
00:00:16,264 --> 00:00:18,764
и това подлудява мениджъра им.

5
00:00:18,764 --> 00:00:20,574
В деня на големия концерт,

6
00:00:20,574 --> 00:00:22,884
групата се събуждат и се озовават вързани

7
00:00:22,884 --> 00:00:26,564
в звукоизолирана репетиционна
без прозорци.

8
00:00:26,564 --> 00:00:28,804
Мениджърът им обяснява какво се случва.

9
00:00:28,804 --> 00:00:32,034
Навън има 10 големи кутии.

10
00:00:32,034 --> 00:00:34,394
Всяка съдържа един от инструментите ви,

11
00:00:34,394 --> 00:00:39,214
но не се заблуждавайте от картинките -
сложени са на случаен принцип.

12
00:00:39,214 --> 00:00:42,754
Ще ви пускам по един.

13
00:00:42,754 --> 00:00:46,235
Докато сте навън, може да погледнете
в кои да е 5 кутии

14
00:00:46,235 --> 00:00:50,234
преди охраната да ви заведе до автобуса.

15
00:00:50,234 --> 00:00:51,903
Не може да пипате инструментите

16
00:00:51,903 --> 00:00:55,804
или по какъвто и да било начин да кажете
какво сте открили на другите.

17
00:00:55,804 --> 00:00:59,574
Не може да обозначавате кутиите,
да крещите, нищо.

18
00:00:59,574 --> 00:01:02,295
Ако всеки от вас успее
да открие собствения си инструмент,

19
00:01:02,295 --> 00:01:04,005
тогава може да свирите довечера.

20
00:01:04,005 --> 00:01:07,004
Иначе отпадате от групата.

21
00:01:07,004 --> 00:01:10,794
Имате три минути да помислите,
преди да започнем.

22
00:01:10,794 --> 00:01:12,334
Групата е отчаяна.

23
00:01:12,334 --> 00:01:16,854
Все пак всеки музикант има 50% шанс 
да намери инструмента си,

24
00:01:16,854 --> 00:01:19,334
избирайки пет случайни кутии.

25
00:01:19,334 --> 00:01:22,650
А шансът всички 10 да успеят,
са дори по-малки -

26
00:01:22,650 --> 00:01:25,774
само едно на 1024.

27
00:01:25,774 --> 00:01:28,464
Но изведнъж, барабанистът
измисля разумна стратегия,

28
00:01:28,464 --> 00:01:33,044
която има повече от 35% шанс да сработи.

29
00:01:33,044 --> 00:01:35,744
Можете ли да отгатнете каква е тя?

30
00:01:35,744 --> 00:01:43,765
Спрете видеото на следващия екран,
ако искате да помислите сами!

31
00:01:43,765 --> 00:01:45,214
Отговор след: 3

32
00:01:45,214 --> 00:01:46,215
Отговор след: 2

33
00:01:46,215 --> 00:01:47,645
Отговор след: 1

34
00:01:47,645 --> 00:01:49,285
Ето какво е казал барабанистът:

35
00:01:49,285 --> 00:01:53,056
Всеки първо да отвори кутията
с картинка на собствения си инструмент.

36
00:01:53,056 --> 00:01:55,375
Ако инструментът ви е там -
вие сте готови.

37
00:01:55,375 --> 00:01:57,555
Иначе, поглеждате какво има вътре

38
00:01:57,555 --> 00:02:00,435
и отваряте кутията със същата картинка.

39
00:02:00,435 --> 00:02:03,505
Продължете така, докато
не намерите инструмента си.

40
00:02:03,505 --> 00:02:05,565
Членовете на групата са скептични,

41
00:02:05,565 --> 00:02:09,035
но доста изненадващо всички откриват,
каквото им е нужно.

42
00:02:09,035 --> 00:02:12,096
И няколко часа по-късно, свирят
пред хиляди обожаващи ги фенове.

43
00:02:12,096 --> 00:02:14,655
Защо стратегията на барабаниста проработи?

44
00:02:14,655 --> 00:02:17,285
Всеки музикант следва свързан списък,

45
00:02:17,285 --> 00:02:20,945
който започва с кутията
с картинка на неговия инструмент

46
00:02:20,945 --> 00:02:25,005
и завършва с кутията,
която в действителност го съдържа.

