Любимата ви група е страхотна в правенето на музика,
но не чак толкова страхотна в организирането.
Постоянно си разместват инструментите по време на турне
и това подлудява мениджъра им.
В деня на големия концерт,
групата се събуждат и се озовават вързани
в звукоизолирана репетиционна без прозорци.
Мениджърът им обяснява какво се случва.
Навън има 10 големи кутии.
Всяка съдържа един от инструментите ви,
но не се заблуждавайте от картинките - сложени са на случаен принцип.
Ще ви пускам по един.
Докато сте навън, може да погледнете в кои да е 5 кутии
преди охраната да ви заведе до автобуса.
Не може да пипате инструментите
или по какъвто и да било начин да кажете какво сте открили на другите.
Не може да обозначавате кутиите, да крещите, нищо.
Ако всеки от вас успее да открие собствения си инструмент,
тогава може да свирите довечера.
Иначе отпадате от групата.
Имате три минути да помислите, преди да започнем.
Групата е отчаяна.
Все пак всеки музикант има 50% шанс да намери инструмента си,
избирайки пет случайни кутии.
А шансът всички 10 да успеят, са дори по-малки -
само едно на 1024.
Но изведнъж, барабанистът измисля разумна стратегия,
която има повече от 35% шанс да сработи.
Можете ли да отгатнете каква е тя?
Спрете видеото на следващия екран, ако искате да помислите сами!
Отговор след: 3
Отговор след: 2
Отговор след: 1
Ето какво е казал барабанистът:
Всеки първо да отвори кутията с картинка на собствения си инструмент.
Ако инструментът ви е там - вие сте готови.
Иначе, поглеждате какво има вътре
и отваряте кутията със същата картинка.
Продължете така, докато не намерите инструмента си.
Членовете на групата са скептични,
но доста изненадващо всички откриват, каквото им е нужно.
И няколко часа по-късно, свирят пред хиляди обожаващи ги фенове.
Защо стратегията на барабаниста проработи?
Всеки музикант следва свързан списък,
който започва с кутията с картинка на неговия инструмент
и завършва с кутията, която в действителност го съдържа.
Забележете, че ако продължат, това ще ги отведе до началото,
така че това е цикъл.
Примерно, ако кутиите са подредени както следва,
певицата ще отвори първата кутия и ще открие барабаните,
ще иде до осма кутия и ще открие баса
и ще открие микрофона си в третата кутия,
която ще сочи към първата.
Това работи много по-добре от случайния подбор,
защото започвайки с кутията с картинка на инструмента,
всеки музикант ограничава търсенето си до кръг, който съдържа техния инструмент,
и има прилични шансове, около 35%,
всички цикли да са с дължина 5 или по-малко.
Как изчисляваме шансовете?
С цел яснота, ще демонстрираме опростен случай,
четири инструмента и не повече от два избора на всеки музикант.
Нека започнем с намирането на шансовете за провал,
шансът някой да трябва да отвори 3 или 4 кутии
преди да намери инструмента си.
Има шест различни цикъла с четири кутии.
Забавен начин да се преброят е да се направи квадрат,
слагате инструмент на всеки ъгъл
и рисувате диагонали.
Вижте колко уникални пътя може да намерите
и имайте предвид, че тези двата се считат за един,
просто започват от различна точка.
Тези двата, обаче, са различни.
Можем да визуализираме осем различни пътя с три кутии ползвайки триъгълник.
Ще откриете четири възможни триъгълника
в зависимост от това кой инструмент ще отделите
и два различни пътя за всеки.
Така че от възможните 24 комбинации кутии,
14 водят до провал,
а 10 до успех.
Тази изчислителна стратегия работи за всеки четен брой музиканти,
но ако искате кратък път,
се генерализира до удобно уравнение.
Сложете десет музиканти и се полчава вероятност от около 35%.
А какво става ако са 1 000 музиканти?
1 000 000?
Колкото повече се увеличава n, вероятностите се приближават до 30%.
Не е гаранция, но с малко музикантски късмет, е далеч от безнадеждно.
Здравейте всички, ако тази загадка ви е харесала, пробвайте тези две.