47
00:02:25,005 --> 00:02:28,505
Забележете, че ако продължат,
това ще ги отведе до началото,

48
00:02:28,505 --> 00:02:30,106
така че това е цикъл.

49
00:02:30,106 --> 00:02:32,925
Примерно, ако кутиите
са подредени както следва,

50
00:02:32,925 --> 00:02:36,034
певицата ще отвори първата кутия
и ще открие барабаните,

51
00:02:36,034 --> 00:02:38,265
ще иде до осма кутия и ще открие баса

52
00:02:38,265 --> 00:02:41,065
и ще открие микрофона си в третата кутия,

53
00:02:41,065 --> 00:02:43,886
която ще сочи към първата.

54
00:02:43,886 --> 00:02:46,475
Това работи много по-добре
от случайния подбор,

55
00:02:46,475 --> 00:02:49,824
защото започвайки с кутията
с картинка на инструмента,

56
00:02:49,824 --> 00:02:54,435
всеки музикант ограничава търсенето си до
кръг, който съдържа техния инструмент,

57
00:02:54,435 --> 00:02:57,836
и има прилични шансове, около 35%,

58
00:02:57,836 --> 00:03:02,277
всички цикли да са с дължина 5
или по-малко.

59
00:03:02,277 --> 00:03:03,925
Как изчисляваме шансовете?

60
00:03:03,925 --> 00:03:07,727
С цел яснота,
ще демонстрираме опростен случай,

61
00:03:07,727 --> 00:03:13,486
четири инструмента и не повече от два
избора на всеки музикант.

62
00:03:13,486 --> 00:03:16,327
Нека започнем с намирането
на шансовете за провал,

63
00:03:16,327 --> 00:03:19,677
шансът някой да трябва да отвори
3 или 4 кутии

64
00:03:19,677 --> 00:03:21,725
преди да намери инструмента си.

65
00:03:21,725 --> 00:03:24,316
Има шест различни цикъла с четири кутии.

66
00:03:24,316 --> 00:03:27,457
Забавен начин да се преброят
е да се направи квадрат,

67
00:03:27,457 --> 00:03:29,626
слагате инструмент на всеки ъгъл

68
00:03:29,626 --> 00:03:31,787
и рисувате диагонали.

69
00:03:31,787 --> 00:03:34,617
Вижте колко уникални пътя може да намерите

70
00:03:34,617 --> 00:03:38,107
и имайте предвид, че тези двата
се считат за един,

71
00:03:38,107 --> 00:03:40,137
просто започват от различна точка.

72
00:03:40,137 --> 00:03:42,398
Тези двата, обаче, са различни.

73
00:03:42,398 --> 00:03:47,098
Можем да визуализираме осем различни пътя
с три кутии ползвайки триъгълник.

74
00:03:47,098 --> 00:03:49,448
Ще откриете четири възможни триъгълника

75
00:03:49,448 --> 00:03:52,017
в зависимост от това
кой инструмент ще отделите

76
00:03:52,017 --> 00:03:54,948
и два различни пътя за всеки.

77
00:03:54,948 --> 00:03:58,329
Така че от възможните 24 комбинации кутии,

78
00:03:58,329 --> 00:04:00,798
14 водят до провал,

79
00:04:00,798 --> 00:04:03,398
а 10 до успех.

80
00:04:03,398 --> 00:04:08,468
Тази изчислителна стратегия работи
за всеки четен брой музиканти,

81
00:04:08,468 --> 00:04:09,848
но ако искате кратък път,

82
00:04:09,848 --> 00:04:13,808
се генерализира до удобно уравнение.

83
00:04:13,808 --> 00:04:18,107
Сложете десет музиканти
и се полчава вероятност от около 35%.

84
00:04:18,107 --> 00:04:20,428
А какво става ако са 1 000 музиканти?

85
00:04:20,428 --> 00:04:21,798
1 000 000?

86
00:04:21,798 --> 00:04:26,198
Колкото повече се увеличава n,
вероятностите се приближават до 30%.

87
00:04:26,198 --> 00:04:32,228
Не е гаранция, но с малко музикантски
късмет, е далеч от безнадеждно.

88
00:04:32,228 --> 00:04:35,917
Здравейте всички, ако тази загадка
ви е харесала, пробвайте тези две.